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八年级数学月考
一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分，给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的）
1.如图,太阳能热水器的支架形状通常为三角形,这样做的数学原理是( )
A.三角形两边之和大于第三边 B.三角形具有稳定性
C.三角形三内角和为 D.垂线段最短
2.图中共有( )个三角形.
A.5 B.6 C.7 D.8
3.在 中, ,则 是( )
A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.以上都有可能
4.用尺规过 的边 上一点 C（图①）作 （图②）.作图步骤如下：
①作射线 ；
②以点 O为圆心,小于 的长为半径作弧,分别交 于点 N,M；
③以点 P为圆心, 的长为半径作弧,交上一段弧于点 Q；
④以点 C为圆心, 的长为半径作弧,交 于点 P.下列排序正确的是( )
A.④③②① B.④③①② C.②③④① D.②④③①
5.如图,下面是三位同学的折纸示意图,则 AD依次是 的( )
A.中线、角平分线、高线 B.高线、中线、角平分线
C.角平分线、高线、中线 D.角平分线、中线、高线
6.下列长度的 3条线段,能构成三角形的是( )
A.1,2,3 B.2,3,4 C.4,4,8 D.5,6,12
7.如图,在 中, 是 的高, 是 的中线,若 , 的面积为 15,则
长为( )
A.10 B.12 C.13 D.14
8.如图, 中, 、 是 的两条角平分线, 与 相交于 F, ,
( )
A. B. C. D.
9.如图,在 中, , ,点 D在 内,且 ,若要求 的
面积,则只需知道( )
A. 的长度 B. 的长度 C. 的长度 D. 的长度
10.如图， 是 的平分线， ， ，垂足分别是 E，F. ，且
， ，则 的长度是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空题（本大题共 5小题，每小题 3分，共 15分.请把答案填在题中横线上）
11.已知 的三边 a，b，c满足 ，则 是_________三角形.（填“等
边”“等腰”或“不等边”）
12.如图， ， ， ，B、D、E三点共线，若 ， ，则
___.
13.如图,在 中, ,以点 A为圆心,适当长为半径作弧,交 , 于点 E、F,分别以
点 E、F为圆心,大于 的长为半径作弧,两弧交于点 G,作射线 交 于点 D.若点 D到直
线 的距离为 2, ,则 的长为________________.
14.如图,在 中,已知 D为 上一点,E,F分别为 , 的中点,若 ,则 的
面积为________________.
15.如图，在 中， ， 的平分线与 的外角（ ）的平分线交于
点 ； 的平分线与 的外角 的平分线交于点 ，以此类推，则
______.（用含 的式子表示）
三、解答题（本大题共 8小题，共计 75分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）如图，在 中， ，D是 的中点，连接 .求证： .
17.（8分）如图,在 与 中, , , ,求证： .
18.（9分）已知一个三角形两条边的长分别为 5，2，设第三条边的长为 x.
(1)x的取值范围是_______.
(2)若 x是奇数，求这个三角形的周长.
19.（9分）如图,点 C是 的中点, , .
(1)求证： ；
(2)若 ,求 的度数.
20.（9分）如图,在 中, 分别是 的高、角平分线、中线.
(1)若 , ,求 与 的周长之差；
(2)当 , 时,求 的度数.
21.（10分）如图， 于 E， 于 F，若 ， .
(1)求证： 平分 ；
(2)已知 ， ，求 的长.
22.（10分）如图,在 中, ,点 D是边 上一点, ,点 E在边 上.
(1)若 ,求证： ；
(2)若 , ,求 的度数.
23.（12分）已知：在 中,点 D在边 上, .
(1)如图 1, 的平分线与 , 分别交于点 E,F.求证： .
(2)如图 2, 为 的一个外角, 的平分线与直线 交于点H.判断 与
的数量关系,并说明理由.
答案与解析
1.答案：B
解析：太阳能热水器的支架形状通常为三角形,这样做的数学原理是“三角形具有稳定性”,
选项 A、选项 C和选项 D都与题干不符.
2.答案：B
解析：如图，
图中三角形为 、 、 、 、 、 共 6个.
故选：B.
3.答案：A
解析： ,且三角形内角和为 ,
,即 和 均为锐角,但 为钝角,
是钝角三角形；
故选：A.
4.答案：D
解析：正确的排序为：②以点 O为圆心,小于 的长为半径作弧,分别交 于点 N,M；
④以点 C为圆心, 的长为半径作弧,交 于点 P；
③以点 P为圆心, 的长为半径作弧,交上一段弧于点 Q.
①作射线 ；
故选：D.
5.答案：C
解析：由图 1得, ,
是 的角平分线；
由图 2得, ,
,
,
是 的高线；
由图 3得, ,
是 的中线；
依次是 的角平分线、高线、中线.
6.答案：B
解析：根据三角形的三边关系,得
A、 ,不能组成三角形,不符合题意；
B、 ,能够组成三角形,符合题意；
C、 ,不能够组成三角形,不符合题意；
D、 ,不能够组成三角形,不符合题意.
故选：B.
7.答案：A
解析： 是 的高, 的面积为 15,
,
,
,
是 的中线,
,
,
故选：A．
8.答案：A
解析：∵ , ,
∴ ,
∵CD、AE是 的两条角平分线,
∴ , ,
∴ ,
∴ ,
∴ ,
故选 A.
.
9.答案：D
解析：如图,在 上截取 ,连接 ,
,
,
,
在 和 中, ,
,
,
,
只需知道 的长度即可求得 的面积.
10.答案：A
解析：∵ ， ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∵ 是 的平分线，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ， ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
∴ .
故选：A.
11.答案：等边
解析：由题意，得 所以 ，所以 是等边三角形.
12.答案：
解析：∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴
故答案为： .
13.答案：6
解析：由作图可知,射线 是 的平分线,
,
,
点 D到直线 的距离为 2,根据角平分线的性质,角平分线上的点到角两边的距离相等,
等于点 D到直线 的距离,即 ,
, ,
, 的长为 6.
14.答案：16
解析： 点 F为 的中点,
,
点 E为 的中点,
, ,
.
15.答案：
解析： ， 的平分线与 的外角（ ）的平分线交于点
，
同理可得 ， ， ，
.
， .故答案为 .
16.答案：证明见解析
解析：∵D是 的中点，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
∴ .
17.答案：见解析
解析：证明： ,
,即 ,
在 和 中,
,
.
18.答案：(1)
(2)12
解析：(1) 三角形两条边的长分别为 5，2，
根据三角形的三边关系知， ，即 .
(2)由(1)可知 ，当 x是奇数，
则 x为整数，为 5.
这个三角形的周长为 .
答：这个三角形的周长为 12.
19.答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)证明： 点 C是 的中点,
.
,
.
又 ,
,
；
(2) ,
.
,
.
20.答案：(1)
(2) .
解析：(1) 是 的中线,
,
, ,
；
(2)∵ , ,
∴ ,
平分 ,
,
, ,
,
.
21.答案：(1)见解析
(2)6
解析：(1)证明： ， ，
，
在 与 中，
，
，
，
又 ， ，
平分 .
(2) ， ，
，
，
，
在 与 中，
，
，
，
.
22.答案：(1)见解析
(2) ；
解析：(1)证明： , ,
,
在 与 中,
,
(2)在 与 中,
,
,
,
,
,
,
,
；
23.答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：(1)证明： 平分 ,
.
, 分别是 , 的外角,
, .
,
.
(2) ,理由如下：
, 分别是 , 的外角,
, .
,
.
平分 ,
.
, .
.

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