资源简介

29.1.1 圆的有关概念
素养目标
1.经历形成圆的概念的过程,知道圆的两种定义.
2.认识弧(优弧、劣弧)、弦、半圆、直径、等圆、等弧等相关概念.
3.通过观察、操作认识圆及相关概念,理解点与圆的位置关系,发展直观想象与数学抽象素养.
重点
圆的定义,等圆、弧、等弧、弦、半圆、半径等有关概念.
【自主预习】
预学思考
知识点一 圆的概念
阅读课本本课时“溯源”及之前的内容,补全下列新知要点:
1.在一个平面内,线段绕它固定的一个端点旋转一周,另一个端点所形成的图形叫作 .其中固定的端点叫作 ,线段叫作 .
2.圆可以看成是所有到 的距离等于 的点的集合.其中这个定点叫作 ,这个定长叫作 .其中,圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小.
知识点二 点和圆的位置关系
阅读课本本课时“溯源”之后至“例”的内容,补全下列新知要点:
1.设☉O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有:(用“>”“=”或“<”填空)
(1)当点P在圆外时,d与r的数量关系为d r;
(2)当点P在圆上时,d与r的数量关系为d r;
(3)当点P在圆内时,d与r的数量关系为d r.
2.符号“ ”读作 ,它表示从符号“ ”的左端可以推出右端,从右端也可以推出左端.
知识点三 圆的有关概念
阅读课本本课时“例”之后的内容,补全下列新知要点:
1.连接圆上任意两点的线段叫作 ,经过圆心的弦叫作 .
2.圆上任意两点间的部分叫作 ,简称 .圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫作 .大于半圆的弧叫作 ,小于半圆的弧叫作 .
3.能够重合的两个圆叫作 .半径 的两个圆是等圆;同圆或等圆的半径 .
4. 在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫作 .
自学检测
1.下列说法正确的是 ( )
A.弦是直径
B.弧是半圆
C.直径是圆中最长的弦
D.半圆是圆中最长的弧
2.已知☉O的半径是6 cm,P是☉O外一点,则OP的长可能是 ( )
A.4 cm　　　　B.5 cm
C.6 cm　　　　D.7 cm
3.已知AB是直径为10的圆的一条弦,则AB的长不可能是 ( )
A.2　　　　B.5　　　　C.9　　　　D.11
【合作探究】
题型精讲
题型1 与圆有关的概念的理解和辨析
例1　有下列命题:①直径是弦;②弦是直径;③半圆是弧,但弧不一定是半圆;④长度相等的两条弧是等弧.其中正确的命题有 ( )
A.1个　　　　　　B.2个　　　　　　C.3个　　　　　　D.4个
题型2 判断点与圆的位置关系的方法
例2　如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2 cm,BC=4 cm,CD是中线,以点C为圆心, cm为半径画圆,则点A,B,D与☉C的位置关系怎样
题型3 利用圆的概念解决简单的几何问题
例3　如图,在☉O中,AB为弦,C,D两点在AB上,且∠AOC=∠BOD.求证:△OAC≌△OBD.
课堂检测
1.下面能用来说明“直径是圆中最长的弦”的图形是 ( )
A. B. C. D.
2.已知☉O的半径为3,OP=6,A是OP上一点(不含端点),设OA=x.请写出一个使点A在☉O外的正整数x的值: .(写出一个即可)
3.如图,线段AD过圆心O,交☉O于D,C两点,∠EOD=78°,AE交☉O于点B,且AB=OC,求∠A的度数.
参考答案
【自主预习】
预学思考
知识点一
1.圆　圆心　半径
2.定点　定长　圆心　半径
知识点二
1.(1)>　(2)=　(3)<
2.等价于
知识点三
1.弦　直径
2.圆弧　弧　半圆　优弧　劣弧
3.等圆　相等　相等
4.等弧
自学检测
1.C　2.D　3.D
【合作探究】
题型精讲
题型1
例1　B
题型2
例2
解:在Rt△ACB中,由勾股定理得AB==2 cm.
∵CD是中线,∴CD=AB= cm,
∴AC=2 cm< cm,BC=4 cm> cm,CD= cm,
∴点A在☉C内,点B在☉C外,点D在☉C上.
题型3
例3
证明:∵OA=OB,
∴∠A=∠B.
又∵∠AOC=∠BOD,
∴△OAC≌△OBD.
课堂检测
1.B　2.4(答案不唯一)
3.解:如图,连接OB.
∵AB=OC,OB=OC,
∴AB=OB,
∴∠BOA=∠A.
又∵OB=OE,
∴∠E=∠EBO=∠BOA+∠A=2∠A,
∴∠EOD=∠E+∠A=3∠A,
即3∠A=78°,∴∠A=26°.

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