资源简介

29.2.2 圆心角
素养目标
1.理解圆心角的概念,并能够准确辨认圆心角所对的弧和弦.
2.利用圆的中心对称性,研究圆心角、弧、弦之间的关系,能利用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关的证明与计算问题.
3.探索并理解圆心角的概念及其性质,发展直观想象与数学抽象素养,提升逻辑推理和数学运算能力.
重点
圆心角、弧、弦之间的关系.
【自主预习】
预学思考
知识点一 圆心角的概念
阅读课本本课时第一个自然段的内容,补全下列新知要点:
顶点在 的角叫作圆心角.
知识点二 圆的中心对称性
阅读课本本课时“探究”及“探究”下面的一个自然段的内容,补全下列新知要点:
圆是一个 对称图形, 是对称中心.把圆绕圆心旋转任意一个角度,所得图形都与原图形 .
知识点三 圆心角及其所对的弧、弦之间的关系定理
阅读课本本课时“思考”至结束的内容,补全下列新知要点:
在图29.2-3中,
1.若∠AOB=∠A'OB',则 ,AB A'B'.
2.若AB=A'B',则 ,∠AOB ∠A'OB'.
3.若=,则AB A'B',∠AOB ∠A'OB'.
4.在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一组量相等,那么它们所对的其余各组量 .
自学检测
1.下列语句中,不正确的有 ( )
①平分弦的直径垂直于弦;
②相等的圆心角所对的弧相等;
③圆是轴对称图形,任何一条直径都是它的对称轴.
A.0个　　　　B.1个
C.2个　　　　D.3个
2.如图,在☉O中,AB是直径,==,∠AOE=60°,则∠BOC的度数为 ( )
A.40° B.45° C.50° D.60°
【合作探究】
题型精讲
题型1 圆心角及其所对弧、弦之间的关系定理的理解
例1　下列说法中,正确的是 ( )
A.等弦所对的弧相等
B.等弧所对的弦相等
C.相等的圆心角所对的弦也相等
D.相等的弦所对的圆心角也相等
【方法归纳交流】
1.抓住前提,对照图形:牢记定理成立的前提是 或 .
2.采用“三位一体”的转化思维记忆:相等的 相等的 相等的 .
变式训练　
如图,在☉O中,=,则下列结论①AB=CD,②AC=BD,③∠AOC=∠BOD,④=中,所有正确的结论是　　　　　(填序号).
题型2 圆心角、弧、弦之间的关系定理的应用
例2　如图,在☉O中,C,D是直径AB上两点,且AC=BD,MC⊥AB,ND⊥AB,点M,N在☉O上.
(1)求证:=(方法指导:转化为证明所对的圆心角相等).
(2)若C,D分别为OA,OB的中点,则==成立吗 为什么
变式训练　如图,已知AB和CD是☉O的两条直径,弦CE∥AB,所对的圆心角为40°,求∠BOD的度数.
课堂检测
1.如图,在☉O中,BC是直径,AB=DC,则下列结论不一定成立的是 ( )
A.OA=OB=AB
B.∠AOB=∠COD
C.=
D.点O到AB,CD的距离相等
2.如图,在☉O中,=,若∠B=70°,则∠A= .
3.如图,☉O通过五边形OABCD的四个顶点.若所对圆心角的度数为150°,∠A=75°,∠D=60°,则所对圆心角的度数为 .
参考答案
【自主预习】
预学思考
知识点一
圆心
知识点二
中心　圆心　重合
知识点三
1.=　=　2.=　=　3.=　=　4.都分别相等
自学检测
1.D　2.A
【合作探究】
题型精讲
题型1
例1　B
方法归纳交流
1.同圆　等圆
2.圆心角　弧　弦
变式训练
①②③④
题型2
例2
解:(1)证明:如图,连接OM,ON.
在Rt△OCM和Rt△ODN中.
∵AC=BD,OA=OB,
∴OC=OD.
又∵OM=ON,
∴Rt△OCM≌Rt△ODN,
∴∠AOM=∠BON,∴=.
(2)成立.
理由:由OC=OM,可知∠AOM=60°,
同理可知∠BON=60°,故∠MON=60°,
∴==.
变式训练
解,如图,连接OE.
由题意得∠COE=40°.
∵OC=OE,∴∠C=70°.
又∵CE∥AB,∴∠AOD=∠C=70°,
∴∠BOD=110°.
课堂检测
1.A　2.40°　3.60°

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