资源简介

29.3 第1课时 弧长公式和扇形面积公式
素养目标
1.知道弧长、扇形面积的计算公式,会推导二者之间的关系.
2.会恰当熟练地运用公式计算弧长及扇形的面积,增强数学运用能力.
3.经历探索弧长计算公式和扇形面积计算公式的过程,体验从特殊到一般的学习方法.
重点
弧长及扇形面积公式的推导及应用.
【自主预习】
预学思考
知识点一 弧长公式
阅读课本本课时开始至“例1”的内容,补全下列新知要点:
1.将以圆心为顶点的周角360等分,则得到360个度数是1°的圆心角,每个圆心角所对的弧 (填“相等”或“不相等”),每条弧的长度等于圆周长的 .设圆的半径为R,则圆的周长是 ,1°的圆心角所对的弧长是 ,n°的圆心角所对的弧长是 .
2.在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长l= .
知识点二 扇形面积公式
阅读课本本课时“例1”之后的内容,补全下列新知要点:
1.在半径为R的圆中,将以圆心为顶点的周角
360等分,则得到360个度数是1°的扇形,每个扇形的面积是圆面积的 ,即 ,n°的扇形的面积为 .
2.半径为R,圆心角为n°的扇形的面积S扇形= .
自学检测
1.在半径为3的圆中,150°的圆心角所对的弧长是 ( )
A.π　　　　 B.π
C.π　　　　 D.π
2.圆心角为120°的扇形的半径是3 cm,则这个扇形的面积是 ( )
A.6π cm2　　　　 B.3π cm2
C.9π cm2　　　　 D.π cm2
【合作探究】
题型精讲
题型1 弧长公式、扇形面积公式的变形应用
例1　(传统文化·扇文化)如图,一扇形纸扇完全打开后,AB和AC的夹角为120°,AB的长为25 cm,贴纸部分的宽BD为15 cm.
(1)求的长.
(2)求纸扇上贴纸部分的面积.
【方法归纳交流】弧长公式和扇形面积公式中各有三个量,已知其中任意两个量,可以求出第三个.
变式训练
1.已知某扇形的面积为12π,半径等于6,则它的圆心角等于 ,弧长为 .
2.已知在☉O中,扇形的弧长为12π,所对的圆心角为40°,则☉O的半径为 ,扇形的面积为 .
题型2 图形中特殊面积的求法
例2　(推理能力)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,以BC为直径的半圆O交斜边AB于点 D.
(1)求证:AD=3BD.
(2)求的长.
(3)求阴影部分的面积.
【方法归纳交流】不规则图形面积的求法:用分割或补全的办法,转化为规则图形的面积和或者面积差.
变式训练　
如图,将扇形AOB翻折,使点A与圆心O重合,展开后折痕所在的直线l与交于点C,连接AC.若OA=2,则图中阴影部分的面积是 .
课堂检测
1.如图,四边形ABCD为☉O的内接四边形,已知∠DCB=130°,OB=3,则的长为 ( )
A.π　　　　B.π C.π　　　　D.π
2.已知扇形半径是9 cm,面积为18π cm2,则扇形的圆心角为 ( )
A.20°　　　　B.40°　　　　C.60°　　　　D.80°
参考答案
【自主预习】
预学思考
知识点一
1.相等　　2πR　　
2.
知识点二
1.　　
2.
自学检测
1.A　2.B
【合作探究】
题型精讲
题型1
例1
解:(1)的长为=π(cm).
(2)∵AB=25 cm,BD=15 cm,
∴AD=25-15=10(cm).
∵S扇形ABC==(cm2),
S扇形ADE==(cm2),
∴贴纸部分的面积为-=175π(cm2).
变式训练
1.120°　4π
2.54　324π
题型2
例2
解:(1)证明:∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,
∴∠B=60°.
∵BC为半圆O的直径,
∴∠CDB=90°,
∴∠BCD=30°,
∴BC=2BD.
∵∠A=30°,
∴AB=2BC=4BD,
∴AD=3BD.
(2)由(1)得∠B=60°,易得△BOD为等边三角形,
∴∠BOD=60°.
∵BC=4,
∴OC=OD=OB=2,
∴的长为=π.
(3)∵BC=4,∠BCD=30°,
∴CD=BC=2,
∴图中阴影部分的面积=S扇形COD-S△COD=-×2×1=-.
变式训练　
-
课堂检测
1.C　2.D

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