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29.3 第2课时 圆锥的计算
素养目标
1.知道圆锥母线的概念,知道圆锥的侧面积和全面积公式.
2.会计算圆锥的侧面积和全面积,并能灵活解决有关圆锥的计算题.
3.经历圆锥侧面展开的探究过程,建立空间几何直观认知,发展直观想象素养.
重点
圆锥侧面积的计算.
【自主预习】
预学思考
知识点一 圆锥的有关概念
阅读课本本课时第一自然段的内容,补全下列新知要点:
圆锥有 个底面和 个侧面.连接圆锥 和底面圆周上任意一点的 叫作圆锥的母线,所以圆锥有 条母线,这些母线长都 .
知识点二 圆锥的侧面积和全面积
阅读课本本课时“思考”至结束的内容,补全下列新知要点:
1.如图,沿圆锥的任意一条母线将圆锥的侧面剪开,得到的是一个 ,它的半径等于圆锥的 长,弧长等于圆锥底面圆的 ,圆锥的侧面积等于 的面积,圆锥的全面积= 面积+ 面积.
2.设圆锥的母线长为l,底面圆的半径为r,那么圆锥侧面展开图的扇形的半径为 ,扇形的弧长为 ,圆锥的侧面积为 ,圆锥的全面积为 .
自学检测
1.已知圆锥的底面半径是3,母线长是5,则圆锥的侧面积为 ( )
A.45π　　　　B.30π C.15π　　　　D.9π
2.如图,圆锥底面圆的半径OB的长为6,母线AB的长为12,则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是 ( )
A.90°　　　　B.120° C.150°　　　　D.180°
【合作探究】
题型精讲
题型1 求圆锥侧面展开图的圆心角的度数
例1　将一个底面半径为6 cm,母线长为15 cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开,求所得的侧面展开图的圆心角.
【方法归纳交流】
1.牢记等量关系:圆锥底面圆的周长等于侧面展开扇形的弧长,以此作为解题核心桥梁.
2.套用固定公式:设母线长为l,底面半径为r,圆心角为n°,直接使用公式n=快速求解.
变式训练　在半径为50 cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮,用剩余部分制作成一个底面直径为80 cm,母线长为50 cm的圆锥形烟囱帽,则剪去的扇形的圆心角是多少度
题型2 求圆锥的高或底面半径
例2　如图,已知扇形的圆心角为120°,面积为300π cm2.
(1)求扇形的弧长.
(2)若将此扇形卷成一个圆锥,则这个圆锥底面圆的半径是多少
变式训练
1.如图,圆锥侧面展开得到扇形,此扇形的半径AB=4,圆心角∠CAB=90°,求此圆锥的高AO的长.
2.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12 cm,弧长为12π cm的扇形,求这个圆锥的侧面积及高.
课堂检测
1.已知圆锥的母线长为5 cm,高为4 cm,则该圆锥侧面展开图的圆心角是 ( )
A.216°　　　　B.90°　　　　C.135°　　　　D.108°
2.如图,AB是圆锥的母线,BC为底面直径,已知BC=6 cm,圆锥的侧面积为15π cm2,则母线AB的长为 ( )
A.7　　　　B.6　　　　C.5　　　　D.4
3.如图,用圆心角为120°,半径为6 cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽,则这个纸帽的高是 cm.
参考答案
【自主预习】
预学思考
知识点一
一　一　顶点　线段　无数　相等
知识点二
1.扇形　母线　周长　扇形　侧　底
2.l　2πr　πrl　πrl+πr2
自学检测
1.C　2.D
【合作探究】
题型精讲
题型1
例1
解:设所得的侧面展开图的圆心角为α°,
依题意可得=2×6π ,解得α=144.
变式训练　
解:设剩余部分扇形的圆心角为n°.
根据剩余部分扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长得=80π,
解得n=288,
则剪去的圆心角的度数为360°-288°=72°.
题型2
例2
解:(1) ∵300π=,
∴R=30,∴弧长l==20π(cm).
(2)设底面圆的半径为r.
∵20π=2πr,∴r=10 cm.
变式训练　
1.解:设圆锥的底面圆的半径为r,
根据题意得2πr=,
解得r=1,
即OB=1,
所以AO===,
此圆锥的高AO的长为.
2.解:侧面积为×12×12π=72π(cm2).
设底面半径为r,则有2πr=12π,∴r=6 cm.
由于高、母线、底面半径恰好构成直角三角形,根据勾股定理可得高为=6(cm).
课堂检测
1.A　2.C
3.4

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