资源简介

第 2 节 匀变速直线运动的速度与时间的关系
人教版（2019）高中物理必修第一册 · 第二章《匀变速直线运动的研究》导学案（1 课时）
【学习目标】
1. 通过回顾 v-t 图像与加速度的概念，能说出匀变速直线运动的概念和特点，会依据加速度与初速度的方向关系判断物体做匀加速还是匀减速直线运动。
2. 通过观察 v-t 图像，能说出图像的斜率与纵截距的物理意义，能根据图像求加速度和初速度，体会数形结合描述物理规律的方法。
3. 经历由加速度定义式推导速度公式 v = v0 + at 的过程，能说出公式的适用条件，能规范运用公式解决匀变速直线运动问题，养成先规定正方向、再按矢量符号代入计算的习惯。
4. 通过分析汽车启动、刹车等生活实例，体会物理规律与实际生活的联系，形成严谨规范的科学态度。
【学习重难点】
重点：匀变速直线运动的概念与判断；速度公式 v = v0 + at 的理解和应用。
难点：速度公式的矢量性（正方向的规定与符号代入）；匀减速“刹车类”问题中速度减为零后运动停止的判断。
【课前自主预习】
（一）知识梳理（阅读教材第 2 节并填空）
1. 匀变速直线运动：沿着一条直线，且加速度______的运动，叫作匀变速直线运动。
2. 特点：速度随时间______变化，加速度的大小和方向都______。
3. 分类：匀加速直线运动中，速度随时间均匀______，加速度方向与初速度方向______；匀减速直线运动中，速度随时间均匀______，加速度方向与初速度方向______。
4. v-t 图像：匀变速直线运动的 v-t 图像是一条______；图像的斜率等于______，纵截距等于______。
5. 速度与时间的关系：由加速度定义式 a = Δv/Δt = (v v0)/t 变形可得 v = ______，该式是______式（填“标量”或“矢量”），适用于______运动；当 v0 = 0 时，v = ______。
（二）基础自测
1. 判断下列说法是否正确，并说明理由。
（1）匀变速直线运动是在任意相等的时间内速度变化量都相同的运动。（　　）
（2）匀变速直线运动的 v-t 图像一定经过坐标原点。（　　）
（3）匀减速直线运动的加速度一定是负值。（　　）
2. 物体做匀加速直线运动，初速度为 2 m/s，加速度为 0.5 m/s2，则 4 s 末物体的速度为______ m/s。
【课堂合作探究】
探究点一　匀变速直线运动的判断与 v-t 图像的理解
问题 1：什么是“匀变速”？结合第 1 节实验中描绘的 v-t 图像，说明“速度均匀变化”在图像上是如何体现的。
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
问题 2：观察图 1、图 2 两条 v-t 图线，匀加速与匀减速直线运动的图线有何区别？如何从图像上判断加速度的大小和方向？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
图 1　匀加速直线运动的 v-t 图像
图 2　匀减速直线运动的 v-t 图像
方法总结：匀变速直线运动的 v-t 图像是一条倾斜直线，其斜率 k = Δv/Δt = a，斜率的大小反映加速度的大小，斜率的正负反映加速度的方向；图线的纵截距表示初速度 v0，图线与 t 轴的交点表示速度为零的时刻。
探究点二　速度公式 v = v0 + at 的理解与应用
问题 3：公式 v = v0 + at 是矢量式还是标量式？用该公式解题时，应怎样处理 v0、a 的方向？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
问题 4：若物体做匀减速直线运动，当速度减为零以后，还能继续用该公式计算更长时间后的速度吗？为什么？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
要点点拨：公式 v = v0 + at 只适用于匀变速直线运动，式中 v、v0、a 均为矢量。应用时应先规定正方向，与正方向相同的量取正号、相反的取负号；求出的末速度 v 为正值表示其方向与正方向相同，为负值表示相反。对于刹车等匀减速到停止的问题，应先求出停止时间 t停 = v0/a（a 取大小），若题目所给时间大于停止时间，则物体早已停止，末速度应为 0，不能盲目代入公式。
【典型例题精讲】
【例题 1】 一物体做匀变速直线运动，t = 0 时刻的速度为 5 m/s，方向向东；经过 4 s，速度变为 13 m/s，方向不变。求物体的加速度，并判断它做的是匀加速还是匀减速直线运动。 解析：规定向东为正方向，则 v0 = 5 m/s，v = 13 m/s，t = 4 s。由 v = v0 + at，得 a = (v v0)/t = (13 5)/4 m/s2 = 2 m/s2。a 为正值，说明加速度方向与正方向（即初速度方向）相同，物体做匀加速直线运动。
【例题 2】 汽车以 12 m/s 的速度在平直公路上匀速行驶，驾驶员发现前方红灯后以大小为 3 m/s2 的加速度匀减速刹车。求：（1）刹车后 2 s 末汽车的速度；（2）刹车后 6 s 末汽车的速度。 解析：规定初速度方向为正方向，则 v0 = 12 m/s，a = 3 m/s2。 （1）刹车后 2 s 末：v = v0 + at = 12 + ( 3)×2 m/s = 6 m/s，方向与初速度方向相同。 （2）设汽车经 t0 停止，由 v = v0 + at 且 v = 0，得 t0 = (0 12)/( 3) s = 4 s。因 6 s > 4 s，汽车在 4 s 末已停止，故 6 s 末汽车的速度 v = 0。
【例题 3】 某物体做匀变速直线运动，其 v-t 图像是一条倾斜直线，图线经过点 (0, 2) 和 (6, 5)（单位：v 为 m/s，t 为 s）。求：（1）物体的初速度和加速度，并写出速度随时间变化的关系式；（2）t = 5 s 时物体的速度。 解析：（1）由图像可知初速度 v0 = 2 m/s；图线斜率 a = (5 2)/6 m/s2 = 0.5 m/s2，故速度随时间变化的关系式为 v = 2 + 0.5t（单位：m/s）。 （2）当 t = 5 s 时，v = 2 + 0.5×5 m/s = 4.5 m/s。
【当堂检测】
1. 关于匀变速直线运动，下列说法正确的是（　　）
A. 匀变速直线运动是速度大小不变的直线运动
B. 匀变速直线运动是加速度大小不变、方向也不变的直线运动
C. 匀变速直线运动中，任意相等时间内的位移都相等
D. 匀变速直线运动的 v-t 图像是一条曲线
2. 一质点做匀加速直线运动，初速度为 3 m/s，加速度为 2 m/s2，则 2 s 末质点的速度为（　　）
A. 5 m/s　　B. 7 m/s　　C. 9 m/s　　D. 10 m/s
3. 某物体运动的 v-t 图像是一条过点 (0, 4) 和 (4, 8) 的倾斜直线（单位：v 为 m/s，t 为 s）。求物体的加速度，并说明物体做何种运动。
4. 一质点以 20 m/s 的初速度做匀减速直线运动，加速度大小为 5 m/s2，求 3 s 末质点的速度和质点从开始减速到停止所用的时间。
【课堂小结】
核心知识 内容要点
匀变速直线运动 沿一条直线且加速度不变的运动；速度随时间均匀变化
分类 匀加速：a 与 v0 同向；匀减速：a 与 v0 反向
v-t 图像 一条倾斜直线；斜率 k = Δv/Δt = a，纵截距为 v0
速度公式 v = v0 + at（矢量式，仅适用于匀变速直线运动；v0 = 0 时 v = at）
解题注意 先规定正方向再代入符号；刹车类问题先求停止时间
【课后作业】
（一）基础巩固
1. 物体做匀加速直线运动，初速度为 6 m/s，加速度为 2 m/s2，求 5 s 末物体的速度。
2. 某物体做匀减速直线运动，初速度为 15 m/s，加速度大小为 3 m/s2，求 3 s 末物体的速度。
（二）能力提升
3. 一辆汽车以 54 km/h 的速度在平直公路上匀速行驶，因前方路况畅通，司机以 1 m/s2 的加速度匀加速行驶，加速 10 s 后汽车的速度为多少？
4. 一物体做匀变速直线运动，初速度 v0 = 8 m/s，加速度 a = 2 m/s2，求物体速度变为零所用的时间，以及 5 s 末物体的速度。
【参考答案】
课前自主预习（一）：1. 不变；2. 均匀、不变；3. 增加、相同、减小、相反；4. 倾斜直线、加速度、初速度；5. v0 + at、矢量、匀变速直线、at。
课前自主预习（二）：1.（1）√　匀变速直线运动中加速度恒定，任意相等时间内速度变化量 Δv = aΔt 相同；（2）×　图像不一定过原点，纵截距表示初速度，初速度为零时才过原点；（3）×　加速度的正负取决于所选正方向，匀减速只需加速度方向与初速度方向相反。2. 4（v = 2 + 0.5×4 = 4 m/s）。
当堂检测：1. B；2. B（v = 3 + 2×2 = 7 m/s）；3. a = (8 4)/4 m/s2 = 1 m/s2，加速度方向与初速度方向相同，物体做匀加速直线运动；4. v3 = 20 5×3 = 5 m/s，t停 = 20/5 = 4 s。
课后作业：1. v = 6 + 2×5 = 16 m/s；2. v = 15 3×3 = 6 m/s；3. 54 km/h = 15 m/s，v = 15 + 1×10 = 25 m/s；4. t0 = 8/2 = 4 s，因 5 s > 4 s，物体已停止，5 s 末速度 v = 0。
【学后反思】
1. 通过本节学习，你认为“匀变速”与“匀速”的本质区别是什么？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2. 用公式 v = v0 + at 解题时，你认为最容易出错的地方是什么？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3. 你还有哪些疑问或想进一步探究的问题？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

展开更多......

收起↑