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2026-2027学年五年级上册数学单元高频易错培优押题卷（苏教版）
（新教材）第6单元 因数与倍数
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．用5、6、9、12个相同小正方形拼长方形，12个拼出种类最多，原因是（ ）。
A．12数量最多 B．12不是质数 C．12因数最多 D．12倍数最多
2．20以内的非零自然数（包括20）中的质数和合数分别有（ ）个。
A．8、11 B．8、12 C．9、10 D．9、11
3．在学校AI场馆，王叔叔每4天来解说一次，李叔叔每6天来检查一次设备。6月6日是他们第一次同时到校，再次同时到校的日期是6月（ ）。
A．10日 B．12日 C．18日 D．30日
4．鹏鹏在卡片上写出了下面的五个数：15，8，21，49，27。这些数共同的特点是（ ）。
A．都是27的因数 B．都是3的倍数 C．都是奇数 D．都是合数
5．小林绘制了一幅长方形的水墨画，其长和宽均为质数，周长是36分米。这幅水墨画的面积是（ ）平方分米。
A．65 B．77 C．65或77 D．无法确定
6．从0、1、6、5这四个数字中选择三个不同的数字，组成既是3的倍数，又是5的倍数的三位数，共有（ ）种不同的组法。
A．3 B．5 C．4 D．6
7．把一张长18cm、宽12cm的长方形纸， 剪成同样大小且边长为整厘米数的正方形，没有剩余，正方形的边长最大是（ ）cm。
A．3 B．6 C．9
8．一条小路长48m，沿着小路的一侧从起点到终点每隔4m插一面彩旗（两端都插）。现在要调整为每隔6m插一面，有（ ）面彩旗不用拔出。
A．3 B．4 C．5 D．6
9．大课间同学们玩“抱团”游戏，游戏规则是：听到口令报几，每几个同学迅速抱在一起算作成功。已知参加游戏的人数在20～30之间，且当抱团口令为3或4时，所有人都可以抱团成功，则玩游戏的有（ ）人。
A．12 B．24 C．36 D．以上答案都可能
10．某小学开展劳动技能比赛，五年级四个班学生包饺子的数量情况如下（部分数字被盖住），这四个班包饺子的总数一定是（ ）。
五（1）班 五（2）班 五（3）班 五（4）班
902
A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数 D．9的倍数
二、填空题
11．( )既不是质数，也不是合数；既是质数，又是偶数的数是( )；合数中最小的奇数是( )。
12．我是一个偶数，也是一个两位数，十位数字与个位数字的积是18，和是11，我是( )。
13．在36的因数中，是质数的有( )个，是合数的有( )个，是奇数的有( )个，( )既不是质数，也不是合数；36的最大因数是( )。
14．晚上，小明正开着灯在吃晚饭，顽皮的弟弟按了16下开关，这时灯是( )着的。如果再按50下，这时灯是( )着的。（填“开”或“关”）
15．把36块月饼装在盒子里，每个盒子装同样多，有_______种装法。如果有43块月饼，每个盒子装同样多，有_______种装法。
16．我国著名数学家陈景润在研究哥德巴赫猜想时证明了“1＋2”这个结果，被数学界称为“陈氏定理”，即任何一个足够大的偶数，都可以写成一个质数加上两个质数的乘积的形式。例如：16＝2＋2×7，42＝7＋5×7…，请你按照“1＋2”的形式，写出18＝_____________，50＝_____________。
17．琪琪和妙妙玩摸数字卡片的游戏，琪琪摸出的卡片上的两个数都是质数，她说这两个数的和是9，积是14，则琪琪摸出的卡片上的两个数分别是( )和( )。
18．一个五位数，万位上是最小的质数，十位上是最小的偶数，个位上是最小的合数，其他各数位上都是1，这个五位数是( )。
19．一个三位数□2□，如果它是2和5的倍数，这个数最小是( )；如果它既是2和5的倍数，同时又是3的倍数，这个数最大是( )。
20．每年6月5日是世界环境日，五（1）班同学手工制作了一些保护环境的宣传标语，准备分组进社区张贴。如果每组张贴5条，会剩下2条；如果每组张贴6条，也会剩下2条，那么他们至少制作了( )条标语。
21．一张长方形木板长28米，宽12米。要将它裁成大小相同且尽可能大的正方形木板，而且没有剩余，裁出的正方形边长是( )米，一共可以裁出( )个这样的正方形。
22．五年级部分学生分小组跳绳比赛，4人一组、5人一组或6人一组，都没有剩余。五年级参加跳绳比赛的学生至少有( )人。
23．在“2、3、5、8、9”这五个数中。( )是8的因数；( )是3的倍数；( )和( )都是合数；( )既是偶数也是质数。
24．《好玩的数学》公众号每3天更新一次，《故事大王》公众号每2天更新一次。2026年5月1日两个公众号同时更新后，到5月16日，这两个公众号有( )天同时更新。
25．两个不同质数的和是10，则这两个质数分别是( )和( )；两个不同质数的积是10，则这两个质数分别是( )和( )。
三、判断题
26．两个质数相加，它们的和不一定是偶数。( )
27．用1、2、3组成的任意三位数不一定是3的倍数。( )
28．5×1.2＝6，5和1.2都是6的因数。( )
29．一个非零自然数的最大因数和最小倍数的和可能是2的倍数。( )
30．两个自然数的个位数字相同，那么这两个自然数的和一定是偶数。( )
四、计算题
31．写出每组数的最大公因数和最小公倍数。
（1）3和5 （2）4和8 （3）6和9
32．先圈出下面的合数，再把它们分解质因数。
90 37 58 23 46 87
五、作图题
33．一种长方形地砖长3dm，宽2dm。如果用这种地砖在下面方格图中铺一个正方形（用的地砖必须都是整块的），请在方格图中画出这个最小的正方形。
34．一个长方形的面积是30cm2，它的长和宽都是整厘米数，这样的长方形有哪些？在方格纸上画出来，并写出30的全部因数。（每个小方格的边长表示1cm）
30的全部因数：（ ）。
六、解答题
35．某市的24路和25路公交车都从幸福小区始发，24路公交车每12分钟发一次车，25路公交车每18分钟发一次车，这两路公交车第一次同时发车时间是6：50，下一次两路公交车同时发车是什么时间？
36．猜一猜。
(1)聪聪妈妈手机号码的后四位共有多少种可能？
(2)请将这些四位数按从小到大的顺序排列出来。
37．插花师计划用6朵百合和15朵玫瑰制作花束。如果要求每束花中都要有百合和玫瑰，且每束花中百合的朵数相同，玫瑰的朵数也相同，所有的花朵正好全部用完，那么最多可以做多少束花？这时每束花中有多少朵花？
38．2025年4月24日17时17分，神舟二十号载人飞船在长征二号F遥二十运载火箭的有力托举下，从酒泉卫星发射中心起飞升空。为了纪念这一时刻，希望小学要做一面航天宣传黑板报——在一块长120厘米、宽80厘米的长方形中，划分出若干个相同的正方形小版面制作各部分航天宣传内容。每个正方形小版面的边长最长是多少厘米？可以分成多少个这样的正方形小版面？
39．围棋起源于中国，传为帝尧所作，春秋战国时期已有记载，它是中国文化与文明的体现。这盒棋子有多少颗？
40．五年级同学在“八义窑非遗展馆”参观时，刚好遇上一批窑器烧制完工，工人师傅准备把这批窑器分装收纳。如果每8个装一盒，会剩下3个；如果每9个装一盒，也会剩下3个。这批窑器至少有多少个？
41．红红家和华华家要装修新房。某瓷砖专卖店有以下三种规格的正方形地砖可供红红家和华华家选择。红红家客厅的地面长60分米，宽48分米；华华家客厅的地面长48分米，宽32分米，她们两家分别选择几号地砖最合适？（地面既整齐美观又不会有余料）
42．为了促使学生加强体育锻炼，学校举办了趣味运动会。其中“篮球接力”，哪个年级的报名人数按“3人一组”或“5人分组后均没有剩余？写出你的思考过程。
年级 五年级 六年级
报名人数 78人 60人
43．智能快递柜进小区。某天，张叔叔收到一条关于某个快递的取件码信息如下。
取件码有6个数字，从左往右依次是①既不是质数也不是合数的数（0除外）；②10以内（不包括10）有因数3的偶数；③10以内（不包括10最大的偶数；④最小的合数；⑤既是质数，又是偶数的数；⑥10以内（不包括10）最大的质数。
张叔叔这个快递的取件码是多少？
44．一批树苗接近100株，如果平均分给五年级各班，正好分完；如果平均分给六年级各班，也正好分完。这批树苗一共多少株？
45．周日9：00，小明和爸爸在“青少年宫”公交站等车，看到126路公交车和166路公交车同时来到车站，仔细观察公交车站牌（如图），如果严格按照时刻表发车，那下一次这两路公交车同时到站是几时几分？
46．在长2千米的道路一侧种树（含两端），每隔10米种一棵树，由于树太密集遮挡了部分光线，所以需要移走一些树，现计划改为每隔25米种一棵树，请问：
(1)有多少棵树可以不动？
(2)在整个植树过程中，一共挖了多少个坑来种树？
47．新一代智能高铁“复兴号”采用自动检修机器人。已知A型机器人每6天进行一次全面检修B型机器人每8天进行一次全面检修，若今天两种机器人同时完成检修。
(1)至少再经过多少天后它们会再次同一天进行检修？
(2)从今日起的365天内，（不含今日当天）两种机器人一共会有几次同一天检修的情况？
48．如图，两个长方形的长是18厘米、宽是12厘米，依依和小木尝试分别用边长是3厘米和4厘米的正方形铺满长方形。
(1)依依和小木两人中，( )选的正方形能恰好铺满长方形。
(2)还有哪些边长是整厘米数的正方形能恰好铺满这个长方形？请你说一说其中的数学原理。
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】用相同小正方形拼长方形时，能拼出的种类数由小正方形总个数的因数数量决定，因数越多，可组成的长和宽的组合越多，拼出的长方形种类就越多。
【解析】的因数有，共2个，可拼1种长方形；
的因数有，共4个，可拼2种长方形；
的因数有，共3个，可拼2种长方形；
的因数有，共6个，可拼3种长方形。
所以12个拼出种类最多，原因是12因数最多。
2．A
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；1既不是质数也不是合数。
【解析】20以内（含20）的质数：2，3，5，7，11，13，17，19，一共8个；
20以内（含20）的合数：4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20，一共11个。
3．C
【分析】两人再次同时到校间隔的天数是4和6的最小公倍数，两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积就是两个数的最小公倍数，据此求出间隔的天数。再用6月6日加间隔的天数就能得到对应的日期。
【解析】4＝2×2
6＝2×3
4和6的最小公倍数是2×2×3＝12
6月6日＋12天＝6月18日
4．D
【分析】A．找出27的所有因数，看题干中的五个数是否都包含在内；
B．3的倍数的特征是其所有数位上的数字之和是3的倍数；
C．奇数的个位是1、3、5、7、9；
D．合数是除了1和它本身之外还有其他因数的数。
【解析】A．27的因数有1、3、9、27。15、8、21、49都不是27的因数，该选项错误。
B．8÷3＝2……2，49÷3＝16……1，8和49都不是3的倍数，该选项错误。
C．8的个位是8，属于偶数，不是奇数，该选项错误。
D．15的因数有1、3、5、15。8的因数有1、2、4、8。21的因数有1、3、7、21。49的因数有1、7、49。27的因数有1、3、9、27。五个数除了1和它本身之外都有其他因数，都是合数，该选项正确。
5．C
【分析】因为长方形周长公式为，所以先根据周长计算出长与宽的和。
因为长和宽均为质数，所以找出和为上述结果的所有质数对组合。
因为长方形面积公式为，所以将每组合法的质数对分别代入计算面积，汇总所有可能的结果。
【解析】（分米）
和为18的质数组合有、，
对应面积分别为： （平方分米）， （平方分米）。
6．B
【分析】既是3的倍数又是5的倍数的数的特征：如果一个数是5的倍数，那么它的个位只能是0或5；如果一个数是3的倍数，那么它的各位数字之和是3的倍数。分个位是0和个位是5两种情况讨论：当个位是0时，从剩余三个数字中选两个，判断所选两个数字与0的和是否为3的倍数，再排列得到对应三位数的个数，注意百位不能为0；当个位是5时，从剩余三个数字中选两个，判断所选两个数字与5的和是否为3的倍数，再排列得到对应三位数的个数，注意同样百位不能为0；将两种情况的符合条件的三位数个数相加，得到总组法数，对比所给的选项，选出正确选项。
【解析】个位为的三位数：
百位、十位选与：，是的倍数，组成的三位数是：两个；
百位、十位选与：，不是的倍数，构不成满足条件的三位数；
百位、十位选与：，不是的倍数，构不成满足条件的三位数；
个位为的三位数：
百位、十位选与：，是的倍数，组成的三位数是：两个；
百位、十位选与：，是的倍数，组成的三位数是：一个；
（个），所以组成的三位数有个，对比所给的个选项，B是正确的。
7．B
【分析】把一张长方形纸裁剪成大小相同的正方形，且纸没有剩余，要使正方形的边长是整厘米数，边长需同时是长方形长和宽的因数，求最大边长就是求和的最大公因数。
【解析】
和的最大公因数是：
即正方形的边长最大是6cm。
8．C
【分析】不用拔出的彩旗所在的位置是4和6的公倍数对应的位置。先将4和6分解质因数，求出4和6的最小公倍数（公有质因数与独有质因数的乘积）；再计算48米内（含起点、终点）符合要求的位置总数即可。
【解析】
所以 4和6的最小公倍数是：
不用拔出的彩旗数量为：
（面）
9．B
【分析】根据题意，当抱团口令为3或4时，所有人都可以抱团成功，说明总人数能同时被3和4整除，也就是3和4的公倍数，再结合人数在20～30之间的条件筛选即可。
【解析】3和4的最小公倍数：3×4＝12
12的倍数：12，24，36，48……；
其中在20～30之间的是24，所以玩游戏的有24人。
10．A
【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。
9的倍数特征：一个数各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数，据此进行分析。
【解析】8＋8＋2＋4
＝16＋2＋4
＝18＋4
＝22
每个班包饺子的数量和的末尾数字是2，所以这四个班包饺子的总数一定是2的倍数，不是5的倍数，再由于遮住了三个数字，所以不能确定是不是3和9的倍数。
11．1 2 9
【分析】质数要求大于1的自然数中仅能被1和自身整除；合数要求大于1的自然数中除了1和自身还有其他正因数；偶数是能被2整除的整数，奇数是不能被2整除的整数，再按题干要求逐一匹配符合条件的特殊数。
①先找不属于质数、合数定义范畴的数；
②从偶数集合里筛选同时满足质数要求的数；
③从奇数集合里找符合合数定义的最小数值
【解析】①质数的定义是大于1的自然数，仅能被1和自身整除，合数的定义是大于1的自然数，除了1和自身外还能被其他正整数整除，因此1不满足质数、合数的判定条件，是既不是质数也不是合数的数。
②偶数是能被2整除的整数，其中只有2同时符合质数的定义，其余偶数都至少有1、2和自身3个因数，因此既是质数又是偶数的数是2。
③奇数里从小到大排查：1不是合数，3、5、7都是质数，9除了1和9之外还有因数3，是满足合数要求的最小奇数，因此合数中最小的奇数是9。
12．92
【分析】先根据“十位数字与个位数字的积是18”，找出所有乘积为18的两个一位数组合；从这些组合里筛选出和为11的一组，对应得到两个数位的数字；最后结合“我是偶数”的条件，确定个位必须是偶数，最终得到符合要求的两位数。
【解析】因为两个一位数相乘得18，可能的组合只有2和9、3和6。
验证和的条件：计算两组数的和，，，满足“和是11”的只有2和9这一组。
结合偶数条件筛选：用2和9能组成的两位数是29和92，其中偶数要求个位是偶数，29是奇数不符合，92是偶数，完全满足所有条件。
13．2 6 3 1 36
【分析】质数是只有1和它本身两个因数的数；合数是除了1和它本身还有其他因数的数；奇数是不能被2整除的整数；质因数指合数分解成质数相乘时，相乘的这些质数；1既不是质数也不是合数，一个数的最大因数是它本身。先找出36全部因数，再对照定义分类数出质数、合数、奇数的个数，据此解答。
【解析】找出36的全部因数：
1×36＝36
2×18＝36
3×12＝36
4×9＝36
6×6＝36
36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36
质数：2、3，一共2个。
合数：4、6、9、12、18、36，一共6个。
奇数：1、3、9，一共3个。
1既不是质数，也不是合数。
一个数的最大因数是它本身，36的最大因数是36。
14．开 开
【分析】明确灯的初始状态以及开关次数与灯的状态变化之间的规律。灯的初始状态是开着的，每按一次开关，灯的状态就会改变一次（开变关，关变开）。由此可知：按奇数次开关，灯的状态与初始状态相反；按偶数次开关，灯的状态与初始状态相同。
【解析】灯原来是开着的。按1下开关，灯变为关；按2下开关，灯变为开；按3下开关，灯变为关；……可以发现：按奇数次开关，灯的状态改变（变为关）；按偶数次开关，灯的状态不变（仍为开）。
弟弟按了16下开关。因为16是偶数，所以灯的状态不变，仍是开着的。
如果再按50下，此时总共按开关的次数为：（下）
因为66是偶数，所以灯的状态不变，仍是开着的。
所以弟弟按了16下开关，这时灯是开着的。如果再按50下，这时好是开着的。
15．9 2
【分析】每个盒子装的月饼数×盒子数＝总月饼数，每盒月饼的数量是月饼总数量的因数，所以月饼总数的因数有几个就有几种装法。
【解析】因为36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6
所以36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36共9个因数，所以有9种装法；
因为43＝1×43
43的因数有1、43共2个因数，所以有2种装法。
16．
【分析】根据题干给出的“陈氏定理”简化形式，需要将偶数拆分为“一个质数”与“两个质数的乘积”之和。先列出小于目标偶数的质数，然后通过尝试法，寻找符合“质数＋质数×质数”形式的组合，最后验证所有参与的数是否均为质数。
【解析】小于18的质数有：2、3、5、7、11、13、17，尝试寻找两个质数的乘积，使其与另一个质数的和等于18；若两个质数的乘积为，则另一个数为；因为3和5都是质数，符合要求，所以；
小于50的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47，尝试寻找两个质数的乘积，使其与另一个质数的和等于50；若两个质数的乘积为，则另一个数为；因为3、11和17都是质数，符合要求，所以。（答案不唯一）
17．
【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。根据两个质数的和与积，通过列举质数并结合条件来找出这两个质数。
【解析】小于9的质数有：2、3、5、7。
在这些质数中和为9且积为14的两个数为2和7，所以这两个质数分别是2和7。
18．21104
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
【解析】一个五位数，万位上是最小的质数即2，十位上是最小的偶数即0，个位上是最小的合数即4，其他各数位上都是1，这个五位数是（21104）。
19．120 720
【分析】因为同时是和的倍数的数个位必须是，所以先确定这个三位数的个位数字，如果要让三位数最小，那么百位最小是，结合已经确定的个位和已知的十位数字，即可得到对应数。
先结合和的倍数特征确定个位是，再根据的倍数特征：各位数字之和是的倍数，确定百位可填的最大数字，结合已知十位数字得到最大的数。
【解析】百位尽可能取最小非数字，百位填，个位为
一个三位数，如果它是和的倍数，这个数最小是。
同时是、、的倍数：个位是
的倍数：各位数字之和是的倍数。
，不是的倍数
，不是的倍数
，是的倍数
所以百位是
如果它既是和的倍数，同时又是的倍数，这个数最大是
20．32
【分析】标语总数减去剩余的2条后，所得的数是5和6的公倍数，要找最少的标语总数，所以需要先求5和6的最小公倍数。用求出的最小公倍数加上剩余的2条，就能得到至少制作的标语数量。
【解析】和是互质数，最小公倍数是：
（条）
21．4 21
【分析】这张长方形木板长28米，宽12米，要将它裁成大小相同且尽可能大的正方形木板，而且没有剩余，即裁出的正方形边长是长方形长和宽的最大公因数。也就是求28和12的最大公因数，这个最大公因数就是裁出的正方形边长。求出边长后，分别计算长和宽各能裁出多少个边长，相乘即可得到正方形的总个数。
【解析】28＝2×2×7
12＝2×2×3
28和12的最大公因数是2×2＝4
所以，裁出的正方形边长是4米。
（28÷4）×（12÷4）
＝7×3
＝21（个）
所以，一共可以裁出21个这样的正方形。
22．60
【分析】参加跳绳比赛的学生人数能同时被4、5、6整除，也就是4、5、6的公倍数。求至少有多少人，就是求4、5、6的最小公倍数。
【解析】4＝2×2；
5是质数，不用分解；
6＝2×3；
最小公倍数＝2×2×3×5＝60。
参加跳绳比赛的学生至少有60人。
23．、 、
【分析】若一个数能整除8，则为8的因数。2.3的倍数：若一个数能被3整除，则为3的倍数；合数是指除了1和自身外还有其他因数的数；偶数是能被2整除的数；质数是只有1和自身两个因数的数。据此解答。
【解析】在2、3、5、8、9中，2能整除8（8÷2＝4），8能整除自身（8÷8＝1），因此2和8是8的因数。
3÷3＝1，9÷3＝3，因此3和9是3的倍数。
8的因数有1、2、4、8；9的因数有1、3、9，因此8和9是合数。
2是唯一的偶质数（2能被2整除，且因数只有1和2），因此2既是偶数也是质数。
24．3
【分析】两个公众号再次同时更新的间隔天数是2和3的最小公倍数6天，先找出5月1日到5月16日之间所有同时更新的日期，统计出总天数。
【解析】2和3的最小公倍数是2×3＝6，也就是每6天同时更新一次。
同时更新的日期：5月1日、5月7日、5月13日，一共3天。
25．3 7 2 5
【分析】质数是指只有1和它本身两个因数的数。找和为10的不同质数，先找小于10的所有质数，从中挑选两个不同的数相加等于10；找积为10的不同质数，把10拆成两个大于1的整数相乘，据此解答。
【解析】小于10的所有质数：2、3、5、7
3＋7＝10，所以这两个质数分别是3和7；
10＝2×5，所以这两个质数分别是2和5。
26．√
【分析】质数是指只有1和它本身两个因数的数；
整数中，是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数；
在质数中，2是唯一的偶数，其余质数都是奇数；
奇数加奇数的和是偶数，奇数加偶数的和是奇数，据此解答即可。
【解析】若两个质数均为奇数，例如3和5，则3＋5＝8，8是偶数；
若其中一个质数是2，另一个质数为3，则2＋3＝5，5是奇数；
所以，两个质数相加，它们的和不一定是偶数，也可能是奇数。
故答案为：√
27．
【分析】根据是的倍数的数的特点：一个数各个数位上的数相加的和是的倍数，这个数就是的倍数，据此判断即可。
【解析】
是的倍数，即用、、组成的任意三位数，各位数字之和都是，都一定是的倍数，原题说法错误。
故答案为：
28．×
【分析】因数的研究范围是非零自然数，1.2是小数，不符合因数定义的前提条件。
【解析】因数和倍数的概念只在非零自然数的范围内研究，1.2是小数，不属于自然数，因此不能说5和1.2都是6的因数。
故答案为：×
29．√
【分析】非零自然数的最大因数和最小倍数都等于它本身，二者之和是它的2倍，一定是2的倍数，因此“可能是2的倍数”的表述成立。
【解析】设这个非零自然数为a。
a的最大因数是a，最小倍数是a，和是：a＋a＝2a，2a是2的倍数。
所以，一个非零自然数的最大因数和最小倍数的和可能是2的倍数。
原题说法正确。
故答案为：√
30．√
【分析】个位数字相同的两个自然数，要么都是奇数，要么都是偶数；偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数。
【解析】若两个数的个位都是偶数：偶数＋偶数＝偶数，和的个位为偶数，因此和是偶数；
若两个数的个位都是奇数：奇数＋奇数＝偶数，和的个位为偶数，因此和是偶数。题目说法正确。
故答案为：√
31．（1）1，15；（2）4，8；（3）3，18
【分析】（1）求两数的最小公倍数，就看两个数之间的关系，两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积；
（2）两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数；
（3）先把6和9分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
【解析】（1）3和5互质，所以3和5的最大公因数是1，最小公倍数是3×5＝15；
（2）8÷4＝2，8是4的2倍，所以4和8的最大公因数是4，最小公倍数是8；
（3）6＝2×3
9＝3×3
所以6和9的最大公因数是3，最小公倍数是2×3×3＝6×3＝18。
32．
90＝2×3×3×5
58＝2×29
46＝2×23
87＝3×29
【分析】只有1和它本身两个因数的数叫质数；除了1和它本身外，还有其他因数的数叫合数；每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数；一个数分解质因数，要从最小的质数去除，一直除到结果为质数为止。
【解析】略
33．
【分析】“铺成正方形”意味着正方形的边长必须同时是长方形地砖长和宽的倍数，而“最小”则对应求最小公倍数。互质的两个数最小公倍数是两个数的乘积。据此先求出2和3的最小公倍数，再用最小公倍数分别除以横向和纵向的瓷砖边长，求出横向和纵向所需的地砖数量，据此画出正方形。
【解析】2和3互质，因此2和3的最小公倍数为2×3＝6，即所画的正方形的边长为6dm。
横向：6÷3＝2（块）
纵向：6÷2＝3（块）
画出边长为6dm的正方形（横向铺2块地砖，纵向铺3块地砖）。图略。
34．（1）
（2）1；2；3；5；6；10；15；30
【分析】根据30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6，在方格图上分别画出长为30厘米、宽为1厘米；长为15厘米、宽为2厘米；长为10厘米、宽为3厘米；长为6厘米、宽为5厘米的长方形，并写出30的全部因数即可。
【解析】（1）画图略。
（2）30的全部因数：1；2；3；5；6；10；15；30。
35．
【分析】先求和的最小公倍数，得到两路车两次同时发车的间隔时长，再用第一次同时发车的时间加上这个间隔，就能算出下一次同时发车的时间。
【解析】
和的最小公倍数是，即每隔分钟两路车同时发车一次。
答：下一次两路公交车同时发车是。
36．(1)12种
(2)
【分析】（1）先明确题目限定条件：后四位是由组成的无重复数字的四位数，且为双数（偶数），双数的个位必须是偶数，因此先锁定个位的可选数字。
先统计符合要求的组合总数：先确定个位的可选范围，再依次推导剩余三位的数字可选数量，用乘法原理算出总可能数。
（2）按从小到大排序：固定个位为偶数，分别列举每一种个位对应的所有无重复四位数，再统一按四位数的大小规则从小到大排列即可。
【解析】（1）双数的个位只能是偶数，给定数字里的偶数是6和8，因此个位有2种选择：
当个位选好1个偶数后，剩余3个数字可以任意排列在千位、百位、十位，排列数为（种）。
总可能数为（种）。
答：聪聪妈妈手机号码的后四位共有12种可能。
（2）在中，偶数只有6和8，因此个位有2种选择：
若个位选6：剩余数字需要排列在千位、百位、十位，能组成的四位数有：。
若个位选8：剩余数字需要排列在千位、百位、十位，能组成的四位数有：。
37．3束；5朵
【分析】要使花朵正好全部用完，且每束花中百合、玫瑰的朵数分别相同，花束数量必须是6和15的公因数；求最多的花束数，就是求6和15的最大公因数，两个数的公有质因数的连乘积，就是两个数的最大公因数；再分别计算每束中两种花的数量，相加得到每束总花数。
【解析】6＝2×3
15＝3×5
6和15的最大公因数是3，最多可以做3束花。
6÷3＝2（朵）
15÷3＝5（朵）
2＋5＝7（朵）
答：最多可以做3束花，这时每束花中有7朵花。
38．40厘米
6个
【分析】（1）要在长方形中划分若干相同正方形且边长最长，因为正方形边长需要同时整除长方形的长和宽，所以实际是求长和宽的最大公因数；120和80的最大公因数等于它们公有质因数的乘积，即为正方形小版面的最长边长；
（2）计算可以分成的正方形数量：已知长方形长是120厘米，宽是80厘米，结合所求的正方形的边长，那么分别用长和宽除以正方形的边长，得到长边和宽边分别能划分的正方形个数，将两个数相乘，即可得到正方形版面的总个数。
【解析】（1）和的最大公因数：
分解质因数：，
公有质因数的乘积为：，即和的最大公因数是
答：每个正方形小版面的边长最长是厘米。
（2）长方向可分的个数：（个）
宽方向可分的个数：（个）
总个数：（个）
答：可以分成个这样的正方形小版面。
39．颗
【分析】题目已知：棋子颗颗地数、颗颗地数、颗颗地数都多颗，说明棋子总数比、、的公倍数多。先求出、、的最小公倍数，再找出之间的公倍数，加即可得到棋子总数。
【解析】
、、的最小公倍数是：
，，不符合要求
，，符合要求
，，不符合要求
（颗）
答：这盒棋子有颗。
40．个
【分析】窑器总数减去个后，既是的倍数也是的倍数，求最少的数量，需要先求出和的最小公倍数，再加即可。
【解析】和的公因数只有，
它们的最小公倍数是：
（个）
答：这批窑器至少有个。
41．红红家②号地砖；华华家③号地砖
【分析】先将两家客厅地面的长和宽分解质因数，找出长和宽的最大公因数，再用最大公因数分别除以三种规格的正方形地砖的边长，选择能整除的地砖。
【解析】红红家：
60＝2×2×3×5
48＝2×2×2×2×3
60和48的最大公因数：2×2×3＝12
12÷5＝2……2
12÷6＝2
12÷8＝1……4
所以红红家选择地砖边长为6分米的地砖最合适。
华华家：
48＝2×2×2×2×3
32＝2×2×2×2×2
48和32的最大公因数：2×2×2×2＝16
16÷5＝3……1
16÷6＝2……4
16÷8＝2
所以华华家选择地砖边长为8分米的地砖最合适。
答：红红家选择②号地砖最合适，华华家选择③号地砖最合适。
42．78是3的倍数，不是5的倍数，如果按“5人一组”分组会有剩余；60既是3的倍数，又是5的倍数，所以六年级的报名人数按这两种方式分组后均没有剩余。
【分析】要找出按两种分组方式都无剩余的年级，需分别判断两个年级的人数是否同时是3和5的倍数，可根据3、5的倍数特征判断。
【解析】答：五年级报名人数78人：，15是3的倍数，所以78是3的倍数；78的个位是8，不是0或5，所以78不是5的倍数；因此五年级按5人一组分组有剩余。
六年级报名人数60人：，6是3的倍数，所以60是3的倍数；60的个位是0，所以60是5的倍数；因此六年级按3人一组、5人一组分组均没有剩余。
43．取件码是168427。
【分析】质数：只有1和它本身两个因数。合数：除了1和它本身还有别的因数。偶数：能被2整除的数。1既不是质数，也不是合数。根据定义依次求出每一位数字，组合得到取件码。
【解析】①既不是质数也不是合数（0除外）：1
②10以内（不包括10）有因数3的偶数：6（6÷3＝2，又是偶数）
③10以内（不包括10）最大的偶数：8
④最小的合数：4
⑤既是质数，又是偶数的数：2
⑥10以内（不包括10）最大的质数：7
答：张叔叔这个快递的取件码是168427。
44．96株
【分析】树苗总数能同时被6和8整除，说明树苗总棵数是6和8的公倍数，先找出6和8的最小公倍数，然后找到接近100的符合条件的公倍数即可。
【解析】6＝2×3
8＝2×2×2
2×2×2×3＝24
24×4＝96
24×5＝120
120超过100，不符合“接近100株”的条件。
答：这批树苗一共96株。
45．10时40分
【分析】要找126路和166路公交车下一次同时到站的时间，需要先求两车发车间隔20分钟和25分钟的最小公倍数，用分解质因数法求出最小公倍数，这个数就是再次同时发车需要经过的时间，再用9：00加上这个时间，即可求出下一次同时到站时刻。
【解析】20＝2×2×5
25＝5×5
20和25的最小公倍数是2×2×5×5＝100
也就是再过100分钟两车再次同时到站。
100分钟＝1小时40分钟
9时＋1小时40分＝10时40分
答：下一次这两路公交车同时到站是10时40分。
46．(1)41棵
(2)241个
【分析】（1）位置为和公倍数的树无需移动，先求两者的最小公倍数，再结合两端都种的植树问题规律计算不动的棵数；
（2）分别算出两次种树的坑数，减去重复使用的坑数，得到总挖坑数。
【解析】（1）2千米＝2000米
10＝2×5
25＝5×5
和的最小公倍数是2×5×5＝50
2000÷50＋1
＝40＋1
＝41（棵）
答：有41棵树可以不动。
（2）
（个）
（个）
（个）
答：一共挖了241个坑来种树。
47．(1)24天
(2)15次
【分析】（1）根据题意可知，到下一次同一天进行检修间隔的天数是6和8的最小公倍数。
（2）用365除以相邻两次同一天进行检修的间隔天数，商为两种机器人同一天检修的总共次数。
【解析】（1）6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数为：2×2×2×3＝24
答：至少再经过24天后它们会再次同一天进行检修。
（2）365÷24＝15（次）……5（天）
答：两种机器人一共会有15次同一天检修的情况。
48．(1)
依依
(2)
边长是1厘米、2厘米、6厘米的正方形；正方形的边长必须是长方形长和宽的公因数，1、2、6都是18和12的公因数。（答案不唯一）
【分析】（1）要用正方形恰好铺满长方形，意味着正方形的边长必须既能整除长方形的长，也能整除长方形的宽，也就是说，正方形的边长必须是长方形长和宽的公因数。依依选边长3厘米的正方形：验证3是否是18和12的公因数；小木选边长4厘米的正方形：验证4是否是18和12的公因数。
（2）要找还有哪些边长是整厘米数的正方形能恰好铺满，就是求18和12的其他公因数。先找出18的因数，再从中筛选出12的因数即可。
【解析】（1）12÷3＝4
18÷3＝6
12÷4＝3
18÷4＝4.5
4只是12的因数，不是18的因数，3是12和18的公因数，依依选的正方形能恰好铺满。
（2）18的因数有1、2、3、6、9、18，其中1、2、3、6也是12的因数，所以18和12的公因数有1、2、3、6。
边长是1厘米、2厘米、6厘米的正方形能恰好铺满这个长方形；正方形的边长必须是长方形长和宽的公因数，1、2、6都是18和12的公因数。（答案不唯一）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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