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柳城中学 2026-2027 秋初二数学
第一次阶段考试
（满分 150 分；考试时间：120 分钟）
班级___________ 姓名__________ 座号___________
友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目
要求的。
1．下列四个数中，无理数是（ ）
π
A．1 B．0.2 C． D．
3 4
2．下列各式中正确的是（ ）
A． 2 2 2 B． 9 3 C． 16 4 D 3． 27 3
3．下列计算正确的是（ ）
A． a3 a2 a6
2
B． (3a)2 6a2 C． a3 a6 D． a8 a2 a4
4. 下列实数中，比 2大的无理数的是（ ）
A． 5 B． 2 C． 1 D．0
5．已知 a b 5,ab 6，则 a2 b2的值为（ ）
A．25 B．13 C．31 D．37
6 a a a a b b b b
b
）
．计算 的结果是（ ）
m a n b 个 个
A． am bbn B．ma bbnb C． am bnb D． am b2n
7．若 2 的整数部分用 a表示，小数部分用b表示，则 a b的值为（ ）
A． 2 B． 2 1 C． 2 D． 2 1
1
8．已知 a 2
1
，则 a 值为（ ）
a a
试卷第 1页（共 4页）
A． 2 3 B． 2 2 C．2 3 D． 2 2
9．若 ax 2 2x 2 的结果中不含 x项，则 a的值为（ ）．
A．0 B 1． 2 C．2 D． 2
10．现有若干个长为 a，宽为b的小长方形（如图 1）．将其中 2个小长方形摆放在边长为 a的正方形内（如
图 2），右下角阴影部分的面积为 9；再将其中 3个小长方形摆放在边长为 a b 的正方形内（如图 3），记
27
右上角的阴影部分面积为 S1，右下角的阴影部分面积为 S2．若 ab ，则 S2 S1的值为（ ）4
45 23
A．10 B． C．11 D．
4 2
二、填空题：本题共 6小题，每小题 4 分，共 24 分。
11．比较大小： 2 6 ____5；（填“ ”“ ”或“ ”）．
a 4 512．计算 a __________；
13．若一个数的两个平方根为 a 1和2a 13，则这个数是 ．
14．数学书本告诉我们：边长为 1的正方形的对角线长是 2，则数轴上的点 P表示的实数为 ；
15．设 a1 ， a2 ，…， a2025 是从 1， 0 ， 1这三个数中取值的一列数，若 a1 a2 a2025 0 ，
a1 1
2 a2 1
2 a 22025 1 3025，则 a1，a2，…， a2025中值为 1或0的个数共有____个．
试卷第 2页（共 4页）
16．在数轴上，我们称一个动点到所有定点的距离平方和最小时所在的点，为所有定点的“最佳幂和点”。
若点 A，B对应的数分别为 2和 4，点 P是动点，则点 A与点 B的“最佳幂和点”即 PA2 PB2 取最小值时
的点 P所对应的数 x是________；
三、解答题：本题共 9个小题，共 86 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．计算
(1) 9 4 3 8 25 ； (2) 2 1 ( 1) 4 ．
18．求下列各式中 x的值．
(1) x3
2
2 29； (2) x 1 9；
19 2 2．先化简，再求值：3a 2a 3 2a 3a 4 ，其中 a 2．
20．已知 2a 1的平方根是±3， 5a 2b 2的算术平方根为 4，
(1)求 a与 b的值；
(2)求 2a 4b的算术平方根．
21．已知 (a 5)(12 a) 11，求 (a 5)2 (12 a)2的值．
22．已知 a3m 64， an 8，求代数式 a3n 2m 33 201的值．
23．若 am an（ a 0且 a 1，m、n是正整数），则m n．利用上面结论解决下面的问题：
(1)如果8x 26，求 x的值；
(2)如果 2x 2 2x 1 24，求 x的值；
(3)若 x 5m 1， y 4 25m ，用含 x的代数式表示 y．
24 99 98 97．你能求 x 1 x x x x 1 的值吗？
遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先计算下列各式的值：
试卷第 3页（共 4页）
(1) x 1 x 1 ______；
(2) x 1 x 2 x 1 ______；
(3) x 1 x 3 x 2 x 1 ______；…
(4) 99 98 97由此我们可以得到 x 1 x x x x 1 ______；
请你利用上面的结论，完成下面的计算：
(5) 2199 2198 2197 2 1 ；
(6)若 x3 x 2 x 1 0，求 x2016的值．
25.在学习“整式的乘法”时，我们借助几何图形解释或分析问题，建立了形与数的联系．如图 1，是一个面
积为 2a 2 b 的图形，同时此图形中有 4个边长为 a的正方形，1个边长为b的正方形，4个两边长分别为 a
和b 2的长方形，从而可以得到乘法公式 2a b 4a2 4ab b2．
(1)如图 2，若 2a b 6， 4a2 b2 24，则图中阴影部分的面积为 ；
(2)若 2025 y 2y 4043 2 4 2025 y 2，求代数式 2y 4043 2的值；
(3)观察图3，
2
①从图3中得到 a 2b c ；
②根据得到的结论，解决问题： 已 知 a 2b c 5， a2 4b2 c2 13， abc
1
，代 数 式
2
4a2b2 a2c2 4b2c2的值．
试卷第 4页（共 4页）

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