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分数乘法简便运算理解与运用训练
乘法交换结合律
×× ××× ××
观察题目：（ ）
寻找规律：（ ）
我的想法：（ ）
乘法分配律（顺展型）
（+）×80 （ —）×30 （—+）×24
观察题目：（ ）
寻找规律：（ ）
我的想法：（ ）
乘法分配律（逆运算）
×+× ×17—×5 ×19—×13+×5
观察题目：（ ）
寻找规律：（ ）
我的想法：（ ）
乘法分配律（配因数1）
×64— 99×+ ×37+
观察题目：（ ）
寻找规律：（ ）
我的想法：（ ）
乘法分配律（分数小数混合型）
×+0.625× 2.4×（＋—） 0.75×3.7+8.3×
观察题目：（ ）
寻找规律：（ ）
我的想法：（ ）
整数乘分数（化加减型）
49× ×47 99×
观察题目：（ ）
寻找规律：（ ）
我的想法：（ ）
带分数乘分数（化加减型）
× × ×
观察题目：（ ）
寻找规律：（ ）
我的想法：（ ）
乘法分配律（交换分子分母型）
×+× ×＋× 17×+20×
观察题目：（ ）
寻找规律：（ ）
我的想法：（ ）
乘法分配律（整体代入型）
（＋）×11×7 ×（7+9）× 5×（—）×12
观察题目：（ ）
寻找规律：（ ）
我的想法：（ ）
分数列项求和
++++ ＋+++
++++
观察题目：（ ）
寻找规律：（ ）
我的想法：（ ）
参考答案：
一、乘法交换结合律
×× ××× ××
= （×）× =（ ×）×（×） =（×）×
= 2 × = 1× =1×
= = =
观察题目：（都是三个或者四个分数相乘。 ）
寻找规律：（ 有些分数的分母和另一个分数的分子相同或者成倍数关系。 ）
我的想法：（ 将这些分子和分母相同或有倍数关系的分数交换位置结合在一起进行约分相乘，让计算变得更简单。 ）
二、乘法分配律（顺展型）
（+）×80 （ —）×30 （—+）×24
=×80+×80 =×30—×30 =×24—×24+×24
=50+32 =18—5 =21—14+16
=82 =13 =23
观察题目：（ 都是两个或三个分数的和或差乘以一个整数 。 ）
寻找规律：（ 括号里面的每一个分数的分母都是括号外面的乘数的一个因数。）
我的想法：（ 每一个分数的分母都是括号外面乘数的一个因数，用乘法分配律展开型，用括号里面的每一个分数和括号外面这个数相乘，再把它们的积相加或相减，这样计算更简单达到简算的目的 ）
三、乘法分配律（逆运算）
×+× ×17—×5 ×19—×13+×5
=×（+） =×（17—5） =×（19—13+5）
=× 1 =× 12 =×11
= =7 =10
观察题目：（ 都是两个分数相乘再把它们的积相加或相减 ）
寻找规律：（ 前面的两个分数相乘和后面的两个分数相乘它们的其中一个因数相同 ，另两个分数的和或差能化简成一个整数或能和分母相约。）
我的想法：（ 它们都有一个相同的因数，我们就可以把相同的因数先写出来，再把剩下的另一个因数写到括号里，有两个积，括号里就写两个因数，有三个积括号里就写三个因数，积相加或减，括号里对应的写加或减 ）
四、乘法分配律（配因数1）
×64— 99×+ ×37+
=×64— ×1 = 99×+×1 =×37+×1
=×（64—1） =×（99+1） =×（37+1）
=×63 =×100 =×38
=49 =16 =16
观察题目：（两个数的积加上或减去一个分数 ）
寻找规律：（ 两个因数的积的其中一个因数和另一个加数或减数相同 ）
我的想法：（把它们改写成两个乘法算式，把加数或减数乘以1，不能改变大小，就和乘法分配律的展开型相同，都有一个相同的因数，再把剩下的写到括号里相加或相减 ，这样计算就简便很多。 ）
五、乘法分配律（分数小数混合型）
×+0.625× 2.4×（＋—） 0.75×3.7+8.3×
=×+× =2.4×＋2.4×—2.4× =×3.7+8.3×
=×（+） =0.3×5 +0.4×1—0.2×7 =×（3.7+8.3）
=×1 =1.5 +0.4—1.4 =×12
= =0.5 =9
观察题目：（有两题是两个数相乘再把它们的积相加 ，因数有小数和分数。还有一题是一个小数乘以几个分数的和或差 ）
寻找规律：（两个数相乘的一个因数和另两数相乘中的小数大小相等 ，第二小题中的括号外面的因数和括号里的分数的分母可以约 ）
我的想法：（如果把小数转化成分数就和前面的乘法分配律的展开型一样了。 ）
六、整数乘分数（化加减型）
49× ×47 99×
=（48+1）× =×（46+1） =（100—1）×
=48×+1× =×46+×1 =100×—1×
=13+ =45+ =33—
= = =
观察题目：（ 一个整数乘以一个分数 ）
寻找规律：（ 这个整数和分数的分母相差1 ）
我的想法：（ 如果把这个整数改写成所乘分数的分母加或减一，就成为乘法分配律的展开型（a±1）×=a×±=b± ）
七、带分数乘分数（化加减型）
× × ×
=（39+）× =（55+）× =（51+）×
=39×+× =55×+× =51×+×
=27+1 =30+ =9+
=28 = =
观察题目：（ 一个带分数乘以一个分数 ）
寻找规律：（ 带分数的整数部分是另一个因数的分母的倍数或比它的倍数多一点。 ）
我的想法：（把带分数拆成两个数的和的形式，其中一个加数是另一个因数分母的最大倍数，转变成乘法分配律的展开型。 ）
八、乘法分配律（交换分子分母型）
×+× ×＋× 17×+20×
=×+× =×＋× =17×+16×
=×（+） =×（＋） =×（17+16）
=×1 =×1 =×33
= = =20
观察题目：（ 都是两个分数相乘再把它们的积相加. ）
寻找规律：（ 前面的两个因数和后面的两个因数分母分别相同，其中的一个分子相同，但对应的分母不同。 ）
我的想法：（根据分数乘以分数的方法，交换两个分数的分子，它们的积不变，假如交换两个分数的分子，其中一个因数就相同了，就转变成乘法分配律的应用了。 ）
九、乘法分配律（整体代入型）
（＋）×11×7 ×（7+9）× 5×（—）×12
=×11×7＋×11×7 =×7×+×9× = 5××12—5××12
=42+22 =+ =35—12
=64 = =23
观察题目：（ 两个数的和或差乘以另外的两个数 ）
寻找规律：（ 括号里面的数和括号外面的可以约分 ）
我的想法：（把外面的两个数的积看成一个整体，就和乘法分配律的展开型相同了，在展开的时候一定要用外面的两个因数的积和括号里 的两个数相乘再把积相加减。 ）
十、分数列项求和
++++ ＋+++
=1-+-+-+-+- =×（1-+-+-+-+-）
=1- =×（1-）
= =×
=
++++
=（1-）+（-）+-）+（-）+（-）
=1-
=
观察题目：（ 分子相同，分母为两个数相乘，它们的差等于分子的几个连续分数的和 ）
寻找规律：（==1- = = - = = ×（1-） ==1- ）
我的想法：（ 这种分数加法可以用裂项相消的方法，把每一个分数拆成两个分数相减，中间的分数一正一负互相抵消，最后只需要计算剩下的首尾两个分数，算起来更简单。 ）

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