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微专题2 运动图像的理解与应用
类型1　x-t图像
1.(2025江西赣州期中)某同学乘电梯上楼,电梯先向上加速,后匀速,最后减速到速度为零,在此过程中,电梯的位移随时间变化的规律可能是(　　)
　　
2.(2025合肥测试)(多选)甲、乙两人运动的x-t图像如图所示,下列说法正确的是(　　)
A.t1时刻两人相遇
B.t1时刻两人的速度相同
C.乙做曲线运动
D.乙的速度一直增大
3.(2022上海卷)如图,两质点由静止开始做直线运动,它们的位移x与时间t的图像均为抛物线。t0时刻它们的速度分别为vⅠ和vⅡ,加速度分别为aⅠ和aⅡ。则(　　)
　　　　　 　　　　　　　　　　
A.vⅠ>vⅡ,aⅠ>aⅡ B.vⅠ>vⅡ,aⅠC.vⅠaⅡ D.vⅠ4.(2025长沙长郡中学测试)一质点沿平直的轨道运动时,通过位移传感器描绘了质点位置随时间的变化规律,图像如图所示。已知该图像为开口向下的抛物线,1.5 s处对应抛物线的最高点。倾斜的虚线为t=0时图像的切线,此时质点的速度大小为6 m/s。下列说法正确的是(　　)
A.质点始终向同一方向运动
B.x0=4 m
C.质点的加速度大小为2 m/s2
D.t0=3.5 s
类型2　v-t图像
5. （明易错）(2024天津南开中学调研)(多选)甲、乙两物体从同一点开始沿一直线运动,甲和乙的运动图像如图所示,下列说法中正确的是(　　)
A.0~6 s内甲的路程为16 m,乙的路程为12 m
B.0~2 s内与4~6 s内,甲的速度等大、同向
C.0~6 s内,甲、乙的运动方向均改变一次
D.甲、乙均在第3 s末回到出发点,距出发点的最大距离均为4 m
6.(2024广州期中)如图甲所示,物块在t=0时刻从斜面底端滑上固定斜面,选取沿斜面向上为正方向,其前3 s内运动的v-t图像如图乙所示,则物块从出发到返回斜面底端的时间为(　　)
A.3 s　　B.(1+) s　　C.1.5 s　　D. s
7.(2022河北卷)科学训练可以提升运动成绩。某短跑运动员科学训练前后百米全程测试中,速度v与时间t的关系图像如图所示。由图像可知(　　)
A.0~t1时间内,训练后运动员的平均加速度大
B.0~t2时间内,训练前、后运动员跑过的距离相等
C.t2~t3时间内,训练后运动员的平均速度小
D.t3时刻后,运动员训练前做减速运动,训练后做加速运动
8.(2025河南部分重点高中联考)甲、乙两辆汽车在平直公路的相邻车道上匀速行驶,甲在前,乙在后。t=0时,甲车发现前方有落石,立即制动,一段时间后,乙车也制动,两辆车的v-t图像如图所示,下列说法正确的是(　　)
A.甲车制动的加速度大小为2 m/s2
B.乙车制动的加速度大小为1.6 m/s2
C.t=8 s时两辆车一定相遇
D.t=8 s时两辆车速度大小相等
类型3　非常规运动图像
9.(2025江苏徐州测试)某轿车在平直公路上由静止启动,前3 s内加速度随时间的变化关系如图所示,则(　　)
A.0~2.0 s内轿车做匀加速直线运动
B.2.0~3.0 s内轿车做匀速运动
C.第2.0 s末,轿车速度达到10 m/s　　　　
D.第3.0 s末,轿车速度达到10 m/s
10.(2025济南测试)“科技让生活更美丽”,自动驾驶汽车呈现出接近实用化的趋势。图甲为某款无人驾驶的智能汽车的测试照,为了增加乘员乘坐舒适性,程序设定汽车制动时汽车加速度大小随位移均匀变化。某次测试中,汽车的a-x关系图线如图乙所示,汽车制动距离为12 m。则关于该次测试,下列说法正确的是(　　)
　　
A.汽车做匀减速直线运动
B.汽车开始制动时的速度大小为12 m/s
C.汽车开始制动时的速度大小为6 m/s
D.汽车制动时间为 s
11.(2024河北张家口期末)利用图像法研究物理量之间的关系是常用的一种数学物理方法。如图所示为物体做直线运动时各物理量之间的关系图像(x、v、a、t分别表示物体的位移、速度、加速度和时间),则四幅图中物体运动的加速度大小相同的是(　　)
A.①②　　B.②③　　C.③④　　D.①③
微专题2　运动图像的理解与应用
1.D　因x-t图像的斜率表示速度,可知当电梯先向上加速,后匀速,最后减速到速度为零的过程中,图像的斜率先增大,后不变,最后减小到零,故选D。
2.AD　由图可知,在t1时刻两人在同一位置,所以两人相遇,A正确;x-t图像中图线的斜率表示物体的速度,由图可知,甲、乙都做直线运动,甲的速度不变,乙的速度一直增大,在t1时刻乙的速度大于甲的速度,B、C错误,D正确。
3.A　
一题多解　根据题述,它们的位移x与时间t的图像均为抛物线,可知两质点均做初速度为零的匀加速直线运动。由x-t图像可知在0~t0时间内,Ⅰ的位移大于Ⅱ的位移,由x=at2可知aⅠ>aⅡ,又v=at,则在t0时刻vⅠ>vⅡ,A正确。
4.D　由x-t图像可知,质点先向正方向运动,后向负方向运动,A错误;根据x-t图像的切线斜率表示速度可知,t=0时刻的速度为v0==6 m/s,解得x0=3.5 m,B错误;根据x-t图像的切线斜率表示速度可知,t=1.5 s时刻的速度为0,则质点的加速度大小为a= m/s2=4 m/s2,C错误;从t=1.5 s到t0时刻过程,根据运动学公式有x=a(t0-1.5 s)2=8 m,解得t0=3.5 s,D正确。
5.AB　由图可知0~6 s内,甲的路程为s=4×4 m=16 m,乙的图像与坐标轴围成的面积代表位移,则路程为s'=2× m=12 m,故A正确;甲的图像斜率表示速度,则0~2 s内与4~6 s内,甲的速度等大、同向,故B正确;由甲的图像的斜率表示速度可知0~6 s内,甲的运动方向改变两次,根据乙的图像可知其运动方向改变一次,故C错误;甲在第3 s末回到出发点,距出发点的最大距离为4 m,根据乙的图像与时间轴围成的面积代表位移,可知乙在第6 s末回到出发点,距出发点的最大距离为6 m,故D错误。
易错警示　不理解两种图像如何表示速度、位移导致出错。x-t图线的斜率表示速度,v-t图线纵坐标的值表示速度;x-t图线纵坐标的差值表示位移,v-t图线与横轴围成的面积表示位移。
6.B　根据v-t图像可知物块上滑过程的位移为x上=×10×1 m=5 m,下滑过程的加速度大小为a== m/s2=2 m/s2,位移大小为x下=x上=a,则物块从最高点返回斜面底端的时间为t下== s= s,则物块从出发到返回斜面底端的时间为t总=t上+t下=(1+) s,故选B。
误区警示　从v-t图像中能获取的信息
坐标值 直接读出某一时刻速度的大小和方向,速度为正值表示物体向正方向运动,速度为负值表示物体向负方向运动
坐标轴 的截距 横截距表示速度为零的时刻,纵截距表示运动的初速度
特殊点 拐点表示从一种运动变为另一种运动,交点表示速度相等
7.D　图形剖析　
解题思路　根据加速度a=,可知0~t1时间内,训练后运动员的平均加速度比训练前的小,故A错误;根据v-t图线与时间轴所围的面积表示位移,可知0~t2时间内,训练前运动员跑过的距离比训练后的大,故B错误;根据v-t图线与时间轴所围的面积表示位移,可知t2~t3时间内,训练后运动员的位移比训练前的位移大,根据平均速度等于位移与时间的比值,可知训练后运动员的平均速度大,故C错误;t3时刻后,运动员训练前速度减小,做减速运动,训练后速度增加,做加速运动,故D正确。
8.D　根据v-t图像中图线的斜率表示加速度,可得甲车制动的加速度大小为a1= m/s2=1 m/s2,乙车制动的加速度大小为a2= m/s2=2 m/s2,A、B错误;由于不知道t=0时甲、乙两车之间的距离,故无法确定两车何时相遇,C错误;t=8 s时,甲车的速度大小为v1=10 m/s-1×8 m/s=2 m/s,乙车的速度大小为v2=14 m/s-2×(8-2) m/s=2 m/s,D正确。
9.D　由a-t图像可知,0~2.0 s内轿车做加速度逐渐增大的加速直线运动,A错误;由a-t图像可知,2.0~3.0 s内轿车做匀加速直线运动,B错误;根据a-t图像与横轴围成的面积表示速度变化量,且轿车初速度为0,则第2.0 s末,轿车的速度为v2=×5×2 m/s=5 m/s,第3.0 s末,轿车的速度为v3=×5×2 m/s+5×1 m/s=10 m/s,C错误,D正确。
10.C　汽车制动过程,由题图乙可知其加速度a随位移x均匀增大,故汽车做加速度逐渐增大的减速运动,A错误;根据匀变速直线运动的速度位移关系式v2-=2ax可知,汽车做非匀变速直线运动,运用“微元法”,可知加速度-位移图线与x轴所围图形的“面积”表示“速度二次方变化量的一半”,则对汽车整个制动过程有0-=2××(-6)×12 m2/s2,可得汽车开始制动时的速度大小为v0=6 m/s,B错误,C正确;刹车过程中最大加速度为6 m/s2,如果一直以最大加速度刹车,所用的时间为t'== s,实际加速度是逐渐增大的,所以汽车制动时间一定大于 s,D错误。
11.D　根据运动学公式x=at2可知,①中斜率为k=a=1 m/s2,故物体运动的加速度为a=2 m/s2;根据v2=2ax可知②中斜率为k=2a=1 m/s2,故物体运动的加速度为a=0.5 m/s2;根据x=v0t+at2得=v0+at,可知③中斜率为k=a=1 m/s2,故物体运动的加速度为a=2 m/s2;④中加速度在不断变化。因此①③中的加速度大小相同,选D。微专题1　匀变速直线运动的推论及应用
类型1　中间时刻速度公式与中间位置速度公式的应用
1.(2025长沙测试)滑雪者以某一初速度冲上斜面做匀减速直线运动,到达斜面顶端时的速度为零。已知滑雪者通过斜面中点时的速度为v,则滑雪者初速度的大小为(　　)
A.v　　B.(+1)v　　C.v　　D.v
2.(2025上海格致中学期中)一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动,在时间t内位移为s,速度变为原来的3倍。该质点的加速度为(　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
3.(2025山东威海期末)(多选)某物体做直线运动的v-t图像如图所示,下列说法正确的是(　　)
A.v1∶v2=1∶2
B.v1=
C.0~t0与t0~2t0内的位移之比为1∶3
D.0~2t0内位移中点的瞬时速度大小为
类型2　位移差公式Δx=aT2的应用
4.(2025江苏连云港检测)一列火车正在做匀加速直线运动,从某时刻开始计时,第1分钟内发现火车前进180 m,第6分钟内发现火车前进360 m,则加速度为(　　)
　　　　　 　　　　　　　　　　
A.0.01 m/s2 B.0.05 m/s2
C.36 m/s2 D.180 m/s2
5.(2025天津河西期中)在“研究匀变速直线运动”的实验中,使用电磁打点计时器(所用交流电的频率为50 Hz),得到如图所示的纸带。图中的点为计数点,相邻两计数点间还有四个点未画出来,相邻两个计数点间的时间间隔为T,下列表述正确的是(　　)
A.实验时应先放开纸带,后接通电源
B.可表示出计数点B对应的速率为
C.可表示出物体运动的加速度为
D.相邻两个计数点间的时间间隔为T=0.1 s
6.(2025沈阳实验中学期中)骑自行车的人沿着直线做匀加速运动,在第1 s、第2 s、第3 s、第4 s内,通过的位移分别为1 m、2 m、3 m、4 m,下列有关其运动的描述正确的是(　　)
A.他的初速度为零
B.整个过程中的加速度是1 m/s2
C.第2 s末的速度是2 m/s
D.0~4 s内的平均速度是1 m/s
7.(2025黑龙江大庆开学考)(多选)如图所示,从斜面上某一位置先后由静止释放四个小球,相邻两小球释放的时间间隔为T。某时刻拍下的照片记录了各小球的位置,测得xAB=5 cm,xBC=10 cm,xCD=15 cm。则(　　)
A.照片上小球A的位置,就是每个小球的释放点
B.若T=0.1 s,B小球速度大小为1.5 m/s
C.若T=0.1 s,所有小球加速度均为5 m/s2
D.若A、C、D四个小球的速度分别为vA、vC、vD,一定有vA+2vD=3vC
类型3　初速度为零的匀加速直线运动的重要比例关系
8.(2025湖南怀化期末)P点为足够长光滑斜面的顶端,相同滑块间隔相同时间从P点由静止释放,如图为第4个滑块刚好释放时各滑块的位置。当第5个滑块刚释放时,滑块3和4间、2和3间、1和2间的距离分别为sA、sB、sC,则sA∶sB∶sC等于(　　)
A.1∶3∶5 B.12∶22∶32
C.3∶5∶7 D.4∶9∶16
9.(2025广东汕头期中)钢架雪车运动是第十四届全国冬季运动会的项目。运动中运动员需要俯身平贴在雪橇上,以俯卧姿态滑行。若某次运动员练习结束时,恰好停在终点,且减速过程视为匀减速直线运动。若运动员匀减速运动时间为t,其中前时间内的位移为x,则全程的平均速度为(　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
10.(2025吉林测试)如图所示,一冰壶以速度v垂直进入四个完全相同的矩形区域做匀减速直线运动,且刚要离开第四个矩形区域时速度恰好为零,则冰壶从A点运动到B点和从C点运动到D点的时间之比为(　　)
A.(2-)∶(-1)
B.(2-)∶(-1)
C.(2-)∶(-1)
D.(-)∶(-1)
11.(2025山东烟台阶段检测)如图,竖直面内固定一大圆环④,小环套在光滑杆上,杆的上下两端分别固定在圆的顶点P和圆周Q点上。圆①②③④共用顶点P,半径之比为1∶2∶3∶4,它们把杆分成四段。小环从顶点P由静止开始沿杆自由下滑至Q点,则小环依次经过这四段的时间之比为(　　)
A.12∶6∶4∶3
B.1∶∶∶2
C.1∶(-1)∶(-)∶(2-)
D.2∶∶∶1
12.(2025四川南充期中)(多选)南充市下中坝嘉陵江大桥,如图甲所示,主桥总长为1 515米。图乙中A、B、C、D、E为大桥上五根钢丝吊索,每两根吊索之间距离相等,若汽车从桥上O点开始做匀减速直线运动,刚好在吊索E处停下,汽车通过吊索C时的瞬时速度为v,通过DE段的时间为t,则(　　)
　
A.汽车经过每两根相邻钢丝吊索的速度变化量不相同
B.汽车通过BC段的时间为t
C.汽车通过A点时的速度为2v
D.汽车通过D点时的速度为v
微专题1　匀变速直线运动的推论及应用
1.C　匀变速直线运动中,通过位移中点的瞬时速度为v=,所以v0=v,故选C。
2.A　在该段时间内,设该质点的初速度为v,则末速度为3v,平均速度为==,解得v=,质点的加速度为a==,A正确。
3.BD　由v-t图像可知物体做匀加速直线运动,则0~2t0内中间时刻的瞬时速度v1=,则有v1∶v2=∶v2≠1∶2,故A错误,B正确;对于初速度为0的匀加速直线运动,在连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶…,由于物体的初速度不为0,所以0~t0与t0~2t0内的位移之比不等于1∶3,故C错误;根据匀变速直线运动的推论可知=,故D正确。
4.A　由匀变速直线运动的推论可知a== m/s2=0.01 m/s2,A正确。
5.D　实验时应先接通电源,后放开纸带,A错误;相邻两计数点间还有四个点未画出,所以相邻两计数点之间的时间间隔T=0.1 s,故D正确;计数点B对应的速率vB=,故B错误;根据a=,则物体运动的加速度为a=,故C错误。
6.B　根据匀变速直线运动的位移差公式有Δx=aT2=1 m,解得a=1 m/s2,在第1 s内,由运动学规律有x1=v0T+aT2,解得v0=0.5 m/s,A错误,B正确;根据运动学公式有v2=v0+a·2T=0.5 m/s+1×2 m/s=2.5 m/s,故C错误;0~4 s内的平均速度为== m/s=2.5 m/s,D错误。
7.CD　照片中各小球的位置可表示从同一位置释放的一个小球的运动情况,根据Δx=aT2有,a==,B小球速度大小为vB==,vA=vB-aT,联立解得vA=≠0,故A错误;若T=0.1 s,B小球速度大小为vB==0.75 m/s,故B错误;若T=0.1 s,所有小球加速度均为a==5 m/s2,故C正确;根据vC=vA+2aT,vD=vA+3aT,可得vA+2vD=3vC,故D正确。
8.C　由题意可知,滑块做初速度为0的匀加速直线运动,题中时刻各相邻滑块位置间距代表滑块从P点静止释放后间隔相同时间的位移,则由初速度为0的匀变速直线运动推论可得,第5个滑块刚释放时sA∶sB∶sC=3∶5∶7(易错:题图为第4个滑块释放时刻各滑块位置,所求为第5个滑块释放时刻各滑块间距的比例关系),故C正确。
9.C　匀减速运动时间为t,其中前时间内的位移为x,应用逆向思维法,将运动看作初速度为零的匀加速直线运动的逆过程,将总时间等分成4份,根据比例关系可知位移之比为1∶3∶5∶7,则有=,解得x总=,全程的平均速度为==,故选C。
方法技巧　对于末速度为零的匀减速直线运动,可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动,应用比例关系,可使问题简化,同时注意初、末时刻与实际问题对应。
10.A　冰壶做匀减速运动至速度为零,采用逆向思维,把冰壶的运动看作从E到A的初速度为零的匀加速直线运动,根据比例关系有tDE∶tCD∶tBC∶tAB=1∶(-1)∶(-)∶(2-),则冰壶从A点运动到B点和从C点运动到D点的时间之比为tAB∶tCD=(2-)∶(-1),故选A。
11.C　设P点与各圆心连线分别与各圆周交于A、B、C、D四点,PQ与圆①②③交点分别为E、F、G,连接EA、FB、GC、QD,如图所示,根据相似三角形规律可知,PA∶PB∶PC∶PD=PE∶PF∶PG∶PQ=1∶2∶3∶4,可得PE=EF=FG=GQ,又小环套在光滑杆上静止下滑时做匀加速直线运动,由初速度为零的匀加速直线运动推论可知,从静止开始通过四段连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶t4=1∶(-1)∶(-)∶(2-),故C正确。
12.AD　由题意可知汽车做匀减速直线运动,到E点时速度恰好为0。利用逆向思维,汽车的运动可逆向看成初速度为0的匀加速直线运动,相邻两吊索间距离相等,设为s,则总长度为4s。根据初速度为零的匀加速直线运动推论,则汽车经过AB段、BC段、CD段、DE段所用时间之比为(-)∶(-)∶(-)∶1,汽车通过每两根相邻钢丝吊索的时间不等,根据Δv=at可知,汽车经过每两根相邻钢丝吊索的速度变化量不相同,由于通过DE段的时间为t,所以通过BC段的时间t3=(-)t,故B错误,A正确;根据v2=2ax可得,经过A、B、C、D时的速度之比为2∶∶∶1,因为通过吊索C时的瞬时速度为v,所以汽车通过A点时的速度为v,通过D点时的速度为v,故C错误,D正确。微专题4　实验:研究匀变速直线运动
1.(2025山东青岛期中)某探究小组用自制“滴水计时器”研究小车在水平桌面上的直线运动,如图甲所示,将该计时器固定在小车旁,用手轻推小车,在小车运动过程中,“滴水计时器”每隔相同时间滴下小水滴。图乙记录了桌面上连续5个水滴的位置。已知“滴水计时器”从滴下某个小水滴开始计时,此后每经过30 s滴下45个小水滴。
(1)由图乙可以判断出小车在桌面上的运动方向是　　　　(选填“向左”或“向右”);
(2)若小车做匀变速直线运动,其加速度大小为　　　　m/s2(结果保留两位小数)。
2.(2025河南洛阳期中)某学生采用如图甲所示的实验装置,让槽码通过细绳拖动小车在长木板上做匀加速直线运动。小王同学挑选了一条点迹清晰的纸带,并选取了部分点为计数点(相邻计数点间的距离如图乙)。由于不小心,纸带被撕断了,如图丙所示。已知打点计时器打点的时间间隔T=0.02 s,图中标注的长度是指相邻两计数点间距离(单位:cm)。
(1)在A、B、C、D四段纸带中选出从图乙纸带上撕下的那段应是　　　　;
(2)打纸带时,小车的加速度大小是　　　　m/s2(保留两位有效数字)。
3.(2025安徽芜湖联考)如图所示,利用一颗苹果下落的频闪照片来研究自由落体运动。设频闪光源的频率为f,竖直下落距离h1、h2和h3均已知。
(1)若图中A点的速度恰好为零,则h1∶h3=　　　　,苹果下落加速度的表达式为a=　　　　(用h1、h3和f表示)。
(2)苹果通过C点的瞬时速度的表达式为vC=　　　　(用h2、h3和f表示)。
4.(2022全国乙)用雷达探测一高速飞行器的位置。从某时刻(t=0)开始的一段时间内,该飞行器可视为沿直线运动,每隔1 s测量一次其位置,坐标为x,结果如表所示:
t/s 0 1 2 3 4 5 6
x/m 0 507 1 094 1 759 2 505 3 329 4 233
回答下列问题:
(1)根据表中数据可判断该飞行器在这段时间内近似做匀加速运动,判断的理由是: 　;
(2)当x=507 m时,该飞行器速度的大小v=　　　　m/s;
(3)这段时间内该飞行器加速度的大小a=　　　　m/s2(保留2位有效数字)。
5.(2021天津卷)某实验小组利用手机的录像功能拍下小球在斜面上做匀加速直线运动的过程。为便于记录小球各个时刻在斜面上的位置,将录像中时间间隔为T的连续7幅画面合成到同一张图中,示意如图。依次测得小球各相邻位置间的距离为x1、x2、x3、x4、x5、x6。
①写出小球在位置1的速度表达式:　　　　。
②要求充分利用测量数据,写出小球运动过程中的加速度表达式:　　　　　　　　　　。
③在测量小球相邻位置间距时由于实验者读数产生的误差是　　　　误差。(填“偶然”或“系统”)
6.(2022北京卷)某同学利用自由落体运动测量重力加速度,实验装置如图1所示,打点计时器接在频率为50.0 Hz的交流电源上。
图1
使重锤自由下落,打点计时器在随重锤下落的纸带上打下一系列点迹。挑出点迹清晰的一条纸带,依次标出计数点1,2,…,8,相邻计数点之间还有1个计时点。分别测出相邻计数点之间的距离x1,x2,…,x7,并求出打点2,3,…,7时对应的重锤的速度。在坐标纸上建立v-t坐标系,根据重锤下落的速度作出v-t图线并求重力加速度。
(1)图2为纸带的一部分,打点3时,重锤下落的速度v3=　　　　m/s(结果保留3位有效数字)。
图2
(2)除点3外,其余各点速度对应的坐标点已在图3坐标系中标出,请在图中标出速度v3对应的坐标点,并作出v-t图线。
图3
(3)根据图3,实验测得的重力加速度g=　　　　m/s2(结果保留3位有效数字)。
(4)某同学居家学习期间,注意到一水龙头距地面较高,而且发现通过调节水龙头阀门可实现水滴逐滴下落,并能控制相邻水滴开始下落的时间间隔,还能听到水滴落地时发出的清脆声音。于是他计划利用手机的秒表计时功能和刻度尺测量重力加速度。为准确测量,请写出需要测量的物理量及对应的测量方法。
微专题4　实验:研究匀变速直线运动
1.答案　(1)向左　(2)0.04
解题思路　(1)用手轻推一下小车后,小车在水平桌面上做减速运动,则相邻两水滴间的距离越来越小,根据桌面上连续5个水滴的位置,可知小车在桌面上的运动方向是向左。
(2)相邻两水滴间的时间间隔T= s= s,根据逐差法,加速度的大小为a= m/s2≈0.04 m/s2。
2.答案　(1)A　(2)3.0
解题思路　(1)根据题图乙可知x2-x1=(4.25-3.77) cm=0.48 cm,x3-x2=(4.73-4.25) cm=0.48 cm,根据匀变速直线运动的规律可知,相邻两计数点之间的距离应依次增加0.48 cm,由于(4.73+0.48) cm=5.21 cm,(4.73+2×0.48) cm=5.69 cm,(4.73+3×0.48) cm=6.17 cm,(4.73+4×0.48) cm=6.65 cm,所以,从题图乙纸带上撕下的那段应是A。
(2)打纸带时,小车的加速度大小为a== m/s2=3.0 m/s2。
3.答案　(1)1∶5　(h3-h1)f2　(2)(h2+h3)f
解题思路　(1)若A点的速度恰好为零,根据h=at2可得h1∶(h1+h2)∶(h1+h2+h3)=1∶4∶9,则有h1∶h2∶h3=1∶3∶5,所以h1∶h3=1∶5;根据匀变速直线运动的推论可得h3-h1=2aT2=2a,可得苹果下落加速度的表达式为a=(h3-h1)f2。
(2)根据匀变速直线运动中,某段时间内中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度,可知苹果通过C点的瞬时速度的表达式为vC==(h2+h3)f。
4.答案　(1)见解题思路　(2)547　(3)79
解题思路　(1)由题给表格可求出(sn表示第n s内飞行器的位移)
s1 s2 s3 s4 s5 s6
507 m 587 m 665 m 746 m 824 m 904 m
可知:s2-s1=80 m,s3-s2=78 m,s4-s3=81 m,s5-s4=78 m,s6-s5=80 m。
则在误差允许的范围内可以认为飞行器在相邻相等时间内的位移差相等,故飞行器在这段时间内近似做匀加速运动。
(2)v== m/s=547 m/s。
(3)由逐差法得a=≈79 m/s2。
5.答案　见解题思路
解题思路　①匀变速直线运动中,中间时刻速度等于平均速度,所以小球在1位置的速度为v1=。
②题中要求充分利用数据,利用逐差法求解加速度,则
x4-x1=3a1T2
x5-x2=3a2T2
x6-x3=3a3T2
解得加速度为
a==
③读数产生的误差是人为因素造成的,属于偶然误差。
6.答案　(1)1.15
(2)如图所示
(3)9.75(9.71~9.79)
(4)需要测量的物理量:水滴下落的高度h和下落的时间t。
测量h的方法:用刻度尺测量水龙头出水口到地面的高度,多次测量取平均值。
测量t的方法:调节水龙头阀门,使一滴水开始下落的同时,恰好听到前一滴水落地时发出的清脆声音。用手机测量n滴水下落的总时间tn,则t=。
解题思路　(1)由于交流电源频率f=50.0 Hz,相邻计数点间还有一个计时点,则相邻计数点间时间间隔为T==0.04 s,故v3== cm/s≈1.15 m/s
(3)由v-t图线的斜率可得重力加速度为g==9.75 m/s2。微专题3　追及相遇问题
1.(2025海南期中)如图为冬季滑雪游乐场,一游客掉落的手机自倾斜直雪道的顶端A以6 m/s的速度匀速滑下,6 s后,游客自A点以1 m/s的初速度、2 m/s2的加速度匀加速追赶,在底端B追上手机,则雪道长为(　　)
A.100 m　　B.90 m　　C.80 m　　D.70 m
2.(2024广州期末)甲、乙两机器人(可视为质点)在同一直线上运动,它们运动的x-t图像如图所示,其中乙对应的图线是抛物线的一部分,以甲的出发点为原点,出发时刻为计时起点,下列说法正确的是(　　)
A.甲、乙同时出发
B.甲、乙的速度方向始终相同
C.出发后两机器人相遇一次
D.出发后两机器人相遇两次
3.(2025山东青岛期中)如图所示,某时刻物体B在物体A前方x=6 m处,物体A以vA=4 m/s的速度向右做匀速直线运动,此时物体B的速度vB=8 m/s,只在摩擦力作用下向右做匀减速直线运动,加速度大小a=4 m/s2。从此时刻开始计时,物体A追上物体B所用的时间为(　　)
A.2.0 s　　B.2.5 s　　C.3.0 s　　D.3.5 s
4.(2021海南卷)(多选)甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动,t=0时经过路边的同一路标,下列位移-时间(x-t)图像和速度-时间(v-t)图像对应的运动中,甲、乙两人在t0时刻之前能再次相遇的是(　　)
5.(2021广东卷)(多选)赛龙舟是端午节的传统活动。下列v-t和s-t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程,其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有(　　)
A B
C D
6.(2025河北沧州名校联盟期中)汽车以大小为20 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶,在它的正前方有一辆自行车以大小为10 m/s的速度沿同一方向匀速行驶,汽车司机发现自行车后经0.2 s开始关闭油门刹车,此后汽车做加速度大小为5 m/s2的匀减速直线运动。若汽车恰好未碰上自行车,汽车与自行车均视为质点,则当汽车司机刚发现自行车时,汽车与自行车之间的距离为(　　)
A.5 m　　B.10 m　　C.12 m　　D.24 m
7.(2025天津南开测试)汽车B在平直公路上行驶,发现前方沿同方向行驶的汽车A速度较小,为避免相撞,B车在距A车25 m处开始制动,此后它们的v-t图像如图所示,则下列说法中不正确的是(　　)
A.B车的加速度大小为2.50 m/s2
B.A、B两车在0~4 s内的位移相同
C.A、B两车在t=4 s时的速度相同
D.A、B两车不会相撞
8.(2025广州期末)(多选)已知国产越野车和自动驾驶车都在同一公路上向东行驶,自动驾驶车由静止开始运动时,越野车刚好以速度v0从旁边加速驶过,如图所示的粗折线和细折线分别是越野车和自动驾驶车的v-t图线,根据这些信息,可以判断(　　)
A.5 s末两车速度均为9 m/s
B.0时刻之后,两车只会相遇一次
C.20 s末两车相遇
D.在加速阶段,自动驾驶车的加速度是越野车的3倍
9. （知方法）(2024江西上饶期末)(多选)有四个物体A、B、C、D,物体A、B运动的x-t图像如图甲所示,物体C、D从同一地点沿同一方向运动的v-t图像如图乙所示。根据图像做出的以下判断中正确的是(　　)
A.物体A和B均做匀速直线运动且A的速度比B的小
B.在0~3 s的时间内,物体B运动的位移为10 m
C.t=3 s时,物体C追上物体D
D.再次相遇前,t=3 s时,物体C与物体D相距最远
10.(2024湖北宜昌期末)两条平行的长直轨道上分别有甲、乙两列动车,两车长度均为L=200 m,最大速度均为vm=50 m/s。t=0时刻,动车甲以a=0.5 m/s2的恒定加速度从静止开始启动,此时在动车甲后方,距离其车尾d=700 m处,动车乙正以最大速度匀速驶来,下列说法正确的是(　　)
A.动车甲加速到最大速度需要的时间为10 s
B.t=4 s时动车甲与动车乙车头平齐
C.动车甲与动车乙车头平齐时,动车甲的速度大小为10 m/s
D.动车乙不可能超越动车甲
11.(2024广东江门期末)在田径运动会百米跑比赛中,运动员甲和摄像机乙同时出发沿直线运动,甲由静止开始做匀加速直线运动,乙做匀速直线运动,其运动的位移-时间图像如图所示,下列说法正确的是(　　)
A.0~2 s时间内,甲、乙的位移相等
B.2 s时,甲的速度大小是乙的2倍
C.0~2 s时间内,甲、乙之间的距离一直减小
D.0~2 s时间内的某一时刻,甲、乙的速度相同
12.(2025成都测试)2023年11月,我国国内首条完全自主知识产权的磁浮试验线——高速飞车大同(阳高)试验线一期主体工程全部完工了,据说这一类高铁的速度最大可以达到1 000 km/h,成为“地表最快”的车,原来的“绿皮”火车越来越多被替代。现有A、B两列“绿皮”火车,在同一轨道上同向行驶,A车在前,速度vA=72 km/h,B车在后,速度vB=30 m/s。已知B车在进行火车刹车测试时发现,若车以30 m/s的速度行驶时刹车后至少要前进450 m才能停下,问:
(1)B车刹车的最大加速度为多大
(2)因大雾能见度低,B车在距A车x0=200 m处才发现前方A车,这时B车立即以最大加速度刹车。若B刹车时A车仍按原速前进,两车是否会相撞 若会相撞,将在B车刹车后何时相撞 若不会相撞,则两车相距最近是多少
13.(2024石家庄二中期末)在赣州市南河大桥扩建工程中,双向桥梁已完成了某一通车方向的建设,为保持双向车辆正常通行,临时将其改成双向车道。引桥与桥面对接处,有两车道合并一车道的对接口,A、B两车相距s0=4 m时,B车正以vB=4 m/s的速度匀速行驶,A车正以vA=7 m/s的速度借道超越同向行驶的B车,此时A车司机发现前方距离车头s=16 m处的并道对接口,A、B两车长度均为L=4 m,且不考虑A车变道过程的影响。
(1)若A车司机放弃超车,而立即驶入与B车相同的行驶车道,A车至少以多大的加速度刹车(视为匀减速运动),才能避免与B车相撞。
(2)若A车司机加速超车,A车的最大加速度为a=3 m/s2,请通过计算分析A车能否实现安全超车。
微专题3　追及相遇问题
1.B　设游客追上手机所用时间为t,初速度、加速度已知,由匀加速直线运动规律可得,s=v0t+at2=v(6 s+t),解得t=9 s,雪道长s=6×(6+9) m=90 m,故B正确。
2.D　由图像可知甲比乙先出发,A错误;由x-t图线斜率表示速度可知,甲一直做匀速直线运动,乙做变速运动,且运动方向在t2时刻发生改变,B错误;x-t图线的交点表示在该点对应时刻的位置相同,故出发后两机器人相遇两次,C错误,D正确。
3.D　物体B速度减为零的时间为t0== s=2 s,2 s内A的位移为xA=vAt0=4×2 m=8 m,B的位移为xB== m=8 m,因为xA4.BC　根据x-t图像的交点表示相遇,可知A错误,B正确;根据v-t图线与横轴所围面积表示位移可知,选项C正确,D错误。
5.BD　根据题意可知,五条龙舟同时、同地、沿同一方向做直线运动,出现船头并齐,即两条龙舟在同一时刻位移相等。速度-时间图线与横轴围成的面积表示位移,可知选项A错误,选项B正确;位移-时间图像中,图线的交点表示位置相同,可知C错误,D正确。
6.C　初始时刻,汽车的速度v1=20 m/s大于自行车的速度v2=10 m/s,二者的距离越来越近,当速度相等时,距离最近,设汽车匀减速到与自行车共速的时间为t,则v1-at=v2,解得t=2 s,汽车从发现自行车到与自行车共速,通过的位移大小为x1=v1Δt+t=34 m,自行车通过的位移大小为x2=v2(Δt+t)=22 m,因为汽车恰好未碰上自行车,所以当汽车司机刚发现自行车时,汽车与自行车之间的距离为Δx=x1-x2=12 m,故选C。
7.B　B车的加速度大小为a== m/s2=2.50 m/s2,A正确;v-t图像与时间轴所围的面积表示位移,可知在0~4 s内B车的位移大于A车的位移,B错误;由图像可知,A、B两车在t=4 s时的速度相同,选项C正确;在0~4 s内两车的位移之差为Δx=×4×(15-5) m=20 m<25 m,可知A、B两车不会相撞,D正确。本题选择不正确的,故选B。
8.AD　由v-t图像可以看出,5 s末两车的速度相等,均为v==9 m/s,A正确;0~10 s内,两图线与时间轴围成图形的面积相等,即位移相同,则10 s末两车相遇,10~20 s内两车间距变大,20 s后两车间距变小,25 s后会再相遇一次,之后间距又变大,B、C错误;由v-t图像可知,5 s末两车的速度均为9 m/s,由9 m/s增加到18 m/s,越野车所花的时间是自动驾驶车的3倍,根据a=可知,自动驾驶车的加速度是越野车的3倍,D正确。
9.BD　x-t图像中,斜率表示物体的速度,所以物体A和B均做匀速直线运动且A的速度比B的大,选项A错误;在0~3 s的时间内,物体B运动的位移为10 m,选项B正确;v-t图像中,图线与横轴所围面积表示物体的位移,0~3 s内,两物体的位移不同,所以t=3 s时物体C没有追上物体D,而且此时两物体速度相等,则再次相遇前,此时两物体相距最远,选项C错误,D正确。
疑难突破　在追及相遇问题中,速度相等是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点,也是解题的切入点。
10.C　动车甲加速到最大速度需要的时间为t0==100 s,故A错误;动车甲与动车乙车头平齐时有vmt-at2=L+d,解得t1=20 s,t2=180 s(舍去),此时动车甲的速度大小为v=at1=10 m/s<50 m/s,故B错误,C正确;在0~100 s内,动车甲的位移为x甲=vmt0=2 500 m,动车乙的位移为x乙=vmt0=5 000 m,x乙-x甲=2 500 m>d+2L,则在动车甲加速到最大速度之前已被动车乙超越,故D错误。
11.D　0~2 s时间内,甲、乙的初始位置不同,末位置相同,所以位移不相等,故A错误;根据题意可知,甲做匀加速直线运动,设其在t=2 s时的速度为v甲,则3x0=·t,乙做匀速直线运动,速度为v乙==,2 s时,甲、乙速度之比为v甲∶v乙=3∶1,故B错误;0~2 s时间内,初始状态,甲速度为0,较短的一段时间内,乙在前,乙速度大于甲速度,则甲、乙之间的距离先增大,随着甲速度逐渐增大,某时刻甲、乙共速,二者间距最大,之后甲的速度比乙的速度大,则二者相互靠近,2 s时相遇,则0~2 s时间内,甲、乙之间的距离先增大后减小,故C错误,D正确。
12.答案　(1)1 m/s2　(2)不会相撞　150 m
解题思路　(1)B车刹车距离最小时,其加速度最大
根据运动学公式有=2ax
解得B车刹车的最大加速度为a== m/s2=1 m/s2
(2)假设两车不相撞,则两车速度相等时,两车相距最近,当两车速度相等时,B车做减速运动的时间为
t== s=10 s
当两车速度相等时,B车的位移为xB=t=×10 m=250 m,A车的位移为xA=vAt=20×10 m=200 m
由于Δx=xB-xA=50 m假设成立,两车不相撞,两车最近距离为d=x0-Δx=150 m
13.答案　(1) m/s2　(2)见解题思路
解题思路　(1)A车减速到与B车同速时,若恰未与B车相碰,则A车将不会与B车相碰,设经历的时间为t,则A车位移xA=t
B车位移xB=vBt
xA-xB=s0
联立解得t= s
则刹车时的最小加速度amin== m/s2
(2)设A车加速t2时间后车尾到达B车车头
则s0+2L=vAt2+a-vBt2
解得t2=2 s
在此时间内,A车向前运动了xA'=vAt2+a
计算可得xA'=20 m>s=16 m
说明不能实现安全超车

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