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10月份素质评价
高一数学
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1．已知集合 ， ，则
A． B． C． D．
2．命题“一元二次方程总有实数根”的否定为
A．所有一元二次方程总有实数根 B．存在一元二次方程总有实数根
C．所有一元二次方程不总有实数根 D．存在一元二次方程不总有实数根
3．对于实数 ， ， ， ，“ ， ”是“ ”的
A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4．下列命题为假命题的是
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ， ，则
5．满足式子 有意义的实数 的取值范围是
A． B． C． D．
6．已知 ，则 的最小值是
A． B． C． D．
7．下列条件中，是“关于 的不等式 对一切实数 都成立”的一个充分不必要条件是
A． B． C． D．
8．学校举办了一次趣味运动会，某班共有 30位同学积极参加．每位同学可以根据自己的兴趣选择至少一
个项目，一共有 3个比赛项目，分别为“同舟共济”，“齐心协力”，“旱地龙舟”．已知参加这三个项目的人
数分别为 14，20，16．同时参加“同舟共济”和“齐心协力”共有 10人，同时参加“同舟共济”和“旱地
龙舟”共有 8人，三个项目都参加共有 6人．则同时参加“齐心协力”和“旱地龙舟”共有
A．8人 B．6人 C．4人 D．2人
二、多选题：本题共 3小题，共 18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
9． 已 知 集 合 ， 集 合 ， 集 合
，则下列关系中正确的是
A． B． C． D．
10．已知关于 的一元二次不等式 的解集是 ，则下列结论正确的是
A．
B．
C．不等式 的解集是
D．
11．已知 ， 为正实数，且 ，则下列结论正确的是
A． 的最小值为 B． 的最小值为
C． 的最小值为 D． 的最小值是
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分．
12．方程组 的解集是__________．
13．若关于 的不等式 的解集中有且仅有2个整数，则实数 的取值范围是__________．
14．已知 ， ，若命题“ ，使得 ”是假命题，且满足
恒成立，则实数 取值范围是__________．
四、解答题：本题共 5小题，共 77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（本小题 13分）
已知全集 ，集合 ， ，满足 ，
．
（1）求集合 ；
（2）是否存在实数 ， 满足集合 ，若存在求 的值；若不存在请说明理由．
16．（本小题 15分）
已知集合 ， ， ．
（1）若“ ”是“ ”的充分条件，求实数 的取值范围；
（2）若“ ”是“ ”的必要不充分条件，求实数 的取值范围．
17．（本小题 15分）
（1）已知 ， ，求证： ；
（2）若 ， 都是非负数，满足 ，求 的最小值和 的最小值．
18．（本小题 17分）
某储能电站采用新型储能技术，对电网低谷电能进行储存、高峰电能释放利用．已知该电站每月储能处理
量（充放电总容量）最少为 400吨标准电量，最多为 800吨标准电量，月储能运营成本 （元）与月储能
处理量 （吨）标准电量之间的函数关系可近似的表示为 ，且每处理一吨标准电量
可产生的电网调度收益为 300元．
（1）该电站每月储能处理量为多少吨标准电量时，才能使每吨的平均储能运营成本最低？
（2）该电站每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该
电站不亏损？
19．（本小题 17分）
已知集合 ， ， 中至少有 3个元素，若对 ， 都有 或
，则称集合 是“开放”集合．
（1）判断集合 和 是否是“开放”集合；
（2）若集合 是“开放”集合，且集合 中的元素有 5个， ，写出满足条件的集合 ；（写出一个
即可，不用写过程）
（3）若集合 是“开放”集合，求 的值．
10月份素质评价
高一数学参考答案及评分标准
一、单选题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D B D A C C A
二、多选题
题号 9 10 11
答案 BD AD ACD
三、填空题
12． 13． 或 14．
四、解答题
15．（1） 或者 （2分）
因为 ，
所以 （4分）
因为 ，所以 ， ， ， ， ，
综上 （6分）
（2）由于 ， ，根据子集的概念，
所以 （8分）
集合中元素的互异性，无序性，确定性，所以 ， （10分）
因此存在实数 ， （12分）
则 （13分）
16．由题意集合 ，
集合 （2分）
（1）若“ ”是“ ”的充分条件，所以 ， ， （3分）
得到 （5分）
综上 （7分）
（2）若“ ”是“ ”的必要不充分条件，则 是 的真子集；
分情况讨论
当 时， ； （9分）
当 时， ，
所以 （13分）
综上 （15分）
17．（1）因为 ， ，得到 ；
计算 （3分）
因此 ，则 （4分）
当且仅当 时等号成立 （5分）
（2）由（1）可知， ；
因为 ，所以 （8分）
当且仅当 时，即 ， 时等号成立．
综上 的最小值是 2． （10分）
（3）因为 ， ， 都是非负数，配凑 ，
得到 （13分）
当且仅当 时，即 ， 时等号成立．
综上 的最小值是 1． （13分）
18．（1）根据题意，每吨的平均储能运营成本 ，（ ） （4分）
由基本不等式 （6分）
当且仅当 吨时，每吨的平均储能运营成本最低是 200元． （8分）
（2）每月的获利 ，（ ） （12分）
化简 ，因为 ，所以当 吨时，每月获利 45000元．综上，
该电站每月可以获利，最大利润 45000元． （17分）
19．（1）因为 ， ，所以 不是“开放”集合； （3分）
集合 中任意两元素的加和减至少一个在集合中，所以是“开放”集合 （6分）
（2）满足题意 ， ， （10分）
（3）因为集合 是“开放”集合，则 ， 至少一个成立． （12分）
由题意，
当 ， ，则 但 ， ，不合题意； （14分）
当 ， ，则 ，此时 ，讨论：
若 时， ，满足题意， ；
若 时， ，不合题意；
若 时， 无解；
若 时， ，不合题意；
若 时， ，不合题意；
若 时， ，此时 不是“开放”集合；
综上 ． （17分）

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