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国庆自主学习反馈数学卷)2026.10
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一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选
均不给分)
1.已知2m=3n（n≠0)，则下列各式中一定成立的是(
A"=”
B M-n
C."=2
D"=3
23
32
n3
2 n
2。顶点为（←5-少，且开口方向、形状与函数y=的图象相同的抛物线是（
Ay=-+1B.y=--5
cy=-c+9-1D.y=+-1
3.如图，AD∥BE∥CF,直线4,2与这兰条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F。已知AB=2,
BC=4,EF=3,则DE的长为
A.1
B.1.5
C.2
D.2.5
0
(第3题)
(第4恩，
(第5题)
4,如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△AB'C是位似图形，位似中心为点O。若点A(一2,0)的对应点
为A'(一4,0)，则点B(一1,2)的对应点B的坐标为(
A.（-4,2)
B.(2,4)
C.(-2,4)
D.(4,-2)
5,如图，小明利用镜面反射原理测量路灯的高度，小明站在点A,镜子放在点O,路灯的底部为点C,顶
部为点D,点A,O,C在同一水平线上。已知小明眼睛到地面的距离AB=1.5m,OA=3m,OC=5m,
则路灯的高度CD为(
A.2.5m
B.2.75m
C.3.5m
D.3.75m
6.黄金分割是汉字结构最基本的审美规律，如图汉字“十”端庄稳重，横竖笔画交点C
恰好是线段AB的黄金分割点(ACA.(V5-1)cm
B.(V5+1)cm
C.(3-V5)cm
D.(V5-2)cm
7.二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的自变量与函数的部分对应值表如下所示：
(第6题)
2.01
2.02
2.03
2.04
y
-0.03
0.01
0.020.06
则关于x的方程ax2+bx+c=0的一个根的取值范围为(
)
A.2.01B.2.02C.2.03D.x>2.04
8.已知二次函数y=x2+bx+1(b>0),下列说法正确的是(
A.二次函数的最小值为1
B.二次函数图象的对称轴为x=2
C.二次函数图象与x轴有两个交点
D。当x>0时，y随x的增大而增大
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8.如图，在△ABC中，P为△ABC的重心，过点P作PD∥AB,PE∥BC,分别交
AC,AB于点D,E,连接DE,则SAe的值为(
)
A号
c月
D.
3
B
10.如图，抛物线y=a(x+1)+2与y2=-(x-2)2-1交于点B(1-2),且分别与y轴
(第9题)
交于点D,E。过点B作x轴的平行线，分别交抛物线于点A,C。
则以下结论中E确的个数是(
①无论x取何值，2总是负数：②AB=2BC;③四边形AECD为正方形；
④当-3A.1
B.2
C.3
D.4
(第10题)
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分)
11.抛物线y=x2-4与y轴的交点坐标为
12.已知线段a=4,b=9,则a,b的比例中顺线段为
13.如图，已知点D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，若要使△ABC∽△AED,则添加的一个条件
可以是
14.某运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，如果不考虑空气阻力，足球飞行的高度h(单位：)
与足球飞行的时间t(单位：$)之间具有二次函数关系，其部分图象如图，则足球到达最高点所需的
时间是
D
h/m
t/s
B
(第13题)
(第14题)
(第16题)
15.已知二次函数y=x2+x+3,将点B(1,)向上平移2个单位长度，向左平移m(m>0)个单位长度后，恰
好落在y=x2+x+3的图象上，则m=一
16.如图，矩形ABCD中，AB=2,连接AD,BC的中点EF,矩形AEFB∽矩形ABCD,则AD的长
为
,连接BE,CE,作矩形GHW使其顶点都在△BEC的边上，当点A,G,I三点共线
时，矩形GHU的面积为
三、解答题（本题有6小题，共56分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17.(本题8分)若抛物线y=x2+bx-3经过点A(2,-3)。
(1)求抛物线的函数表达式。
(2)求抛物线与x轴的交点坐标。
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