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八年级10月份数学试题
(考试时间：120分钟试卷满分：120分)
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2.请保持卷面的整洁，书写工整、美观。
3.请认真审题，仔细答题，诚信应考，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）》
1.运动会上的射击项目，如10米气步枪和10米气手枪，射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构
成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是(）
A.垂线段最短
B.两点之间，线段最短
C.两点确定一条直线
D.三角形具有稳定性
2.下列长度的三条线段可以组成三角形的是()
A.3,4,2
B.12,5,6
C.2,5,9
D.5,2,7
3,如图所示AB=AC,要说明△AEB≌△ADC,需添加的条件不能是（)
A.∠B=∠C
B.AE=AD
C.BE=CD
D.∠AEB=∠ADC
D
抽象
B
(第3题图)
(第4题图)
4.如图，从家用双面人字梯抽象出的四边形ABCD中，∠ADC=∠DAB=∠DCB=35°，则∠ABC
的大小为()
A.70°
B.90°
C.105
D.140°
5.如图，已知△ABC≌△ADE,∠B=70°，∠C=30°，则∠DAE的度数为(
A.70°
B.60°
C.80°
D.90°
C
E
B
(第5题图)
(第6题图)
6.如图，在△ABC中，∠C=90°，D,E是AC上两点，且AE=DE,BD平分∠EBC,那么下列
说法中不正确的是()
A.BE是△ABD的中线
B.BD是△BCE的角平分线
八年级数学试题第1页共4页
C.∠1=∠2=∠3
D.BC是△BDE的高
7.一个凸多边形除一个内角外，其余各内角的和为2570°，则这个内角的度数等于()
A.90°
B.105°
C.130°
D.120
8.如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的
点C"处，若∠1=30°，则∠2的度数为()
A.100°
B.110°
C.1259
D.130
A
0
D
02
E....-----
B
(第8题图)
(第9题图)
9.小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在
地面上用力一瞪，妈妈在距地面1高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.若妈妈
与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4和1.8，∠BOC=90°.爸爸在C处接住小丽时，
小丽距离地面的高度是()
A.17
B.1.6
C.1.8
D.1.4m
10.如图，在长方形ABCD的中，已知AB=6cm,BC=10c,点P以4cWS的速度由点B向点C
运动，同时点Q以cs的速度由点C向点D运动，若以A,B,P为顶点的三角形和以P,C,
2为顶点的三角形全等，则a的值为()
D
、24
↑
A.4或5
B.6
c.或1
D.4
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
P
11.已知三角形的三边长分别是5、7、x,请写出一个x可能的取值
12.如图，在六边形ABCDEF中，若∠A+∠B+∠C+∠D=480°，∠DEF与∠AFE的角平分线交于
点G,则∠G等于
0
(第12题图)
(第13题图)
13.如图，在△ABC中，点A(0,1),点B(4,1),点C(3,4),点D在第一象限（不与点C
重合)，且△ABD与△ABC全等，点D的坐标是
八年级数学试题第2页共4页八年级 10月份试题参考答案与解析
一．选择题（共 10小题，满分 30分，每小题 3分）
1．【解答】解：“射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形”利用了三角形的稳定性，
故选：D．
2．【解答】解：A．∵3+2＞4，故能构成三角形，符合题意；
B．∵5+6＜12，故不能构成三角形，不符合题意；
C．∵2+5＜9，故不能构成三角形，不符合题意；
D．∵5+2＝7，故不能构成三角形，不符合题意；
故选：A．
3．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，
∴当添加∠B＝∠C时，根据“ASA”判断△AEB≌△ADC；
当添加 AE＝AD时，根据“SAS”判断△AEB≌△ADC；
当添加∠AEB＝∠ADC时，根据“AAS”判断△AEB≌△ADC．
故选：C．
4．【解答】解：如图，作射线 OB，
∵∠ABE＝∠ADB+∠A，∠CBE＝∠CDB+∠C，而∠ADC＝∠DAB＝∠DCB＝35°，
∴∠ABC＝∠ABE+∠CBE
＝∠ADB+∠A+∠CDB+∠C
＝∠ADC+∠A+∠C
＝35°×3
＝105°，
故选：C．
5．【解答】解：∵∠B＝70°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣70°﹣30°＝80°，
∵△ABC≌△ADE，
第 1页（共 13页）
∴∠DAE＝∠BAC＝80°（全等三角形对应角相等），
故选：C．
6．【解答】解：A、由图可知：BE是△ABD的中线，正确，不符合题意；
B、由图可知：BD是△BCE的角平分线，正确，不符合题意；
C、∵BD是△BCE的角平分线，
∴∠3＝∠2，
∵BE是中线，
∴∠1≠∠2，
∴∠1＝∠2＝∠3不正确，符合题意．
D、由图可知：
∵∠C＝90°
∴BC是△ABE的高，正确，不符合题意；
故选：C．
7．【解答】解；设这是一个 n边形，这个内角的度数为 x度．
因为（n﹣2）180°＝2570°+x，
所以 x＝（n﹣2）180°﹣2570°＝180°n﹣2930°，
∵0＜x＜180°，∴0＜180°n﹣2930°＜180°，
解得：16.2＜n＜17.2，又 n为正整数，
∴n＝17，
所以多边形的内角和为（17﹣2）×180°＝2700°，
即这个内角的度数是 2700°﹣2570°＝130°．
故选：C．
8．【解答】解：如图，
∵∠A＝65°，∠B＝75°，∠A+∠B+∠C＝180°（三角形内角和定理），
第 2页（共 13页）
∴∠C＝180°﹣65°﹣75°＝40°，
∵将∠C沿 DE对折，使点 C落在△ABC外的点 C′处，
∴∠C′＝∠C＝40°，
∴∠3＝∠1+∠C′＝70°，
∴∠2＝∠C+∠3＝40°+70°＝110°，
故选：B．
9．【解答】解：∵∠BOC＝90°，
∴∠BOD+∠COE＝90°，
由题意可知，OB＝CO，DA＝1m，BD⊥OA，CE⊥OA，
∵∠BDO＝∠OEC＝90°，
∴∠BOD+∠OBD＝90°，
∴∠COE＝∠OBD，
在△OBD和△COE中，
，
∴△OBD≌△COE（AAS），
∴OE＝BD＝1.4m，OD＝CE＝1.8m，
∴AE＝OA﹣OE＝OD+DA﹣OE＝1.8+1﹣1.4＝1.4（m），
即小丽距离地面的高度是 1.4m，
故选：D．
10．【解答】解：设点 P，Q运动的时间为 t（s），
依题意得：BP＝4tcm，CQ＝atcm，
∵四边形 ABCD是长方形，且 AB＝6cm，BC＝10cm，
∴∠B＝∠C＝90°，CP＝BC﹣BP＝（10﹣4t）cm，
当以 A，B，P为顶点的三角形和以 P，C，Q为顶点的三角形全等时，有以下两种情况：
①当 AB＝PC，BP＝CQ时，则△ABP≌△PCQ（SAS），
由 BP＝CQ，得：4t＝at，
解得：a＝4；
②当 AB＝CQ，BP＝CP时，则△ABP≌△QCP（SAS），
由 BP＝CP，得：4t＝10﹣4t，
第 3页（共 13页）
解得：t ，
由 AB＝CQ，得：6＝at，
将 t 代入 6＝at，得：a ，
综上所述：a的值为 4或 ．
故选：A．
二．填空题（共 5小题，满分 15分，每小题 3分）
11．【解答】解：由三角形三边关系定理得：7﹣5＜x＜7+5，
∴2＜x＜12，
∴x可能的取值可以是 6（答案不唯一）．
故答案为：6（答案不唯一）．
12．【解答】解：∵六边形的内角和度数为：（6﹣2）×180°＝720°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠DEF+∠AFE＝720°，
∵∠A+∠B+∠C+∠D＝480°，
∴∠DEF+∠AFE＝240°，
∵∠DEF与∠AFE的角平分线交于点 G，
∴∠GEF ∠DEF，∠GFE ∠AFE，
∴∠GEF+∠GFE （∠DEF+∠AFE） 240°＝120°，
∴∠G＝180°﹣（∠GEF+∠GFE）＝180°﹣120°＝60°．
故答案为：60°．
13．【解答】解：∵点 D在第一象限（不与点 C重合），且△ABD 与△ABC 全等，
∴△BAD≌△ABC，
∴AD＝BC，BD＝AC，如图所示：
由图可知：D（1，4）；
第 4页（共 13页）
故答案为：（1，4）．
14．【解答】解：如图，过点 E作 EH∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EH∥CD，
∵α＝16°，
∴∠BEH＝α＝16°，∠FEH+∠EFG＝180°，
∵β＝47°，
∴∠FEH＝180°﹣∠BEH﹣β＝180°﹣16°﹣47°＝117°，
∴∠EFG＝180°﹣∠FEH＝180°﹣117°＝63°，
则 EF与 FG所成锐角∠EFG的度数为 63°．
故答案为：63°．
15．【解答】解：设点 E运动的时间为 ts，
如图 1，点 E从点 B出发沿射线 BC方向运动，
∵CD为 AB边上的高，
∴CD⊥AB，
∵∠ACB＝90°，EF⊥BC，
∴∠CEF＝∠ACB＝∠BDC＝90°，
∴∠FCE＝∠BCD＝90°﹣∠ABC＝∠A，
在△CFE和△ABC中，
，
∴△CFE≌△ABC（AAS），
∴CE＝AC＝15cm，
第 5页（共 13页）
∵BC＝6cm，且 BE＝BC+CE，
∴3t＝6+15，
解得 t＝7；
如图 2，点 E从点 B出发沿射线 CB方向运动，则∠CEF＝∠ACB＝90°，∠FCE＝∠A＝90°﹣∠ABC
，
在△CFE和△ABC中，
，
∴△CFE≌△ABC（AAS），
∴CE＝AC＝15cm，
∵BC＝6cm，且 BE＝CE﹣BC，
∴3t＝15﹣6，
解得 t＝3，
综上所述，当点 E运动 7s或 3s时，CF＝AB，
故答案为：7或 3．
三．解答题（共 9小题，满分 75分）
16．【解答】解：（1）如图，AD即为所求；……………………………………………………2分
（2）如图，中线 AE即为所求；…………………………………………………………………………4分
第 6页（共 13页）
（3）如图，高 CF即为所求．……………………………………………………………………6分
17．【解答】证明：∵AF＝BD，
∴AF+BF＝BD+BF，
即 AB＝DF，…………………………………………………………………………………………2分
∵AC∥DE，
∴∠A＝∠D，…………………………………………………………………………………………4分
在△ABC和△DFE中，
，
∴△ABC≌△DFE（SAS），…………………………………………………………………………6分
∴∠C＝∠E．…………………………………………………………………………………………7分
18．【解答】解：
∵DB 为△ABC 的中线
∴AD=CD，
设 AD=CD=x,则 AB=2x,………………………………………………………………………1分
当 x+2x=12，解得 x=4，………………………………………………………………………2分
BC+x=15，解得 BC=11，………………………………………………………………………3分
此时△ABC 的三边长为：AB=AC=8，BC=11；…………………………………………4分
当 x+2x=15，BC+x=12，解得 x=5，………………………………………………………5分
此时 BC=7，…………………………………………………………………………………………6分
此时△ABC 的三边长为：AB=AC=10，BC=7．…………………………………………7分
第 7页（共 13页）
19．【解答】（1）证明：∵AB，DE交于点 F，AD∥BE，点 C在线段 AB上，
∴∠A＝∠B，…………………………………………………………………………………………1分
在△ADC和△BCE中，
，
∴△ADC≌△BCE（SAS），…………………………………………………………………………2分
∴∠ADC＝∠BCE．…………………………………………………………………………………3分
（2）解：∵∠A＝48°，∠ADC＝36°，
∴∠BCD＝∠A+∠ADC＝48°+36°＝84°，
∵∠ADC＝∠BCE，
∴∠BCE＝36°，
∴∠DCE＝∠BCD+∠BCE＝84°+36°＝120°，……………………………………………5分
由（1）得△ADC≌△BCE，
∴CD＝EC，
∴∠CDE＝∠CED，
∵∠DCE+∠CDE+∠CED＝180°，
∴120°+2∠CDE＝180°，
∴∠CDE＝30°，
∴∠CDE的度数是 30°．………………………………………………………………………………7分
20．【解答】解：解关于 x的方程 x+1，得 x＝a﹣2，……………………………………………3分
由题意得：7﹣3＜x＜7+3，即：4＜x＜10，……………………………………………………………5分
∴4＜a﹣2＜10，…………………………………………………………………………………………7分
∴6＜a＜12．………………………………………………………………………………………………8分
21．【解答】解：（1）△ABC是直角三角形，理由如下：
∵CD是△ABC的高，
∴∠CDB＝90°，
∴∠B+∠BCD＝90°，………………………………………………………………………………1分
又∵∠ACD＝∠B，
∴∠ACD+∠BCD＝90°，
第 8页（共 13页）
∴∠ACB＝90°，………………………………………………………………………………………2分
∴△ABC是直角三角形；………………………………………………………………………………3分
（2）在 Rt△ABC中，∠B＝32°，
∴∠BAC＝90°﹣32°＝58°，………………………………………………………………………4分
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠BAE＝∠CAE ∠BAC＝29°，…………………………………………………………………5分
由三角形的内角和可知，在△ABE中，
∠AEB＝180°﹣∠BAE﹣∠B＝180°﹣29°﹣32°＝119°；……………………………………6分
（3）证明：∵AE是角平分线，
∴∠DAF＝∠CAE，
∵∠FDA＝90°，∠ACE＝90°，
∴∠DAF+∠AFD＝90°，∠CAE+∠CEA＝90°，
∴∠AFD＝∠CEA，……………………………………………………………………………………7分
∵∠AFD＝∠CFE，
∴∠CFE＝∠CEA，……………………………………………………………………………………8分
即∠CFE＝∠CEF．………………………………………………………………………………………9分
22．【解答】（1）证明：如图①，∵BD⊥直线 m，CE⊥直线 m，
∴∠BDA＝∠CEA＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAE＝90°
∵∠BAD+∠ABD＝90°，
∴∠CAE＝∠ABD，………………………………………………………………………………………1分
在△ADB和△CEA中，
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），………………………………………………………………………………3分
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE；………………………………………………………………………………4分
（2）解：DE＝BD+CE，理由如下：……………………………………………………………………5分
第 9页（共 13页）
如图②，∵∠BDA＝∠BAC＝α，
∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，
∴∠DBA＝∠CAE，…………………………………………………………………………………………6分
在△ADB和△CEA中，
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），………………………………………………………………………………8分
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE；………………………………………………………………………………9分
23．【解答】（1）AO＝BC，AO⊥BC，……………………………………………………………………1分
证明：∵△ADC、△BDO为等腰直角三角形，
∴∠ADO＝∠CDB＝90°，AD＝DC，DO＝BD，……………………………………………………2分
∵在△ADO和△CDB中，
，
∴△ADO≌△CDB（SAS），………………………………………………………………………………4分
∴AO＝BC，∠OAD＝∠DCB，
∵∠COE＝∠AOD，∠AOD+∠OAD＝90°，
∴∠DCB+∠COE＝90°，
∴∠CEO＝90°，
∴AO⊥BC；………………………………………………………………………………………………5分
（2）解：AO＝BC，AO⊥BC仍成立，…………………………………………………………………6分
理由是：∵△ADC、△BDO为等腰直角三角形，
∴AD＝DC，DO＝BD，∠ADC＝∠BDO＝90°，
∴∠ADC+∠CDO＝∠BDO+∠CDO，
∴∠ADO＝∠CDB，…………………………………………………………………………………………7分
∵在△ADO和△CDB中，
，
∴△ADO≌△CDB（SAS），…………………………………………………………………………9分
第 10页（共 13页）
∴AO＝BC，∠AOD＝∠CBD，
∴∠AOB+∠CBO＝∠CBD+∠CBO+∠DOB＝∠DOB+∠DBO＝45°+45°＝90°，
∴∠OMB＝180°﹣90°＝90°，
∴AO⊥BC．…………………………………………………………………………………………10分
24．【解答】（1）①证明：如图，过点 P作 PE⊥x轴于 E，作 PF⊥y轴于 F，
∴PE⊥PF，
∵P（4，4），
∴PE＝PF＝4，
在 Rt△APE和 Rt△BPF中，
，
第 11页（共 13页）
∴Rt△APE≌Rt△BPF（HL），…………………………………………………………………………1分
∴∠APE＝∠BPF，
∴∠APB＝∠APE+∠BPE＝∠BPF+∠BPE＝∠EPF＝90°，
∴PA⊥PB；…………………………………………………………………………………………………2分
②解：∵Rt△APE≌Rt△BPF，
∴BF＝AE，…………………………………………………………………………………………………3分
∵OA＝OE+AE，OB＝OF﹣BF，…………………………………………………………………………4分
∴OA+OB＝OE+AE+OF﹣BF＝OE+OF＝4+4＝8；………………………………………………………5分
（2）解：③如图，过点 P作 PE⊥x轴于 E，作 PF⊥y轴于 F，
同理得 Rt△APE≌Rt△BPF（HL），………………………………………………………………………6分
∴AE＝BF，
∵AE＝OA﹣OE＝OA﹣4，BF＝OB+OF＝OB+4，………………………………………………………7分
∴OA﹣4＝OB+4，
∴OA﹣OB＝8；…………………………………………………………………………………………8分
④∵PE＝PF＝4，PE⊥x轴于 E，作 PF⊥y轴于 F，
∴四边形 OEPF是正方形，……………………………………………………………………………9分
∴OE＝OF＝4，
∵A（10，0），
∴OA＝10，
∴AE＝OA﹣OE＝10﹣4＝6，…………………………………………………………………………10分
∵Rt△APE≌Rt△BPF，
∴AE＝BF＝6，…………………………………………………………………………………………11分
∴OB＝BF﹣OF＝6﹣4＝2，
∴点 B的坐标为（0，﹣2）．……………………………………………………………………………12分
第 12页（共 13页）
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2 0 2 6 /1 0 /3 1 0 :5 3 :1 5；用户：孔小朋；邮箱：9 6 1 3 k x p@ 1 6 3 .c om；学号：3 7 2 7
第 13页（共 13页）

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