资源简介

专题专项练
易混易错练5
易错点1　光线多次经过界面时考虑不周
1.如图所示,一束单色光由空气射到半圆形玻璃砖平直表面的圆心处,玻璃砖的半圆表面(反射面)镀有银,则下列光路图能正确、完整地表示光线行进过程的是　(　　)
易错点2　对光路可逆性理解不透
2.如图所示,人眼在a处看到鱼在水中的b处。若从a处射出一束激光欲照射到鱼身上,则激光应对着哪一位置射出(　　)
A.b的下方　　　　B.b的上方
C.b处　　　　D.无法确定
易错点3　不清楚薄膜干涉的原理
3.如图所示是一竖立的肥皂薄膜的截面,一束单色平行光射向薄膜,在薄膜上产生干涉条纹,则下列说法错误的是　(　　)
A.干涉条纹的产生是光在薄膜前、后两表面反射形成的两列光波叠加的结果
B.观察干涉条纹时,应在入射光的同一侧,薄膜上的干涉条纹是水平的
C.观察干涉条纹时,薄膜上的干涉条纹是水平的,若薄膜在竖直面内转过90°角,则条纹将变成竖直的
D.用绿光照射薄膜产生的干涉条纹间距比用黄光照射时的小
易错点4　不考虑介质结构,盲目套用规律
4.如图所示,在水中有一个用厚度不计的薄玻璃片做成的中空三棱镜,里面是空气,一束白光A从棱镜的左边射入,从三棱镜的右边射出时发生色散,射出的可见光分布在a点和b点之间,则(　　)
A.从a点射出的是红光,从b点射出的是紫光
B.从a点射出的是紫光,从b点射出的是红光
C.从a点和b点射出的都是紫光,从ab中点射出的是红光
D.从a点和b点射出的都是红光,从ab中点射出的是紫光
易错点5　不能熟练运用几何知识
5.内径为r、外径为2r的透明介质半球壳的折射率n=2,如图所示为其截面示意图。现将点光源放在P处,P点在O点正上方内壳上,光射向外壳经过折射后射出球壳(不考虑光的反射,球壳外为真空),已知光在真空中的传播速度为c。则介质球壳外表面发光区域在截面上形成的弧长为(　　)
A.　　　　B.
C.　　　　D.
答案与分层梯度式解析
专题专项练
易混易错练5
1.D　光线在圆心处发生折射和反射,折射光线进入玻璃砖,经半圆表面反射后沿原路返回;光从玻璃射向空气时,在界面上发生反射和折射。故A、B、C错误,D正确。
错解分析　可能出错的地方有两处:(1)忽略了光线第一次射到半圆表面后的反射;(2)忽视光路的可逆性。遇到此类问题需注意:光线从半圆形玻璃砖的圆心射入,其折射光线经圆弧面反射后必将原路返回。
2.C　人眼看到的是鱼的虚像,鱼“发出”的光线经水面折射后进入人眼,由光路可逆知,当激光从a处向b处发射时,经水面折射后将刚好照射到鱼身上,选C。
错解分析　误认为用激光照到鱼身上与用鱼叉叉鱼情况相同,忽略了激光从空气进入水中时也要发生折射,从而错选A。
3.C　由于重力的作用,肥皂薄膜形成了上薄下厚的形状,干涉条纹是光在薄膜前、后两表面反射形成的两列光波叠加的结果,故A说法正确;观察干涉条纹时,应在入射光的同一侧,且薄膜干涉是等厚干涉,同一条纹对应的薄膜厚度相同,故条纹是水平的,B说法正确,C说法错误;其他条件相同时,干涉条纹间距与光的波长成正比,由于黄光波长大于绿光波长,故用黄光照射薄膜产生的干涉条纹间距较大,用绿光照射薄膜产生的干涉条纹间距较小,故D说法正确。故选C。
错解分析　由于不清楚薄膜干涉的原理,从而可能认为C选项的说法正确。解答此题需明确薄膜干涉是等厚干涉,同一条纹对应的薄膜厚度相同,因此条纹是水平的,即使薄膜进行了旋转,由于重力的作用,稳定后仍然形成上薄下厚的形状,干涉条纹仍为水平的。
4.B　光从左边界面射入后,发生折射现象,由于水对紫光的折射率比对红光的大,所以当光从水中射入空气中,在入射角相同的情况下,折射角不同,紫光的折射角大于红光的折射角,故从a点射出的为紫光,从b点射出的为红光,故B正确。
错解分析　本题易错选A项,错误原因在于把中空的三棱镜当作了普通的三棱镜。“通过棱镜的光线向底边方向偏折,光的频率越高,偏折的角度越大”不适用于本题,切忌生搬硬套。
5.A　光从介质中射向真空,发生全反射的临界角C满足sin C=,解得C=30°。光源放于P点处,假设其射出的光线在Q点恰好发生全反射(解题技法),如图所示,则在三角形OPQ中,根据正弦定理有=,解得∠OPQ=135°,则∠POQ=15°,根据对称性可知若点光源放于P点处,则介质球壳外表面发光区域在截面上形成的弧长为l=×2π×2r=,选项A正确。
错解分析　常因不能熟练运用几何知识而无法求解。几何知识是解决光学问题的重要工具,准确作出光路图、利用好边角关系,是正确作答的前提。专题专项练
专题强化练8　光的折射和全反射
1.[2025广西柳州一模]如图所示,一游泳池水面与池边相平,水深为h,池底中心一点光源发出的光线只能在其正上方半径为r的圆形区域内射出水面。一救生员坐在高椅上,他的眼睛到池边的水平和竖直距离均为l,则救生员能看到水底最近的点对应光线与左侧壁的夹角θ的正弦值为(　　)
A.　　　　B.
C.　　　　D.
2.[2026河北秦皇岛阶段测试]四川省自贡市生产的彩灯闪耀五湖四海,某研究团队在挑选合适的材料制作彩灯所用透镜时,用红、绿和紫三种色光从空气中以60°角沿MN面上的A点射入透明介质,绿光恰好在NP面发生全反射,反射光从PQ面上的B点射出,且AB与NP平行,光路图如图所示。下列说法正确的是(　　)
A.从A点射入的红光,在PQ面的出射点在B、P间
B.紫光在该介质中的传播路程比绿光的大
C.从90°开始逐渐减小光在MN面上的入射角,NP面上最先消失的是紫光
D.从60°开始稍微减小光在MN面上的入射角,绿光一定会从NP面射出
3.(多选题)[2026广东模拟预测]现有一厚度为d0= cm的足够长的矩形玻璃砖,放在如图所示的虚线位置,玻璃砖的前、后两面分别与虚线ab、cd重合且与光屏平行,一细光束以45°的入射角从ab边射入玻璃砖,在光屏上的光点比不放玻璃砖时向下移动了s=0.73 cm,不考虑细光束在玻璃内的反射,光在真空中传播的速度为c。取=1.73,下列说法正确的是(　　)
A.细光束在ab边的折射角为15°
B.该玻璃的折射率为
C.若改变细光束的入射角,细光束在玻璃砖中传播的最短时间为
D.若改变细光束的入射角,细光束在玻璃砖中传播的最长时间趋近于
4.[2026湖北开学考试]某同学买了一个透明玻璃球,其内部材料折射率相同,球的半径为r。现有一单色光从球上P点射向球内,折射光线与水平直径PQ的夹角θ=30°,出射光线恰好与PQ平行,如图所示。已知光在真空中的传播速度为c,下列说法正确的是　(　　)
A.玻璃球的折射率为
B.光在玻璃球中的传播时间为
C.入射角不变,换用波长更长的单色光,光在玻璃球中传播的时间变短
D.若逐渐增大射向玻璃球表面光的入射角,光可能因发生全反射而无法射出玻璃球
5.(创新题·新情境)(多选题)[2026广西桂林阶段测试]导光管采光系统由采光装置、导光管和漫射装置组成,如图甲所示。某地铁站导光管采光系统中的半球形采光装置和圆柱形导光管过球心的截面如图乙所示,半球的直径d=45 cm,竖直放置的空心导光管的长度L=12.6 m,导光管内壁上有高反射率镀膜,光在内壁上反射时损失很小,导光管管壁及内壁上镀膜的厚度忽略不计。一束平行单色光在该竖直平面内从采光装置上方以与竖直方向成45°角的方向射入,已知采光装置对该单色光的折射率为,导光管底端到地铁站地面的距离为3 m,下列说法正确的是(　　)
　　
A.AB上有光照射到的区域长度为45 cm
B.AB上有光照射到的区域长度为 cm
C.无采光装置和漫射装置(如图丙所示)时,平行单色光的入射方向不变,若光能通过导光管底端边缘,且通过前后沿同一直线传播,则地面上左、右两侧光斑的最远距离为6.45 m
D.无采光装置和漫射装置(如图丙所示)时,平行单色光的入射方向不变,若光能通过导光管底端边缘,且通过前后沿同一直线传播,则地面上左、右两侧光斑的最远距离为5.75 m
6.[2026广东深圳期中]如图所示,直角玻璃棱镜中∠A=70°,入射光线垂直于AB面。已知玻璃的折射率为,光在AC面上反射后经BC面反射从AC面第一次射出。计算确定进入棱镜的光线第一次从棱镜射入空气时的出射面和对应的折射角。
7.[2025江苏南通如皋期中]如图为圆柱体光导纤维(可简化为长玻璃丝)的示意图,玻璃丝的长度为L。光垂直入射到玻璃丝的端面AB,已知玻璃丝对光的折射率为n,光在真空中的传播速度为c。
(1)求光在玻璃丝中传播的时间t;
(2)若光以任意角度入射到玻璃丝的端面AB的圆心,光均能从另一个端面射出而不会从侧壁“泄漏”出来,求玻璃丝折射率应满足的大小范围。
8.[2026湖北期中]中国空间站上有一个水球处于微重力环境下,如果向水球中心注入空气,并形成球形气泡,使得水球内、外两球面球心均在O点,如图所示。一束单色光从外球面上的A点以与A、O连线成i角度射向水球。已知水的折射率为,内球半径为3R,外球半径为5R,光在空气中的传播速度为c,sin 37°=0.6,sin 53°=0.8。求:
(1)光在水中的传播速度v;
(2)能使光在内球面上刚好发生全反射时的入射角i。
答案与分层梯度式解析
专题专项练
专题强化练8　光的折射和全反射
1.A
题图解读
根据折射定律有n=,根据临界角与折射率的关系有n==,解得sin θ=,选项A正确。
2.C　该透明介质对红光的折射率小于对绿光的折射率,则从A点射入的红光在NP面上的入射点偏左,则红光在PQ面的出射点在B点下方,A错误;根据折射定律有n=,则光线在该介质中传播的路程s==,因该介质对紫光的折射率比对绿光的折射率大,可知紫光在该介质中的传播路程比绿光的小,B错误;三种色光中,该介质对紫光的折射率最大,则紫光在MN面上的折射角最小,从90°开始逐渐减小光在MN面上的入射角,光线在MN面上的折射角变小,则NP面上最先消失的是紫光,C正确;从60°开始稍微减小光在MN面上的入射角,则NP面上的入射角变大,绿光仍发生全反射,则绿光不会从NP面射出,D错误。故选C。
3.CD　光路图如图所示:
tan γ=,可得折射角γ=30°,A错误;根据折射定律可得折射率n==,B错误;光在玻璃砖中传播的速度为v==,当细光束垂直ab边入射时,光在玻璃砖中传播的时间最短,为tmin==,C正确;当入射角无限接近于90°时,光在玻璃砖中传播时间最长,此时折射角接近临界角C,由n=,可得C=45°,光在玻璃砖中传播时间趋近于tmax==,D正确。故选C、D。
4.C　画出法线如图所示
由题意可知出射光线恰好与PQ平行,由几何关系可知,光线射出时的折射角r=2θ,玻璃球的折射率为n==,A错误。光在玻璃球中的传播速度为v==,光在玻璃球中传播路程s=2r cos θ=r,则光在玻璃球中的传播时间为t==,B错误。波长更长的单色光,频率更小,折射率更小,折射角更大,若换用波长更长的单色光,则光在玻璃球中传播的路程变短,光在玻璃球中传播速度变大,则传播时间变短,C正确。由几何关系及光路的可逆性(点拨:射入时的折射角等于射出时的入射角,射出时的折射角等于射入时的入射角),只要光能射入玻璃球,一定能射出玻璃球,一定不会在球内发生全反射,D错误。故选C。
方法技巧
求解光在介质中传播时间的一般思路
5.BC　由题意画出光路图如图1所示,对于与半球形采光装置相切的光线,入射角是90°,由折射定律可得n=,解得 sin r=,即r=45°,由几何关系可得OC=AB sin r= cm,则AB界面有光照射到的区域长度为AC=AO+OC= cm,A错误,B正确。无采光装置和漫射装置时,可知单色光将在导光管中发生反射,画出单色光由导光管中射出时的光路示意图如图2所示,由几何关系可知ED=3 m×tan 45°=3 m,由对称性可得,无采光装置和漫射装置时,地面上左、右两侧光斑的最远距离为x=2ED+d(破题关键),解得x=6.45 m,C正确,D错误。故选B、C。
　　
6.答案　AC面　45°
解析　由sin C==可知临界角C=45°,光从AB面垂直射入,由几何关系可知,光线第一次射到AC面时的入射角为70°,在AC面上发生全反射,反射到BC面上时的入射角为50°(大于45°),在BC面上发生全反射,反射到AC面上,入射角为30°,不发生全反射,光从AC面射出,画出光路图如图所示
则进入棱镜的光线第一次从棱镜射入空气时的出射面为AC面,设对应的折射角为θ,由折射定律有n==,解得θ=45°
7.答案　(1)　(2)n≥
解析　(1)光垂直玻璃丝的端面AB入射,光在玻璃丝内的传播速度v=
传播时间t==
(2)设光束在玻璃丝端面的入射角为i,折射角为r,折射光线射到侧面时的入射角为i',如图所示。
由折射定律得n=
由几何关系得r+i'=90°
则sin r=cos i'
光在玻璃丝中发生全反射的临界角满足sin C=
要使光线不会从侧壁“泄漏”出来,必须满足i'≥C
则有cos i'≤ cos C==
联立得≤
要保证从端面圆心处入射的任何光线都能发生全反射,应使i=90°,代入上式解得n≥
知识拓展　光在光导纤维内恰好发生全反射时,有两个结论:
(1)光传播所用时间最长;
(2)全反射的次数最多。
8.答案　(1)c　(2)37°
解析　(1)根据公式n=
可得v==c
(2)光在内球面上恰好发生全反射时的光路如图所示
因为sin C==
所以sin ∠ABO=sin C=
对△ABO,由正弦定理可得=
解得sin r=
由折射定律可得n==
所以sin i=n sin r=×=
可得i=37°三年模拟练
应用实践
1.[2026浙江杭州模拟]如图甲所示,一顶角较大的圆锥形玻璃体,倒立在表面平整的标准板上,单色光从上方垂直玻璃的上表面射向玻璃体,沿光的入射方向看到明暗相间的条纹;如图乙所示,用一个曲率半径很大的凸透镜与一个平面玻璃接触,单色光从上方垂直射向凸透镜的上表面时,可看到一些明暗相间的单色圆,下列说法正确的是(　　)
　　
A.甲图是干涉现象,乙图是衍射现象
B.甲图的条纹是以顶点为圆心的同心圆,且疏密均匀
C.乙图的条纹是由透镜的上、下表面的反射光干涉产生的
D.乙图的条纹疏密均匀,若把乙图的入射光由红色换成紫色,则观察到的条纹数会减小
2.[2026江苏常州期中]光纤通信采用的光导纤维由内芯和外套组成。若将一段光导纤维简化为真空中的一段长直玻璃丝,玻璃丝长为L,其侧截面如图所示,一单色光a以入射角θ0从玻璃丝左端轴心射入玻璃丝后,在玻璃丝和真空的界面多次全反射后从玻璃丝右端射出,已知玻璃丝对a光的折射率为n,真空中的光速为c。下列说法正确的是(　　)
A.光导纤维的内芯相对于外套是光疏介质
B.若a光恰好发生全反射,则a光在这段玻璃丝中传播的时间为t=
C.入射角越大,a光在玻璃丝中的传播速度越大
D.当sin θ0逐渐增大到时,若sin θ0继续增大,则开始有光从玻璃丝侧面射出
3.[2026湖北武汉一模]某增强现实型头盔可将计算机生成的实时虚拟影像与现实场景影像进行无缝融合,其光学系统设计如图所示。虚拟影像光线由微型显示器发出,先由S1面入射到棱镜2,接着由S2面反射后经过S3面、S4面进入棱镜1,在S5面发生全反射后又经过S6面(S6面镀有半反半透膜)的反射,再次通过S5面进入人眼。现实场景光则依次通过S7、S6、S5面进入人眼。关于该光学系统,下列说法正确的是(　　)
A.为使现实场景光进出光学系统前后不发生偏折,棱镜3材料的折射率应大于棱镜1材料的折射率
B.经棱镜的多次折射与反射后,由微型显示器发出的光的能量会减弱,其本质是光子的频率降低
C.在S5面的外表面镀一层增透膜可使人眼看到的景象更加明亮,是利用了光的衍射原理
D.若选用折射率n=1.48的材料制作棱镜1,光线在S5面的入射角大于45°可以满足设计要求
4.[2026黑龙江哈尔滨模拟]1881年,迈克尔逊设计制作了一台干涉仪,其工作原理如图:从S发出的一束激光经分束器G1后分成两束,一束反射后射向平面镜M1,另一束透射后经过光路补偿板G2射向平面镜M2。两束激光被M1、M2反射后均原路返回,最后射入探测器E,发生干涉。向探测器方向平移M1,观察探测器中心的亮暗变化就能测出该激光的波长。已知探测器中心每80次由暗转亮的过程中,M1移动的距离d为0.026 30 mm,则该激光的波长约为　(　　)
A.526 nm　　　　B.598 nm
C.658 nm　　　　D.760 nm
5.(多选题)[2026浙江台州一模]图甲是水下灯光装置简化图,轻质弹簧下端固定在水池底部,上端连接一点光源,点光源静止在O点,其在水面上的投影位置为O',OO'=h= m。现让点光源在竖直方向做简谐运动,其振动图像如图乙所示,y表示偏离平衡位置的位移,规定向上为正方向,水的折射率为。下列说法中正确的是(　　)
A.0.75 s时,点光源处于失重状态
B.光斑边缘的振动周期为 s
C.光斑的最大面积为π m2
D.光斑边缘上某点振动的振幅为1.5 m
6.[2025山东济宁第一中学月考]如图所示,横截面为正方形的棱镜ABDE,边长为a,棱镜的折射率n=,一束激光从AE界面上的O点与AE成30°的夹角射入棱镜,能直接传播到ED界面,已知真空中光速为c,不考虑光在BD界面的反射。求:
(1)从BD界面出射的光线在棱镜中传播的时间t;
(2)从BD界面出射的光线与AE界面上的入射光线偏折的角度α。
7.某半径为r的类地行星表面有一单色点光源P,其发出的各方向的光经过厚度为(-1)r、折射率n=2的均匀行星大气层射向太空。取包含P和行星中心O的某一截面(如图所示),设此截面内,一卫星探测器在半径为的轨道上绕行星做匀速圆周运动。忽略行星表面对光的反射。求:
(1)从P点发出的光入射到大气层外表面处时,发生全反射的临界角;
(2)大气层外表面发光区域在截面上形成的弧长;
(3)卫星探测器运行时,只能在轨道某些部分观测到光,则这部分轨道的弧长。
答案与分层梯度式解析
三年模拟练
1.B　
题图解读
甲、乙两图的本质均是薄膜干涉现象,故A错误;甲图中圆锥形玻璃体与标准板的距离是均匀变化的,所以条纹是以顶点为圆心的同心圆,且疏密均匀,故B正确;乙图的条纹是由夹在透镜和平面玻璃间的空气层的上、下表面的两束反射光线干涉产生的(易错点),故C错误;乙图的条纹中间疏、边缘密,若把乙图的入射光由红色换成紫色,波长减小,则条纹间距减小,观察到的条纹数会增多,故D错误。故选B。
2.D　由全反射的条件可知,全反射需要光从折射率大的介质射向折射率小的介质,即光从光密介质射向光疏介质,所以光导纤维的内芯相对于外套是光密介质,A错误;设a光在玻璃丝和真空的界面处发生全反射的临界角为C,有sin C=,若a光恰好发生全反射,在这段玻璃丝中传播的距离为,传播速度v=,则在这段玻璃丝中传播的时间为t==,B错误;a光在玻璃丝中传播的速度v=,与入射角无关,C错误;设a光在玻璃丝左端轴心处的折射角为α,则折射率n=,随着入射角θ0逐渐增大,折射角α也增大,光与玻璃丝侧面法线的夹角减小,当该夹角恰好等于临界角时,由几何关系有C+α=,可得sin θ0=,若sin θ0继续增大,则开始有光从玻璃丝侧面射出,D正确。故选D。
3.D　为使现实场景光进出光学系统前后不发生偏折,即现实场景光在棱镜3与棱镜1中沿直线传播,可知,棱镜3材料的折射率应等于棱镜1材料的折射率,A错误;经棱镜的多次折射与反射后,由微型显示器发出的光的能量会减弱,其本质是有一部分光在界面上发生了反射或折射,光的频率不变,B错误;在S5面的外表面镀一层增透膜可使人眼看到的景象更加明亮,是利用了光的干涉原理,C错误;光在S5面发生全反射,临界角C要满足n=,解得sin C=,由于sin 45°==>,则有45°>C,可知,若选用折射率n=1.48的材料制作棱镜1,光线在S5面的入射角大于45°可以满足设计要求,D正确。故选D。
4.C　相干光同相时,光程差为波长的整数倍,形成亮条纹,光程差为半波长的奇数倍,形成暗条纹,知由上一个亮(暗)条纹到下一个亮(暗)条纹,光程差变化一个波长。M1向探测器方向平移d=0.026 30 mm=26 300 nm,探测器中心出现80次由暗转亮的过程,对应也会有80次由亮转暗的过程,得此过程波程差变化了80λ,故有2d=80λ,得λ≈658 nm。故选C。
解后复盘
5.AC　由图乙可知,0.75 s时,点光源向上减速,加速度向下,处于失重状态,A正确;光斑边缘即光刚好发生全反射的位置,当点光源在最低点时,光斑边缘到O'点的距离最远,当点光源在最高点时,光斑边缘到O'点的距离最近,故光斑边缘的振动周期与光源的振动周期相同,由图乙可知光源振动周期为2 s,故光斑边缘的振动周期也为2 s,B错误;设光从水中射入空气发生全反射的临界角为C,则sin C==,光源在最低点时,光斑的面积最大,此时h'=h+A= m,由几何关系有tan C=,则光斑的最大面积为S=πr2= m2,C正确;根据几何关系可得光斑振幅满足tan C=,光斑边缘上某点振动的振幅为A'=0.75 m,故D错误。故选A、C。
6.答案　(1)　(2)120°
关键点拨
解析　(1)光路图如图甲所示
从O点射入的光入射角为θ1=60°
设折射角为θ2,由n=可得
θ2=30°
光在棱镜中的传播速度v==c
由几何关系有θ3=θ2
光在棱镜中的传播路程s=
则t==
　　
(2)根据折射定律n=,解得θ4=60°
光路图如图乙所示
由几何关系可知∠5=∠7=θ1=60°,∠6=θ4=60°
则α=∠6+∠7=120°
7.答案　(1)30°　(2)　(3)
解析　(1)从P点发出的光入射到大气层外表面处时,发生全反射的临界角C满足sin C=
解得C=30°
(2)当P点发出的光线在大气层外表面恰好发生全反射时,光路如图甲所示。
甲
由正弦定理可得=,解得α=135°
故从P点射出的光线在大气层外表面恰好发生全反射时,光线PB与OP延长线的夹角为45°,大气层外表面发光区域在截面上对应的圆心角为
β=2×(45°-C)=30°
故发光区域在截面上形成的弧长为
l=×2π×r=
(3)如图乙所示,临界光线从B点射向卫星轨道上的C点,在直角△OBC中,由几何关系可得
cos ∠BOC==,解得∠BOC=15°
即轨道上能观测到光的部分对应的圆心角为60°,对应的轨道弧长为l'=×2π×=五年高考练
考点1　折射问题的分析与计算
1.[2025广东,4]图为测量某种玻璃折射率的光路图。某单色光从空气垂直射入顶角为α的玻璃棱镜,出射光相对于入射光的偏转角为β,该折射率为(　　)
A.　　　　B.　　　　
C.　　　　D.
2.[2025河南,2]折射率为的玻璃圆柱水平放置,平行于其横截面的一束光线从顶点入射,光线与竖直方向的夹角为45°,如图所示。该光线从圆柱内射出时,与竖直方向的夹角为(不考虑光线在圆柱内的反射)(　　)
A.0°　　　　B.15°　　　　C.30°　　　　D.45°
3.[2024重庆,5]某同学设计了一种测量液体折射率的方案。容器过中心轴线的剖面图如图所示,其宽度为16 cm,让单色光在此剖面内从空气入射到液体表面的中心。调整入射角,当反射光与折射光垂直时,测出竖直器壁上的反射光点与液体表面的距离h,就能得到液体的折射率n。忽略器壁厚度,由该方案可知(　　)
A.若h=4 cm,则n=
B.若h=6 cm,则n=
C.若n=,则h=10 cm
D.若n=,则h=5 cm
4[2023江苏,5]地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大①,太阳光斜射向地面的过程中会发生弯曲。下列光路图中能描述该现象的是(　　)
　　　　
　　　　
①教材回溯　可联想教材114页B组第1题进行对比分析。
考点2　实验:测量介质的折射率
5.[2025海南,15]测量某半圆形玻璃砖的折射率,操作步骤如下:
Ⅰ.在白纸上画一条直线,半圆形玻璃砖放白纸上,玻璃砖底面直径与直线重合,描出直径两端点A、B,取走玻璃砖,用刻度尺找出圆心O点,过O点作AB垂线CO,放回玻璃砖,将光屏垂直AB贴近玻璃砖A点放置在玻璃砖左侧。
Ⅱ.沿玻璃砖由C向B缓慢移动激光笔,使激光笔入射光线平行纸面,始终沿着半径方向射向圆心O,从玻璃砖射出的激光在AB下方,射在光屏上,当光屏上的光线恰好消失时,记下激光入射点D点,取走玻璃砖,过D点作CO的垂线DE。
(1)步骤Ⅱ中,当激光从D点入射到O点,光线消失的现象是光的　　　　。
A.色散　　　　B.衍射　　　　C.全反射
(2)由刻度尺测得OB=4.00 cm、DE=2.50 cm,则玻璃砖的折射率n=　　　　。
6.[2025福建,12]某实验小组探究糖水折射率n随浓度η的变化规律。主要装置包括激光器和长方体玻璃缸,玻璃缸正面内侧刻有水平、竖直标尺,如图(a)所示。实验操作过程如下:
(1)调配一定浓度的糖水,注入水平放置的玻璃缸中。
(2)打开激光器,让激光紧贴玻璃缸正面内侧以一定入射角从空气折射入糖水。
(3)调整激光器,使入射点O处于竖直刻度尺的正后方,光路如图(b)所示,其中A点是入射光线与玻璃缸上边沿所在平面的交点,B点是折射光线与玻璃缸底部的交点,A、B点到法线的距离分别为L1、L2,到液面的距离分别为h1、h2。测得L1、L2、h1、h2的值,并利用表达式n=　　　　(用L1、L2、h1、h2表示)求出糖水折射率。
(4)改变缸内糖水浓度,进行多次实验,将实验数据填入下表。
浓度η/% 11.8 21.1 32.0 39.1 51.1
折射率n 1.34 1.36 1.38 1.40 1.42
(5)在图(c)给出的坐标纸上补上浓度η=32.0%的数据点。分析图中数据点,可知糖水折射率随浓度近似线性变化,绘制出“n-η”图线。
(6)由所绘图线可知,糖水浓度每增加10.0%,折射率增大　　　　。(结果保留2位有效数字)
考点3　全反射问题的分析与计算
7.[2025湖南,3]如图,ABC为半圆柱体透明介质的横截面,AC为直径,B为的中点。真空中一束单色光从AC边射入介质,入射点为A点,折射光直接由B点出射。不考虑光的多次反射,下列说法正确的是(　　)
A.入射角θ小于45°
B.该介质折射率大于
C.增大入射角,该单色光在上可能发生全反射
D.减小入射角,该单色光在上可能发生全反射
8(多选题)[2024甘肃,10]如图为一半圆柱形均匀透明材料的横截面,一束红光a从空气沿半径方向入射到圆心O,当θ=30°时,反射光b和折射光c刚好垂直①。下列说法正确的是(　　)
A.该材料对红光的折射率为
B.若θ=45°,光线c消失
C.若入射光a变为白光,光线b为白光
D.若入射光a变为紫光,光线b和c仍然垂直
①关键点拨　要利用几何知识求折射角。
9.[2025湖北,13]如图所示,三角形ABC是三棱镜的横截面,AC=BC,∠C=30°,三棱镜放在平面镜上,AC边紧贴镜面。在纸面内,一光线入射到镜面O点,入射角为α,O点离A点足够近。已知三棱镜的折射率为。
(1)若α=45°,求光线从AB边射入棱镜时折射角的正弦值。
(2)若光线从AB边折射后直接到达BC边,并在BC边刚好发生全反射,求此时的α值。
10.[2025安徽,13]如图,玻璃砖的横截面是半径为R的半圆,圆心为O点,直径与x轴重合。一束平行于x轴的激光,从横截面上的P点由空气射入玻璃砖,从Q点射出。已知P点到x轴的距离为R,P、Q间的距离为R。
(1)求玻璃砖的折射率;
(2)在该横截面沿圆弧任意改变入射点的位置和入射方向,使激光能在圆心O点发生全反射,求入射光线与x轴之间夹角的范围。
11.[2025山东,15]由透明介质制作的光学功能器件截面如图所示,器件下表面圆弧以O点为圆心,上表面圆弧以O'点为圆心,两圆弧的半径及O、O'两点间距离均为R,点A、B、C在下表面圆弧上。左界面AF和右界面CH与OO'平行,到OO'的距离均为R。
(1)B点与OO'的距离为R,单色光线从B点平行于OO'射入介质,射出后恰好经过O'点,求介质对该单色光的折射率n;
(2)若该单色光线从G点沿GE方向垂直AF射入介质,并垂直CH射出,出射点在GE的延长线上,E点在OO'上,O'、E两点间的距离为R,空气中的光速为c,求该光在介质中的传播时间t。
12.[2022重庆,16(2)]如图所示,水面上有一透明均质球,上半球露出水面,下半球内竖直中心轴上有红、蓝两种单色灯(可视为点光源),均质球对两种色光的折射率分别为n红和n蓝。为使从光源照射到上半球面的光,都能发生折射(不考虑光线在球内反射后的折射),若红灯到水面的最大距离为h红。
①求蓝灯到水面的最大距离;
②两灯都装在各自到水面的最大距离处,蓝灯在红灯的上方还是下方 为什么
考点4　光的偏振
13[2024江苏,2]用观看立体电影的特殊眼镜①观察手机液晶屏幕②上的图片,通过左镜片的图片明亮,右镜片的灰暗。旋转手机屏幕90°,透过两镜片的图片(　　)
A.均变明亮
B.均变灰暗
C.亮度均无变化
D.左镜片的变暗,右镜片的变亮
①教材回溯　教材112页“科学漫步”对此进行了详细讲解。
②言之有“物”　手机屏幕发出偏振光。
考点5　光的干涉
14.(多选题)[2025陕晋青宁,9]在双缝干涉实验中,某实验小组用波长为440 nm的蓝色激光和波长为660 nm的红色激光组成的复合光垂直照射双缝,双缝间距为0.5 mm,双缝到屏的距离为500 mm,则屏上(　　)
A.蓝光与红光之间能发生干涉形成条纹
B.蓝光相邻条纹间距比红光相邻条纹间距小
C.距中央亮条纹中心1.32 mm处蓝光和红光亮条纹中心重叠
D.距中央亮条纹中心1.98 mm处蓝光和红光亮条纹中心重叠
15.[2025重庆,4]杨氏双缝干涉实验中,双缝与光屏的距离为l,波长为λ的激光垂直入射到双缝上,在光屏上出现了如图所示的干涉图样。某同学在光屏上标记两亮条纹中心位置并测出其间距为a,则(　　)
A.相邻两亮条纹间距为
B.相邻两暗条纹间距为
C.双缝之间的距离为λ
D.双缝之间的距离为λ
16.[2025山东,3]用如图所示的装置观察光的干涉和偏振现象。狭缝S1、S2关于OO'轴对称,光屏垂直于OO'轴放置。将偏振片P1垂直于OO'轴置于双缝左侧,单色平行光沿OO'轴方向入射,在屏上观察到干涉条纹,再将偏振片P2置于双缝右侧,P1、P2透振方向平行。保持P1不动,将P2绕OO'轴转动90°的过程中,关于光屏上的干涉条纹,下列说法正确的是(　　)
A.条纹间距不变,亮度减小　　　　
B.条纹间距增大,亮度不变
C.条纹间距减小,亮度减小　　　　
D.条纹间距不变,亮度增大
17[2024山东,4]检测球形滚珠直径是否合格的装置如图甲所示,将标准滚珠a与待测滚珠b、c放置在两块平板玻璃之间,用单色平行光垂直照射平板玻璃,形成如图乙所示的干涉条纹①。若待测滚珠与标准滚珠的直径相等为合格,下列说法正确的是(　　)
　　
A.滚珠b、c均合格
B.滚珠b、c均不合格
C.滚珠b合格,滚珠c不合格
D.滚珠b不合格,滚珠c合格
①关键点拨　形成干涉条纹说明两玻璃板不平行,三球直径不可能都相等。
自主招生
18.[北京大学自主招生]若实心玻璃柱长40 cm,直径4 cm,玻璃的折射率为,光从柱的左端正中心射入,则光最多可以在玻璃柱中全反射　　　　次。
答案与分层梯度式解析
五年高考练
1.A　如图,单色光从玻璃内射出时,入射角为α,折射角为α+β,根据折射定律,可得n=,A正确。
易错警示　入射角与折射角是光线与法线之间的夹角。
2.B　作出光路图如图所示,在射入点A发生折射,折射角r1满足=n=,得r1=30°,在射出点B的折射角r2=45°,由几何关系知,出射光线与竖直方向的夹角为15°,B正确。
3.B
4.A
考情分析　利用物理知识解释实际生产生活中的现象是近年高考考查热点,该类题目以实际自然现象为情境,要通过构建物理模型,借助物理、数学知识解答。
5.答案　(1)C　(2)1.6
解析　(1)当激光从D点入射到O点在AB面下方光屏上恰好消失时,光线在AB面恰好发生全反射,故选C。
(2)根据前面分析可知此时入射角等于临界角,即∠DOE=C,可得sin C===,根据sin C=,可得玻璃砖的折射率n=1.6。
6.答案　(3)　(5)见解析图　(6)0.020
解析　(3)根据几何知识可知,入射角的正弦值sin i1=,折射角的正弦值sin i2=,根据折射定律可知糖水的折射率n==。
(5)看清横、纵坐标轴刻度,将点(32.0%,1.38)描在坐标纸上。画一条直线,让这条直线通过尽可能多的数据点,不在直线上的点均匀地分布在直线的两侧。
(6)由所绘图线可知,糖水浓度每增加10.0%,折射率增大Δn≈0.020。
易错警示　(1)折射定律中角度为光线与法线的夹角,而非光线与界面的夹角。
(2)数据处理时需注意线性关系的有效性,避免直接使用离散点作差导致误差。
7.D　如图所示,由题意知在A点处折射角为45°,则入射角θ大于45°,在B点没有发生全反射,说明发生全反射的临界角C>45°,由sin C=,得n<,A、B错误;增大入射角θ,光在A点的折射角也增大,折射光线与圆弧面的交点将移动到B、C之间并向C点靠近,在圆弧面上的入射角减小,不可能发生全反射,C错误;减小入射角θ,光在A点处的折射角也减小,在圆弧面上的入射角增大,当大于或等于临界角时,会发生全反射,D正确。
8.ABC
题图解读
根据几何关系可知红光从材料内射出时的折射角为60°,故折射率为n==,选项A正确;设临界角为C,得 sin C==<,故C<45°,故若θ=45°,会发生全反射,光线c消失,选项B正确;由于光线b为反射光线,反射角等于入射角,故若入射光a变为白光,光线b为白光,选项C正确;同种介质对紫光的折射率比对红光的大,若入射光a变为紫光,则折射角将变大,光线b和c不会垂直,选项D错误。
9.答案　(1)　(2)60°
思路点拨　本题中三棱镜的横截面为等腰三角形,有助于推导角度,第(2)问中光线在BC边恰好发生全反射,全反射的临界角可以通过角度逆推求解。
解析　(1)当α=45°时,光路如图1所示,光线在镜面发生反射,由反射定律得θ=α=45°,因为∠C=30°,AC=BC,所以∠A=75°,由几何关系可得∠OO'A=30°,所以光在AB边的入射角γ=60°,由折射定律得n=,解得折射角的正弦值sin β=。
(2)如图2所示,因为光经AB边折射后,到达BC边时恰好发生全反射,则有sin δ==,解得δ=45°,故∠BDO'=45°,又因为∠B=75°,所以∠BO'D=60°,则β=30°,由折射定律得n=,解得sin γ=,则γ=45°,由几何关系可得θ=60°,由反射定律得α=θ=60°。
归纳总结　解答光路分析问题的关键是寻找角之间的关系,有三角形内角和等于180°,互余、互补,外角和关系等。
当光从光密介质斜射入光疏介质时必须要判断是否发生全反射,否则光路图可能会出现错误。
10.答案　(1)　(2)0°<θ≤45°或135°≤θ<180°
解析　(1)画光路图如图1所示
由几何关系可得α=45°,β=30°
则n===
(2)激光能射到圆心O上,说明入射光线一定沿半径方向射入玻璃砖,如图2所示
由sin C=可得C=45°,由图2可知:
θ1=45°,θ2=135°
设入射光线与x轴之间夹角为θ时可以在O点发生全反射,则
0°<θ≤θ1或θ2≤θ<180°
即0°<θ≤45°或135°≤θ<180°
11.答案　(1)　(2)
解析　(1)如图,连接O、B作过B点的法线,从B点向OO'作垂线BN,
在△OBN和△O'BN中,根据BN=R、OB=R可知
∠OBN=30°,∠BON=60°,ON=R
OB=OO'=R,则∠O'BO=∠BON=30°
射入B点的光线平行于OO',故入射角i=∠BON=60°
折射角r=∠O'BO=30°
得折射率n==
(2)设G、E的连线与上表面圆弧的交点为M,过M作法线O'M,如图所示
光线GM的延长线垂直于OO',O'E=R,可知ME=R
光线GM在上表面圆弧上的入射角α=45°
从介质中射入空气的全反射临界角的正弦值sin C==<=sin 45°
故45°>C,光在M点发生全反射,然后在下表面圆弧发生两次全反射,在上表面圆弧再发生一次全反射,最后垂直CH射出介质,在介质中的总路程s=2×=R
光在介质中传播的速度v==
光在介质中传播的时间t==
易错警示　由于平时练习遇到的立体圆柱介质较多,所以容易误认为题图是立体图,其实题图所示的是介质的截面图,是平面图。
12.答案　①h红　②见解析
关键点拨
　　如图所示,由=可知,θ越大,入射角i越大;当光从光源照到与水面相平的圆周上的点时,入射角最大。
解析　①为使从光源照射到上半球面的光都能发生折射,以红光为例,当入射角达到临界角C红时,光线恰好垂直水面折射出去,光路图如图所示
假设球半径为R,根据临界角公式可知sin C红=
由几何关系可知tan C红=
同理可知对蓝光有sin C蓝=,tan C蓝=
两式联立解得h蓝=h红
②同种介质对蓝光的折射率大于对红光的折射率,即n蓝>n红>1,可知h蓝=·h红13.D
考教衔接
　　本题考查光的偏振,与人教版教材P112“科学漫步”内容联系紧密,只要将教材中讲解的“用偏振眼镜观看立体电影”内容理解消化,就可轻松解答本题。
观看立体电影的特殊眼镜利用了光的偏振,其镜片为偏振片(破题关键),可以理解为开始时左镜片的透振方向与手机屏幕光的振动方向一致,右镜片的透振方向与屏幕光的振动方向接近垂直,手机屏幕旋转90°后,左右镜片的透振方向不变,则左镜片的透振方向与手机屏幕光的振动方向接近垂直,通过左镜片的图片变暗,右镜片的透振方向与屏幕光的振动方向基本一致,因此通过右边镜片的图片变亮,选项D正确。
14.BC　两列光频率相同才可能发生干涉,蓝光波长小于红光波长,蓝光频率大于红光频率,所以蓝光与红光之间不能发生干涉,A错误。根据Δx=可知,l、d相同,λ越大,Δx越大,因蓝光波长小于红光波长,所以蓝光相邻条纹间距小于红光相邻条纹间距,B正确。蓝光相邻亮条纹间距为Δx1==0.44 mm,红光相邻亮条纹间距为Δx2==0.66 mm,则1.32 mm=3Δx1=2Δx2,C正确(点拨:距离中央亮条纹中心1.32 mm处既是蓝光亮条纹中心,又是红光亮条纹中心)。1.98 mm=4.5Δx1=3Δx2,所以距离中央亮条纹中心1.98 mm处不是蓝光亮条纹中心,是红光亮条纹中心,D错误。
15.C　根据题意可知,相邻两亮(或暗)条纹间距Δx=,A、B错误。由公式Δx=λ可知,双缝之间的距离d=λ=λ,C正确,D错误。
16.A　根据相邻两条亮条纹(或暗条纹)间距公式Δx=λ,其中λ为照射光的波长、d为双缝间距、l为屏到双缝的距离,可知在双缝左侧或右侧放置偏振片P1和P2不会影响条纹间距,即条纹间距不变。两偏振片透振方向原来平行,而后P2绕OO'轴转动90°过程中透过P2的偏振光光强逐渐减弱,可知屏上干涉条纹的亮度逐渐减小,A正确。
17.C
真题降维
考情分析　从实际生产生活中提取情境,进而抽象出物理模型,是新高考常用的命题方式。本题以检测球形滚珠直径是否合格的装置为情境,考查光的干涉的知识,强化了考生对所学知识在生产生活中应用的认知,引导考生完成从“解题”到“解决问题”的能力转变。
18.答案　6
解析　光在玻璃柱左界面处的入射角越大,折射角越大,在玻璃柱上界面处的入射角越小,则光在玻璃柱中反射次数越多。当光在玻璃柱上界面处恰好发生全反射时,光在玻璃柱中全反射次数最多。由sin C=可知C=60°,发生第一次全反射时,光沿玻璃柱中心线前进的距离为s1=d tan 60°=×4× cm=2 cm,第二次全反射,光沿玻璃柱中心线前进的距离s2=d tan 60°=4 cm,之后每次全反射光沿玻璃柱中心线前进的距离都为4 cm,所以光最多可以在玻璃柱中全反射次数为N=+1=6(次)。专题专项练
思想方法练5
一、对称法
方法概述　　应用对称性求解某些具体的物理问题的方法称为对称法。利用对称法分析光路问题,可以快速得出光的入射角或折射角,确定光路中的几何关系,避免复杂的数学演算和推导,大大提升解题效率。(第1节第1课时能力提升练第12题也用了此方法)
1.一半圆柱形透明物体的横截面如图所示,底面AOB镀银,O表示半圆截面的圆心,一束光线从M点射入,从N点射出,入射角为 30°,∠MOA=60°,∠NOB=30°。求:
(1)光线在M点的折射角;
(2)透明物体的折射率。
2.如图,一玻璃砖的截面由等腰三角形PMQ和半径为R的半圆组成,∠PMQ=120°,O为圆心,玻璃砖右侧放置足够长的竖直平面镜,镜面与PQ平行,A处的光源发射一束光从MP中点B射入玻璃砖,光束与MP夹角θ=30°,经折射后光线与PQ垂直。A、M、O三点共线,光在真空中的传播速度为c,不考虑光束在玻璃砖内的反射。
(1)求玻璃砖的折射率n;
(2)若光束从光源A发射经平面镜一次反射后恰能回到光源A处,求光束在全过程中的传播时间t。
二、临界分析法
方法概述　　通过前面的学习,我们已经了解到临界分析法就是直接从临界状态和相应的临界值入手,求出所研究问题的特殊规律和特殊解,然后以此对一般情况进行分析、讨论和推理的方法。在光学问题中,一般需要找出特殊光线,如“恰好发生全反射的光线”“恰好能射入(或射出)介质的光线”“沿半径方向入射的光线”。(专题强化练8第7题也用了此方法)
3.半径为R的半圆柱体玻璃砖,截面如图所示,O为圆心,已知玻璃的折射率为。一束光以与MN边成45°角的方向射向半圆柱体玻璃砖,求MN边上有光射出的区域的宽度。
答案与分层梯度式解析
专题专项练
思想方法练5
1.答案　(1)15°　(2)
解析　(1)光线射入透明物体内部,在底面AOB上发生反射,如图所示,透明物体内部的光路为折线MPN,Q、M点关于底面AOB对称,Q、P、N三点共线(破题关键)。设在M点处,光的入射角为i,折射角为r,∠OMQ=α,∠PNF=β
根据题意∠MOA=60°可得α=30°
由几何关系得∠PNO=∠PQO=r,于是β+r=60°
且α+r=β
联立解得r=15°
(2)根据折射率公式有n===
方法点津　先作出M关于直径AB的对称点Q,则Q、N的连线与AB的交点P为入射点,MP与QP关于AB对称,再根据几何关系确定折射角。
2.答案　(1)　(2)
解析　(1)光路图如图甲所示
甲
根据几何关系可知,入射角i=90°-θ=60°,折射角r=30°
由折射定律n=
解得n=
(2)光路图如图乙所示
乙
由对称性可得AB=2BM cos θ=R
BC=OM+R cos 30°=
CD=R
又v=
所以光束在全过程中的传播时间为
t=2×=
方法点津　处理几何光学相关的问题,关键是作出光路图,一定要用直尺准确作图,由几何知识确定角度之间的关系。本题中C、E点关于AO对称,B、F点也关于AO对称,利用对称法可快速求解。
3.答案　R
解析　玻璃的折射率为,故光由玻璃射向空气时发生全反射的临界角C=45°。如图所示,进入玻璃中的光线①沿半径方向直达圆心O,且在界面MN处的入射角等于临界角,恰好在O点发生全反射(破题关键)。光线①左侧的光线(如光线②)发生折射后,射在MN上发生全反射,不能从MN上射出。光线①右侧的光线发生折射后,射到MN上的入射角均小于临界角,能从MN上射出。最右边射向玻璃砖的光线③与玻璃砖相切,所以光线③为临界光线,光线③的入射角i=90°,由折射定律知 sin r==,则r=45°,故光线③射入玻璃砖后将垂直MN从MN面上的E点射出。所以在MN边上有光射出的区域的宽度OE=R sin r=R。
方法点津　找出特殊光线是解答此类问题的突破口。

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