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四川省广元市广中教育集团2025-2026学年上学期2025-2026学年上学期七年级数学期中检测
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（　　）
A．斗 B．斗 C．斗 D．斗
2．2025年投入乡村振兴资金为1250亿元，将“1250亿”用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．在3.14，，0，，，…（每两个4之间依次多1个0）中，有理数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．下列各对数中，互为相反数的是（　　）
A．和 B．和
C．3和 D．2和
5．下列变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．若是关于的一元一次方程的解，则的值是（　　）
A． B．5 C．1 D．
7．下列运用等式性质变形一定正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8．若的值与的取值无关，则的值是（　　）
A．3 B．1 C．2 D．
9．下列说法正确的是（　　）
A．单项式的次数是4 B．单项式的系数是
C．是三次三项式 D．不是单项式
10．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的四等分点处分别标有0，1，2，3，先让圆上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2024的点与圆上表示哪个数的点重合？（　　）
A．0 B．1 C． D．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．如果的倒数是，则　 　．
12．已知数、、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是　 　．
13．若代数式与的值互为相反数，则的值为　 　．
14．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是　 　．
15．观察下列式子：；；；；……依此规律，则第（为正整数）个等式是　 　．
16．下列说法：①若，则；②若，且，则；③若，则；④若，，，则．其中正确的有 　 　 ．（填序号）
三、解答题（共96分）
17．计算：
（1）
（2）．
18．先化简，再求值：
（1），其中．
（2）的值，其中，．
19．解方程：
（1）．
（2）．
20．某电商把脐橙产品放到了网上售卖，原计划每天卖脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，如表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
与计划量的差值
（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克脐橙？
（2）已知每的销售量能带来2元的利润，则该电商本周一共赚了多少元？
21．某同学做一道数学题：“两个多项式，，已知，试求的值”时．他误将看成，结果答案为．
（1）试求的正确结果；
（2）当时，求的值．
22．从2024年开始，我市中考体育总分将增加到100分．为适应新中考要求，某中学计划在网上购买足球和跳绳供学生体育锻炼．在查阅天猫网店后发现足球每个定价150元，跳绳每条定价30元．现有甲乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．甲网店：买一个足球送一条跳绳，乙网店：足球和跳绳都按定价的付款．已知该学校要购买足球80个，跳绳条．
（1）若在甲网店购买，需付款______元（用含的代数式表示）；若在乙网店购买，需付款______元（用含的代数式表示）．
（2）当时，通过计算说明学校在哪家网店购买较为合算．
23．在数学学习中，运用整体思想方法在求代数式值的过程中非常重要．例如：已知，则代数式．请你根据以上材料解答以下问题：
（1）若，求的值；
（2）当，时，代数值的值是6，则当，时，求代数式的值．
24．我们知道，．
（1）一个两位数个位上的数字是1，十位上的数字是．把1与对调，原两位数比新两位数大9，的值是多少？请你用方程解决这个问题．
（2）如果一个两位数十位上的数字是、个位上的数字是，现把与对调，计算原两位数与新两位数的差．并判断这个差能被9整除吗？说明原因．
25．已知，有7个完全相同的边长为、的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中．
（1）用含，的代数式表示大长方形的长：_____；
（2）求图中两块阴影，的周长的和，并判断该周长和与的取值是否有关？请说明理由．
26．已知，，且、、分别是点、、在数轴上对应的数．
（1）求、、的值，并在数轴上标出点、、．
（2）若动点从点出发沿数轴正方向运动，动点同时从点出发也沿数轴正方向运动，点的速度是每秒3个单位长度，点的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点可以追上点？
（3）在数轴上是否存在点，使点到，，，三点的距离之和等于12？若存在，请求出所有点对应的数，若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】具有相反意义的量；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为斗，
故选：C.
【分析】本题考查正数和负数的概念及其应用，根据正数和负数是一组具有相反意义的量，距离列式解答，即可求解.
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：1250亿．
故选：B．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数所有整数位的个数减1解答即可．
3．【答案】C
【知识点】有理数的概念；有理数的分类
【解析】【解答】解：3.14是有限小数，故是有理数；是分数，是有理数；0是整数，是有理数；是无限不循环小数，不是有理数；是分数，是有理数；（每两个4之间依次多1个0）是无限不循环小数，不是有理数；
∴ 有理数有3.14、、0、，共4个，
故选：C．
【分析】本题以有理数的分类为背景，考查有理数与无理数的识别。根据有理数是整数和分数的统称，包括有限小数和无限循环小数，逐项判断即可。
4．【答案】B
【知识点】相反数的意义与性质；化简多重符号有理数；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：A、，，相等而非相反数，故不符合题意；
B、，，绝对值相等且符号相反，和为0，互为相反数，故符合题意；
C、，不互为相反数，故不符合题意；
D、，不互为相反数，故不符合题意；
故选：B．
【分析】
根据定义：互为相反数的两个数，绝对值相等、符号相反，二者的和为0。对每个选项先化简，再逐一判断就可以得出答案.
5．【答案】D
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：∵ 去括号规则：括号前是“+”号，去括号后各项符号不变；括号前是“-”号，去括号后各项符号改变“-”．
选项A：左边去括号后应为，但右边为，故错误；
选项B：左边去括号后应为，但右边为，故错误；
选项C：左边去括号后应为，但右边为，故错误；
选项D：左边去括号后应为，与右边一致，故正确．
故选：D．
【分析】本题以去括号法则为背景，考查去括号时符号变化的规律。根据括号前是“+”则各项符号不变、括号前是“-”则各项符号改变，逐项判断即可。
6．【答案】A
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵是方程的解，
∴ 代入得：，
即，
∴，
因此，a 的值为，
故选：A．
【分析】本题以一元一次方程的解为背景，考查方程解的定义的应用。将已知解代入方程，得到关于参数的方程，解之即可。
7．【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A、若，，则，原式变形不一定正确，不符合题意；
B、若，则，原式变形不正确，不符合题意；
C、若，则，原式变形不正确，不符合题意；
D、若，则，原式变形一定正确，符合题意；
故选：D．
【分析】
根据等式的性质内容：等式两边同时加上或是减去同一个数或同一个整式，等式依旧保持成立；等式两边同时乘同一个数或同一个整式，等式依旧保持成立；等式两边同时除以同一个不为0的数或同一个不为0的整式，等式依旧保持成立，只需要依据这条性质逐一判断选项即可.
8．【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：
．
由题意可得：，，
所以，
所以．
故选A．
【分析】本题以整式的加减为背景，考查“取值无关”条件的理解与应用。先去括号合并同类项，令含x的各项系数为零，求出参数后代入求值。
9．【答案】D
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵ 单项式的次数是所有字母指数的和，
∴的次数是，不是4，故A错误；
∵ 单项式的系数是数字因数，π是常数，
∴的系数是，不是，故B错误；
∵ 多项式的次数是最高次项的次数，次数为，次数为3，次数为2，
∴ 最高次数为4，是四次三项式，不是三次，故C错误；
∵ 单项式是整式，而中含有分式，不是整式，
∴ 不是单项式，故D正确．
故选：D．
【分析】本题以单项式与多项式的概念为背景，考查单项式的次数与系数、多项式的次数与项数及整式的识别。根据相关定义逐项判断各说法的正确性即可。
10．【答案】B
【知识点】数轴上两点之间的距离；用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的循环规律
【解析】【解答】解：圆的周长为4个单位长度，则圆每滚动一圈，圆周上的0，3，2，1分别与数轴上的数一一对应，即4个数为一组循环，
∵圆周上的点与重合，
∴圆滚动到2024时，经过了个单位长度，
∵，
∴圆周上的与数轴上的重合，
故选：B．
【分析】
根据题意可知，数轴上每4个数为一个循环周期；已知圆周上的点与数轴上重合，因此当圆滚动到数轴上表示2024的点时，圆在数轴上一共经过了个单位长度，据此即可求出对应重合的数字.
11．【答案】
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵的倒数是，
∴，
故答案为：．
【分析】本题以倒数的概念为背景，考查倒数定义的直接应用。根据乘积为1的两个数互为倒数，由已知倒数求原数即可。
12．【答案】
【知识点】整式的加减运算；化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系；数形结合
【解析】【解答】解：由图可知：，，
∴，，
∴
，
故选：．
【分析】本题以数轴上实数的大小与运算为背景，考查绝对值的化简。根据数轴判断各代数式的符号，再利用正数的绝对值等于本身、负数的绝对值等于相反数去绝对值符号后合并化简。
13．【答案】1
【知识点】解一元一次方程；相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：∵代数式与的值互为相反数，
∴，
即，
解得．
故答案为：1．
【分析】本题以相反数的概念为背景，考查相反数定义与一元一次方程的综合应用。根据“互为相反数的两数之和为零”建立方程，解之即可。
14．【答案】
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：能射进阳光部分的面积是：
，
故答案为：．
【分析】
找出待求量对应的等量关系，求解阴影部分面积时，通常将其转化为规则图形的面积进行计算.
15．【答案】
【知识点】探索数与式的规律；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】解：；
；
；
；
…；
依此规律，则第n（n为正整数）个等式是：．
故答案为：．
【分析】本题以数字规律为背景，考查从特殊到一般的归纳能力。观察左边为序号平方减序号，右边为序号乘以序号减1，据此写出第n个等式即可。
16．【答案】②③④
【知识点】有理数的乘法法则；化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-数轴比较法；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：对于①：当时，无意义，故①错误，不符合题意；
对于②：∵，∴同号，
又∵，∴，，∴，
则，故②正确，符合题意；
对于③：若，则有四种情况：
第一种如数轴所示，
此时，
∴，，
则；
第二种如数轴所示，
此时，
∴，，
则；
第三种如数轴所示，
此时，
∴，，
则；
第四种如数轴所示，
此时，
∴，，
∴；
综上，若，则；故③正确，符合题意；
对于④：∵，∴a、b、c中至少有一个负数，
∵，
∴同号，
∵，
∴a和b均为负数，
所以，故④正确，符合题意；
综上，正确的有②③④．
故答案为：②③④．
【分析】
根据绝对值的性质、有理数的运算以及有理数大小比较对每个选项逐一分析判断即可.
17．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】本题以有理数的混合运算为背景，考查乘法分配律及乘方运算的法则与顺序。
（1）利用乘法分配律将括号内的各项分别与括号外相乘，再合并结果；
（2）先算乘方和绝对值，再算除法，最后进行加减运算。
（1）解：原式
；
（2）原式．
18．【答案】（1）解：
，
当时，原式；
（2）解：
，
当，时，原式．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】本题以整式化简求值为背景，考查合并同类项及去括号法则的运用。
（1）直接合并同类项化简，再代入x的值计算；
（2）先去括号，再合并同类项化简，最后代入x、y的值计算。
（1）解：
，
当时，原式；
（2）解：
，
当，时，原式．
19．【答案】（1）解：移项可得：，
合并同类项可得：，
系数化为1可得：；
（2）解：去括号可得：，
移项并合并同类项可得：．
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】本题以解一元一次方程为背景，考查移项、去括号及合并同类项的步骤。
（1）通过移项合并同类项，将未知数系数化为1求解；
（2）先去括号，再移项合并同类项，最后将系数化为1求解。
（1）解：移项可得：，
合并同类项可得：，
系数化为1可得：；
（2）解：去括号可得：，
移项并合并同类项可得：．
20．【答案】（1）解：销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售：
（千克）；
（2）解：，
（元），
答：电商本周一共赚了2840元．
【知识点】有理数的乘法法则；正数、负数的实际应用；有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【分析】本题以电商销售脐橙为背景，考查正负数的实际应用及有理数运算。
（1）找出记录中最大值与最小值，相减得差值；
（2）将计划总量与各天差值总和相加得到总销量，再乘以每千克利润计算总利润。
（1）解：销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售：
（千克）；
（2）解：，
（元），
答：电商本周一共赚了2840元．
21．【答案】（1）解：由题意可得：，∵，
∴
，
∴
；
（2）解：当时，的值．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】本题以整式加减的错题还原为背景，考查整式的加减运算及代入求值。
（1）由误算结果减去B求出A，再计算A-B；
（2）将x的值代入（1）中结果计算。
（1）解：由题意可得：，
∵，
∴
，
∴
；
（2）解：当时，的值．
22．【答案】（1）；
（2）解：当时，
（元），
（元），
，
学校在甲网店购买较为合算．
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式值的实际应用
【解析】【解答】（1）解：由题意得，在甲网店购买，需付款元；
在乙网店购买，需付款元；
故答案为：；．
【分析】本题以网店购物优惠方案为背景，考查列代数式及方案选择决策。
（1）分别根据两种方案的优惠规则列出应付金额的代数式；
（2）将x=200代入两个代数式求值，比较大小选择较合算方案。
（1）解：由题意得，在甲网店购买，需付款元；
在乙网店购买，需付款元；
故答案为：；．
（2）解：当时，
（元），
（元），
，
学校在甲网店购买较为合算．
23．【答案】（1）解：∵，
∴；
（2）解：∵当，时，代数值的值是6，
∴，
∴当，时，
．
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】本题以整体代入思想为背景，考查代数式求值中整体变形与代入的方法。
（1）将目标代数式变形为含已知整体的形式，整体代入求值；
（2）由已知条件确定相关代数式的值，再将目标代数式变形后代入求值。
（1）解：∵，
∴；
（2）解：∵当，时，代数值的值是6，
∴，
∴当，时，
．
24．【答案】（1）解：根据题意得，，
解得，
即的值是2；
（2）解：差为，能被9整除，理由如下：
两位数与新两位数的差为：，
根据题意可知、均为整数，
所以能被9整除．
【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【分析】本题以两位数数位表示为背景，考查列代数式及一元一次方程的应用。
（1）用含x的代数式分别表示原数和新数，根据差为9列方程求解；
（2）用含a、b的代数式表示两位数及其对调后的数，作差后提取公因式，根据因式特征判断整除性。
（1）解：根据题意得，，
解得，
即的值是2；
（2）解：差为，能被9整除，理由如下：
两位数与新两位数的差为：，
根据题意可知、均为整数，
所以能被9整除．
25．【答案】（1）
（2）解：无关，理由如下：∵阴影长方形B的长为，宽为，
∴阴影长方形B的周长为，
∵阴影长方形A的长为m，宽为，
∴阴影长方形A的周长为，
∴阴影A与阴影B的周长的和为：
，
∴阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关．
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】（1）解：大长方形的长可表示为：；
故答案为：；
【分析】本题以长方形纸片拼接为背景，考查列代数式及代数式化简判断是否与参数有关。
（1）通过观察拼接方式，用含m、n的代数式表示大长方形的长；
（2）分别表示两块阴影部分的周长，相加后合并化简，根据结果判断是否含m。
（1）解：大长方形的长可表示为：；
故答案为：；
（2）解：无关，理由如下：
∵阴影长方形B的长为，宽为，
∴阴影长方形B的周长为，
∵阴影长方形A的长为m，宽为，
∴阴影长方形A的周长为，
∴阴影A与阴影B的周长的和为：
，
∴阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关．
26．【答案】（1）解：∵，，
∴，，，
∴，，
在数轴上标出点、、如图所示：

（2）解：设运动t秒后，点P可以追上点Q，
则点P表示数，点Q表示，
依题意得：，
解得：．
答：运动3秒后，点P可以追上点Q；
（3）解：存在点M，使M到A、B、C三点的距离之和等于12，
设点M表示的数为，
分以下四种情况讨论：
当M在C点左侧，则，
解得，
M对应的数是：；
当M在之间，则，
解得，不符合；
当M在之间，则，
解得，
即M对应的数是4；
当M在B点右侧，则，
解得，不符合．
综上所述：使点M到A、B、C三点的距离之和等于12，点M对应的数是或4．
【知识点】绝对值的非负性；一元一次方程的实际应用-行程问题；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；分类讨论
【解析】【分析】本题以数轴上的动点与距离为背景，考查绝对值的非负性、数轴上动点相遇问题及距离之和的分类讨论。
（1）由绝对值的非负性求a、b，化简c后标点；
（2）设运动时间，用含t的代数式表示两点位置，根据追上时位置相同列方程求解；
（3）分点M在A左侧、A与C之间、C与B之间、B右侧四种情况，根据距离和列方程求解并验证。
（1）解：∵，，
∴，，，
∴，，
在数轴上标出点、、如图所示：
（2）解：设运动t秒后，点P可以追上点Q，
则点P表示数，点Q表示，
依题意得：，
解得：．
答：运动3秒后，点P可以追上点Q；
（3）解：存在点M，使M到A、B、C三点的距离之和等于12，
设点M表示的数为，
分以下四种情况讨论：
当M在C点左侧，则，
解得，
M对应的数是：；
当M在之间，则，
解得，不符合；
当M在之间，则，
解得，
即M对应的数是4；
当M在B点右侧，则，
解得，不符合．
综上所述：使点M到A、B、C三点的距离之和等于12，点M对应的数是或4．
1 / 1四川省广元市广中教育集团2025-2026学年上学期2025-2026学年上学期七年级数学期中检测
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（　　）
A．斗 B．斗 C．斗 D．斗
【答案】C
【知识点】具有相反意义的量；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为斗，
故选：C.
【分析】本题考查正数和负数的概念及其应用，根据正数和负数是一组具有相反意义的量，距离列式解答，即可求解.
2．2025年投入乡村振兴资金为1250亿元，将“1250亿”用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：1250亿．
故选：B．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数所有整数位的个数减1解答即可．
3．在3.14，，0，，，…（每两个4之间依次多1个0）中，有理数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】有理数的概念；有理数的分类
【解析】【解答】解：3.14是有限小数，故是有理数；是分数，是有理数；0是整数，是有理数；是无限不循环小数，不是有理数；是分数，是有理数；（每两个4之间依次多1个0）是无限不循环小数，不是有理数；
∴ 有理数有3.14、、0、，共4个，
故选：C．
【分析】本题以有理数的分类为背景，考查有理数与无理数的识别。根据有理数是整数和分数的统称，包括有限小数和无限循环小数，逐项判断即可。
4．下列各对数中，互为相反数的是（　　）
A．和 B．和
C．3和 D．2和
【答案】B
【知识点】相反数的意义与性质；化简多重符号有理数；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：A、，，相等而非相反数，故不符合题意；
B、，，绝对值相等且符号相反，和为0，互为相反数，故符合题意；
C、，不互为相反数，故不符合题意；
D、，不互为相反数，故不符合题意；
故选：B．
【分析】
根据定义：互为相反数的两个数，绝对值相等、符号相反，二者的和为0。对每个选项先化简，再逐一判断就可以得出答案.
5．下列变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：∵ 去括号规则：括号前是“+”号，去括号后各项符号不变；括号前是“-”号，去括号后各项符号改变“-”．
选项A：左边去括号后应为，但右边为，故错误；
选项B：左边去括号后应为，但右边为，故错误；
选项C：左边去括号后应为，但右边为，故错误；
选项D：左边去括号后应为，与右边一致，故正确．
故选：D．
【分析】本题以去括号法则为背景，考查去括号时符号变化的规律。根据括号前是“+”则各项符号不变、括号前是“-”则各项符号改变，逐项判断即可。
6．若是关于的一元一次方程的解，则的值是（　　）
A． B．5 C．1 D．
【答案】A
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵是方程的解，
∴ 代入得：，
即，
∴，
因此，a 的值为，
故选：A．
【分析】本题以一元一次方程的解为背景，考查方程解的定义的应用。将已知解代入方程，得到关于参数的方程，解之即可。
7．下列运用等式性质变形一定正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A、若，，则，原式变形不一定正确，不符合题意；
B、若，则，原式变形不正确，不符合题意；
C、若，则，原式变形不正确，不符合题意；
D、若，则，原式变形一定正确，符合题意；
故选：D．
【分析】
根据等式的性质内容：等式两边同时加上或是减去同一个数或同一个整式，等式依旧保持成立；等式两边同时乘同一个数或同一个整式，等式依旧保持成立；等式两边同时除以同一个不为0的数或同一个不为0的整式，等式依旧保持成立，只需要依据这条性质逐一判断选项即可.
8．若的值与的取值无关，则的值是（　　）
A．3 B．1 C．2 D．
【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：
．
由题意可得：，，
所以，
所以．
故选A．
【分析】本题以整式的加减为背景，考查“取值无关”条件的理解与应用。先去括号合并同类项，令含x的各项系数为零，求出参数后代入求值。
9．下列说法正确的是（　　）
A．单项式的次数是4 B．单项式的系数是
C．是三次三项式 D．不是单项式
【答案】D
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵ 单项式的次数是所有字母指数的和，
∴的次数是，不是4，故A错误；
∵ 单项式的系数是数字因数，π是常数，
∴的系数是，不是，故B错误；
∵ 多项式的次数是最高次项的次数，次数为，次数为3，次数为2，
∴ 最高次数为4，是四次三项式，不是三次，故C错误；
∵ 单项式是整式，而中含有分式，不是整式，
∴ 不是单项式，故D正确．
故选：D．
【分析】本题以单项式与多项式的概念为背景，考查单项式的次数与系数、多项式的次数与项数及整式的识别。根据相关定义逐项判断各说法的正确性即可。
10．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的四等分点处分别标有0，1，2，3，先让圆上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2024的点与圆上表示哪个数的点重合？（　　）
A．0 B．1 C． D．
【答案】B
【知识点】数轴上两点之间的距离；用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的循环规律
【解析】【解答】解：圆的周长为4个单位长度，则圆每滚动一圈，圆周上的0，3，2，1分别与数轴上的数一一对应，即4个数为一组循环，
∵圆周上的点与重合，
∴圆滚动到2024时，经过了个单位长度，
∵，
∴圆周上的与数轴上的重合，
故选：B．
【分析】
根据题意可知，数轴上每4个数为一个循环周期；已知圆周上的点与数轴上重合，因此当圆滚动到数轴上表示2024的点时，圆在数轴上一共经过了个单位长度，据此即可求出对应重合的数字.
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．如果的倒数是，则　 　．
【答案】
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵的倒数是，
∴，
故答案为：．
【分析】本题以倒数的概念为背景，考查倒数定义的直接应用。根据乘积为1的两个数互为倒数，由已知倒数求原数即可。
12．已知数、、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是　 　．
【答案】
【知识点】整式的加减运算；化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系；数形结合
【解析】【解答】解：由图可知：，，
∴，，
∴
，
故选：．
【分析】本题以数轴上实数的大小与运算为背景，考查绝对值的化简。根据数轴判断各代数式的符号，再利用正数的绝对值等于本身、负数的绝对值等于相反数去绝对值符号后合并化简。
13．若代数式与的值互为相反数，则的值为　 　．
【答案】1
【知识点】解一元一次方程；相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：∵代数式与的值互为相反数，
∴，
即，
解得．
故答案为：1．
【分析】本题以相反数的概念为背景，考查相反数定义与一元一次方程的综合应用。根据“互为相反数的两数之和为零”建立方程，解之即可。
14．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是　 　．
【答案】
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：能射进阳光部分的面积是：
，
故答案为：．
【分析】
找出待求量对应的等量关系，求解阴影部分面积时，通常将其转化为规则图形的面积进行计算.
15．观察下列式子：；；；；……依此规律，则第（为正整数）个等式是　 　．
【答案】
【知识点】探索数与式的规律；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】解：；
；
；
；
…；
依此规律，则第n（n为正整数）个等式是：．
故答案为：．
【分析】本题以数字规律为背景，考查从特殊到一般的归纳能力。观察左边为序号平方减序号，右边为序号乘以序号减1，据此写出第n个等式即可。
16．下列说法：①若，则；②若，且，则；③若，则；④若，，，则．其中正确的有 　 　 ．（填序号）
【答案】②③④
【知识点】有理数的乘法法则；化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-数轴比较法；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：对于①：当时，无意义，故①错误，不符合题意；
对于②：∵，∴同号，
又∵，∴，，∴，
则，故②正确，符合题意；
对于③：若，则有四种情况：
第一种如数轴所示，
此时，
∴，，
则；
第二种如数轴所示，
此时，
∴，，
则；
第三种如数轴所示，
此时，
∴，，
则；
第四种如数轴所示，
此时，
∴，，
∴；
综上，若，则；故③正确，符合题意；
对于④：∵，∴a、b、c中至少有一个负数，
∵，
∴同号，
∵，
∴a和b均为负数，
所以，故④正确，符合题意；
综上，正确的有②③④．
故答案为：②③④．
【分析】
根据绝对值的性质、有理数的运算以及有理数大小比较对每个选项逐一分析判断即可.
三、解答题（共96分）
17．计算：
（1）
（2）．
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】本题以有理数的混合运算为背景，考查乘法分配律及乘方运算的法则与顺序。
（1）利用乘法分配律将括号内的各项分别与括号外相乘，再合并结果；
（2）先算乘方和绝对值，再算除法，最后进行加减运算。
（1）解：原式
；
（2）原式．
18．先化简，再求值：
（1），其中．
（2）的值，其中，．
【答案】（1）解：
，
当时，原式；
（2）解：
，
当，时，原式．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】本题以整式化简求值为背景，考查合并同类项及去括号法则的运用。
（1）直接合并同类项化简，再代入x的值计算；
（2）先去括号，再合并同类项化简，最后代入x、y的值计算。
（1）解：
，
当时，原式；
（2）解：
，
当，时，原式．
19．解方程：
（1）．
（2）．
【答案】（1）解：移项可得：，
合并同类项可得：，
系数化为1可得：；
（2）解：去括号可得：，
移项并合并同类项可得：．
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】本题以解一元一次方程为背景，考查移项、去括号及合并同类项的步骤。
（1）通过移项合并同类项，将未知数系数化为1求解；
（2）先去括号，再移项合并同类项，最后将系数化为1求解。
（1）解：移项可得：，
合并同类项可得：，
系数化为1可得：；
（2）解：去括号可得：，
移项并合并同类项可得：．
20．某电商把脐橙产品放到了网上售卖，原计划每天卖脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，如表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
与计划量的差值
（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克脐橙？
（2）已知每的销售量能带来2元的利润，则该电商本周一共赚了多少元？
【答案】（1）解：销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售：
（千克）；
（2）解：，
（元），
答：电商本周一共赚了2840元．
【知识点】有理数的乘法法则；正数、负数的实际应用；有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【分析】本题以电商销售脐橙为背景，考查正负数的实际应用及有理数运算。
（1）找出记录中最大值与最小值，相减得差值；
（2）将计划总量与各天差值总和相加得到总销量，再乘以每千克利润计算总利润。
（1）解：销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售：
（千克）；
（2）解：，
（元），
答：电商本周一共赚了2840元．
21．某同学做一道数学题：“两个多项式，，已知，试求的值”时．他误将看成，结果答案为．
（1）试求的正确结果；
（2）当时，求的值．
【答案】（1）解：由题意可得：，∵，
∴
，
∴
；
（2）解：当时，的值．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】本题以整式加减的错题还原为背景，考查整式的加减运算及代入求值。
（1）由误算结果减去B求出A，再计算A-B；
（2）将x的值代入（1）中结果计算。
（1）解：由题意可得：，
∵，
∴
，
∴
；
（2）解：当时，的值．
22．从2024年开始，我市中考体育总分将增加到100分．为适应新中考要求，某中学计划在网上购买足球和跳绳供学生体育锻炼．在查阅天猫网店后发现足球每个定价150元，跳绳每条定价30元．现有甲乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．甲网店：买一个足球送一条跳绳，乙网店：足球和跳绳都按定价的付款．已知该学校要购买足球80个，跳绳条．
（1）若在甲网店购买，需付款______元（用含的代数式表示）；若在乙网店购买，需付款______元（用含的代数式表示）．
（2）当时，通过计算说明学校在哪家网店购买较为合算．
【答案】（1）；
（2）解：当时，
（元），
（元），
，
学校在甲网店购买较为合算．
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式值的实际应用
【解析】【解答】（1）解：由题意得，在甲网店购买，需付款元；
在乙网店购买，需付款元；
故答案为：；．
【分析】本题以网店购物优惠方案为背景，考查列代数式及方案选择决策。
（1）分别根据两种方案的优惠规则列出应付金额的代数式；
（2）将x=200代入两个代数式求值，比较大小选择较合算方案。
（1）解：由题意得，在甲网店购买，需付款元；
在乙网店购买，需付款元；
故答案为：；．
（2）解：当时，
（元），
（元），
，
学校在甲网店购买较为合算．
23．在数学学习中，运用整体思想方法在求代数式值的过程中非常重要．例如：已知，则代数式．请你根据以上材料解答以下问题：
（1）若，求的值；
（2）当，时，代数值的值是6，则当，时，求代数式的值．
【答案】（1）解：∵，
∴；
（2）解：∵当，时，代数值的值是6，
∴，
∴当，时，
．
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】本题以整体代入思想为背景，考查代数式求值中整体变形与代入的方法。
（1）将目标代数式变形为含已知整体的形式，整体代入求值；
（2）由已知条件确定相关代数式的值，再将目标代数式变形后代入求值。
（1）解：∵，
∴；
（2）解：∵当，时，代数值的值是6，
∴，
∴当，时，
．
24．我们知道，．
（1）一个两位数个位上的数字是1，十位上的数字是．把1与对调，原两位数比新两位数大9，的值是多少？请你用方程解决这个问题．
（2）如果一个两位数十位上的数字是、个位上的数字是，现把与对调，计算原两位数与新两位数的差．并判断这个差能被9整除吗？说明原因．
【答案】（1）解：根据题意得，，
解得，
即的值是2；
（2）解：差为，能被9整除，理由如下：
两位数与新两位数的差为：，
根据题意可知、均为整数，
所以能被9整除．
【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【分析】本题以两位数数位表示为背景，考查列代数式及一元一次方程的应用。
（1）用含x的代数式分别表示原数和新数，根据差为9列方程求解；
（2）用含a、b的代数式表示两位数及其对调后的数，作差后提取公因式，根据因式特征判断整除性。
（1）解：根据题意得，，
解得，
即的值是2；
（2）解：差为，能被9整除，理由如下：
两位数与新两位数的差为：，
根据题意可知、均为整数，
所以能被9整除．
25．已知，有7个完全相同的边长为、的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中．
（1）用含，的代数式表示大长方形的长：_____；
（2）求图中两块阴影，的周长的和，并判断该周长和与的取值是否有关？请说明理由．
【答案】（1）
（2）解：无关，理由如下：∵阴影长方形B的长为，宽为，
∴阴影长方形B的周长为，
∵阴影长方形A的长为m，宽为，
∴阴影长方形A的周长为，
∴阴影A与阴影B的周长的和为：
，
∴阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关．
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】（1）解：大长方形的长可表示为：；
故答案为：；
【分析】本题以长方形纸片拼接为背景，考查列代数式及代数式化简判断是否与参数有关。
（1）通过观察拼接方式，用含m、n的代数式表示大长方形的长；
（2）分别表示两块阴影部分的周长，相加后合并化简，根据结果判断是否含m。
（1）解：大长方形的长可表示为：；
故答案为：；
（2）解：无关，理由如下：
∵阴影长方形B的长为，宽为，
∴阴影长方形B的周长为，
∵阴影长方形A的长为m，宽为，
∴阴影长方形A的周长为，
∴阴影A与阴影B的周长的和为：
，
∴阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关．
26．已知，，且、、分别是点、、在数轴上对应的数．
（1）求、、的值，并在数轴上标出点、、．
（2）若动点从点出发沿数轴正方向运动，动点同时从点出发也沿数轴正方向运动，点的速度是每秒3个单位长度，点的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点可以追上点？
（3）在数轴上是否存在点，使点到，，，三点的距离之和等于12？若存在，请求出所有点对应的数，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：∵，，
∴，，，
∴，，
在数轴上标出点、、如图所示：

（2）解：设运动t秒后，点P可以追上点Q，
则点P表示数，点Q表示，
依题意得：，
解得：．
答：运动3秒后，点P可以追上点Q；
（3）解：存在点M，使M到A、B、C三点的距离之和等于12，
设点M表示的数为，
分以下四种情况讨论：
当M在C点左侧，则，
解得，
M对应的数是：；
当M在之间，则，
解得，不符合；
当M在之间，则，
解得，
即M对应的数是4；
当M在B点右侧，则，
解得，不符合．
综上所述：使点M到A、B、C三点的距离之和等于12，点M对应的数是或4．
【知识点】绝对值的非负性；一元一次方程的实际应用-行程问题；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；分类讨论
【解析】【分析】本题以数轴上的动点与距离为背景，考查绝对值的非负性、数轴上动点相遇问题及距离之和的分类讨论。
（1）由绝对值的非负性求a、b，化简c后标点；
（2）设运动时间，用含t的代数式表示两点位置，根据追上时位置相同列方程求解；
（3）分点M在A左侧、A与C之间、C与B之间、B右侧四种情况，根据距离和列方程求解并验证。
（1）解：∵，，
∴，，，
∴，，
在数轴上标出点、、如图所示：
（2）解：设运动t秒后，点P可以追上点Q，
则点P表示数，点Q表示，
依题意得：，
解得：．
答：运动3秒后，点P可以追上点Q；
（3）解：存在点M，使M到A、B、C三点的距离之和等于12，
设点M表示的数为，
分以下四种情况讨论：
当M在C点左侧，则，
解得，
M对应的数是：；
当M在之间，则，
解得，不符合；
当M在之间，则，
解得，
即M对应的数是4；
当M在B点右侧，则，
解得，不符合．
综上所述：使点M到A、B、C三点的距离之和等于12，点M对应的数是或4．
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