资源简介

四川省泸州市龙马潭区2025-2026学年七年级上学期11月期中联考数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．的相反数是（　　）
A． B．2025 C． D．
【答案】B
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：的相反数是2025.
故答案为：B．
【分析】根据“ 只有符号不同的两个数互为相反数 ”即可判断得出答案.
2．2025年2月2日是第29个“世界湿地日”，主题是“保护湿地共筑未来”国家林草局公布的最新数据显示，全国湿地面积稳定保持在56350000公顷以上，将数据56350000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，且，，
选项A中，不正确；选项C和D中a值不符合，故错误，
故选B．
【分析】本题以湿地保护数据为背景，考查科学记数法的表示方法。根据科学记数法的标准形式确定a和n的值，据此判断各选项即可。
3．下列各组数中，数值相等的是（　　）．
A．与 B．与
C．与 D．与
【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A.与，不相等，故本选项不符合题意；
B.与，不相等，故本选项不符合题意；
C.与，不相等，故本选项不符合题意；
D.与相等，故本选项符合题意；
故选：D．
【分析】
先按照运算法则计算出对应结果，再逐一排除错误选项就可以得到正确答案.
4．下列说法正确的是（　　）
A． 系数是-3 B．x2+x-1的常数项为1
C． 的次数是6次 D．2x-5x2+7是二次三项式
【答案】D
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A. 的系数是 ，故本选项错误；
B. 的常数项是 ，故本选项错误；
C. 的次数是 次，故本选项错误；
D. 的次数是二次三项式，故本选项正确.
故答案为：D
【分析】单项式的系数：指的是单项式中的数字因数；单项式的次数：指的是单项式中各个字母指数的和；根据定义填空即可.几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式中，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此分别判断即可.
5．下列各组数中是同类项的是（　　）
A．和 B．和
C．和 D．和
【答案】D
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵ 同类项的定义是字母相同且相同字母的指数相同．
选项A：和，字母不同（x与y），不是同类项；
选项B：和，y的指数不同（2与1），不是同类项；
选项C：和，x的指数不同（1与2），y的指数不同（2与1），不是同类项；
选项D：和，∵ 乘法交换律，，
∴ 两者字母相同（x和y），且x的指数均为1，y的指数均为2，是同类项．
故选：D．
【分析】本题以同类项的概念为背景，考查同类项的识别。根据所含字母相同且相同字母的指数也相同，逐项判断即可。
6．下列各式去括号正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：A：，所以A不正确；
B： ，所以B正确；
C：，所以C不正确；
D：，所以D不正确。
故答案为：B。
【分析】根据去括号法则，对每个选项分别进行去括号，即可得出正确选项。
7．下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（　　）
A．购买同一本书的总人数和总钱数
B．长方形的周长一定，它的长和宽
C．路程一定，速度和时间
D．圆的半径和它的面积
【答案】C
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】A：总钱数单价 人数，单价一定，总钱数与总人数成正比，不成反比例；
B：周长 2 (长宽)，周长一定，长与宽的和为定值，但积不定，不成反比例；
C：路程速度 时间，路程一定，速度与时间乘积为定值，成反比例；
D：面积半径，面积与半径平方成正比，不成反比例；
故选：C．
【分析】本题以反比例关系为背景，考查两种量是否成反比例的判断。根据成反比例时两种量的乘积为定值，逐项判断各选项中的乘积是否恒定即可。
8．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是，后两船相距（　　）千米．
A．200 B．400 C． D．
【答案】A
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：甲船顺水速度：km/h，乙船逆水速度： km/h，
h后，甲船行驶路程：（km），
乙船行驶路程：（km），
两船反向而行，
两船相距：（km）；
故选：A ．
【分析】本题以船在流水中的速度为背景，考查顺水速度与逆水速度的表示及整式加减运算。分别用含a的代数式表示顺水和逆水速度，乘以时间得到路程，相加后化简即可。
9．如果多项式的值为18，则多项式的值等于（　　）
A．28 B． C．32 D．
【答案】B
【知识点】添括号法则及应用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，即，
∴．
故答案为：B
【分析】先对多项式-2a+3b+8=18进行变形，求出2a-3b的值，然后再将2a-3b的值整体代入6a-9b+2中，即可求解。
10．多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8化简后不含xy项，则k为（　　）
A．0 B．﹣ C． D．3
【答案】C
【知识点】多项式的概念
【解析】【解答】解：原式=x2+（1﹣3k）xy﹣3y2﹣8，
因为不含xy项，
故1﹣3k=0，
解得：k= ．
故选C．
【分析】先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程即可求出k．
11．已知，，，则的值是（　　）
A．8 B．或2 C．或8 D．或8
【答案】B
【知识点】有理数的乘法运算律；绝对值的概念与意义；利用开平方求未知数；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解： ，
或，
，
或，
又，
和 异号，
当 时，，则；
当 时，，则，
的值为 或，
故选：B．
【分析】本题以平方、绝对值及乘积符号为背景，考查有理数加法中分类讨论的应用。先确定m、n的所有可能取值，再根据异号条件筛选组合，最后代入求和。
12．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律n的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用代数式表示数值变化规律；探索规律-数阵类规律
【解析】 【解答】解：∵ 左上角数字a与右上角数字b为连续奇数，且，
左下角数字，
右下角数字，
∴ 当时，
，
，
．
故选：C．
【分析】本题以正方形中数字规律为背景，考查从特殊到一般的归纳能力及代数运算。观察前三个正方形中四个数的位置关系，总结出各位置间的数量规律，再代入求值。
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
13．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．如果温度上升记作，那么温度下降记作　 　．
【答案】℃
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：因为温度上升3℃记作+3℃，所以温度下降4℃应记作-4℃；
故答案为：-4℃．
【分析】本题以正负数的实际意义为背景，考查相反意义的量在生活中的表示。根据“上升”记为正，则“下降”记为负，直接判断对应表示即可。
14．已知，那么　 　．
【答案】
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
【分析】本题以绝对值与平方的非负性为背景，考查非负数性质的应用及有理数乘方运算。根据几个非负数之和为零，则每个非负数分别为零，分别求出a、b的值后代入求幂。
15．若﹣xm﹣2y5与2xy2n+1是同类项，则m+n=　 　．
【答案】5
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】由题意得：m-2=1；2n+1=5
解得：m=3；n=2
∴m+n=3+2=5
故答案为5.
【分析】
根据同类项的概念：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，代入计算即可得出结果.
16．若多项式是关于的四次三项式，则=　 　．
【答案】
【知识点】解一元一次方程；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵多项式是关于的四次三项式，
∴且，
解得，
故答案为：．
【分析】本题以多项式的次数与项数为背景，考查多项式相关概念的应用。根据“四次三项式”确定最高次项的次数为4且项数为3，由此建立条件求解参数。
17．新定义运算：对于任意有理数a、b，规定．例如：．计算：　 　．
【答案】
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：
，
故答案为：．
【分析】本题以新定义运算为背景，考查新定义的理解及有理数混合运算。根据定义的运算规则将数值代入，按先乘后减的顺序计算即可。
18．我们平常使用的数是十进制数．而计算机程序处理中，使用的是只有数码0和1的二进制数，但这两种进制数可以相互换算．例如，按照这种方式把十进制数28换算成二进制数　 　．
【答案】
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；进位制的认识与探究
【解析】【解答】解：，
将十进制数28换算成二进制数应为11100，
故答案为：
【分析】本题以十进制与二进制的转换为背景，考查用2的幂次方和表示十进制数的方法。将目标数分解为2的幂次方之和，对应位写1、其余写0即可。
三、计算题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）
19．计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】本题以有理数的混合运算为背景，考查绝对值化简、符号法则及乘法分配律的应用。
（1）先利用符号法则化简括号并求绝对值，再按从左到右的顺序进行加减运算；
（2）利用乘法分配律将括号内的各项分别与括号外相乘，再合并结果。
（1）解：
（2）解：
20．计算：．
【答案】解：
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】
先计算乘方，再计算括号内的部分，最后完成加减运算就能得到结果.
21．计算：
【答案】解：
=
=
=
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】本题以整式的加减混合运算为背景，考查去括号法则与合并同类项的运用。先去小括号，再去中括号，最后合并同类项化简即可。
22．先化简，再求值：，其中，．
【答案】解：原式
，
当，时，
原式
．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】去括号，合并同类项化简，再将x，y值代入即可求出答案.
四、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）
23．一快递小哥骑三轮摩托车从公司出发，在一条东西走向的大街上来回投递包裹，现在他一天中七次连续行驶的记录如表(我们约定向东为正，向西为负，单位：千米)：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
（1）快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司P的哪个方向上？距离公司P多少千米？
（2）在第 次记录时快递小哥距公司P地最远；
（3）如果每千米耗油升，每升汽油需元，那么快递小哥投递完所有包裹需要花汽油费多少元？
【答案】（1）解：（千米），
答：最后一次投递包裹结束时快递小哥在公司P的西边，距离公司3千米．
（2）五
（3）解：（千米），∴（升），（元），
答：快递小哥工作一天需要花汽油费元．
【知识点】有理数的乘法法则；实数的绝对值；正数、负数的实际应用；有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【解答】（2）解：（千米），
（千米），
（千米），
（千米），
（千米），
（千米），
（千米），
∴第五次快递小哥距公司P最远．
【分析】本题以快递员行驶路线为背景，考查正负数的实际应用及有理数运算。
（1）将各次行驶记录相加，根据结果的正负判断方向，绝对值即为距离；
（2）计算每次行驶后的累计距离，比较绝对值大小确定最远位置；
（3）将各次行驶记录的绝对值相加得到总路程，再乘以单位耗油量和油价计算总费用。
（1）解：（千米），
答：最后一次投递包裹结束时快递小哥在公司P的西边，距离公司3千米．
（2）解：（千米），
（千米），
（千米），
（千米），
（千米），
（千米），
（千米），
∴第五次快递小哥距公司P最远．
（3）解：（千米），
∴（升），（元），
答：快递小哥工作一天需要花汽油费元．
24．有理数，，在数轴上的位置如图所示．
（1）由图可得：________0，________0，________0（填＜，＞，＝）；
（2）结合（1）化简：．
【答案】（1）＜，＞，＜
（2）解：，，，
．
【知识点】整式的加减运算；有理数的大小比较-绝对值比较法；判断数轴上未知数的数量关系；数形结合
【解析】【解答】（1）解：由图可得：，且，
，，．
故答案为：＜，＞，＜．
【分析】本题以数轴上实数的大小与运算为背景，考查绝对值的化简。
（1）根据数轴上点的位置判断各代数式的正负；
（2）利用正数的绝对值等于本身、负数的绝对值等于相反数去绝对值符号后合并化简。
（1）解：由图可得：，且，
，，．
故答案为：＜，＞，＜．
（2），，，
．
五、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）
25．为丰富体育课堂，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案：
A方案：买一个篮球送一条跳绳；
B方案：篮球和跳绳都按定价的付款．
已知要购买篮球50个，跳绳x条（）．
（1）若按A方案购买，一共需付款______元；（用含x的代数式表示），若按B方案购买，一共需付款______元；（用含x的代数式表示）
（2）当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？
【答案】（1），
（2）解：由（1）可知，
当，A种方案所需要的钱数为：（元），
当，B种方案所需要的钱数为：（元），
答：购买150根跳绳时，用A种方案购买较为合算．
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式值的实际应用
【解析】【解答】（1）解： 按A方案购买，一共需付款：元
按B方案购买，一共需付款元
【分析】
（1）按照题目给出的优惠条件，直接列出对应的代数式即可；
（2）把分别代入两种方案对应的代数式，计算出两种方案各自需要支付的总费用，再比较两个结果的大小即可得出结论.
（1）解： 按A方案购买，一共需付款：元
按B方案购买，一共需付款元
（2）解：由（1）可知，
当，A种方案所需要的钱数为：（元），
当，B种方案所需要的钱数为：（元），
答：购买150根跳绳时，用A种方案购买较为合算．
26．小王购新买了一套商品房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，其中．请根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：
（1）用含a、b的代数式表示地面总面积；
（2）若，铺 地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？
【答案】（1）解：总面积；
（2）解：当时，总面积，
费用：元．
【知识点】求代数式值的实际应用；整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【分析】本题以房屋地面铺砖为背景，考查列代数式表示面积及代数式求值。
（1）将各部分面积相加，用含a、b的代数式表示总面积；
（2）将a、b的值代入（1）中代数式求出总面积，再乘以每平方米费用计算总费用。
（1）解：总面积；
（2）当时，总面积，
费用：元．
六、解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）
27．【阅读材料】：在小学， 我们知道像12，27，36，45，108，…这样的自然数能被3整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3 整除．
先来看两位数的情形：
若一个两位数的十位、个位上的数字分别为a，b，则通常记这个两位数为，于是
显然 能被整除，因此，如果能被3整除，那么就能被整除，即能被3整除．
【初步应用】：
（1）已知一个三位数，百位为，十位为，个位为，请用代数式表示 ；
（2）如果三位数满足能被3整除，请说明能被整除；
【迁移应用】：
（3）一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为如果，那么我们把这个四位正整数叫做“对头数”．例如四位正整数2947，因为，所以2947叫做“对头数”．
①判断3456，4875是“对头数”的是 ；
②已知m是一个“对头数”，个位上的数字是5，百位上的数字是3，且m能被7整除，则= ．
【答案】（1）
解：（2）根据题意可知
又能被3整除，
这个三位数也能被3整除．
（3）①4875
②8365
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：（1）由题意可知，三位数为百位数字十位数字个位数字，则．
故答案为：100a+10b+c；
（3）①，不符合题目要求，
不是“对头数”，
，符合题目要求，
是“对头数”；
故答案为：4875；
②设m这个四位数千位上的数字为b，十位上的数字为a，且a、b都是0到9的自然数，
是一个“对头数”，，即，
这个四位数，
，
，
又能被7整除，必须是7的倍数，
当时，得，不符合题目要求，
当时，得，不符合题目要求，
当时，得，符合题目要求，此时，
当时，得，不符合题目要求．
综上所述，这个四位数为8365，即．
故答案为：8365.
【分析】（1）根据三位数各个数位上的数字所表示的意义“百位上的数字是几就表示几个百，十位上的数字是几就表示几个十，个位上的数字是几就表示几个一”将一个三位数写成几个百+几个十+几个一的形式即可；
（2）仿照题干材料将变形，由于3(33a+3b)与a+b+c都能被3整除，故能被3整除；
（3）①根据“对头数”定义判断即可；
②设m这个四位数千位数上的数字为b，十位上的数字为a，根据四位数各个数位上的数字特点，可得a、b都是0到9的自然数， ；由“对头数”定义可得b=a+2，则四位数m=7(144a+329)+2a+2，根据四位数m能被7整除，可得2a+2必须是7的倍数，然后根据a的取值范围即可确定出
28．定义：已知点，，为数轴上三点，我们规定：点到点的距离是点到点的距离的K倍，则称是的“倍点”，记作：．例如：若点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， 则是的“倍点”，记作：．
应用：
如图有一条数轴，、、为数轴上三点，分别对应，，：
（1）①、两点之间的距离是 ．
②求的值；
（2）若点在数轴上且，求点表示的数；
（3）若点是数轴上一点，且，直接写出点表示的数．
【答案】（1）①；
②由数轴知：，
，则；
（2）解：点C在数轴上且，
，则点为的中点，
点表示的数为；
（3）或
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；数轴上两点之间的距离；分类讨论
【解析】【解答】（1）①已知点对应，点对应，点对应，
、的距离为，
（3）解：是数轴上一点，且，
．
点表示的数为，点表示的数为，
．
当点在点，之间时，点表示的数为；
当点在点的右边时，点表示的数为．
点表示的数为或．
【分析】本题以新定义“K倍点”为背景，考查数轴上两点间距离的计算及绝对值的应用。
（1）①根据数轴上两点间距离公式直接计算；
②根据定义用距离之比求值；
（2）设点C表示的数为未知数，根据定义建立绝对值方程求解；
（3）设点D表示的数为未知数，根据定义分点D在A点左侧、A与B之间、B点右侧三种情况讨论，建立方程求解。
（1）①已知点对应，点对应，点对应，
、的距离为，
②由数轴知：，
，则；
（2）点C在数轴上且，
，则点为的中点，
点表示的数为；
（3）解：是数轴上一点，且，
．
点表示的数为，点表示的数为，
．
当点在点，之间时，点表示的数为；
当点在点的右边时，点表示的数为．
点表示的数为或．
1 / 1四川省泸州市龙马潭区2025-2026学年七年级上学期11月期中联考数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．的相反数是（　　）
A． B．2025 C． D．
2．2025年2月2日是第29个“世界湿地日”，主题是“保护湿地共筑未来”国家林草局公布的最新数据显示，全国湿地面积稳定保持在56350000公顷以上，将数据56350000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．下列各组数中，数值相等的是（　　）．
A．与 B．与
C．与 D．与
4．下列说法正确的是（　　）
A． 系数是-3 B．x2+x-1的常数项为1
C． 的次数是6次 D．2x-5x2+7是二次三项式
5．下列各组数中是同类项的是（　　）
A．和 B．和
C．和 D．和
6．下列各式去括号正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（　　）
A．购买同一本书的总人数和总钱数
B．长方形的周长一定，它的长和宽
C．路程一定，速度和时间
D．圆的半径和它的面积
8．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是，后两船相距（　　）千米．
A．200 B．400 C． D．
9．如果多项式的值为18，则多项式的值等于（　　）
A．28 B． C．32 D．
10．多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8化简后不含xy项，则k为（　　）
A．0 B．﹣ C． D．3
11．已知，，，则的值是（　　）
A．8 B．或2 C．或8 D．或8
12．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律n的值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
13．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．如果温度上升记作，那么温度下降记作　 　．
14．已知，那么　 　．
15．若﹣xm﹣2y5与2xy2n+1是同类项，则m+n=　 　．
16．若多项式是关于的四次三项式，则=　 　．
17．新定义运算：对于任意有理数a、b，规定．例如：．计算：　 　．
18．我们平常使用的数是十进制数．而计算机程序处理中，使用的是只有数码0和1的二进制数，但这两种进制数可以相互换算．例如，按照这种方式把十进制数28换算成二进制数　 　．
三、计算题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）
19．计算：
（1）；
（2）
20．计算：．
21．计算：
22．先化简，再求值：，其中，．
四、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）
23．一快递小哥骑三轮摩托车从公司出发，在一条东西走向的大街上来回投递包裹，现在他一天中七次连续行驶的记录如表(我们约定向东为正，向西为负，单位：千米)：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
（1）快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司P的哪个方向上？距离公司P多少千米？
（2）在第 次记录时快递小哥距公司P地最远；
（3）如果每千米耗油升，每升汽油需元，那么快递小哥投递完所有包裹需要花汽油费多少元？
24．有理数，，在数轴上的位置如图所示．
（1）由图可得：________0，________0，________0（填＜，＞，＝）；
（2）结合（1）化简：．
五、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）
25．为丰富体育课堂，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案：
A方案：买一个篮球送一条跳绳；
B方案：篮球和跳绳都按定价的付款．
已知要购买篮球50个，跳绳x条（）．
（1）若按A方案购买，一共需付款______元；（用含x的代数式表示），若按B方案购买，一共需付款______元；（用含x的代数式表示）
（2）当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？
26．小王购新买了一套商品房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，其中．请根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：
（1）用含a、b的代数式表示地面总面积；
（2）若，铺 地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？
六、解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）
27．【阅读材料】：在小学， 我们知道像12，27，36，45，108，…这样的自然数能被3整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3 整除．
先来看两位数的情形：
若一个两位数的十位、个位上的数字分别为a，b，则通常记这个两位数为，于是
显然 能被整除，因此，如果能被3整除，那么就能被整除，即能被3整除．
【初步应用】：
（1）已知一个三位数，百位为，十位为，个位为，请用代数式表示 ；
（2）如果三位数满足能被3整除，请说明能被整除；
【迁移应用】：
（3）一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为如果，那么我们把这个四位正整数叫做“对头数”．例如四位正整数2947，因为，所以2947叫做“对头数”．
①判断3456，4875是“对头数”的是 ；
②已知m是一个“对头数”，个位上的数字是5，百位上的数字是3，且m能被7整除，则= ．
28．定义：已知点，，为数轴上三点，我们规定：点到点的距离是点到点的距离的K倍，则称是的“倍点”，记作：．例如：若点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， 则是的“倍点”，记作：．
应用：
如图有一条数轴，、、为数轴上三点，分别对应，，：
（1）①、两点之间的距离是 ．
②求的值；
（2）若点在数轴上且，求点表示的数；
（3）若点是数轴上一点，且，直接写出点表示的数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：的相反数是2025.
故答案为：B．
【分析】根据“ 只有符号不同的两个数互为相反数 ”即可判断得出答案.
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，且，，
选项A中，不正确；选项C和D中a值不符合，故错误，
故选B．
【分析】本题以湿地保护数据为背景，考查科学记数法的表示方法。根据科学记数法的标准形式确定a和n的值，据此判断各选项即可。
3．【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A.与，不相等，故本选项不符合题意；
B.与，不相等，故本选项不符合题意；
C.与，不相等，故本选项不符合题意；
D.与相等，故本选项符合题意；
故选：D．
【分析】
先按照运算法则计算出对应结果，再逐一排除错误选项就可以得到正确答案.
4．【答案】D
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A. 的系数是 ，故本选项错误；
B. 的常数项是 ，故本选项错误；
C. 的次数是 次，故本选项错误；
D. 的次数是二次三项式，故本选项正确.
故答案为：D
【分析】单项式的系数：指的是单项式中的数字因数；单项式的次数：指的是单项式中各个字母指数的和；根据定义填空即可.几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式中，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此分别判断即可.
5．【答案】D
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵ 同类项的定义是字母相同且相同字母的指数相同．
选项A：和，字母不同（x与y），不是同类项；
选项B：和，y的指数不同（2与1），不是同类项；
选项C：和，x的指数不同（1与2），y的指数不同（2与1），不是同类项；
选项D：和，∵ 乘法交换律，，
∴ 两者字母相同（x和y），且x的指数均为1，y的指数均为2，是同类项．
故选：D．
【分析】本题以同类项的概念为背景，考查同类项的识别。根据所含字母相同且相同字母的指数也相同，逐项判断即可。
6．【答案】B
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：A：，所以A不正确；
B： ，所以B正确；
C：，所以C不正确；
D：，所以D不正确。
故答案为：B。
【分析】根据去括号法则，对每个选项分别进行去括号，即可得出正确选项。
7．【答案】C
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】A：总钱数单价 人数，单价一定，总钱数与总人数成正比，不成反比例；
B：周长 2 (长宽)，周长一定，长与宽的和为定值，但积不定，不成反比例；
C：路程速度 时间，路程一定，速度与时间乘积为定值，成反比例；
D：面积半径，面积与半径平方成正比，不成反比例；
故选：C．
【分析】本题以反比例关系为背景，考查两种量是否成反比例的判断。根据成反比例时两种量的乘积为定值，逐项判断各选项中的乘积是否恒定即可。
8．【答案】A
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：甲船顺水速度：km/h，乙船逆水速度： km/h，
h后，甲船行驶路程：（km），
乙船行驶路程：（km），
两船反向而行，
两船相距：（km）；
故选：A ．
【分析】本题以船在流水中的速度为背景，考查顺水速度与逆水速度的表示及整式加减运算。分别用含a的代数式表示顺水和逆水速度，乘以时间得到路程，相加后化简即可。
9．【答案】B
【知识点】添括号法则及应用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，即，
∴．
故答案为：B
【分析】先对多项式-2a+3b+8=18进行变形，求出2a-3b的值，然后再将2a-3b的值整体代入6a-9b+2中，即可求解。
10．【答案】C
【知识点】多项式的概念
【解析】【解答】解：原式=x2+（1﹣3k）xy﹣3y2﹣8，
因为不含xy项，
故1﹣3k=0，
解得：k= ．
故选C．
【分析】先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程即可求出k．
11．【答案】B
【知识点】有理数的乘法运算律；绝对值的概念与意义；利用开平方求未知数；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解： ，
或，
，
或，
又，
和 异号，
当 时，，则；
当 时，，则，
的值为 或，
故选：B．
【分析】本题以平方、绝对值及乘积符号为背景，考查有理数加法中分类讨论的应用。先确定m、n的所有可能取值，再根据异号条件筛选组合，最后代入求和。
12．【答案】C
【知识点】用代数式表示数值变化规律；探索规律-数阵类规律
【解析】 【解答】解：∵ 左上角数字a与右上角数字b为连续奇数，且，
左下角数字，
右下角数字，
∴ 当时，
，
，
．
故选：C．
【分析】本题以正方形中数字规律为背景，考查从特殊到一般的归纳能力及代数运算。观察前三个正方形中四个数的位置关系，总结出各位置间的数量规律，再代入求值。
13．【答案】℃
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：因为温度上升3℃记作+3℃，所以温度下降4℃应记作-4℃；
故答案为：-4℃．
【分析】本题以正负数的实际意义为背景，考查相反意义的量在生活中的表示。根据“上升”记为正，则“下降”记为负，直接判断对应表示即可。
14．【答案】
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
【分析】本题以绝对值与平方的非负性为背景，考查非负数性质的应用及有理数乘方运算。根据几个非负数之和为零，则每个非负数分别为零，分别求出a、b的值后代入求幂。
15．【答案】5
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】由题意得：m-2=1；2n+1=5
解得：m=3；n=2
∴m+n=3+2=5
故答案为5.
【分析】
根据同类项的概念：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，代入计算即可得出结果.
16．【答案】
【知识点】解一元一次方程；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵多项式是关于的四次三项式，
∴且，
解得，
故答案为：．
【分析】本题以多项式的次数与项数为背景，考查多项式相关概念的应用。根据“四次三项式”确定最高次项的次数为4且项数为3，由此建立条件求解参数。
17．【答案】
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：
，
故答案为：．
【分析】本题以新定义运算为背景，考查新定义的理解及有理数混合运算。根据定义的运算规则将数值代入，按先乘后减的顺序计算即可。
18．【答案】
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；进位制的认识与探究
【解析】【解答】解：，
将十进制数28换算成二进制数应为11100，
故答案为：
【分析】本题以十进制与二进制的转换为背景，考查用2的幂次方和表示十进制数的方法。将目标数分解为2的幂次方之和，对应位写1、其余写0即可。
19．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】本题以有理数的混合运算为背景，考查绝对值化简、符号法则及乘法分配律的应用。
（1）先利用符号法则化简括号并求绝对值，再按从左到右的顺序进行加减运算；
（2）利用乘法分配律将括号内的各项分别与括号外相乘，再合并结果。
（1）解：
（2）解：
20．【答案】解：
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】
先计算乘方，再计算括号内的部分，最后完成加减运算就能得到结果.
21．【答案】解：
=
=
=
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】本题以整式的加减混合运算为背景，考查去括号法则与合并同类项的运用。先去小括号，再去中括号，最后合并同类项化简即可。
22．【答案】解：原式
，
当，时，
原式
．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】去括号，合并同类项化简，再将x，y值代入即可求出答案.
23．【答案】（1）解：（千米），
答：最后一次投递包裹结束时快递小哥在公司P的西边，距离公司3千米．
（2）五
（3）解：（千米），∴（升），（元），
答：快递小哥工作一天需要花汽油费元．
【知识点】有理数的乘法法则；实数的绝对值；正数、负数的实际应用；有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【解答】（2）解：（千米），
（千米），
（千米），
（千米），
（千米），
（千米），
（千米），
∴第五次快递小哥距公司P最远．
【分析】本题以快递员行驶路线为背景，考查正负数的实际应用及有理数运算。
（1）将各次行驶记录相加，根据结果的正负判断方向，绝对值即为距离；
（2）计算每次行驶后的累计距离，比较绝对值大小确定最远位置；
（3）将各次行驶记录的绝对值相加得到总路程，再乘以单位耗油量和油价计算总费用。
（1）解：（千米），
答：最后一次投递包裹结束时快递小哥在公司P的西边，距离公司3千米．
（2）解：（千米），
（千米），
（千米），
（千米），
（千米），
（千米），
（千米），
∴第五次快递小哥距公司P最远．
（3）解：（千米），
∴（升），（元），
答：快递小哥工作一天需要花汽油费元．
24．【答案】（1）＜，＞，＜
（2）解：，，，
．
【知识点】整式的加减运算；有理数的大小比较-绝对值比较法；判断数轴上未知数的数量关系；数形结合
【解析】【解答】（1）解：由图可得：，且，
，，．
故答案为：＜，＞，＜．
【分析】本题以数轴上实数的大小与运算为背景，考查绝对值的化简。
（1）根据数轴上点的位置判断各代数式的正负；
（2）利用正数的绝对值等于本身、负数的绝对值等于相反数去绝对值符号后合并化简。
（1）解：由图可得：，且，
，，．
故答案为：＜，＞，＜．
（2），，，
．
25．【答案】（1），
（2）解：由（1）可知，
当，A种方案所需要的钱数为：（元），
当，B种方案所需要的钱数为：（元），
答：购买150根跳绳时，用A种方案购买较为合算．
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式值的实际应用
【解析】【解答】（1）解： 按A方案购买，一共需付款：元
按B方案购买，一共需付款元
【分析】
（1）按照题目给出的优惠条件，直接列出对应的代数式即可；
（2）把分别代入两种方案对应的代数式，计算出两种方案各自需要支付的总费用，再比较两个结果的大小即可得出结论.
（1）解： 按A方案购买，一共需付款：元
按B方案购买，一共需付款元
（2）解：由（1）可知，
当，A种方案所需要的钱数为：（元），
当，B种方案所需要的钱数为：（元），
答：购买150根跳绳时，用A种方案购买较为合算．
26．【答案】（1）解：总面积；
（2）解：当时，总面积，
费用：元．
【知识点】求代数式值的实际应用；整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【分析】本题以房屋地面铺砖为背景，考查列代数式表示面积及代数式求值。
（1）将各部分面积相加，用含a、b的代数式表示总面积；
（2）将a、b的值代入（1）中代数式求出总面积，再乘以每平方米费用计算总费用。
（1）解：总面积；
（2）当时，总面积，
费用：元．
27．【答案】（1）
解：（2）根据题意可知
又能被3整除，
这个三位数也能被3整除．
（3）①4875
②8365
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：（1）由题意可知，三位数为百位数字十位数字个位数字，则．
故答案为：100a+10b+c；
（3）①，不符合题目要求，
不是“对头数”，
，符合题目要求，
是“对头数”；
故答案为：4875；
②设m这个四位数千位上的数字为b，十位上的数字为a，且a、b都是0到9的自然数，
是一个“对头数”，，即，
这个四位数，
，
，
又能被7整除，必须是7的倍数，
当时，得，不符合题目要求，
当时，得，不符合题目要求，
当时，得，符合题目要求，此时，
当时，得，不符合题目要求．
综上所述，这个四位数为8365，即．
故答案为：8365.
【分析】（1）根据三位数各个数位上的数字所表示的意义“百位上的数字是几就表示几个百，十位上的数字是几就表示几个十，个位上的数字是几就表示几个一”将一个三位数写成几个百+几个十+几个一的形式即可；
（2）仿照题干材料将变形，由于3(33a+3b)与a+b+c都能被3整除，故能被3整除；
（3）①根据“对头数”定义判断即可；
②设m这个四位数千位数上的数字为b，十位上的数字为a，根据四位数各个数位上的数字特点，可得a、b都是0到9的自然数， ；由“对头数”定义可得b=a+2，则四位数m=7(144a+329)+2a+2，根据四位数m能被7整除，可得2a+2必须是7的倍数，然后根据a的取值范围即可确定出
28．【答案】（1）①；
②由数轴知：，
，则；
（2）解：点C在数轴上且，
，则点为的中点，
点表示的数为；
（3）或
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；数轴上两点之间的距离；分类讨论
【解析】【解答】（1）①已知点对应，点对应，点对应，
、的距离为，
（3）解：是数轴上一点，且，
．
点表示的数为，点表示的数为，
．
当点在点，之间时，点表示的数为；
当点在点的右边时，点表示的数为．
点表示的数为或．
【分析】本题以新定义“K倍点”为背景，考查数轴上两点间距离的计算及绝对值的应用。
（1）①根据数轴上两点间距离公式直接计算；
②根据定义用距离之比求值；
（2）设点C表示的数为未知数，根据定义建立绝对值方程求解；
（3）设点D表示的数为未知数，根据定义分点D在A点左侧、A与B之间、B点右侧三种情况讨论，建立方程求解。
（1）①已知点对应，点对应，点对应，
、的距离为，
②由数轴知：，
，则；
（2）点C在数轴上且，
，则点为的中点，
点表示的数为；
（3）解：是数轴上一点，且，
．
点表示的数为，点表示的数为，
．
当点在点，之间时，点表示的数为；
当点在点的右边时，点表示的数为．
点表示的数为或．
1 / 1

展开更多......

收起↑