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浙江省台州市玉环市2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．我们可用数轴直观研究有理数及其运算．如图，将物体从点A向左平移5个单位到点B，可以描述这一变化过程的算式为（　　）．
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的加法法则；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】物体从点A向左平移5个单位到点B，即．
故选：A
【分析】根据点平移规律“左减右加”列式即可．
2．截止2024年末，台州市常住人口数约为673万人，与2023年末相比增加了万人．其中的数6730000可以用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故选：C．
【分析】
科学记数法的标准表示形式为，其中需要满足，是整数。要确定的数值，只需要观察把原数改写为a的过程中，小数点移动了多少位：的绝对值和小数点移动的位数相等，当原数的绝对值时，为正数，按照这个规则直接改写即可得到结果.
3．无理数 的大小在两个相邻整数之间，则这两个整数是 （　　)。
A．1 和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵4<7<9，
∴
∴
∴无理数的大小在两个相邻整数之间，则这两个整数是2和3，
故答案为：B.
【分析】根据平方数进行计算，即可解答.
4．下列说法正确的是（　　）
A．的系数是 B．是三次三项式
C．的常数项是1 D．是多项式
【答案】D
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】A.的系数是 故A不符合题意．
B. 是四次三项式，故B不符合题意．
C. 的常数项是－1，故C不符合题意．
D.是二项式，是多项式，故D符合题意．
故答案为：D
【分析】根据单项式的系数的定义、多项式的定义及常数项的定义逐项判断即可。
5．下列计算正确的是 （　　)。
A． B．5a-2a=3 C．ab+4ab=5ab D．
【答案】C
【知识点】二次根式的加减法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、3a2+4a2=7a2，故此选项不符合题意；
B、5a-2a=3a，故此选项不符合题意；
C、ab+4ab=5ab，故此选项符合题意；
D、与不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据合并同类项法则、二次根式的加法法则分别计算判断即可.
6．小红在计算时，误将“”看成了“”，得到错误的运算结果为，则正确的运算结果为（　　）
A．18 B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：∵ 小红误算为，
∴，
∴ 正确运算为，
故选：B．
【分析】
先根据错误的计算结果求出未知参数的值，再代入原式计算正确结果.
7．如图所示的数轴单位长度为1，点，，，分别表示数，，，．若的值为6，则的值为（　　）
A．9 B．8 C．7 D．6
【答案】A
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：根据数轴可知，之间的距离为4，则，
又， ，
，．
，．
．
故选：A．
【分析】
根据数轴可以得到，点A和点C之间的距离是4，因此满足关系，结合该等式可以确定和的数值；再根据数轴上点和点的位置，就能得到和的数值，代入计算后即可得到最终答案.
8．已知，且，则下列结论一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】绝对值的概念与意义；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵且，
∴，，
故．
对于与：
若，则，由得，
∵，
∴，即；
若，则，
∵且，
∴，即；
综上，总有，故C正确，D错误；
对于A 和B，由于的符号不确定，与的大小关系不确定（例如当时，当时），故 A 和 B 不一定成立．
故选：C．
【分析】
已知，同时满足，据此可以推出，，只有b的正负无法确定。结合题目给出的条件，通过对绝对值大小分类讨论分析，可以得到结论：这个关系一定成立.
9．将有理数按如图所示的规律排列，则是（　　）
A．第44行第18个数 B．第44行第20个数
C．第45行第18个数 D．第45行第20个数
【答案】C
【知识点】探索数与式的规律；用代数式表示数值变化规律；探索规律-数阵类规律
【解析】【解答】解：第一行最后一个数为：，
第二行最后一个数为：，
第三行最后一个数为：，
……
第行最后一个数为：，
，
第44行最后一个数为．
第45行第一个数为1981．
，
是第45行第18个数．
故选：C．
【分析】
根据题意可以推导出，数阵中第行的最后一个数为，再结合这个规律推算出数所在的行数，即可得到对应结果.
10．某早餐店出售肉包、菜包和豆浆三种食品，肉包单卖的售价为每个5元，菜包单卖的售价为每个3元，豆浆单卖的售价为每杯2元。将一个肉包与一杯豆浆组成A套餐，售价为每套6元，将一个菜包与一杯豆浆组成B套餐，售价为每套4元。若该早餐店某天共售出肉包140个，菜包110个，豆浆180杯，总销售额（包括食品单卖的销售额与套餐的销售额)共1260元，则其中 A，B 套餐共售出 （　　)。
A．100套 B．110套 C．120套 D．130套
【答案】D
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：设A套餐售出x套，B套餐售出y套
由题意得：6x+4y+5(140-x)+3(110-y)+2(180-x-y)=1260
整理得：x+y=130
即A，B套餐共售出130套
故答案为：D.
【分析】设A套餐售出x套，B套餐售出y套，根据该早餐店某天共售出肉包140个，菜包110个，豆浆180杯，总销售额(包括食品单卖的销售额与套餐的销售额)共1260元，列出二元一次方程，即可解决问题.
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．实数的相反数为　 　．
【答案】
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】实数的相反数为，
故答案为：．
【分析】
根据相反数的定义，对于任意实数，它的相反数都是，直接根据这个性质计算得到结果.
12．已知，则的值是　 　．
【答案】1
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：由题意得：，，
解得，，
所以，．
故答案为：1．
【分析】
先根据非负数的性质列出算式，分别求出和的值，再将结果代入所求代数式计算，就能得到答案.
13．医生用两台不同精度的仪器分别测量小王与小李身高，现测得小王身高为，小李身高为．关于小王与小李的身高有下列说法：①小王一定比小李矮；②小王不一定比小李矮；③小王一定比小李高．你赞同的说法是　 　（填序号）．
【答案】②
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：设小王的实际身高为，小李的实际身高为，
∵现测得小王身高为，小李身高为，
∴，．
则①小王一定比小李矮，说法错误；例如：，，
②小王不一定比小李矮，说法正确；
③小王一定比小李高，说法错误；例如：，，
所以赞同的说法是②，
故答案为：②．
【分析】
根据近似数的精确度概念：精确度用来体现一个近似数和准确数之间的接近程度，通常情况下，一个近似数四舍五入到哪一位，这个近似数的精确度就对应到哪一位，先根据精确度的定义，确定小王和小李实际身高的范围，再推导得出结论.
14．已知，则　 　．
【答案】
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的乘方法则；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：将和相加得：
，
，
，
所以．
故答案为：．
【分析】
把两个式子和进行相加，再借助乘法分配律整理，就能得到一个只含有的方程，最后解这个方程就能得到结果.
15．已知数轴上点表示的数分别为，若，且．则式子的值为　 　．
【答案】8
【知识点】有理数在数轴上的表示；化简含绝对值有理数；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴
，
故答案为：8．
【分析】
先推导出，由此可以得出，，再结合数轴信息推出，最后将上述关系代入，对绝对值进行化简后，再合并计算整式加减即可得到结果.
16．现有2，5，8三个自然数组成的数组．第1次操作：在相邻两数之间插入“后一个数减去前一个数的差”，得到新数组2，3，5，3，8；第2次操作：继续在相邻两数之间插入“后一个减去前一个数的差”，得到新数组，以此类推，经过100次操作后，该数组内所有数的和为　 　．
【答案】615
【知识点】探索数与式的规律；用代数式表示数值变化规律；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】解：由题意得：初始数组内所有数的和为，
第1次操作后，该数组内所有数的和为，
第2次操作后，该数组内所有数的和为，
第3次操作后，得到新数组为，则该数组内所有数的和为，
归纳类推得：第次操作后，该数组内所有数的和为，其中为正整数，
则经过100次操作后，该数组内所有数的和为，
故答案为：．
【分析】
先依次计算出第1到第3次操作结束后，这个数组中全部数字的和，再以此为基础归纳推导出普遍适用的规律，最终得到问题的答案.
三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分）
17． 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=-12-15+7+8
=7+8-15-12
=-12
（2）解：原式
=10-8+9
=10+9-8
=11
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；求算术平方根
【解析】【分析】(1)先去掉括号，再进行开方运算，并写成省略加号和括号和的形式，再进行简便运算即可；
(2)先把除法化成乘法，再利用乘法分配律进行简便计算即可.
18．先化简，再求值： 其中x=1， y=2。
【答案】解：原式=3x3-4xy+4y2-5x3+4xy-2y2
=3x3-5x3+4y2-2y2+4xy-4xy
=-2x3+2y2
当x=1，y=2时
原式=-2×13+2×22
=-2×1+2×4
=-2+8
=6
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可.
19．（1）求整式与的差．
（2）若与是一个正数的两个平方根，求这个正数．
【答案】解：（1）由题意，得
；
（2）∵与是一个正数的两个平方根，
∴，
解得：，
∴，
∴这个正数是．
【知识点】整式的加减运算；平方根的性质
【解析】【分析】
（1）按照题目要求列出对应算式后，只需要去掉括号，再合并同类项就能得到结果；
（2）根据平方根的性质可知，一个正数的两个平方根相加和为0，据此可以列出方程，求解该方程得到x的取值后，进一步计算就能得到这个数本身.
20．如图，为数轴上的三点，为数轴的原点，点表示的数为6，线段的长为的长为12．
（1）求点在数轴上表示的数．
（2）点从出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时，点从出发，每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为（单位：秒）．请写出动点所表示的数（分别用含的整式表示）．
【答案】（1）解：∵点表示的数为6，线段的长为4，且点在点的左侧，∴点在数轴上表示的数为，
∵的长为12，且点在点的左侧，
∴点在数轴上表示的数为．
（2）解：设运动时间为秒，∵点从出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，且点在数轴上表示的数为，
∴点所表示的数为，
∵点从出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，且点在数轴上表示的数为6，
∴点所表示的数为．
【知识点】有理数的减法法则；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【分析】
（1）根据数轴的性质列出相应算式，通过计算有理数减法即可得到结果；
（2）结合数轴的性质可知：点在数轴上对应的数，等于点对应的数加上移动的路程；而点在数轴上对应的数，等于点对应的数减去移动的路程，依据这个关系即可求解.
（1）解：∵点表示的数为6，线段的长为4，且点在点的左侧，
∴点在数轴上表示的数为，
∵的长为12，且点在点的左侧，
∴点在数轴上表示的数为．
（2）解：设运动时间为秒，
∵点从出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，且点在数轴上表示的数为，
∴点所表示的数为，
∵点从出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，且点在数轴上表示的数为6，
∴点所表示的数为．
21． 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘方法则；积的乘方运算的逆用
【解析】【分析】(1)先把减法运算化为加法运算，1再根据有理数加法法则计算即可；
(2)逆用积的乘方法则计算即可.
22．在教师节挑战活动中，主持人告诉张老师：桌子上有6枚正面向上，10枚反面向上的硬币混杂在一起．要求张老师蒙着眼睛将硬币分成两堆，并通过翻转硬币，若能使两堆硬币里面的正面向上枚数一样就算挑战成功．张老师的挑战步骤如下：①将硬币随意分成两堆：甲堆6枚，乙堆10枚；②将甲堆硬币全部翻面．
（1）假设甲堆中原有2枚正面向上，请问张老师挑战成功了吗？请分析说明理由．
（2）不管甲堆中原有几枚正面向上，张老师总能挑战成功吗？请分析说明理由．
【答案】（1）解：张老师挑战成功了，理由如下：若甲堆中原有2枚正面向上，则有4枚反面向上的，乙堆中有4枚正面向上，6枚反面向上，
甲堆全部翻面后，则有4枚正面向上，有2枚反面向上的，
此时，甲堆正面向上的个数为4，乙堆正面向上的个数为4，相等，
∴张老师挑战成功了；
（2）解：张老师总能挑战成功，理由如下：假设若甲堆中原有枚正面向上，则有枚反面向上的，乙堆中有枚正面向上，枚反面向上，
甲堆全部翻面后，则有枚正面向上，有枚反面向上的，
此时，甲堆正面向上的个数为，乙堆正面向上的个数为，相等，
∴张老师总能挑战成功．
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示图形变化规律
【解析】【分析】
（1）结合题目给出的条件，分别计算出甲、乙两堆硬币完成翻转后，正面向上的硬币数量即可；
（2）先设甲堆原本有枚硬币正面朝上，先推导得出其余各类硬币的数量表达式，再结合题目要求的操作步骤计算，最后对结果进行比较推导即可.
（1）解：张老师挑战成功了，理由如下：
若甲堆中原有2枚正面向上，则有4枚反面向上的，乙堆中有4枚正面向上，6枚反面向上，
甲堆全部翻面后，则有4枚正面向上，有2枚反面向上的，
此时，甲堆正面向上的个数为4，乙堆正面向上的个数为4，相等，
∴张老师挑战成功了；
（2）解：张老师总能挑战成功，理由如下：
假设若甲堆中原有枚正面向上，则有枚反面向上的，乙堆中有枚正面向上，枚反面向上，
甲堆全部翻面后，则有枚正面向上，有枚反面向上的，
此时，甲堆正面向上的个数为，乙堆正面向上的个数为，相等，
∴张老师总能挑战成功．
23．一只小跳蚤从数轴原点出发，沿数轴向左或向右跳动，第①步跳1 个单位长度，第②步跳2个单位长度，第③步跳3个单位长度，……，第⑩步跳 10个单位长度。
（1）若小跳蚤第⑩步结束时落在数轴上的位置所表示的数是-7。
①跳到第⑨步结束时，小跳蚤在数轴上的位置所表示的数是什么
②小跳蚤在这10步里面，至少需要向左跳动多少步，才能使第⑩步结束时落到表示-7的位置 分别是哪几步（写出一种情况即可)
（2）小跳蚤最后能否回到原点位置 若能，请写出跳动方案；若不能，请说明理由。
【答案】（1）解：①∵小跳蚤第⑩步结束时落在数轴上的位置所表示的数是-7，第⑩步跳10个单位长度
∴跳到第⑨步结束时，小跳蚤在数轴上的位置表示的数是-7+10=3，答：跳到第⑨步结束时，小跳蚤在数轴上的位置表示的数是3.
②∵小跳蚤从数轴原点出发，第①步跳1个单位长度，第②步跳2个单位长度，第③步跳3个单位长度，.....，第⑩步跳10个单位长度
∴小跳蚤至少需要向左跳动4步才能落到表示-7的位置，具体的跳动步骤为：第①步向右跳1个单位长度，第②步向右跳2个单位长度，第③步向右跳3个单位长度，第④步向右跳4个单位长度，第⑤步向左跳5个单位长度，第⑥步向左跳6个单位长度，第⑦步向右跳7个单位长度，第⑧步向右跳8个单位长度，第⑨步向右跳9个单位长度，第⑩步向左跳10个单位长度.
答：小跳蚤至少需要向左跳动4步才能落到表示-7的位置，具体的跳动步骤为：第①步向右跳1个单位长度，第②步向右跳2个单位长度，第③步向右跳3个单位长度，第④步向右跳4个单位长度，第⑤步向左跳5个单位长度，第⑥步向左跳6个单位长度，第⑦步向右跳7个单位长度，第⑧步向右跳8个单位长度，第⑨步向右跳9个单位长度，第⑩步向左跳10个单位长度.
（2）解：∵小跳蚤从数轴原点出发，第①步跳1个单位长度，第②步跳2个单位长度，第③步跳3个单位长度，......，第⑩步跳10个单位长度
∴所有跳动单位长度的和为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，不为0，
∴小跳蚤最后不能回到原点位置.
【知识点】有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【分析】(1)①根据有理数的加减法，用第⑩步结束时的位置所表示的数加上第⑩步跳动的单位长度，即可得到跳到第⑨步结束时，小跳蚤在数轴上的位置表示的数；
②根据有理数的加减法，通过尝试不同的跳动方向组合，找到小跳蚤至少需要向左跳动的步数和具体的跳动步骤；
(2)根据有理数的加减法，计算所有跳动单位长度的和，判断其是否为0，若为0，则小跳蚤能回到原点位置，否则不能.
24．我们把按一定规律排列的一列数叫做数列，一般地，把数列中的第1个数记为，第2个数记为，第个数记为.1202年，意大利数学家斐波那契在《算盘书》中记录了一个数列：，．从开始，每个数都等于它前面的两个数之和，即．小明在一次课外活动中，作了如下探究：小明发现，这样的求和结果与该数列中的某个数有着某种特殊关系，他为了证实自己的猜想，准备再举一些例子……
（1）请你帮小明再举一个例子，并写出猜想（即写出与数列中的哪个数，有怎样的数量关系？注：为正整数，下同）．
（2）小明认为只要多举一些具体例子，就能证实他的猜想一定成立．你赞同小明的想法吗？如果赞同，请说明理由；如果不赞同，请给出你认为更好的证明方法．
（3）①请你借鉴小明的探究思路，直接写出与该数列中某个数的数量关系（不用证明）．
②查得该数列中，求的值．
【答案】（1）解：由题意得：，
，
所以再举一个例子为，
观察可知：，
，
，
，
所以猜想．
（2）解：不赞同小明的想法（多举例子就能证实猜想成立）．理由：数学猜想需要通过严密的逻辑推理来证明，枚举法只能验证有限个例，不能保证对所有正整数成立．更好的证明方法如下：∵，
，
，
，
∴，
∴，
∴．
（3）解：①．
②∵，
∴，
，
∴．
【知识点】探索数与式的规律；猜想与证明；探索规律-数列中的规律
【解析】【解答】解：（3）①
①，证明如下：∵，
，
，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
【分析】
（1）首先根据数列的递推关系计算可得，；再选取前几个偶数项验证，例如，正好满足a2k+1-1，由此可猜想得到结论：
（2）数学猜想必须经过严谨的逻辑证明才能成立，枚举法只能验证有限个特殊情况，无法保证对所有正整数都成立，因此不赞同小明仅用枚举验证就完成证明的想法。本题更严谨的证明方法如下：根据数列的递推性质可得，，……，一直到，将所有等式左右两侧分别相加，消去相同项后化简，即可证明猜想成立。
（3）①利用同样的累加方法，根据递推关系可得，，……，一直到，将所有等式左右分别相加，消项化简后即可得到对应结论。②结合前面推导得到的规律，先分别计算出和的结果，再代入待求式子计算即可得到最终答案.
（1）解：由题意得：，
，
所以再举一个例子为，
观察可知：，
，
，
，
所以猜想．
（2）解：不赞同小明的想法（多举例子就能证实猜想成立）．理由：数学猜想需要通过严密的逻辑推理来证明，枚举法只能验证有限个例，不能保证对所有正整数成立．更好的证明方法如下：
∵，
，
，
，
∴，
∴，
∴．
（3）解：①，证明如下：
∵，
，
，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
②∵，
∴，
，
∴．
1 / 1浙江省台州市玉环市2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．我们可用数轴直观研究有理数及其运算．如图，将物体从点A向左平移5个单位到点B，可以描述这一变化过程的算式为（　　）．
A． B． C． D．
2．截止2024年末，台州市常住人口数约为673万人，与2023年末相比增加了万人．其中的数6730000可以用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．无理数 的大小在两个相邻整数之间，则这两个整数是 （　　)。
A．1 和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
4．下列说法正确的是（　　）
A．的系数是 B．是三次三项式
C．的常数项是1 D．是多项式
5．下列计算正确的是 （　　)。
A． B．5a-2a=3 C．ab+4ab=5ab D．
6．小红在计算时，误将“”看成了“”，得到错误的运算结果为，则正确的运算结果为（　　）
A．18 B． C． D．
7．如图所示的数轴单位长度为1，点，，，分别表示数，，，．若的值为6，则的值为（　　）
A．9 B．8 C．7 D．6
8．已知，且，则下列结论一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
9．将有理数按如图所示的规律排列，则是（　　）
A．第44行第18个数 B．第44行第20个数
C．第45行第18个数 D．第45行第20个数
10．某早餐店出售肉包、菜包和豆浆三种食品，肉包单卖的售价为每个5元，菜包单卖的售价为每个3元，豆浆单卖的售价为每杯2元。将一个肉包与一杯豆浆组成A套餐，售价为每套6元，将一个菜包与一杯豆浆组成B套餐，售价为每套4元。若该早餐店某天共售出肉包140个，菜包110个，豆浆180杯，总销售额（包括食品单卖的销售额与套餐的销售额)共1260元，则其中 A，B 套餐共售出 （　　)。
A．100套 B．110套 C．120套 D．130套
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．实数的相反数为　 　．
12．已知，则的值是　 　．
13．医生用两台不同精度的仪器分别测量小王与小李身高，现测得小王身高为，小李身高为．关于小王与小李的身高有下列说法：①小王一定比小李矮；②小王不一定比小李矮；③小王一定比小李高．你赞同的说法是　 　（填序号）．
14．已知，则　 　．
15．已知数轴上点表示的数分别为，若，且．则式子的值为　 　．
16．现有2，5，8三个自然数组成的数组．第1次操作：在相邻两数之间插入“后一个数减去前一个数的差”，得到新数组2，3，5，3，8；第2次操作：继续在相邻两数之间插入“后一个减去前一个数的差”，得到新数组，以此类推，经过100次操作后，该数组内所有数的和为　 　．
三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分）
17． 计算：
（1）
（2）
18．先化简，再求值： 其中x=1， y=2。
19．（1）求整式与的差．
（2）若与是一个正数的两个平方根，求这个正数．
20．如图，为数轴上的三点，为数轴的原点，点表示的数为6，线段的长为的长为12．
（1）求点在数轴上表示的数．
（2）点从出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时，点从出发，每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为（单位：秒）．请写出动点所表示的数（分别用含的整式表示）．
21． 计算：
（1）
（2）
22．在教师节挑战活动中，主持人告诉张老师：桌子上有6枚正面向上，10枚反面向上的硬币混杂在一起．要求张老师蒙着眼睛将硬币分成两堆，并通过翻转硬币，若能使两堆硬币里面的正面向上枚数一样就算挑战成功．张老师的挑战步骤如下：①将硬币随意分成两堆：甲堆6枚，乙堆10枚；②将甲堆硬币全部翻面．
（1）假设甲堆中原有2枚正面向上，请问张老师挑战成功了吗？请分析说明理由．
（2）不管甲堆中原有几枚正面向上，张老师总能挑战成功吗？请分析说明理由．
23．一只小跳蚤从数轴原点出发，沿数轴向左或向右跳动，第①步跳1 个单位长度，第②步跳2个单位长度，第③步跳3个单位长度，……，第⑩步跳 10个单位长度。
（1）若小跳蚤第⑩步结束时落在数轴上的位置所表示的数是-7。
①跳到第⑨步结束时，小跳蚤在数轴上的位置所表示的数是什么
②小跳蚤在这10步里面，至少需要向左跳动多少步，才能使第⑩步结束时落到表示-7的位置 分别是哪几步（写出一种情况即可)
（2）小跳蚤最后能否回到原点位置 若能，请写出跳动方案；若不能，请说明理由。
24．我们把按一定规律排列的一列数叫做数列，一般地，把数列中的第1个数记为，第2个数记为，第个数记为.1202年，意大利数学家斐波那契在《算盘书》中记录了一个数列：，．从开始，每个数都等于它前面的两个数之和，即．小明在一次课外活动中，作了如下探究：小明发现，这样的求和结果与该数列中的某个数有着某种特殊关系，他为了证实自己的猜想，准备再举一些例子……
（1）请你帮小明再举一个例子，并写出猜想（即写出与数列中的哪个数，有怎样的数量关系？注：为正整数，下同）．
（2）小明认为只要多举一些具体例子，就能证实他的猜想一定成立．你赞同小明的想法吗？如果赞同，请说明理由；如果不赞同，请给出你认为更好的证明方法．
（3）①请你借鉴小明的探究思路，直接写出与该数列中某个数的数量关系（不用证明）．
②查得该数列中，求的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数的加法法则；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】物体从点A向左平移5个单位到点B，即．
故选：A
【分析】根据点平移规律“左减右加”列式即可．
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故选：C．
【分析】
科学记数法的标准表示形式为，其中需要满足，是整数。要确定的数值，只需要观察把原数改写为a的过程中，小数点移动了多少位：的绝对值和小数点移动的位数相等，当原数的绝对值时，为正数，按照这个规则直接改写即可得到结果.
3．【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵4<7<9，
∴
∴
∴无理数的大小在两个相邻整数之间，则这两个整数是2和3，
故答案为：B.
【分析】根据平方数进行计算，即可解答.
4．【答案】D
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】A.的系数是 故A不符合题意．
B. 是四次三项式，故B不符合题意．
C. 的常数项是－1，故C不符合题意．
D.是二项式，是多项式，故D符合题意．
故答案为：D
【分析】根据单项式的系数的定义、多项式的定义及常数项的定义逐项判断即可。
5．【答案】C
【知识点】二次根式的加减法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、3a2+4a2=7a2，故此选项不符合题意；
B、5a-2a=3a，故此选项不符合题意；
C、ab+4ab=5ab，故此选项符合题意；
D、与不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据合并同类项法则、二次根式的加法法则分别计算判断即可.
6．【答案】B
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：∵ 小红误算为，
∴，
∴ 正确运算为，
故选：B．
【分析】
先根据错误的计算结果求出未知参数的值，再代入原式计算正确结果.
7．【答案】A
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：根据数轴可知，之间的距离为4，则，
又， ，
，．
，．
．
故选：A．
【分析】
根据数轴可以得到，点A和点C之间的距离是4，因此满足关系，结合该等式可以确定和的数值；再根据数轴上点和点的位置，就能得到和的数值，代入计算后即可得到最终答案.
8．【答案】C
【知识点】绝对值的概念与意义；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵且，
∴，，
故．
对于与：
若，则，由得，
∵，
∴，即；
若，则，
∵且，
∴，即；
综上，总有，故C正确，D错误；
对于A 和B，由于的符号不确定，与的大小关系不确定（例如当时，当时），故 A 和 B 不一定成立．
故选：C．
【分析】
已知，同时满足，据此可以推出，，只有b的正负无法确定。结合题目给出的条件，通过对绝对值大小分类讨论分析，可以得到结论：这个关系一定成立.
9．【答案】C
【知识点】探索数与式的规律；用代数式表示数值变化规律；探索规律-数阵类规律
【解析】【解答】解：第一行最后一个数为：，
第二行最后一个数为：，
第三行最后一个数为：，
……
第行最后一个数为：，
，
第44行最后一个数为．
第45行第一个数为1981．
，
是第45行第18个数．
故选：C．
【分析】
根据题意可以推导出，数阵中第行的最后一个数为，再结合这个规律推算出数所在的行数，即可得到对应结果.
10．【答案】D
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：设A套餐售出x套，B套餐售出y套
由题意得：6x+4y+5(140-x)+3(110-y)+2(180-x-y)=1260
整理得：x+y=130
即A，B套餐共售出130套
故答案为：D.
【分析】设A套餐售出x套，B套餐售出y套，根据该早餐店某天共售出肉包140个，菜包110个，豆浆180杯，总销售额(包括食品单卖的销售额与套餐的销售额)共1260元，列出二元一次方程，即可解决问题.
11．【答案】
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】实数的相反数为，
故答案为：．
【分析】
根据相反数的定义，对于任意实数，它的相反数都是，直接根据这个性质计算得到结果.
12．【答案】1
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：由题意得：，，
解得，，
所以，．
故答案为：1．
【分析】
先根据非负数的性质列出算式，分别求出和的值，再将结果代入所求代数式计算，就能得到答案.
13．【答案】②
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：设小王的实际身高为，小李的实际身高为，
∵现测得小王身高为，小李身高为，
∴，．
则①小王一定比小李矮，说法错误；例如：，，
②小王不一定比小李矮，说法正确；
③小王一定比小李高，说法错误；例如：，，
所以赞同的说法是②，
故答案为：②．
【分析】
根据近似数的精确度概念：精确度用来体现一个近似数和准确数之间的接近程度，通常情况下，一个近似数四舍五入到哪一位，这个近似数的精确度就对应到哪一位，先根据精确度的定义，确定小王和小李实际身高的范围，再推导得出结论.
14．【答案】
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的乘方法则；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：将和相加得：
，
，
，
所以．
故答案为：．
【分析】
把两个式子和进行相加，再借助乘法分配律整理，就能得到一个只含有的方程，最后解这个方程就能得到结果.
15．【答案】8
【知识点】有理数在数轴上的表示；化简含绝对值有理数；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴
，
故答案为：8．
【分析】
先推导出，由此可以得出，，再结合数轴信息推出，最后将上述关系代入，对绝对值进行化简后，再合并计算整式加减即可得到结果.
16．【答案】615
【知识点】探索数与式的规律；用代数式表示数值变化规律；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】解：由题意得：初始数组内所有数的和为，
第1次操作后，该数组内所有数的和为，
第2次操作后，该数组内所有数的和为，
第3次操作后，得到新数组为，则该数组内所有数的和为，
归纳类推得：第次操作后，该数组内所有数的和为，其中为正整数，
则经过100次操作后，该数组内所有数的和为，
故答案为：．
【分析】
先依次计算出第1到第3次操作结束后，这个数组中全部数字的和，再以此为基础归纳推导出普遍适用的规律，最终得到问题的答案.
17．【答案】（1）解：原式=-12-15+7+8
=7+8-15-12
=-12
（2）解：原式
=10-8+9
=10+9-8
=11
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；求算术平方根
【解析】【分析】(1)先去掉括号，再进行开方运算，并写成省略加号和括号和的形式，再进行简便运算即可；
(2)先把除法化成乘法，再利用乘法分配律进行简便计算即可.
18．【答案】解：原式=3x3-4xy+4y2-5x3+4xy-2y2
=3x3-5x3+4y2-2y2+4xy-4xy
=-2x3+2y2
当x=1，y=2时
原式=-2×13+2×22
=-2×1+2×4
=-2+8
=6
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可.
19．【答案】解：（1）由题意，得
；
（2）∵与是一个正数的两个平方根，
∴，
解得：，
∴，
∴这个正数是．
【知识点】整式的加减运算；平方根的性质
【解析】【分析】
（1）按照题目要求列出对应算式后，只需要去掉括号，再合并同类项就能得到结果；
（2）根据平方根的性质可知，一个正数的两个平方根相加和为0，据此可以列出方程，求解该方程得到x的取值后，进一步计算就能得到这个数本身.
20．【答案】（1）解：∵点表示的数为6，线段的长为4，且点在点的左侧，∴点在数轴上表示的数为，
∵的长为12，且点在点的左侧，
∴点在数轴上表示的数为．
（2）解：设运动时间为秒，∵点从出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，且点在数轴上表示的数为，
∴点所表示的数为，
∵点从出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，且点在数轴上表示的数为6，
∴点所表示的数为．
【知识点】有理数的减法法则；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【分析】
（1）根据数轴的性质列出相应算式，通过计算有理数减法即可得到结果；
（2）结合数轴的性质可知：点在数轴上对应的数，等于点对应的数加上移动的路程；而点在数轴上对应的数，等于点对应的数减去移动的路程，依据这个关系即可求解.
（1）解：∵点表示的数为6，线段的长为4，且点在点的左侧，
∴点在数轴上表示的数为，
∵的长为12，且点在点的左侧，
∴点在数轴上表示的数为．
（2）解：设运动时间为秒，
∵点从出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，且点在数轴上表示的数为，
∴点所表示的数为，
∵点从出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，且点在数轴上表示的数为6，
∴点所表示的数为．
21．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘方法则；积的乘方运算的逆用
【解析】【分析】(1)先把减法运算化为加法运算，1再根据有理数加法法则计算即可；
(2)逆用积的乘方法则计算即可.
22．【答案】（1）解：张老师挑战成功了，理由如下：若甲堆中原有2枚正面向上，则有4枚反面向上的，乙堆中有4枚正面向上，6枚反面向上，
甲堆全部翻面后，则有4枚正面向上，有2枚反面向上的，
此时，甲堆正面向上的个数为4，乙堆正面向上的个数为4，相等，
∴张老师挑战成功了；
（2）解：张老师总能挑战成功，理由如下：假设若甲堆中原有枚正面向上，则有枚反面向上的，乙堆中有枚正面向上，枚反面向上，
甲堆全部翻面后，则有枚正面向上，有枚反面向上的，
此时，甲堆正面向上的个数为，乙堆正面向上的个数为，相等，
∴张老师总能挑战成功．
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示图形变化规律
【解析】【分析】
（1）结合题目给出的条件，分别计算出甲、乙两堆硬币完成翻转后，正面向上的硬币数量即可；
（2）先设甲堆原本有枚硬币正面朝上，先推导得出其余各类硬币的数量表达式，再结合题目要求的操作步骤计算，最后对结果进行比较推导即可.
（1）解：张老师挑战成功了，理由如下：
若甲堆中原有2枚正面向上，则有4枚反面向上的，乙堆中有4枚正面向上，6枚反面向上，
甲堆全部翻面后，则有4枚正面向上，有2枚反面向上的，
此时，甲堆正面向上的个数为4，乙堆正面向上的个数为4，相等，
∴张老师挑战成功了；
（2）解：张老师总能挑战成功，理由如下：
假设若甲堆中原有枚正面向上，则有枚反面向上的，乙堆中有枚正面向上，枚反面向上，
甲堆全部翻面后，则有枚正面向上，有枚反面向上的，
此时，甲堆正面向上的个数为，乙堆正面向上的个数为，相等，
∴张老师总能挑战成功．
23．【答案】（1）解：①∵小跳蚤第⑩步结束时落在数轴上的位置所表示的数是-7，第⑩步跳10个单位长度
∴跳到第⑨步结束时，小跳蚤在数轴上的位置表示的数是-7+10=3，答：跳到第⑨步结束时，小跳蚤在数轴上的位置表示的数是3.
②∵小跳蚤从数轴原点出发，第①步跳1个单位长度，第②步跳2个单位长度，第③步跳3个单位长度，.....，第⑩步跳10个单位长度
∴小跳蚤至少需要向左跳动4步才能落到表示-7的位置，具体的跳动步骤为：第①步向右跳1个单位长度，第②步向右跳2个单位长度，第③步向右跳3个单位长度，第④步向右跳4个单位长度，第⑤步向左跳5个单位长度，第⑥步向左跳6个单位长度，第⑦步向右跳7个单位长度，第⑧步向右跳8个单位长度，第⑨步向右跳9个单位长度，第⑩步向左跳10个单位长度.
答：小跳蚤至少需要向左跳动4步才能落到表示-7的位置，具体的跳动步骤为：第①步向右跳1个单位长度，第②步向右跳2个单位长度，第③步向右跳3个单位长度，第④步向右跳4个单位长度，第⑤步向左跳5个单位长度，第⑥步向左跳6个单位长度，第⑦步向右跳7个单位长度，第⑧步向右跳8个单位长度，第⑨步向右跳9个单位长度，第⑩步向左跳10个单位长度.
（2）解：∵小跳蚤从数轴原点出发，第①步跳1个单位长度，第②步跳2个单位长度，第③步跳3个单位长度，......，第⑩步跳10个单位长度
∴所有跳动单位长度的和为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，不为0，
∴小跳蚤最后不能回到原点位置.
【知识点】有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【分析】(1)①根据有理数的加减法，用第⑩步结束时的位置所表示的数加上第⑩步跳动的单位长度，即可得到跳到第⑨步结束时，小跳蚤在数轴上的位置表示的数；
②根据有理数的加减法，通过尝试不同的跳动方向组合，找到小跳蚤至少需要向左跳动的步数和具体的跳动步骤；
(2)根据有理数的加减法，计算所有跳动单位长度的和，判断其是否为0，若为0，则小跳蚤能回到原点位置，否则不能.
24．【答案】（1）解：由题意得：，
，
所以再举一个例子为，
观察可知：，
，
，
，
所以猜想．
（2）解：不赞同小明的想法（多举例子就能证实猜想成立）．理由：数学猜想需要通过严密的逻辑推理来证明，枚举法只能验证有限个例，不能保证对所有正整数成立．更好的证明方法如下：∵，
，
，
，
∴，
∴，
∴．
（3）解：①．
②∵，
∴，
，
∴．
【知识点】探索数与式的规律；猜想与证明；探索规律-数列中的规律
【解析】【解答】解：（3）①
①，证明如下：∵，
，
，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
【分析】
（1）首先根据数列的递推关系计算可得，；再选取前几个偶数项验证，例如，正好满足a2k+1-1，由此可猜想得到结论：
（2）数学猜想必须经过严谨的逻辑证明才能成立，枚举法只能验证有限个特殊情况，无法保证对所有正整数都成立，因此不赞同小明仅用枚举验证就完成证明的想法。本题更严谨的证明方法如下：根据数列的递推性质可得，，……，一直到，将所有等式左右两侧分别相加，消去相同项后化简，即可证明猜想成立。
（3）①利用同样的累加方法，根据递推关系可得，，……，一直到，将所有等式左右分别相加，消项化简后即可得到对应结论。②结合前面推导得到的规律，先分别计算出和的结果，再代入待求式子计算即可得到最终答案.
（1）解：由题意得：，
，
所以再举一个例子为，
观察可知：，
，
，
，
所以猜想．
（2）解：不赞同小明的想法（多举例子就能证实猜想成立）．理由：数学猜想需要通过严密的逻辑推理来证明，枚举法只能验证有限个例，不能保证对所有正整数成立．更好的证明方法如下：
∵，
，
，
，
∴，
∴，
∴．
（3）解：①，证明如下：
∵，
，
，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
②∵，
∴，
，
∴．
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