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浙江省杭州市风帆中学2025--2026学年七年级上学期期中数学试卷
一、单选题（共30分，每题3分）
1．2025年春节档期，电影市场的热度持续高涨，电影《哪吒之魔童闹海》上映前三日，总票房便达到15.87亿．数据“15.87亿”用科学记数法表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】数据“15.87亿”用科学记数法表示为，
故选：C．
【分析】
科学记数法的标准书写形式为，其中需要满足条件，且n为整数。确定n的取值的方法为：将原数改写为a的形式时，小数点移动了多少位，n的绝对值就等于移动的位数；如果原数的绝对值大于等于10，n为正整数，如果原数的绝对值小于1，n为负整数，按照这个规则即可完成求解.
2．现今通用的标准乒乓球规格为“克”，则下列乒乓球中不合格的（　　）
A．克 B．克 C．克 D．克
【答案】B
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】标准乒乓球规格为“克”，
合格质量范围为克到克，
即克质量克。
选项A：克，满足，合格，不符合题意；
选项B：克，，不合格，符合题意；
选项C：克，满足，合格，不符合题意；
选项D：克，满足，合格，不符合题意；
故选：B．
【分析】
题目给出乒乓球的标注规格为克 ，由此可知乒乓球合格的质量范围最低是2.8-0.1=2.7克，最高是2.8+0.1=2.9克，即合格质量需要在2.7克到2.9克之间，包含2.7克和2.9克。只需将各个选项中的质量和这个范围对比，就能找出不合格的乒乓球.
3．根据流程图中的程序，若输入x的值为，则输出y的值为（　　）
A．21 B．35 C．7 D．16
【答案】A
【知识点】求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：
，
故答案为：．
【分析】
先按照题意列出对应的算式，再完成计算，最后对结果进行判断即可.
4．一个点从数轴上表示的点开始，先向右移动5个单位长度，再向左移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的加、减混合运算；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：一个点从数轴上表示的点开始，先向右移动5个单位长度，再向左移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果为．
故选：C
【分析】
按照“向左移动对应数值减小，向右移动对应数值增大”的规律列出算式计算，就可以得到结果.
5．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平方根的性质；求算术平方根
【解析】【解答】解：A．，故该选项不正确，不符合题意；
B．，故该选项不正确，不符合题意；
C．，故该选项正确，符合题意；
D．，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
【分析】
按照算术平方根和平方根的运算性质，对每个选项逐一化简计算，就能得到正确结果.
6．如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n与q互为相反数，则m，n，p，q四个数中负数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】有理数在数轴上的表示；相反数的意义与性质；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵n，q互为相反数，
∴原点的位置如下图所示：
m，n，p，q四个数中，负数有m，n，p三个数．
故选：C．
【分析】
已知题目中n和q互为相反数，根据相反数的几何意义可知，原点是线段的中点；结合数轴可知点N在点Q的左侧，因此n是负数，q是正数。根据数轴的性质，原点左侧的数为负数，原点右侧的数为正数，观察数轴上各点的位置可得：P、N、M都位于原点左侧，因此p、n、m都是负数，只有Q位于原点右侧，即q是正数，综上可得负数一共有3个.
7．若，则的值为（　　）
A．6或2 B．
C．6 D．以上都不正确
【答案】A
【知识点】绝对值的概念与意义；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：∵
∴，
∴或或或，
∴的值为2或6．
故选：A．
【分析】
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，互为相反数的两个数绝对值相等，先结合题意，根据绝对值的代数意义确定x、y的所有可能取值，再分情况代入算式计算即可得到最终结果.
8．绝对值大于1且小于4的所有整数的积是（　　）
A．6 B． C．36 D．
【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：绝对值大于1且小于4的所有整数有：，
∴它们的积为：，
故选：C．
【分析】
先根据题干要求找出符合条件的整数，再结合有理数乘法法则计算最终结果：有理数乘法法则为：①两个数相乘时，同号得正，异号得负，再将两个数的绝对值相乘；②多个不为0的数相乘时，乘积的符号由负因数的个数决定：当负因数个数为奇数个时，最终乘积为负；当负因数个数为偶数个时，最终乘积为正，首先根据题意，找出满足“绝对值大于1，且小于4”要求的所有整数，为：，接下来对这四个整数做乘法运算即可得到对应结果.
9．如图，数轴上的点对应有理数，下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：A．由数轴和相反数的概念可知，故此项错误；
B．由数轴和相反数的概念可知，故此项错误；
C．由数轴和绝对值的概念可知，故此项错误；
D． 由数轴和相反数的概念可知，此项正确；
故选：D．
【分析】
根据数轴比较数的大小，相反数的概念和绝对值的概念，逐一判断即可得到答案.
10．若为整数，且的值为（　　）．
A．0 B．1 C．2 D．4
【答案】C
【知识点】绝对值的非负性；化简含绝对值有理数；分类讨论
【解析】【解答】解：∵为整数，
∴为整数，
∵，且，
∴当时，符合题意，
此时，或，
∴；
当时，符合题意，
此时，或，
∴；
综上，的值为2，
故选：C．
【分析】
根据题干给出的条件，先推导出a、b、c三者之间的关系，进而计算出待求式子的结果.
二、填空题（共6题，每题3分）
11．近似数精确到　 　位．
【答案】千
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：近似数精确到千位．
故答案为：千．
【分析】
要得到精确到某一位的近似数，要对精确数位的下一位进行四舍五入处理，根据近似数的精确度计算求解即可.
12．16的平方根是　 　，值为　 　，值为　 　．
【答案】；4；
【知识点】实数的绝对值；开平方（求平方根）；求算术平方根
【解析】【解答】解：16的平方根是，，，
故答案为：，4，．
【分析】
结合平方根、算术平方根、绝对值的对应定义，完成对应计算就可以得到结果.
13．比较以下三个数的大小：，，，并用“<”连接为　 　．
【答案】
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：，，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】
依据“正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值更大的负数反而更小”的规则来进行求解.
14．若是的算术平方根，是的立方根，则　 　．
【答案】
【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：∵是的算术平方根，
∴，
∴，
∵是的立方根，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】
先根据算术平方根的定义算出的取值，再依据立方根的定义求出的取值，最后代入计算就能得到最终结果.
15．如图是一面墙与篱笆围成的长方形园子，园子的宽为米，篱笆的总长度为米，门的宽度为3米，则园子的长是　 　米（用含，的代数式表示）．
【答案】
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：由题意可得，园子的长为米，
故答案为：．
【分析】
篱笆的总长度（包含门的长度）减去长方形园子的两个宽就能得到园子的长.
16．如图，数轴上的三个点分别表示数，，．若，，且，则　 　．
【答案】
【知识点】有理数在数轴上的表示；化简含绝对值有理数；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
故答案为：．
【分析】
首先对已知绝对值条件化简，可得，；再结合条件与，可以确定，，最后将所得值代入代数式计算即可得到最终结果.
三、解答题（共8题，总分72分）
17．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】有理数的乘方法则；有理数混合运算法则（含乘方）；求有理数的绝对值的方法；开立方（求立方根）
【解析】【分析】
（1）先计算乘方、绝对值，再计算乘除，最后计算加减。
（2）先化简立方根、乘方、平方根，再将结果代入计算加减.
（1）
（2）
18．化简：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】整式的加减运算；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】
（1）按照整式混合运算的计算法则逐步计算，即可完成化简；
（2）同样按照整式混合运算的计算法则逐步计算，即可完成化简.
（1）解：
；
（2）解：
．
19．已知：．求：
（1），，的值；
（2）求的值．
【答案】（1）解：∵，∴，，，
∴，，
（2）解：∵，，，
∴
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（）利用绝对值、偶次幂以及算术平方根的非负性及几个非负数之和为0，则每一个数都为0，可求出a、b、c的值.
（）将，，的值代入代数式进行计算，可求出结果.
（1）解：∵，
∴，，，
∴，，；
（2）解：∵，，，
∴
．
20．某自行车厂一周计划生产辆自行车，平均每天生产自行车辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入，下表是某周的自行车生产情况（超过计划生产量为正，不足计划生产量为负，单位：辆）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减
（1）根据记录求前三天共生产自行车多少辆；
（2）若该厂实行日计件工资制，每生产一辆自行车可得元，一天中生产超过计划生产量的，每超一辆奖元；一天中生产不足计划生产量的，每少一辆扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
【答案】（1）解：（辆），答：根据记录求前三天共生产自行车辆．
（2）解：（辆），∴（元）．
答：该厂工人这一周的工资总额是元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】
（1）根据表格中的生产记录，前三天的生产总量可列式为：，计算该式即可得到前三天的总产量；
（2）先计算一周总的超额生产量，再结合计划产量列式，即可得到一周的总生产工资.
（1）（辆），
答：根据记录求前三天共生产自行车辆．
（2）（辆），
∴（元）．
答：该厂工人这一周的工资总额是元．
21．化简求值：
（1），其中，
（2）若关于a，b的多项式中不含项，求m的值
【答案】（1）解：原式
，
将，代入，
原式
；

（2）解：原式
，
由于不含项，
，
．

【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）先对原式去括号，再合并同类项得到最简结果，再将、代入化简后的式子计算即可；
（2）先对原式去括号，再合并同类项得到化简结果，因为化简后的结果不含有项，因此项的系数等于0，据此即可计算得到答案.
（1）解：原式
，
将，代入，
原式
；
（2）解：原式
，
由于不含项，
，
．
22．已知有理数a，b，c，d中，a，d为负数，b，c为正数，且
（1）画出数轴，并标出表示数a，b，c，d的点的大致位置：
（2）将a，，，按照从小到大的顺序排列（直接写答案）；
（3）若有理数m满足，试比较b，，m之间的大小关系．
【答案】（1）解：如图
（2）
（3）解：①当时，∵，∴，与题意矛盾，舍去，
②当时，∵，且，∴，
③当时，∵，且，∴．
综上所述，当时，；当时，．
【知识点】绝对值的概念与意义；有理数的大小比较-数轴比较法；分类讨论
【解析】【解答】（2）解：∵a，d为负数，b，c为正数，，，
为正数，a，，为负数，
，根据正数负数，两个负数比较，绝对值大的反而小，
，
即；
【分析】（1）根据已知条件“a，d为负数，b，c为正数”可知，a，d在“0”的左边，b，c在“0”的右边；而，依据绝对值的意义分析出d＜a＜0＜b＜c，最后在数轴上表示即可；
（2）先化简可得 (负数)， (正数)，结合（1）中分析以及所画图a，b，c，d的大致位置即可解答；
（3）分、、三种情况，结合绝对值的意义、不等式的形式进行计算分析即可．
（1）解：如图
（2）解：∵a，d为负数，b，c为正数，，，
为正数，a，，为负数，
，根据正数负数，两个负数比较，绝对值大的反而小，
，即；
（3）解：需分情况讨论：
①当时，因为，所以，与题意矛盾，舍去，
②当时，因为，且，所以，
③当时，因为，且，所以．
综上所述，当时，；当时，．
23．如图：在数轴上点A表示数，点表示数，点表示数，已知是，数是最大的负整数，是单项式的次数．
（1）_____，_______．
（2）点A，，开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为．
①_____，________．（用含的代数式表示）
②探究：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值．
【答案】（1），3
（2）①；；
②根据题意，得，，
∴．
故的值不变，这个常数是16
【知识点】整式的加减运算；单项式的次数与系数；数轴上两点之间的距离；数轴的动态定值问题
【解析】【解答】
（1）解：根据最大的负整数是，单项式的次数是3，
得，，
故答案为：，3．
（2）①根据点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒过后，点A运动的路程为，点B运动的路程为，点C运动的路程为，结合A起始数为，B起始数为，C起始数为3，故运动秒后点A表示的数，点B表示的数为，点C表示的数为，
∴，，
故答案为：；．
【分析】
（1）结合单项式的定义，以及负整数的概念来完成对应求解；
（2）①根据A、B、C三点的运动方向，推导出对应结论；
②只需要把第（2）问中得到的和的表达式代入，就可以做出判断.
（1）解：根据最大的负整数是，单项式的次数是3，
得，，
故答案为：，3．
（2）①根据点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒过后，点A运动的路程为，点B运动的路程为，点C运动的路程为，结合A起始数为，B起始数为，C起始数为3，故运动秒后点A表示的数，点B表示的数为，点C表示的数为，
∴，，
故答案为：；．
②根据题意，得，，
∴．
故的值不变，这个常数是16
24．某商场购进一批西服，进价为每套元，原定每套以元的价格销售，这样每天可销售套．如果每套比原销售价降低元销售，则每天可多销售套．该商场为了确定销售价格，作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论．（每套西服的利润=每套西服的销售价-每套西服的进价）．
（1）按原销售价销售和每套降低元销售，每天可获利润哪个高些？高多少元．
（2）如果每套销售价降低元，每天就多销售套，每套销售价降低元，每天就多销售套，按这种方式，若每套降低元（为大于或等于，且小于或等于的整数）
①用含的代数式表示：
降价后每套西服的利润为________元；
降价后西服每天的销售量为________套；
降价后每天所获利润为________元；
②请你测算，如果你是该商场的经理，你将如何确定商场的销售方案？为什么？
【答案】（1）解：由题意可得，原销售价销售的利润为：（元），每套降低元销售的利润为：（元），
∵，（元），
∴每套降低元销售时，每天可获利润高些，高元．
（2）①，，；
②∵为大于或等于，且小于或等于的整数，每天所获利润为：，
∴可以取，
时，利润为：（元），
时，利润为：（元），
时，利润为：（元），
时，利润为：（元），
时，利润为：（元），
∴降价元，按每套元的价格销售时，利润最高，
∴销售方案为：降价元，按每套元的价格销售，原因：利润最高．
【知识点】有理数大小比较的实际应用；用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式值的实际应用
【解析】【解答】
（2）解：①每套降低元时，每套西服的利润为：（元），
西服每天的销售量为：（套），
每天所获利润为：，
故答案为：，，，
【分析】
（1）根据“利润=售价-成本”的关系，先算出原售价下的销售利润；再算出售价降低元后的销售利润，最后将两个利润作差即可得到利润的变化量。
（2）①根据题意，降价元后，每套西服的利润为原利润减去降价钱数，每天的销售量为原来的销量加上增加的销量；根据“总利润=每套利润×日销售量”列出式子，再化简即可得到每天总利润的表达式。
②结合的取值范围，令分别取，分别算出对应的总利润，再比较大小得到利润最大时对应的即可.
（1）解：由题意可得，原销售价销售的利润为：（元），
每套降低元销售的利润为：（元），
∵，（元），
∴每套降低元销售时，每天可获利润高些，高元．
（2）解：①每套降低元时，每套西服的利润为：（元），
西服每天的销售量为：（套），
每天所获利润为：，
故答案为：，，，
②∵为大于或等于，且小于或等于的整数，每天所获利润为：，
∴可以取，
时，利润为：（元），
时，利润为：（元），
时，利润为：（元），
时，利润为：（元），
时，利润为：（元），
∴降价元，按每套元的价格销售时，利润最高，
∴销售方案为：降价元，按每套元的价格销售，原因：利润最高．
1 / 1浙江省杭州市风帆中学2025--2026学年七年级上学期期中数学试卷
一、单选题（共30分，每题3分）
1．2025年春节档期，电影市场的热度持续高涨，电影《哪吒之魔童闹海》上映前三日，总票房便达到15.87亿．数据“15.87亿”用科学记数法表示为（　　）
A． B．
C． D．
2．现今通用的标准乒乓球规格为“克”，则下列乒乓球中不合格的（　　）
A．克 B．克 C．克 D．克
3．根据流程图中的程序，若输入x的值为，则输出y的值为（　　）
A．21 B．35 C．7 D．16
4．一个点从数轴上表示的点开始，先向右移动5个单位长度，再向左移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n与q互为相反数，则m，n，p，q四个数中负数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．若，则的值为（　　）
A．6或2 B．
C．6 D．以上都不正确
8．绝对值大于1且小于4的所有整数的积是（　　）
A．6 B． C．36 D．
9．如图，数轴上的点对应有理数，下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．若为整数，且的值为（　　）．
A．0 B．1 C．2 D．4
二、填空题（共6题，每题3分）
11．近似数精确到　 　位．
12．16的平方根是　 　，值为　 　，值为　 　．
13．比较以下三个数的大小：，，，并用“<”连接为　 　．
14．若是的算术平方根，是的立方根，则　 　．
15．如图是一面墙与篱笆围成的长方形园子，园子的宽为米，篱笆的总长度为米，门的宽度为3米，则园子的长是　 　米（用含，的代数式表示）．
16．如图，数轴上的三个点分别表示数，，．若，，且，则　 　．
三、解答题（共8题，总分72分）
17．计算：
（1）
（2）
18．化简：
（1）
（2）
19．已知：．求：
（1），，的值；
（2）求的值．
20．某自行车厂一周计划生产辆自行车，平均每天生产自行车辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入，下表是某周的自行车生产情况（超过计划生产量为正，不足计划生产量为负，单位：辆）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减
（1）根据记录求前三天共生产自行车多少辆；
（2）若该厂实行日计件工资制，每生产一辆自行车可得元，一天中生产超过计划生产量的，每超一辆奖元；一天中生产不足计划生产量的，每少一辆扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
21．化简求值：
（1），其中，
（2）若关于a，b的多项式中不含项，求m的值
22．已知有理数a，b，c，d中，a，d为负数，b，c为正数，且
（1）画出数轴，并标出表示数a，b，c，d的点的大致位置：
（2）将a，，，按照从小到大的顺序排列（直接写答案）；
（3）若有理数m满足，试比较b，，m之间的大小关系．
23．如图：在数轴上点A表示数，点表示数，点表示数，已知是，数是最大的负整数，是单项式的次数．
（1）_____，_______．
（2）点A，，开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为．
①_____，________．（用含的代数式表示）
②探究：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值．
24．某商场购进一批西服，进价为每套元，原定每套以元的价格销售，这样每天可销售套．如果每套比原销售价降低元销售，则每天可多销售套．该商场为了确定销售价格，作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论．（每套西服的利润=每套西服的销售价-每套西服的进价）．
（1）按原销售价销售和每套降低元销售，每天可获利润哪个高些？高多少元．
（2）如果每套销售价降低元，每天就多销售套，每套销售价降低元，每天就多销售套，按这种方式，若每套降低元（为大于或等于，且小于或等于的整数）
①用含的代数式表示：
降价后每套西服的利润为________元；
降价后西服每天的销售量为________套；
降价后每天所获利润为________元；
②请你测算，如果你是该商场的经理，你将如何确定商场的销售方案？为什么？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】数据“15.87亿”用科学记数法表示为，
故选：C．
【分析】
科学记数法的标准书写形式为，其中需要满足条件，且n为整数。确定n的取值的方法为：将原数改写为a的形式时，小数点移动了多少位，n的绝对值就等于移动的位数；如果原数的绝对值大于等于10，n为正整数，如果原数的绝对值小于1，n为负整数，按照这个规则即可完成求解.
2．【答案】B
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】标准乒乓球规格为“克”，
合格质量范围为克到克，
即克质量克。
选项A：克，满足，合格，不符合题意；
选项B：克，，不合格，符合题意；
选项C：克，满足，合格，不符合题意；
选项D：克，满足，合格，不符合题意；
故选：B．
【分析】
题目给出乒乓球的标注规格为克 ，由此可知乒乓球合格的质量范围最低是2.8-0.1=2.7克，最高是2.8+0.1=2.9克，即合格质量需要在2.7克到2.9克之间，包含2.7克和2.9克。只需将各个选项中的质量和这个范围对比，就能找出不合格的乒乓球.
3．【答案】A
【知识点】求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：
，
故答案为：．
【分析】
先按照题意列出对应的算式，再完成计算，最后对结果进行判断即可.
4．【答案】C
【知识点】有理数的加、减混合运算；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：一个点从数轴上表示的点开始，先向右移动5个单位长度，再向左移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果为．
故选：C
【分析】
按照“向左移动对应数值减小，向右移动对应数值增大”的规律列出算式计算，就可以得到结果.
5．【答案】C
【知识点】平方根的性质；求算术平方根
【解析】【解答】解：A．，故该选项不正确，不符合题意；
B．，故该选项不正确，不符合题意；
C．，故该选项正确，符合题意；
D．，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
【分析】
按照算术平方根和平方根的运算性质，对每个选项逐一化简计算，就能得到正确结果.
6．【答案】C
【知识点】有理数在数轴上的表示；相反数的意义与性质；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵n，q互为相反数，
∴原点的位置如下图所示：
m，n，p，q四个数中，负数有m，n，p三个数．
故选：C．
【分析】
已知题目中n和q互为相反数，根据相反数的几何意义可知，原点是线段的中点；结合数轴可知点N在点Q的左侧，因此n是负数，q是正数。根据数轴的性质，原点左侧的数为负数，原点右侧的数为正数，观察数轴上各点的位置可得：P、N、M都位于原点左侧，因此p、n、m都是负数，只有Q位于原点右侧，即q是正数，综上可得负数一共有3个.
7．【答案】A
【知识点】绝对值的概念与意义；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：∵
∴，
∴或或或，
∴的值为2或6．
故选：A．
【分析】
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，互为相反数的两个数绝对值相等，先结合题意，根据绝对值的代数意义确定x、y的所有可能取值，再分情况代入算式计算即可得到最终结果.
8．【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：绝对值大于1且小于4的所有整数有：，
∴它们的积为：，
故选：C．
【分析】
先根据题干要求找出符合条件的整数，再结合有理数乘法法则计算最终结果：有理数乘法法则为：①两个数相乘时，同号得正，异号得负，再将两个数的绝对值相乘；②多个不为0的数相乘时，乘积的符号由负因数的个数决定：当负因数个数为奇数个时，最终乘积为负；当负因数个数为偶数个时，最终乘积为正，首先根据题意，找出满足“绝对值大于1，且小于4”要求的所有整数，为：，接下来对这四个整数做乘法运算即可得到对应结果.
9．【答案】D
【知识点】相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：A．由数轴和相反数的概念可知，故此项错误；
B．由数轴和相反数的概念可知，故此项错误；
C．由数轴和绝对值的概念可知，故此项错误；
D． 由数轴和相反数的概念可知，此项正确；
故选：D．
【分析】
根据数轴比较数的大小，相反数的概念和绝对值的概念，逐一判断即可得到答案.
10．【答案】C
【知识点】绝对值的非负性；化简含绝对值有理数；分类讨论
【解析】【解答】解：∵为整数，
∴为整数，
∵，且，
∴当时，符合题意，
此时，或，
∴；
当时，符合题意，
此时，或，
∴；
综上，的值为2，
故选：C．
【分析】
根据题干给出的条件，先推导出a、b、c三者之间的关系，进而计算出待求式子的结果.
11．【答案】千
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：近似数精确到千位．
故答案为：千．
【分析】
要得到精确到某一位的近似数，要对精确数位的下一位进行四舍五入处理，根据近似数的精确度计算求解即可.
12．【答案】；4；
【知识点】实数的绝对值；开平方（求平方根）；求算术平方根
【解析】【解答】解：16的平方根是，，，
故答案为：，4，．
【分析】
结合平方根、算术平方根、绝对值的对应定义，完成对应计算就可以得到结果.
13．【答案】
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：，，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】
依据“正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值更大的负数反而更小”的规则来进行求解.
14．【答案】
【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：∵是的算术平方根，
∴，
∴，
∵是的立方根，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】
先根据算术平方根的定义算出的取值，再依据立方根的定义求出的取值，最后代入计算就能得到最终结果.
15．【答案】
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：由题意可得，园子的长为米，
故答案为：．
【分析】
篱笆的总长度（包含门的长度）减去长方形园子的两个宽就能得到园子的长.
16．【答案】
【知识点】有理数在数轴上的表示；化简含绝对值有理数；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
故答案为：．
【分析】
首先对已知绝对值条件化简，可得，；再结合条件与，可以确定，，最后将所得值代入代数式计算即可得到最终结果.
17．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】有理数的乘方法则；有理数混合运算法则（含乘方）；求有理数的绝对值的方法；开立方（求立方根）
【解析】【分析】
（1）先计算乘方、绝对值，再计算乘除，最后计算加减。
（2）先化简立方根、乘方、平方根，再将结果代入计算加减.
（1）
（2）
18．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】整式的加减运算；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】
（1）按照整式混合运算的计算法则逐步计算，即可完成化简；
（2）同样按照整式混合运算的计算法则逐步计算，即可完成化简.
（1）解：
；
（2）解：
．
19．【答案】（1）解：∵，∴，，，
∴，，
（2）解：∵，，，
∴
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（）利用绝对值、偶次幂以及算术平方根的非负性及几个非负数之和为0，则每一个数都为0，可求出a、b、c的值.
（）将，，的值代入代数式进行计算，可求出结果.
（1）解：∵，
∴，，，
∴，，；
（2）解：∵，，，
∴
．
20．【答案】（1）解：（辆），答：根据记录求前三天共生产自行车辆．
（2）解：（辆），∴（元）．
答：该厂工人这一周的工资总额是元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】
（1）根据表格中的生产记录，前三天的生产总量可列式为：，计算该式即可得到前三天的总产量；
（2）先计算一周总的超额生产量，再结合计划产量列式，即可得到一周的总生产工资.
（1）（辆），
答：根据记录求前三天共生产自行车辆．
（2）（辆），
∴（元）．
答：该厂工人这一周的工资总额是元．
21．【答案】（1）解：原式
，
将，代入，
原式
；

（2）解：原式
，
由于不含项，
，
．

【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）先对原式去括号，再合并同类项得到最简结果，再将、代入化简后的式子计算即可；
（2）先对原式去括号，再合并同类项得到化简结果，因为化简后的结果不含有项，因此项的系数等于0，据此即可计算得到答案.
（1）解：原式
，
将，代入，
原式
；
（2）解：原式
，
由于不含项，
，
．
22．【答案】（1）解：如图
（2）
（3）解：①当时，∵，∴，与题意矛盾，舍去，
②当时，∵，且，∴，
③当时，∵，且，∴．
综上所述，当时，；当时，．
【知识点】绝对值的概念与意义；有理数的大小比较-数轴比较法；分类讨论
【解析】【解答】（2）解：∵a，d为负数，b，c为正数，，，
为正数，a，，为负数，
，根据正数负数，两个负数比较，绝对值大的反而小，
，
即；
【分析】（1）根据已知条件“a，d为负数，b，c为正数”可知，a，d在“0”的左边，b，c在“0”的右边；而，依据绝对值的意义分析出d＜a＜0＜b＜c，最后在数轴上表示即可；
（2）先化简可得 (负数)， (正数)，结合（1）中分析以及所画图a，b，c，d的大致位置即可解答；
（3）分、、三种情况，结合绝对值的意义、不等式的形式进行计算分析即可．
（1）解：如图
（2）解：∵a，d为负数，b，c为正数，，，
为正数，a，，为负数，
，根据正数负数，两个负数比较，绝对值大的反而小，
，即；
（3）解：需分情况讨论：
①当时，因为，所以，与题意矛盾，舍去，
②当时，因为，且，所以，
③当时，因为，且，所以．
综上所述，当时，；当时，．
23．【答案】（1），3
（2）①；；
②根据题意，得，，
∴．
故的值不变，这个常数是16
【知识点】整式的加减运算；单项式的次数与系数；数轴上两点之间的距离；数轴的动态定值问题
【解析】【解答】
（1）解：根据最大的负整数是，单项式的次数是3，
得，，
故答案为：，3．
（2）①根据点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒过后，点A运动的路程为，点B运动的路程为，点C运动的路程为，结合A起始数为，B起始数为，C起始数为3，故运动秒后点A表示的数，点B表示的数为，点C表示的数为，
∴，，
故答案为：；．
【分析】
（1）结合单项式的定义，以及负整数的概念来完成对应求解；
（2）①根据A、B、C三点的运动方向，推导出对应结论；
②只需要把第（2）问中得到的和的表达式代入，就可以做出判断.
（1）解：根据最大的负整数是，单项式的次数是3，
得，，
故答案为：，3．
（2）①根据点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒过后，点A运动的路程为，点B运动的路程为，点C运动的路程为，结合A起始数为，B起始数为，C起始数为3，故运动秒后点A表示的数，点B表示的数为，点C表示的数为，
∴，，
故答案为：；．
②根据题意，得，，
∴．
故的值不变，这个常数是16
24．【答案】（1）解：由题意可得，原销售价销售的利润为：（元），每套降低元销售的利润为：（元），
∵，（元），
∴每套降低元销售时，每天可获利润高些，高元．
（2）①，，；
②∵为大于或等于，且小于或等于的整数，每天所获利润为：，
∴可以取，
时，利润为：（元），
时，利润为：（元），
时，利润为：（元），
时，利润为：（元），
时，利润为：（元），
∴降价元，按每套元的价格销售时，利润最高，
∴销售方案为：降价元，按每套元的价格销售，原因：利润最高．
【知识点】有理数大小比较的实际应用；用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式值的实际应用
【解析】【解答】
（2）解：①每套降低元时，每套西服的利润为：（元），
西服每天的销售量为：（套），
每天所获利润为：，
故答案为：，，，
【分析】
（1）根据“利润=售价-成本”的关系，先算出原售价下的销售利润；再算出售价降低元后的销售利润，最后将两个利润作差即可得到利润的变化量。
（2）①根据题意，降价元后，每套西服的利润为原利润减去降价钱数，每天的销售量为原来的销量加上增加的销量；根据“总利润=每套利润×日销售量”列出式子，再化简即可得到每天总利润的表达式。
②结合的取值范围，令分别取，分别算出对应的总利润，再比较大小得到利润最大时对应的即可.
（1）解：由题意可得，原销售价销售的利润为：（元），
每套降低元销售的利润为：（元），
∵，（元），
∴每套降低元销售时，每天可获利润高些，高元．
（2）解：①每套降低元时，每套西服的利润为：（元），
西服每天的销售量为：（套），
每天所获利润为：，
故答案为：，，，
②∵为大于或等于，且小于或等于的整数，每天所获利润为：，
∴可以取，
时，利润为：（元），
时，利润为：（元），
时，利润为：（元），
时，利润为：（元），
时，利润为：（元），
∴降价元，按每套元的价格销售时，利润最高，
∴销售方案为：降价元，按每套元的价格销售，原因：利润最高．
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