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浙江省嘉兴一中实验学校2025-2026学年上学期期末考试八年级数学试题
一、单选题(本题大有10小题，每题3分，共30分)
1．下列四个图案是历届亚运会会徽图案上的一部分图形，其中是轴对称图形的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、找不到一条直线，使图形沿其折叠后两旁部分完全重合，此选项不符合题意；
B、找不到一条直线，使图形沿其折叠后两旁部分完全重合，此选项不符合题意；
C、存在竖直直线，使图形沿其折叠后两旁部分完全重合，此选项符合题意；
D、找不到一条直线，使图形沿其折叠后两旁部分完全重合，此选项不符合题意；
故答案为：C .
【分析】根据轴对称图形的定义“轴对称图形是指沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形”，逐一判断各选项图形是否存在这样的对称轴．
2．点M在第二象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M坐标是(　　)
A．(4，-3) B．(-4，3) C．(3，-4) D．(-3，4)
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：设点的坐标是，
点到轴的距离为3，到轴的距离为4，
，，
，，
点在第二象限，
，，
，，
点的坐标是，
故答案为： .
【分析】设点的坐标是，根据点到轴的距离为3，到轴的距离为4，点在第二象限，即可求出点的坐标．
3．在平面直角坐标系中，有直线y=kx-2k(k≠0)，则该直线过定点(　　)
A．(2，0) B．(0，2) C．(-2，0) D．(0，-2)
【答案】A
【知识点】一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵，
∴直线必经过定点，
∴直线恒过一点，则该点的坐标是，
故选：A．
【分析】将变形为，则可得出该点的坐标；
4．上数学课时，老师让同学们分别将一根14cm长的细铁丝(不会弯曲)剪开，剪成的三段首尾顺次相接后能围成三角形，下列四位同学的剪法中符合要求的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、，不能构成三角形，不符合题意；
B、，不能构成三角形，不符合题意；
C、，能构成三角形，符合题意；
D、，不能构成三角形，不符合题意；
故答案为：C .
【分析】比较两条较短线段的长度之和与较长线段的长度的大小关系，即可得出结果．
5．关于x的不等式(a-3)x>a-3的解集是x>1，则a的取值范围是(　　)
A．a>3 B．a<3 C．a>1 D．a<1
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：原不等式为解集为，
∴且，
∴．
故答案为：A .
【分析】根据不等式解集的形式，确定系数符号，进而求出参数范围．
6．下列说法不正确的是(　　)
A．“相等的角是对顶角”是假命题
B．“两直线平行，同位角相等”是真命题
C．命题“三个内角都相等的三角形是等边三角形”的条件是“一个三角形是等边三角形”
D．“若|x|>2，则x>2”是假命题的反例可以是x=-3
【答案】C
【知识点】真命题与假命题；举反例判断命题真假；命题的概念与组成
【解析】【解答】解：A．“相等的角是对顶角”是假命题，正确，故A选项不符合题意；
B．“两直线平行，同位角相等”是真命题，正确，故B选项不符合题意；
C．命题“三个内角都相等的三角形是等边三角形”的条件是“三角形的三个内角都相等”，错误，故C选项符合题意；
D．，，故“若，则”是假命题的反例可以是正确，故D选项不符合题意；
故答案为：C .
【分析】根据对顶角的概念，平行线的判定，等边三角形的定义，绝对值的定义判断各项，即可得出结论．
7．聪聪想要从下边方格图的格点中再选一个点C，连接A、B、C三点后，能组成直角三角形ABC.则点C的位置有(　　)种选法.
A．3 B．6 C．7 D．9
【答案】C
【知识点】直角三角形的判定
【解析】【解答】解：根据题意，直角三角形中有1个直角，要使三角形成为一个直角三角形，则点C与点A在同一列或点C与点B在同一列，或使是直角即可；
点C与点A在同一列时，有3种选法；
点C与点B在同一列时，有3种选法；
是直角时，有1种选法；
（种）
连接A、B、C三点使三角形成为一个直角三角形，则点C的位置有7种选法。
故答案为：C.
【分析】分三种情况计数：点C与点A在同一列或点C与点B在同一列，或使是直角，据此求解．
8．检测游泳池的水质，要求三次检验的pH的平均值不小于 7.2，且不大于7.8.已知第一次PH检测值为7.5，第二次PH检测值在7.0至7.6之间(包含7.0和7.6)，若该游泳池检测合格，则第三次PH检测值x的范围是(　　)
A．7.2≤x≤7.8 B．7.0≤x≤8.2 C．7.1≤x≤8.3 D．7.3≤x≤8.4
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设第三次检测值为x，三次检测的平均值为 (其中)
由题意得不等式：
对不等式组进行变形：
进一步整理得：
当y取最小值7.0时，，即；
当y取最大值7.6时，，即；
因为该游泳池检测合格，
所以，x的范围是．
故答案为：C .
【分析】设定变量，设第三次检测值为x，第二次检测值为y(已知)，根据题意建立平均值不等式，三次平均值必需满足，将不等式进一步整理为，结合y的取值范围分别代入y的最小值和最大值，求出x的下限和上限．
9．如下图， 直线l：y=x+1交y轴于点A1，在x轴正方向上取点B1，使( 过点B1作 轴，交l于点A2，在x轴正方向上取点B2，使. 过点B2作 轴，交l于点A2，在x轴正方向上取点B3，使 …记 面积为 面积为 面积为S3，…则 等于(　　)
A．24046 B．24047 C．21018 D．24049
【答案】B
【知识点】三角形的面积；一次函数的性质；探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】解：将代入得，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵轴，且点在直线的图象上，
∴，
∴，
∴，
依此类推，，，，
∴（为正整数），
当时，，
故答案为：B .
【分析】根据题意，分别算出，，……的值，找出规律即可求解．
10．意大利文艺复兴时期的著名画家达·芬奇利用两张一样的纸片拼出不一样的“空洞”，从而巧妙的证明了勾股定理，小明用两张全等的纸片①和②拼成如图1所示的图形，中间的六边形ABCDEF由两个正方形和两个全等的直角三角形组成.已知六边形ABCDEF的面积为 小明将纸片②翻转后拼成如图2所示的图形，其中 则四边形B'C'E'F'的面积为(　　)
A．12 B．10 C．5 D．4
【答案】B
【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：四边形、四边形是正方形
、、
在和中，
同理可证、、和四个三角形全等
、
设
四边形是菱形，
、
四边形是正方形
设正方形的面积为，正方形的面积为
、
六边形的面积为
四边形的面积为，
故答案为：B .
【分析】根据正方形的性质得到、、，根据全等三角形的性质证得、，设，证得四边形是菱形，，推出四边形是正方形，设正方形的面积为，正方形的面积为，根据六边形的面积为，列方程求解得出四边形的面积即可．
二、填空题(本大题有6小题，每题3分，共18分)
11．“x的2倍与1的和是负数．”用不等式表示为　 　．
【答案】
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：根据题意得：，
故答案为：．
【分析】
根据题干描述列出对应的一元一次不等式，就可以完成解答.
12．如果一个等腰三角形的一边长为6，周长为20，那么这个等腰三角形的底边长为　 　.
【答案】或
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：若腰长为，则底边长为 ，
验证三角形三边关系：，成立；
若底边长为，则腰长为，
验证三角形三边关系：，成立；
这个等腰三角形的底边长为或，
故答案为：或．
【分析】根据等腰三角形的性质，腰长相等，周长为，一边长为，可能为腰长或底边长，结合三角形的周长公式即可求解．
13．如图，在△ABC中，S△ABC=21，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E为AD的中点. 连接BE， 点F为BE上一点， 且BF=2EF. 若 则 的值为　 　.
【答案】
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：，，
，
点为的中点，
，
，
，
过作于，于，
是的角平分线，
，
，
故答案为：.
【分析】根据三角形等高模型及，，求出，同样根据点为的中点，求出，过作于，于，根据的角平分线交于点D，将转化为三角形的面积的比即可求解．
14．一次函数y=kx-2的图象与两坐标轴围成的三角形的面积等于4，则k的值等于　 　.
【答案】
【知识点】三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：当时，，所以与轴交点为，
当时，，解得，所以与轴交点为，
三角形的两条直角边长度分别为和，
∴，
所以，
经检验， 符合题意．
故答案为：．
【分析】先求出一次函数与坐标轴的交点坐标，再根据三角形面积公式列出方程求解．
15．如图， 函数y=-2x和y= kx+b的图象相交于点A(m，3)， 则关于x的不等式-kx-b-2x<0的解集为　 　.
【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵和的图象相交于点，
∴，
∴，
∴，
不等式变形，得
．
从函数图象得，表示函数的图象在图象上方时的取值范围．
观察图象可知，当时，函数在的上方，即．
∴的解集为．
故答案为：．
【分析】先求得点A的坐标值，再根据函数图象的位置关系求不等式的解，即可得出结论．
16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC为直角三角形，A、C两点分别在x轴、y轴上， BC⊥y轴， ∠B=90°，B点的坐标为(1，3)， 将△ABC沿AC 翻折，B点落在D点位置，AD交y轴于点E.则点D 的纵坐标为　 　.
【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；坐标系中的两点距离公式；矩形翻折模型
【解析】【解答】解：轴，，
∴C 点坐标为．
由为直角三角形，，可得，解得．
，，
设，由得，
由得．
解得，即点 D 的纵坐标为．
故答案为：．
【分析】首先由轴、得；由得．再翻折后，．最后设，用两点间距离公式列方程和，联立求出y的值即可．
三、解答题(本大题共8小题, 共72分, 17-18每题8分, 22、23每题10分, 24题12分)
17．解下列不等式(组)：
（1）2x-2（2）
【答案】（1）解：，
，
；
（2）解：
解不等式①得：；
解不等式②得：，
所以，不等式组的解集为：．
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）根据移项、合并同类项即可得不等式的解集；
（2）分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共解集即可．
18．如图，在边长为1的正方形网格中，A，B，C是格点.
（1）在图中画出△ABC关于直线l的轴对称图形△AB'C'；
（2）若点P在直线l上，则PB+PC的值不可能是____.(填写序号即可)
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）A
【知识点】作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题；将军饮马模型-一线两点（一动两定）
【解析】【解答】解：（2）如图，连接交直线l于点P，连接，
∵关于直线的轴对称图形为，
∴，
∴，
即的最小值为的长，
∵，
即的最小值为5．
∴的值不可能是4．
故答案为：A．
【分析】（1）根据轴对称的性质得到点A、B、C的对称点，即可求解；
（2）连接交直线l于点P，连接，则的最小值为的长．
19．如图， 在四边形ABCD中， AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°.
（1）求证： CD⊥AD；
（2）求四边形ABCD的面积.
【答案】（1）证明：连接AC，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即：；
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
【知识点】三角形的面积；勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】（1）连接，利用勾股定理及其逆定理证明即可；
（2）结合（1）的结论，利用直角三角形面积公式求解即可．
20．已知点A(a-1，-2)， B(-3，b+1)， 分别根据以下要求确定a， b 的值.
（1）点A和点B均满足横、纵坐标互为相反数；
（2）点A在y轴上， 且直线AB平行于直线y=2x，
【答案】（1）解：点，，且点和点均满足横、纵坐标互为相反数，
∴，
∴；
（2）解：∵点在轴上，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴设直线的解析式为，
则，
∴，，
∴直线的解析式为．
∵直线平行于直线，
∴
∴．
【知识点】点的坐标；待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】（1）根据点和点均满足横、纵坐标互为相反数，得，解得，即可作答．
（2）先求出，再运用待定系数法解的解析式为，又因为直线平行于直线，则，求出b的值即可．
21．如图①， P为△ABC内一点， 连接PA， PB.
（1）证明： AP+BP（2）如图②， 过点P的线段MN分别交AC、BC于点M、N， 且M、N分别在PA、PB的垂直平分线上. 若∠ACB=80°， 求∠APB的度数.
【答案】（1）证明：延长交于点D，
在中，，
∵，
∴
在中，，
①+②，得，
∴，
∵，
∴，即；
（2）解：∵，
∴，
∵M、N分别在的垂直平分线上，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】三角形三边关系；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】（1）延长交于点D，根据三角形的三边关系证明；
（2）根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算，得到答案．
22．随着人工智能的发展，智能机器人警察已经陆续出现、图1是机器人警官安安和全全，他们从街头A处出发，准备前往相距450米的B处(A1 B在同一直线上)巡逻，安安警官比全全警官先出发，且速度保持不变，全全警官出发一段时间后将速度提高到原来的2倍.已知安安警官、全全警官行走的路程y1 (米)，y2 (米)与安安警官行走的时间x (秒)之间的函数关系图象如图2所示
（1）求全全警官提速后的速度，并求m，n的值；
（2）求折线①中线段EF所在直线的函数解析式：
（3）全全警官加速后经过　 　秒两人相距20m.
【答案】（1）解：全全提速前速度为： （米/秒），
全全提速后速度为：（米/秒），
全全走完全程（450米），提速后用时：（秒），
；
当时，安安路程为310米，故安安速度为： 米/秒，
；
（2）解：设所在直线的解析式为，
将，代入，得：
，
解得：，
所在直线的解析式为；
（3）6秒或 8秒
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（3）设全全加速后经过 t秒，此时总时间为秒
安安的路程：
全全的路程：
两人相距20米，列方程：
则或，
解得：或，
全全加速后经过 6秒或 8秒时，两人相距20米．
【分析】（1）从图象中提取全全的出发时间（15秒）、提速时间（17秒），计算原速与提速后速度．由安安的路程与时间，计算其恒定速度，进而求出 m、n．
（2）确定、两点坐标，用待定系数法求段的一次函数解析式．
（3）设全全加速后经过 t秒，分别表示两人的总路程．用绝对值表示距离为20米，解方程得求出t的值解答即可．
23．有一批产品需要生产装箱，4台A型机器一天刚好可以生产8箱产品，而5台B型机器一天刚好生产7箱产品、已知每台A型机器比每台B型机器一天多生产60件.
（1）求每台A型、B型机器一天可分别生产多少件产品
（2）现需生产42箱产品，若用2台A型机器和5台B型机器同时生产，需几天完成 (不足一天按一天算)
（3）若每台机器运输安装费用150元(运输安装一次可使用4天)，每台A型机器一天的租赁费用是100元，可供租赁的A型机器有2台，每台B型机器一天的租赁费用是80元，租赁的B型机器台数不限，现要在4天内(含4天)完成42箱产品的生产，则租赁的B型机器　 　台，费用最省，最省的总费用为　 　元.(机器租赁不足一天按一天费用结算).
【答案】（1）解：设每台型机器一天可生产件产品，则每台型机器一天可生产件产品，
根据题意得：，
解得：，
，
每台型机器一天可生产件产品，每台B型机器一天可生产件产品；
（2）解：由知，箱产品有件，
，
需天完成；
（3）；
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】（3）解：，
机器生产件产品的费用比机器生产件产品的费用少，
型机器尽量多租用，才能使总费用更少，
设租赁的型机器台，
根据题意得：，
解得：；
为整数，
最小取，
租赁台型机器和台型机器，可以在天内完成任务，
所需要的最少费用是(元)．
故答案为：，．
【分析】（1）设每台型机器一天可生产件产品，则每台型机器一天可生产件产品，根据每箱中产品的件数相同，可列方程：，解方程即可求出结果；
（2）由可知一箱产品有件，可得：用台型机器和台型机器同时生产件产品需要天；
（3）因为，可知机器生产件产品的费用比机器生产件产品的费用少，所以尽量多租用机器，设租赁的型机器台，可得不等式，解不等式求出的取值范围，根据为整数，可知型机器租赁的数量，再根据安装费和租赁费计算出最少费用即可 ．
24．（1）【问题背景】我们把面积相等但不全等的两个三角形称为“偏等积三角形”.如图1在△ABC中， AB=6， BC=4， AC=7. 点E是AB边上一点， 点F是BC边上一点.
①当AE= ▲ 时， △AEC和△EBC 是偏等积三角形：
②若△ABF和△AFC 是偏等积三角形，且AF的长为奇数，求AF 的值.
（2）【问题探究】如图2，在四边形ABCD中. E是BC边上一点，F是BA延长线上一点. AC=AF， AD=2AE， 且∠BAD+∠EAC=180°， ∠BFD+∠BAC=180°. 试找出图中的偏等积三角形，并证明你的结论.
（3）【问题拓展】如图3， 在△ABC中， ∠ACB=90°， AC=BC. △APD和△BPD为偏等积三角形，且面积均为1，P为AC 上一动点，当PD+PB取最小值时，求 　 　.
【答案】（1）①3
②解：∵和是偏等积三角形，
∴由（1）知，
∵，
∴，
即，
∵的长为奇数，
∴或7，
∵，
∴，
即，
∴；
（2）解：与是偏等积三角形；
证明如下：
如图，过点C作交的延长线于点M；
则，；
∵，
∵；
∵，，
∴，
∵
∴，
∴，，
即，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴与是偏等积三角形；
（3）1
【知识点】三角形的面积；勾股定理；轴对称的应用-最短距离问题；三角形全等的判定-ASA；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】（1）①∵和是偏等积三角形，
∴，
∵分别以为底，上的高相等，
∴，
故答案为3；
（3）∵和为偏等积三角形，
∴点D是的中点，
如图，作点D关于的对称点E，连接，交于点F，连接，由对称性质可得，，，
当点P与点F重合时，取最小值，
由对称知的面积等于的面积，
∵和的面积均为1，
∴的面积为3；
∵，
∴，
∴，
设，则，
∵，
∴，
解得：，
由勾股定理求得，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：1．
【分析】（1）①根据三角形的中线平分三角形的面积即可求解；
②利用三角形的中线平分三角形的面积、三角形三边的关系即可求解；
（2）过点C作交的延长线于点M；则，；由得；由，得；从而可证明，则，，再证明得，从而得，即得与是偏等积三角形；
（3）由题意知点D是的中点，作点D关于的对称点E，连接，交于点F，连接，由对称性质可得，，当点P与点F重合时，取最小值，的面积等于的面积，从而得的面积为3；设，则由面积求得a，再由勾股定理求得的长，再由面积关系求得，从而求得，即可求得的面积．
1 / 1浙江省嘉兴一中实验学校2025-2026学年上学期期末考试八年级数学试题
一、单选题(本题大有10小题，每题3分，共30分)
1．下列四个图案是历届亚运会会徽图案上的一部分图形，其中是轴对称图形的是(　　)
A． B．
C． D．
2．点M在第二象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M坐标是(　　)
A．(4，-3) B．(-4，3) C．(3，-4) D．(-3，4)
3．在平面直角坐标系中，有直线y=kx-2k(k≠0)，则该直线过定点(　　)
A．(2，0) B．(0，2) C．(-2，0) D．(0，-2)
4．上数学课时，老师让同学们分别将一根14cm长的细铁丝(不会弯曲)剪开，剪成的三段首尾顺次相接后能围成三角形，下列四位同学的剪法中符合要求的是(　　)
A． B．
C． D．
5．关于x的不等式(a-3)x>a-3的解集是x>1，则a的取值范围是(　　)
A．a>3 B．a<3 C．a>1 D．a<1
6．下列说法不正确的是(　　)
A．“相等的角是对顶角”是假命题
B．“两直线平行，同位角相等”是真命题
C．命题“三个内角都相等的三角形是等边三角形”的条件是“一个三角形是等边三角形”
D．“若|x|>2，则x>2”是假命题的反例可以是x=-3
7．聪聪想要从下边方格图的格点中再选一个点C，连接A、B、C三点后，能组成直角三角形ABC.则点C的位置有(　　)种选法.
A．3 B．6 C．7 D．9
8．检测游泳池的水质，要求三次检验的pH的平均值不小于 7.2，且不大于7.8.已知第一次PH检测值为7.5，第二次PH检测值在7.0至7.6之间(包含7.0和7.6)，若该游泳池检测合格，则第三次PH检测值x的范围是(　　)
A．7.2≤x≤7.8 B．7.0≤x≤8.2 C．7.1≤x≤8.3 D．7.3≤x≤8.4
9．如下图， 直线l：y=x+1交y轴于点A1，在x轴正方向上取点B1，使( 过点B1作 轴，交l于点A2，在x轴正方向上取点B2，使. 过点B2作 轴，交l于点A2，在x轴正方向上取点B3，使 …记 面积为 面积为 面积为S3，…则 等于(　　)
A．24046 B．24047 C．21018 D．24049
10．意大利文艺复兴时期的著名画家达·芬奇利用两张一样的纸片拼出不一样的“空洞”，从而巧妙的证明了勾股定理，小明用两张全等的纸片①和②拼成如图1所示的图形，中间的六边形ABCDEF由两个正方形和两个全等的直角三角形组成.已知六边形ABCDEF的面积为 小明将纸片②翻转后拼成如图2所示的图形，其中 则四边形B'C'E'F'的面积为(　　)
A．12 B．10 C．5 D．4
二、填空题(本大题有6小题，每题3分，共18分)
11．“x的2倍与1的和是负数．”用不等式表示为　 　．
12．如果一个等腰三角形的一边长为6，周长为20，那么这个等腰三角形的底边长为　 　.
13．如图，在△ABC中，S△ABC=21，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E为AD的中点. 连接BE， 点F为BE上一点， 且BF=2EF. 若 则 的值为　 　.
14．一次函数y=kx-2的图象与两坐标轴围成的三角形的面积等于4，则k的值等于　 　.
15．如图， 函数y=-2x和y= kx+b的图象相交于点A(m，3)， 则关于x的不等式-kx-b-2x<0的解集为　 　.
16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC为直角三角形，A、C两点分别在x轴、y轴上， BC⊥y轴， ∠B=90°，B点的坐标为(1，3)， 将△ABC沿AC 翻折，B点落在D点位置，AD交y轴于点E.则点D 的纵坐标为　 　.
三、解答题(本大题共8小题, 共72分, 17-18每题8分, 22、23每题10分, 24题12分)
17．解下列不等式(组)：
（1）2x-2（2）
18．如图，在边长为1的正方形网格中，A，B，C是格点.
（1）在图中画出△ABC关于直线l的轴对称图形△AB'C'；
（2）若点P在直线l上，则PB+PC的值不可能是____.(填写序号即可)
A．4 B．5 C．6 D．7
19．如图， 在四边形ABCD中， AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°.
（1）求证： CD⊥AD；
（2）求四边形ABCD的面积.
20．已知点A(a-1，-2)， B(-3，b+1)， 分别根据以下要求确定a， b 的值.
（1）点A和点B均满足横、纵坐标互为相反数；
（2）点A在y轴上， 且直线AB平行于直线y=2x，
21．如图①， P为△ABC内一点， 连接PA， PB.
（1）证明： AP+BP（2）如图②， 过点P的线段MN分别交AC、BC于点M、N， 且M、N分别在PA、PB的垂直平分线上. 若∠ACB=80°， 求∠APB的度数.
22．随着人工智能的发展，智能机器人警察已经陆续出现、图1是机器人警官安安和全全，他们从街头A处出发，准备前往相距450米的B处(A1 B在同一直线上)巡逻，安安警官比全全警官先出发，且速度保持不变，全全警官出发一段时间后将速度提高到原来的2倍.已知安安警官、全全警官行走的路程y1 (米)，y2 (米)与安安警官行走的时间x (秒)之间的函数关系图象如图2所示
（1）求全全警官提速后的速度，并求m，n的值；
（2）求折线①中线段EF所在直线的函数解析式：
（3）全全警官加速后经过　 　秒两人相距20m.
23．有一批产品需要生产装箱，4台A型机器一天刚好可以生产8箱产品，而5台B型机器一天刚好生产7箱产品、已知每台A型机器比每台B型机器一天多生产60件.
（1）求每台A型、B型机器一天可分别生产多少件产品
（2）现需生产42箱产品，若用2台A型机器和5台B型机器同时生产，需几天完成 (不足一天按一天算)
（3）若每台机器运输安装费用150元(运输安装一次可使用4天)，每台A型机器一天的租赁费用是100元，可供租赁的A型机器有2台，每台B型机器一天的租赁费用是80元，租赁的B型机器台数不限，现要在4天内(含4天)完成42箱产品的生产，则租赁的B型机器　 　台，费用最省，最省的总费用为　 　元.(机器租赁不足一天按一天费用结算).
24．（1）【问题背景】我们把面积相等但不全等的两个三角形称为“偏等积三角形”.如图1在△ABC中， AB=6， BC=4， AC=7. 点E是AB边上一点， 点F是BC边上一点.
①当AE= ▲ 时， △AEC和△EBC 是偏等积三角形：
②若△ABF和△AFC 是偏等积三角形，且AF的长为奇数，求AF 的值.
（2）【问题探究】如图2，在四边形ABCD中. E是BC边上一点，F是BA延长线上一点. AC=AF， AD=2AE， 且∠BAD+∠EAC=180°， ∠BFD+∠BAC=180°. 试找出图中的偏等积三角形，并证明你的结论.
（3）【问题拓展】如图3， 在△ABC中， ∠ACB=90°， AC=BC. △APD和△BPD为偏等积三角形，且面积均为1，P为AC 上一动点，当PD+PB取最小值时，求 　 　.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、找不到一条直线，使图形沿其折叠后两旁部分完全重合，此选项不符合题意；
B、找不到一条直线，使图形沿其折叠后两旁部分完全重合，此选项不符合题意；
C、存在竖直直线，使图形沿其折叠后两旁部分完全重合，此选项符合题意；
D、找不到一条直线，使图形沿其折叠后两旁部分完全重合，此选项不符合题意；
故答案为：C .
【分析】根据轴对称图形的定义“轴对称图形是指沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形”，逐一判断各选项图形是否存在这样的对称轴．
2．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：设点的坐标是，
点到轴的距离为3，到轴的距离为4，
，，
，，
点在第二象限，
，，
，，
点的坐标是，
故答案为： .
【分析】设点的坐标是，根据点到轴的距离为3，到轴的距离为4，点在第二象限，即可求出点的坐标．
3．【答案】A
【知识点】一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵，
∴直线必经过定点，
∴直线恒过一点，则该点的坐标是，
故选：A．
【分析】将变形为，则可得出该点的坐标；
4．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、，不能构成三角形，不符合题意；
B、，不能构成三角形，不符合题意；
C、，能构成三角形，符合题意；
D、，不能构成三角形，不符合题意；
故答案为：C .
【分析】比较两条较短线段的长度之和与较长线段的长度的大小关系，即可得出结果．
5．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：原不等式为解集为，
∴且，
∴．
故答案为：A .
【分析】根据不等式解集的形式，确定系数符号，进而求出参数范围．
6．【答案】C
【知识点】真命题与假命题；举反例判断命题真假；命题的概念与组成
【解析】【解答】解：A．“相等的角是对顶角”是假命题，正确，故A选项不符合题意；
B．“两直线平行，同位角相等”是真命题，正确，故B选项不符合题意；
C．命题“三个内角都相等的三角形是等边三角形”的条件是“三角形的三个内角都相等”，错误，故C选项符合题意；
D．，，故“若，则”是假命题的反例可以是正确，故D选项不符合题意；
故答案为：C .
【分析】根据对顶角的概念，平行线的判定，等边三角形的定义，绝对值的定义判断各项，即可得出结论．
7．【答案】C
【知识点】直角三角形的判定
【解析】【解答】解：根据题意，直角三角形中有1个直角，要使三角形成为一个直角三角形，则点C与点A在同一列或点C与点B在同一列，或使是直角即可；
点C与点A在同一列时，有3种选法；
点C与点B在同一列时，有3种选法；
是直角时，有1种选法；
（种）
连接A、B、C三点使三角形成为一个直角三角形，则点C的位置有7种选法。
故答案为：C.
【分析】分三种情况计数：点C与点A在同一列或点C与点B在同一列，或使是直角，据此求解．
8．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设第三次检测值为x，三次检测的平均值为 (其中)
由题意得不等式：
对不等式组进行变形：
进一步整理得：
当y取最小值7.0时，，即；
当y取最大值7.6时，，即；
因为该游泳池检测合格，
所以，x的范围是．
故答案为：C .
【分析】设定变量，设第三次检测值为x，第二次检测值为y(已知)，根据题意建立平均值不等式，三次平均值必需满足，将不等式进一步整理为，结合y的取值范围分别代入y的最小值和最大值，求出x的下限和上限．
9．【答案】B
【知识点】三角形的面积；一次函数的性质；探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】解：将代入得，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵轴，且点在直线的图象上，
∴，
∴，
∴，
依此类推，，，，
∴（为正整数），
当时，，
故答案为：B .
【分析】根据题意，分别算出，，……的值，找出规律即可求解．
10．【答案】B
【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：四边形、四边形是正方形
、、
在和中，
同理可证、、和四个三角形全等
、
设
四边形是菱形，
、
四边形是正方形
设正方形的面积为，正方形的面积为
、
六边形的面积为
四边形的面积为，
故答案为：B .
【分析】根据正方形的性质得到、、，根据全等三角形的性质证得、，设，证得四边形是菱形，，推出四边形是正方形，设正方形的面积为，正方形的面积为，根据六边形的面积为，列方程求解得出四边形的面积即可．
11．【答案】
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：根据题意得：，
故答案为：．
【分析】
根据题干描述列出对应的一元一次不等式，就可以完成解答.
12．【答案】或
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：若腰长为，则底边长为 ，
验证三角形三边关系：，成立；
若底边长为，则腰长为，
验证三角形三边关系：，成立；
这个等腰三角形的底边长为或，
故答案为：或．
【分析】根据等腰三角形的性质，腰长相等，周长为，一边长为，可能为腰长或底边长，结合三角形的周长公式即可求解．
13．【答案】
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：，，
，
点为的中点，
，
，
，
过作于，于，
是的角平分线，
，
，
故答案为：.
【分析】根据三角形等高模型及，，求出，同样根据点为的中点，求出，过作于，于，根据的角平分线交于点D，将转化为三角形的面积的比即可求解．
14．【答案】
【知识点】三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：当时，，所以与轴交点为，
当时，，解得，所以与轴交点为，
三角形的两条直角边长度分别为和，
∴，
所以，
经检验， 符合题意．
故答案为：．
【分析】先求出一次函数与坐标轴的交点坐标，再根据三角形面积公式列出方程求解．
15．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵和的图象相交于点，
∴，
∴，
∴，
不等式变形，得
．
从函数图象得，表示函数的图象在图象上方时的取值范围．
观察图象可知，当时，函数在的上方，即．
∴的解集为．
故答案为：．
【分析】先求得点A的坐标值，再根据函数图象的位置关系求不等式的解，即可得出结论．
16．【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；坐标系中的两点距离公式；矩形翻折模型
【解析】【解答】解：轴，，
∴C 点坐标为．
由为直角三角形，，可得，解得．
，，
设，由得，
由得．
解得，即点 D 的纵坐标为．
故答案为：．
【分析】首先由轴、得；由得．再翻折后，．最后设，用两点间距离公式列方程和，联立求出y的值即可．
17．【答案】（1）解：，
，
；
（2）解：
解不等式①得：；
解不等式②得：，
所以，不等式组的解集为：．
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）根据移项、合并同类项即可得不等式的解集；
（2）分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共解集即可．
18．【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）A
【知识点】作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题；将军饮马模型-一线两点（一动两定）
【解析】【解答】解：（2）如图，连接交直线l于点P，连接，
∵关于直线的轴对称图形为，
∴，
∴，
即的最小值为的长，
∵，
即的最小值为5．
∴的值不可能是4．
故答案为：A．
【分析】（1）根据轴对称的性质得到点A、B、C的对称点，即可求解；
（2）连接交直线l于点P，连接，则的最小值为的长．
19．【答案】（1）证明：连接AC，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即：；
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
【知识点】三角形的面积；勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】（1）连接，利用勾股定理及其逆定理证明即可；
（2）结合（1）的结论，利用直角三角形面积公式求解即可．
20．【答案】（1）解：点，，且点和点均满足横、纵坐标互为相反数，
∴，
∴；
（2）解：∵点在轴上，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴设直线的解析式为，
则，
∴，，
∴直线的解析式为．
∵直线平行于直线，
∴
∴．
【知识点】点的坐标；待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】（1）根据点和点均满足横、纵坐标互为相反数，得，解得，即可作答．
（2）先求出，再运用待定系数法解的解析式为，又因为直线平行于直线，则，求出b的值即可．
21．【答案】（1）证明：延长交于点D，
在中，，
∵，
∴
在中，，
①+②，得，
∴，
∵，
∴，即；
（2）解：∵，
∴，
∵M、N分别在的垂直平分线上，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】三角形三边关系；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】（1）延长交于点D，根据三角形的三边关系证明；
（2）根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算，得到答案．
22．【答案】（1）解：全全提速前速度为： （米/秒），
全全提速后速度为：（米/秒），
全全走完全程（450米），提速后用时：（秒），
；
当时，安安路程为310米，故安安速度为： 米/秒，
；
（2）解：设所在直线的解析式为，
将，代入，得：
，
解得：，
所在直线的解析式为；
（3）6秒或 8秒
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（3）设全全加速后经过 t秒，此时总时间为秒
安安的路程：
全全的路程：
两人相距20米，列方程：
则或，
解得：或，
全全加速后经过 6秒或 8秒时，两人相距20米．
【分析】（1）从图象中提取全全的出发时间（15秒）、提速时间（17秒），计算原速与提速后速度．由安安的路程与时间，计算其恒定速度，进而求出 m、n．
（2）确定、两点坐标，用待定系数法求段的一次函数解析式．
（3）设全全加速后经过 t秒，分别表示两人的总路程．用绝对值表示距离为20米，解方程得求出t的值解答即可．
23．【答案】（1）解：设每台型机器一天可生产件产品，则每台型机器一天可生产件产品，
根据题意得：，
解得：，
，
每台型机器一天可生产件产品，每台B型机器一天可生产件产品；
（2）解：由知，箱产品有件，
，
需天完成；
（3）；
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】（3）解：，
机器生产件产品的费用比机器生产件产品的费用少，
型机器尽量多租用，才能使总费用更少，
设租赁的型机器台，
根据题意得：，
解得：；
为整数，
最小取，
租赁台型机器和台型机器，可以在天内完成任务，
所需要的最少费用是(元)．
故答案为：，．
【分析】（1）设每台型机器一天可生产件产品，则每台型机器一天可生产件产品，根据每箱中产品的件数相同，可列方程：，解方程即可求出结果；
（2）由可知一箱产品有件，可得：用台型机器和台型机器同时生产件产品需要天；
（3）因为，可知机器生产件产品的费用比机器生产件产品的费用少，所以尽量多租用机器，设租赁的型机器台，可得不等式，解不等式求出的取值范围，根据为整数，可知型机器租赁的数量，再根据安装费和租赁费计算出最少费用即可 ．
24．【答案】（1）①3
②解：∵和是偏等积三角形，
∴由（1）知，
∵，
∴，
即，
∵的长为奇数，
∴或7，
∵，
∴，
即，
∴；
（2）解：与是偏等积三角形；
证明如下：
如图，过点C作交的延长线于点M；
则，；
∵，
∵；
∵，，
∴，
∵
∴，
∴，，
即，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴与是偏等积三角形；
（3）1
【知识点】三角形的面积；勾股定理；轴对称的应用-最短距离问题；三角形全等的判定-ASA；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】（1）①∵和是偏等积三角形，
∴，
∵分别以为底，上的高相等，
∴，
故答案为3；
（3）∵和为偏等积三角形，
∴点D是的中点，
如图，作点D关于的对称点E，连接，交于点F，连接，由对称性质可得，，，
当点P与点F重合时，取最小值，
由对称知的面积等于的面积，
∵和的面积均为1，
∴的面积为3；
∵，
∴，
∴，
设，则，
∵，
∴，
解得：，
由勾股定理求得，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：1．
【分析】（1）①根据三角形的中线平分三角形的面积即可求解；
②利用三角形的中线平分三角形的面积、三角形三边的关系即可求解；
（2）过点C作交的延长线于点M；则，；由得；由，得；从而可证明，则，，再证明得，从而得，即得与是偏等积三角形；
（3）由题意知点D是的中点，作点D关于的对称点E，连接，交于点F，连接，由对称性质可得，，当点P与点F重合时，取最小值，的面积等于的面积，从而得的面积为3；设，则由面积求得a，再由勾股定理求得的长，再由面积关系求得，从而求得，即可求得的面积．
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