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2026~2027学年茅箭中学散联体九年级第一次学情调研
数学试卷
一、选择题（本大题共10小题.每小题3分，共30分）
1.下列方程属于一元二次方程的是（)
A.x+2y=1
B.x2-2x=0
C.x+1=3
D.x2+2x=1
2.二次函数y=(x-2)2+3的顶点坐标是（)
A.(2.3)
B.(-23)
C.(2,-3)
D.(-2,-3)
3.用配方法解一元二次方程x210x=3时，方程的两边应同时（）
A加上10
B.减去10
C.加上25
D.减去25
4.将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线解析式为()
A.y=x2+2
B.y=x2-2
Cy=(x+2)21
D.y=(x-2)2+1
5.用求根公式解方程22.3=x时，a,b,c的值分别是（)
A.a=2,b=1,c=-3B.a=2,b=4,c=-3
C.a=2,b=-1.c=3
D.a=2,b=1,c=3
6.二次函数y=一2(x+1)2-5,下列说法正确的是（)
A开口向上
B.对称轴x=1
C.顶点(-1，-5)
D.当x>-1,y随x增大而增大
7.已知关于x的一元二次方程x2-2x+a-l=0无实数根，则一次函数y一xh的图象一定不经过()
A第一象限
B.第二象限
C第三象限
D.第四象限
8.2026年湖北省城市足球联赛（简称“楚超”）是省内最大的群众足球赛事。楚超有支代表队参赛，常规
赛采取单循环形式（每两支球队之间比赛1），共稀进行136场比赛，则可列方程()
A20m-)=136B.n(n-1)=136
c.(m+)=136D.n(m.+9=136
9.汽车刹车后行驶的距离s(单位：m)关于行驶时间t(单位：s)的函数解析式是s=15t-62,汽车刹车后到
停下来所用的时间t是(）
A.2.5s
B.1.5s
C.1.2s
D.1.25s
10.已知二次函数y=ar2+bx+ca0)的图象如图所示，有下列结论：①abc<0,②2a-b<0,③4ac-b2<0:
④若m为任意实数，则a-bsam2+bm:⑤若y=ar2+bx+c(a*0与直线y=m(m>0)的两交点横坐标分
别为a,B,且a1.其中正确的有（)个
A.2
B.3
C.4
D.5
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11.请写出一个开口向上，且经过点(0,2)的二次函数解析式
12.若抛物线y=x2-2x+k与x轴只有一个交点，则k=一·
13.若A(-4,1),B(-3,2)为二次函数y=x2+4x+c的图象上的两点，则y1,2的大小关系是
y12·
14.已知a,B是一元二次方程x2-2x-2026=0的两个实数根，则a2+2邓+aB的值为
15.约公元前300年，数学家欧几里得在《几何原本》中给出了形如x2+ax=b2(a>0,b>0)的方程的图解法：如图，
以只和b为两直角边作Rt△ABC,再在斜边上截取BD=BC,则该方程的正实数根等于线段
的长
2
a
三、解答题（本大题共9小题，共75分）
16.(6分)解方程：
(1)x2.6x=0
(2）(2x+5=(x-2}2.
17.(6分)已知抛物线y=-一x2+br+c的顶点为(5，
2
子)，求b,e的值
18.(6分)为响应国家号召，幸福村准备打造一个集休闲娱乐为一体的农业生态园.如图，为了方便游客采
摘蔬菜，李大爷准备在长32血，宽20如的矩形蔬菜园内修建一横两纵共三条等宽的小路（小路分别与矩形蔬
菜园的长和宽平行)，若种植蔬菜的总面积为504m,求小路的宽.
图1
图2
19.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-2x+m一1=0有两个不相等的实数根，双.
()求m的取值范围：
(②)若×1￥2-（仁12=m2-15,求m的值.

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