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浙江省杭州市观成中学教育集团2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷
1．在平面直角坐标系中，下列各点是第三象限内的点的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：第三象限内的点的横纵坐标都为负数，
点符合要求．
故选：D．
【分析】
在平面直角坐标系中，第三象限里的点，横坐标与纵坐标都是负数，依据这个性质就可以选出正确答案.
2．下列长度的三条线段，能首尾相接构成三角形的是（ ）
A． B． C．2，2， 4 D．
【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A.1+2=3， 三条线段无法构成三角形 ，故A不符合题意；
B.1+＞，1+＞，+＞1，三条线段可构成三角形 ，故B符合题意；
C.2+2=4，三条线段无法构成三角形 ，故C不符合题意；
D.2+3＜6，三条线段无法构成三角形 ，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和必须大于第三边，任意两边之差必须小于第三边，判断即可得出答案.
3．已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是 （　　）
A．AB＝AC B．BD＝CD
C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：A、∵AB=AC，∠1=∠2，AD为公共边，
∴△ABD≌△ACD（SAS），故A不符合题意；
B、由∠1=∠2，AD为公共边，BD=CD，不符合全等三角形判定定理，则不能判定△ABD≌△ACD，故B符合题意；
C、∵∠B=∠C，∠1=∠2，AD为公共边，
∴△ABD≌△ACD（AAS），故不符合题意；
D、∵∠1=∠2，AD为公共边，∠BDA=∠CDA，
∴△ABD≌△ACD（ASA），故不符合题意．
故选：B．
【分析】 全等三角形判定方法SSS，ASA，SAS，AAS逐项判断即可.
4．一个直角三角形，若三边的平方和为128，则斜边长为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【知识点】勾股定理；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：设直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，
∵（勾股定理），且，
∴，即，
∴，
∴（负值舍去），
故斜边长为8，
故选：C．
【分析】
利用勾股定理来进行求解：假设直角三角形的斜边为c，根据勾股定理可知，这个直角三角形两条直角边的平方和恰好等于斜边c的平方，再结合题目给出的“三边平方和”这一条件，就可以列出方程，最终求出斜边的长度.
5．若 ，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A.根据不等式性质2， 由于 a > b ，乘以正数3后， 3 a > 3 b 成立，故A不符合题意；
B.根据不等式性质1，由于 a > b ，则 a 1 > b 1 。进一步简化， b 1 > b 2 ，所以最终有 a 1 > b 2 ，成立，故B不符合题意；
C. 当 a = 1 ， b = 2 时，但是 a2= 1 ， b2 = 4 ，此时 a2 < b 2 ，即该不等式不一定成立，故C符合题意；
D.根据不等式性质3， 由于 a > b ， 所以， 3 a < 3 b ，进一步简化为 1 3 a < 1 3 b ，成立，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据不等式性质逐一判断即可；不等式性质1： 不等式两边同时加上或减去相同的数，不等号方向不变；不等式性质2： 不等式两边同时乘以或乘以相同的正数，不等号方向不变；不等式性质3： 不等式两边同时乘以或乘以相同的负数，不等号方向改变；
6．已知点关于y轴的对称点为，则的值为（　　）
A．2 B． C． D．
【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点关于y轴的对称点为点，
∴，，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点“纵坐标不变，横坐标互为相反数”可得、的值，再求a、b的积即可．
7．如图，在中，，D为的中点，于点E，若，，则为（　　）
A．2 B． C． D．
【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵D为的中点，，
∴，
∵，
∵，
∴，，
∴．
故选：C．
【分析】
已知，且D是的中点，同时，先借助直角三角形斜边上的中线等于斜边长度一半的性质，求出的长度，再利用勾股定理计算得到的长.
8．如图，已知，点P在边上，，点C、D在边上，，若，则（　　）
A． B．2 C． D．3
【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：过点作，垂足为，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
【分析】
过点作，垂足为，先利用等腰三角形的性质得到线段的长度，再结合含30°角的直角三角形的性质求出，最终完成计算即可.
9．已知A，B两地相距，甲，乙两车分别匀速从A，B两地出发，相向而行．甲车先出发，甲，乙两车离B地的路程与甲车行驶时间之间的函数图象如图所示．下列结论：①甲车的平均速度是60千米/小时；②乙车的平均速度是80千米/小时；③乙车从B地到A地用了小时，正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】A
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由图象可得，甲车从A地到B地共用时4小时，
∴甲车的平均速度为（千米/小时），
两地相距，甲车行驶时间，
∴甲车离B地的路程s与t之间的函数关系式为．
由图可知：当时，两车相遇，此时，
∴乙车的速度为（千米/小时），
乙车从B地到A地用了（小时），
故正确的是①②，
故选：A．
【分析】
结合图象给出的信息，再利用速度、时间、路程之间的关系，逐个对选项进行判断.
10．已知如图，等腰，，，于点.点是延长线上一点，点是线段上一点，下面的结论：①；②；③是等边三角形④.其中正确的是（　　）
A．①③④ B．①②③ C．①③ D．①②③④
【答案】A
【知识点】等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：①如图，连接OB，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝CD，∠BAD＝∠BAC＝×120°＝60°，
∴OB＝OC，∠ABC＝90° ∠BAD＝30°
∵OP＝OC，
∴OB＝OC＝OP，
∴∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，
∴∠APO＋∠DCO＝∠ABO＋∠DBO＝∠ABD＝30°；故①正确；
②由①知：∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，
∵点O是线段AD上一点，
∴∠ABO与∠DBO不一定相等，则∠APO与∠DCO不一定相等，故②不正确；
③∵∠APC＋∠DCP＋∠PBC＝180°，
∴∠APC＋∠DCP＝150°，
∵∠APO＋∠DCO＝30°，
∴∠OPC＋∠OCP＝120°，
∴∠POC＝180° （∠OPC＋∠OCP）＝60°，
∵OP＝OC，
∴△OPC是等边三角形；故③正确；
④如图，在AC上截取AE＝PA ，连接PB，
∵∠PAE＝180° ∠BAC＝60°，
∴△APE是等边三角形，
∴∠PEA＝∠APE＝60°，PE＝PA，
∴∠APO＋∠OPE＝60°，
∵∠OPE＋∠CPE＝∠CPO＝60°，
∴∠APO＝∠CPE，
∵OP＝CP，
在△OPA和△CPE中，
，
∴△OPA≌△CPE（SAS），
∴AO＝CE，
∴AB＝AC＝AE＋CE＝AO＋AP；故④正确；
本题正确的结论有：①③④，
故选A.
【分析】
①由已知条件可知，图中存在多组相等的边，根据等边对等角的性质可得：∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，因此∠APO＋∠DCO＝∠ABO＋∠DBO＝∠ABD，结合已知的∠ABD度数即可计算出对应角度，完成对该结论的判断
②由题意可知，点O是线段AD上的动点，仅说明O在AD上，没有给出BO平分∠ABD的条件，因此BO不一定是∠ABD的角平分线，即可判断该结论不一定成立；
③结合前面得到的角度关系，利用三角形内角和定理，推导得到∠POC＝60°，再结合已证得的边相等关系OP＝OC，即可根据“有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形”判定△OPC是等边三角形；
④首先根据角的和差关系推得对应角相等，结合已知边相等，证明△OPA≌△CPE，再由全等三角形对应边相等得到AO＝CE，最后结合AB＝AC＝AE＋CE，即可推导出AB＝AO＋AP，判断该结论成立.
11．若，，，则　 　度．
【答案】50
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：如下图，
∵，，，
∴，
∴在中，．
故答案为：50．
【分析】
先根据全等三角形对应角相等的性质求出，再结合三角形内角和定理，在中计算出的度数，即可得到答案.
12．点P（2-a，a+1）在y轴上，则a=　 　。
【答案】2
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】∵点P（2-a，a+1）在y轴上，
∴2-a=0，
解得：a=2.
故答案为：2.
【分析】平面直角坐标系中，在y轴上的点，横坐标为0；在x轴上的点，纵坐标为0，根据此列出方程2-a=0，求解即可.
13．适合不等式组的的整数解有　 　个．
【答案】
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：，
解得，，
解得，，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解有，，，，共个，
故答案为：．
【分析】
先求出不等式组的解集，再结合得到的解集找出对应的整数解.
14．如图，在中，，是的中线．若，则　 　度；若，，则的面积为　 　．
【答案】65；15
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理；直角三角形斜边上的中线；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵是的中线，
∴，
∴；
∵，是的中线，
∴，
∵，则，
∴，
∴
；
故答案为：①65；②15．
【分析】
首先根据角度的和差计算，可以得到；再依据直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，推出，由等腰三角形等边对等角的性质，可得。接着再次利用直角三角形斜边中线的性质，得到斜边，结合勾股定理即可算出直角边。最后根据三角形中线的定义，中线将三角形分为面积相等的两部分，即的面积，代入计算即可得到结果.
15．已知是的一次函数，根据表格中的信息，则的值为　 　．
【答案】10
【知识点】一次函数的概念；待定系数法求一次函数解析式；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：设与的解析式为，
∴，解得：，
∴与的解析式为，
当时，，
当时，，则，
∴，
故答案为：．
【分析】利用表格数据得到与的解析式为，然后求出的值，再代入代数式解题．
16．已知在中，．以为边向三角形外作等边，以为边向上作等边，连接．若，，则　 　．
【答案】
【知识点】三角形全等及其性质；等边三角形的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：∵和是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是直角三角形，
在中，，
∴，
由勾股定理得：，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：．
故答案为：．
【分析】
先证明与全等，根据全等三角形的性质可以得到，且。接下来在中，由角度关系，可以计算得到，进而推出。最后在中，利用勾股定理就可以求出的长度.
17．解下列不等式（组）：
（1）
（2）
【答案】（1）解：∵，∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，∴由解得；
由解得；
∴不等式组的解集为．
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式的步骤（移项、合并同类项、系数化为1)以及解一元一次不等式组（分别解每个不等式，取解集的公共部分）.
（1）对于单个不等式，按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解．
（2）对于不等式组，分别解出每个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．
（1）解：∵，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴由解得；
由解得；
∴不等式组的解集为．
18．如图，在中，点是边上一点，点为外的一点，连接，，，其中，．
（1）求证：；
（2）若，，，求的周长．
【答案】（1）证明：∵， ，BD=BD，
∴
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴的周长=
【知识点】等腰三角形的判定；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）利用证明即可；
（2）先根据等腰三角形的判定得出，根据即可求出的周长．
（1）证明：在和中，
，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴的周长为．
19．如图，在边长为的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知是格点三角形（三角形的三个顶点都在正方形网格的顶点上）．
（1）画出关于轴对称的图形，并写出点、的坐标；
（2）将向右平移个单位，画出平移后的
（3）求的面积．
【答案】（1）解：如图，即为所求，
，
（2）如图，即为所求；
（3）
【知识点】三角形的面积；作图﹣轴对称；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质即可画出关于轴对称的图形，并根据图形写出、的坐标.
（2）根据点的坐标平移的特点，将向右平移个单位 然后画出平移后的三角形.
（3）根据三角形的面积公式求解即可．
（1）解：如图，即为所求， ，
（2）如图，即为所求；
（3）．
20．已知y是x的一次函数，当时，；当时，
（1）求一次函数的表达式．
（2）若点在该一次函数图象上，求代数式的值．
【答案】（1）解：设一次函数的解析式为：，则，
解得：，
∴一次函数的解析式为：，
（2）解：把代入得：
∴，
∴

【知识点】待定系数法求一次函数解析式；求代数式的值-整体代入求值；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）把代入解析式得，然后运用多项式的乘法展开，再整体代入计算.
（1）解：设一次函数的解析式为：，
则，
解得：，
∴一次函数的解析式为：，
（2）解：把代入得：
∴，
∴
21．（1）如图1是著名的赵爽弦图，用四个全等的直角三角形拼成如图的大正方形和小正方形．已知较长的直角边长为a，较短的直角边长为b，斜边长为c，利用面积法等可以推导出勾股定理，请写出推理过程．
（2）如图2，在一条公路的一侧有一村庄C，公路边有两个停靠站A，B，在公路边再建一个停靠站D，使村庄C到停靠站D的距离最短．经测量，．
①求停靠站A与D之间的距离；
②经测量发现停靠站B到村庄C和停靠站A的距离相等，求停靠站B到村庄C的距离．
【答案】解：（1）由图1可得，大正方形的边长为c，小正方形的边长为，大正方形的面积为，也是4个直角三角形的面积+小正方形的面积，即大正方形的面积，其中小正方形的面积为，
大正方形的面积，
∴，
化简可得，；
（2）①当时，A到停靠站D的距离最短，
在中，，
∴，
答：停靠站A与D之间的距离为；
②设，
∵，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得，
即，
答：停靠站B到村庄C的距离为．
【知识点】垂线段最短及其应用；勾股定理；勾股定理的证明；平行四边形的面积；“赵爽弦图”模型
【解析】【分析】
（1）用两种不同的方法表示图1中大正方形的面积，通过面积相等即可验证勾股定理；
（2）①直接利用勾股定理就可以计算出的长度；②设，结合勾股定理建立方程，解方程就能得到对应结果.
22．如图，在中，为锐角，作交的延长线于点．
（1）若，则的度数为_____．
（2）求证：．
（3）已知，求的值．
【答案】（1）
（2）证明：设，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如图所示，过C作于E，
∵，
∴由（2）得，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
又∵ ，
∴，
又∵ ，
∴，
∴．
【知识点】二次根式的乘除混合运算；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；直角三角形的性质
【解析】【解答】
（1）解： ∵，
∴，
又∵ ，
∴，
∴；
【分析】
（1）首先结合题干条件算出的度数，再结合已知条件，由等腰三角形两底角相等可得，由此即可计算得出答案。
（2）设，先根据题意把用含x的式子表示出来，再结合已知，同样利用等腰三角形性质表示出，即可计算出最终结果。
（3）过点C作，垂足为E，可证明是等腰直角三角形，由此得到，同时算出，最后利用勾股定理计算即可得到答案.
（1）解： ∵，
∴，
又∵ ，
∴，
∴；
（2）略
（3）解：如图所示，过C作于E，
∵，
∴由（2）得，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
又∵ ，
∴，
又∵ ，
∴，
∴．
23．对于任意有理数x、y定义一种新运算f，规定（其中a、b均为非零常数），等式右边是通常的四则运算．例如：．
（1）已知，求a、b的值；
（2）已知，且，求出符合条件的a、b的整数值．
（3）在（2）的条件下，若关于m的不等式组，恰有两个整数解，求n的取值范围．
【答案】（1）解：由题意得：，
解得：；

（2）解：，，
，
解得：，
为整数，
，
，
，
符合条件的a、b的整数值为，；

（3）解：由（2）可知，，
原不等式组整理为：，
解得：，
原不等式组恰有两个整数解，
，
解得：，
的取值范围是．

【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；加减消元法解二元一次方程组；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】
（1）根据新运算规则代入已知条件列方程组，求解方程组即可；
（2）根据新运算规则将已知条件代入列出不等式组，然后分别解两个不等式，最后确定a，b的整数值即可；
（3）根据第（2）问的结论，代入a，b得到新运算表达式，将不等式组中的新运算转化为常规不等式，解出不等式组的解集，然后根据整数解个数确定n的范围，最后求解n的取值范围即可.
（1）解：由题意得：，
解得：；
（2）解：，，
，
解得：，
为整数，
，
，
，
符合条件的a、b的整数值为，；
（3）解：由（2）可知，，
原不等式组整理为：，
解得：，
原不等式组恰有两个整数解，
，
解得：，
的取值范围是．
24．如图，已知和，，，，点C关于直线的对称点为H，交的平分线于点F，连结．
（1）求证：；
（2）求的度数；
（3）探究与的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）证明：∵平分，∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：如图，点是点关于的对称点，连接，
∵点与点C关于直线对称，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴；
（3）解：结论：，理由如下：如图，连接，作延长线，垂足为G，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的判定与性质；轴对称的性质；三角形全等的判定-AAS；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）结合角平分线的性质和等腰三角形的性质，可以推出，由此可以证明，进而得到待证的结论；
（2）连接，结合轴对称的性质，通过角的等量代换即可推导出对应结论；
（3）本题结论为。过点作，再连接，先证明，再结合勾股定理即可推导得出结论.
（1）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：如图，点是点关于的对称点，连接，
∵点与点C关于直线对称，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴；
（3）解：结论：，理由如下：
如图，连接，作延长线，垂足为G，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
1 / 1浙江省杭州市观成中学教育集团2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷
1．在平面直角坐标系中，下列各点是第三象限内的点的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列长度的三条线段，能首尾相接构成三角形的是（ ）
A． B． C．2，2， 4 D．
3．已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是 （　　）
A．AB＝AC B．BD＝CD
C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA
4．一个直角三角形，若三边的平方和为128，则斜边长为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
5．若 ，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知点关于y轴的对称点为，则的值为（　　）
A．2 B． C． D．
7．如图，在中，，D为的中点，于点E，若，，则为（　　）
A．2 B． C． D．
8．如图，已知，点P在边上，，点C、D在边上，，若，则（　　）
A． B．2 C． D．3
9．已知A，B两地相距，甲，乙两车分别匀速从A，B两地出发，相向而行．甲车先出发，甲，乙两车离B地的路程与甲车行驶时间之间的函数图象如图所示．下列结论：①甲车的平均速度是60千米/小时；②乙车的平均速度是80千米/小时；③乙车从B地到A地用了小时，正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
10．已知如图，等腰，，，于点.点是延长线上一点，点是线段上一点，下面的结论：①；②；③是等边三角形④.其中正确的是（　　）
A．①③④ B．①②③ C．①③ D．①②③④
11．若，，，则　 　度．
12．点P（2-a，a+1）在y轴上，则a=　 　。
13．适合不等式组的的整数解有　 　个．
14．如图，在中，，是的中线．若，则　 　度；若，，则的面积为　 　．
15．已知是的一次函数，根据表格中的信息，则的值为　 　．
16．已知在中，．以为边向三角形外作等边，以为边向上作等边，连接．若，，则　 　．
17．解下列不等式（组）：
（1）
（2）
18．如图，在中，点是边上一点，点为外的一点，连接，，，其中，．
（1）求证：；
（2）若，，，求的周长．
19．如图，在边长为的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知是格点三角形（三角形的三个顶点都在正方形网格的顶点上）．
（1）画出关于轴对称的图形，并写出点、的坐标；
（2）将向右平移个单位，画出平移后的
（3）求的面积．
20．已知y是x的一次函数，当时，；当时，
（1）求一次函数的表达式．
（2）若点在该一次函数图象上，求代数式的值．
21．（1）如图1是著名的赵爽弦图，用四个全等的直角三角形拼成如图的大正方形和小正方形．已知较长的直角边长为a，较短的直角边长为b，斜边长为c，利用面积法等可以推导出勾股定理，请写出推理过程．
（2）如图2，在一条公路的一侧有一村庄C，公路边有两个停靠站A，B，在公路边再建一个停靠站D，使村庄C到停靠站D的距离最短．经测量，．
①求停靠站A与D之间的距离；
②经测量发现停靠站B到村庄C和停靠站A的距离相等，求停靠站B到村庄C的距离．
22．如图，在中，为锐角，作交的延长线于点．
（1）若，则的度数为_____．
（2）求证：．
（3）已知，求的值．
23．对于任意有理数x、y定义一种新运算f，规定（其中a、b均为非零常数），等式右边是通常的四则运算．例如：．
（1）已知，求a、b的值；
（2）已知，且，求出符合条件的a、b的整数值．
（3）在（2）的条件下，若关于m的不等式组，恰有两个整数解，求n的取值范围．
24．如图，已知和，，，，点C关于直线的对称点为H，交的平分线于点F，连结．
（1）求证：；
（2）求的度数；
（3）探究与的数量关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：第三象限内的点的横纵坐标都为负数，
点符合要求．
故选：D．
【分析】
在平面直角坐标系中，第三象限里的点，横坐标与纵坐标都是负数，依据这个性质就可以选出正确答案.
2．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A.1+2=3， 三条线段无法构成三角形 ，故A不符合题意；
B.1+＞，1+＞，+＞1，三条线段可构成三角形 ，故B符合题意；
C.2+2=4，三条线段无法构成三角形 ，故C不符合题意；
D.2+3＜6，三条线段无法构成三角形 ，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和必须大于第三边，任意两边之差必须小于第三边，判断即可得出答案.
3．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：A、∵AB=AC，∠1=∠2，AD为公共边，
∴△ABD≌△ACD（SAS），故A不符合题意；
B、由∠1=∠2，AD为公共边，BD=CD，不符合全等三角形判定定理，则不能判定△ABD≌△ACD，故B符合题意；
C、∵∠B=∠C，∠1=∠2，AD为公共边，
∴△ABD≌△ACD（AAS），故不符合题意；
D、∵∠1=∠2，AD为公共边，∠BDA=∠CDA，
∴△ABD≌△ACD（ASA），故不符合题意．
故选：B．
【分析】 全等三角形判定方法SSS，ASA，SAS，AAS逐项判断即可.
4．【答案】C
【知识点】勾股定理；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：设直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，
∵（勾股定理），且，
∴，即，
∴，
∴（负值舍去），
故斜边长为8，
故选：C．
【分析】
利用勾股定理来进行求解：假设直角三角形的斜边为c，根据勾股定理可知，这个直角三角形两条直角边的平方和恰好等于斜边c的平方，再结合题目给出的“三边平方和”这一条件，就可以列出方程，最终求出斜边的长度.
5．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A.根据不等式性质2， 由于 a > b ，乘以正数3后， 3 a > 3 b 成立，故A不符合题意；
B.根据不等式性质1，由于 a > b ，则 a 1 > b 1 。进一步简化， b 1 > b 2 ，所以最终有 a 1 > b 2 ，成立，故B不符合题意；
C. 当 a = 1 ， b = 2 时，但是 a2= 1 ， b2 = 4 ，此时 a2 < b 2 ，即该不等式不一定成立，故C符合题意；
D.根据不等式性质3， 由于 a > b ， 所以， 3 a < 3 b ，进一步简化为 1 3 a < 1 3 b ，成立，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据不等式性质逐一判断即可；不等式性质1： 不等式两边同时加上或减去相同的数，不等号方向不变；不等式性质2： 不等式两边同时乘以或乘以相同的正数，不等号方向不变；不等式性质3： 不等式两边同时乘以或乘以相同的负数，不等号方向改变；
6．【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点关于y轴的对称点为点，
∴，，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点“纵坐标不变，横坐标互为相反数”可得、的值，再求a、b的积即可．
7．【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵D为的中点，，
∴，
∵，
∵，
∴，，
∴．
故选：C．
【分析】
已知，且D是的中点，同时，先借助直角三角形斜边上的中线等于斜边长度一半的性质，求出的长度，再利用勾股定理计算得到的长.
8．【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：过点作，垂足为，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
【分析】
过点作，垂足为，先利用等腰三角形的性质得到线段的长度，再结合含30°角的直角三角形的性质求出，最终完成计算即可.
9．【答案】A
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由图象可得，甲车从A地到B地共用时4小时，
∴甲车的平均速度为（千米/小时），
两地相距，甲车行驶时间，
∴甲车离B地的路程s与t之间的函数关系式为．
由图可知：当时，两车相遇，此时，
∴乙车的速度为（千米/小时），
乙车从B地到A地用了（小时），
故正确的是①②，
故选：A．
【分析】
结合图象给出的信息，再利用速度、时间、路程之间的关系，逐个对选项进行判断.
10．【答案】A
【知识点】等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：①如图，连接OB，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝CD，∠BAD＝∠BAC＝×120°＝60°，
∴OB＝OC，∠ABC＝90° ∠BAD＝30°
∵OP＝OC，
∴OB＝OC＝OP，
∴∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，
∴∠APO＋∠DCO＝∠ABO＋∠DBO＝∠ABD＝30°；故①正确；
②由①知：∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，
∵点O是线段AD上一点，
∴∠ABO与∠DBO不一定相等，则∠APO与∠DCO不一定相等，故②不正确；
③∵∠APC＋∠DCP＋∠PBC＝180°，
∴∠APC＋∠DCP＝150°，
∵∠APO＋∠DCO＝30°，
∴∠OPC＋∠OCP＝120°，
∴∠POC＝180° （∠OPC＋∠OCP）＝60°，
∵OP＝OC，
∴△OPC是等边三角形；故③正确；
④如图，在AC上截取AE＝PA ，连接PB，
∵∠PAE＝180° ∠BAC＝60°，
∴△APE是等边三角形，
∴∠PEA＝∠APE＝60°，PE＝PA，
∴∠APO＋∠OPE＝60°，
∵∠OPE＋∠CPE＝∠CPO＝60°，
∴∠APO＝∠CPE，
∵OP＝CP，
在△OPA和△CPE中，
，
∴△OPA≌△CPE（SAS），
∴AO＝CE，
∴AB＝AC＝AE＋CE＝AO＋AP；故④正确；
本题正确的结论有：①③④，
故选A.
【分析】
①由已知条件可知，图中存在多组相等的边，根据等边对等角的性质可得：∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，因此∠APO＋∠DCO＝∠ABO＋∠DBO＝∠ABD，结合已知的∠ABD度数即可计算出对应角度，完成对该结论的判断
②由题意可知，点O是线段AD上的动点，仅说明O在AD上，没有给出BO平分∠ABD的条件，因此BO不一定是∠ABD的角平分线，即可判断该结论不一定成立；
③结合前面得到的角度关系，利用三角形内角和定理，推导得到∠POC＝60°，再结合已证得的边相等关系OP＝OC，即可根据“有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形”判定△OPC是等边三角形；
④首先根据角的和差关系推得对应角相等，结合已知边相等，证明△OPA≌△CPE，再由全等三角形对应边相等得到AO＝CE，最后结合AB＝AC＝AE＋CE，即可推导出AB＝AO＋AP，判断该结论成立.
11．【答案】50
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：如下图，
∵，，，
∴，
∴在中，．
故答案为：50．
【分析】
先根据全等三角形对应角相等的性质求出，再结合三角形内角和定理，在中计算出的度数，即可得到答案.
12．【答案】2
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】∵点P（2-a，a+1）在y轴上，
∴2-a=0，
解得：a=2.
故答案为：2.
【分析】平面直角坐标系中，在y轴上的点，横坐标为0；在x轴上的点，纵坐标为0，根据此列出方程2-a=0，求解即可.
13．【答案】
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：，
解得，，
解得，，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解有，，，，共个，
故答案为：．
【分析】
先求出不等式组的解集，再结合得到的解集找出对应的整数解.
14．【答案】65；15
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理；直角三角形斜边上的中线；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵是的中线，
∴，
∴；
∵，是的中线，
∴，
∵，则，
∴，
∴
；
故答案为：①65；②15．
【分析】
首先根据角度的和差计算，可以得到；再依据直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，推出，由等腰三角形等边对等角的性质，可得。接着再次利用直角三角形斜边中线的性质，得到斜边，结合勾股定理即可算出直角边。最后根据三角形中线的定义，中线将三角形分为面积相等的两部分，即的面积，代入计算即可得到结果.
15．【答案】10
【知识点】一次函数的概念；待定系数法求一次函数解析式；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：设与的解析式为，
∴，解得：，
∴与的解析式为，
当时，，
当时，，则，
∴，
故答案为：．
【分析】利用表格数据得到与的解析式为，然后求出的值，再代入代数式解题．
16．【答案】
【知识点】三角形全等及其性质；等边三角形的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：∵和是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是直角三角形，
在中，，
∴，
由勾股定理得：，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：．
故答案为：．
【分析】
先证明与全等，根据全等三角形的性质可以得到，且。接下来在中，由角度关系，可以计算得到，进而推出。最后在中，利用勾股定理就可以求出的长度.
17．【答案】（1）解：∵，∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，∴由解得；
由解得；
∴不等式组的解集为．
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式的步骤（移项、合并同类项、系数化为1)以及解一元一次不等式组（分别解每个不等式，取解集的公共部分）.
（1）对于单个不等式，按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解．
（2）对于不等式组，分别解出每个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．
（1）解：∵，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴由解得；
由解得；
∴不等式组的解集为．
18．【答案】（1）证明：∵， ，BD=BD，
∴
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴的周长=
【知识点】等腰三角形的判定；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）利用证明即可；
（2）先根据等腰三角形的判定得出，根据即可求出的周长．
（1）证明：在和中，
，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴的周长为．
19．【答案】（1）解：如图，即为所求，
，
（2）如图，即为所求；
（3）
【知识点】三角形的面积；作图﹣轴对称；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质即可画出关于轴对称的图形，并根据图形写出、的坐标.
（2）根据点的坐标平移的特点，将向右平移个单位 然后画出平移后的三角形.
（3）根据三角形的面积公式求解即可．
（1）解：如图，即为所求， ，
（2）如图，即为所求；
（3）．
20．【答案】（1）解：设一次函数的解析式为：，则，
解得：，
∴一次函数的解析式为：，
（2）解：把代入得：
∴，
∴

【知识点】待定系数法求一次函数解析式；求代数式的值-整体代入求值；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）把代入解析式得，然后运用多项式的乘法展开，再整体代入计算.
（1）解：设一次函数的解析式为：，
则，
解得：，
∴一次函数的解析式为：，
（2）解：把代入得：
∴，
∴
21．【答案】解：（1）由图1可得，大正方形的边长为c，小正方形的边长为，大正方形的面积为，也是4个直角三角形的面积+小正方形的面积，即大正方形的面积，其中小正方形的面积为，
大正方形的面积，
∴，
化简可得，；
（2）①当时，A到停靠站D的距离最短，
在中，，
∴，
答：停靠站A与D之间的距离为；
②设，
∵，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得，
即，
答：停靠站B到村庄C的距离为．
【知识点】垂线段最短及其应用；勾股定理；勾股定理的证明；平行四边形的面积；“赵爽弦图”模型
【解析】【分析】
（1）用两种不同的方法表示图1中大正方形的面积，通过面积相等即可验证勾股定理；
（2）①直接利用勾股定理就可以计算出的长度；②设，结合勾股定理建立方程，解方程就能得到对应结果.
22．【答案】（1）
（2）证明：设，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如图所示，过C作于E，
∵，
∴由（2）得，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
又∵ ，
∴，
又∵ ，
∴，
∴．
【知识点】二次根式的乘除混合运算；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；直角三角形的性质
【解析】【解答】
（1）解： ∵，
∴，
又∵ ，
∴，
∴；
【分析】
（1）首先结合题干条件算出的度数，再结合已知条件，由等腰三角形两底角相等可得，由此即可计算得出答案。
（2）设，先根据题意把用含x的式子表示出来，再结合已知，同样利用等腰三角形性质表示出，即可计算出最终结果。
（3）过点C作，垂足为E，可证明是等腰直角三角形，由此得到，同时算出，最后利用勾股定理计算即可得到答案.
（1）解： ∵，
∴，
又∵ ，
∴，
∴；
（2）略
（3）解：如图所示，过C作于E，
∵，
∴由（2）得，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
又∵ ，
∴，
又∵ ，
∴，
∴．
23．【答案】（1）解：由题意得：，
解得：；

（2）解：，，
，
解得：，
为整数，
，
，
，
符合条件的a、b的整数值为，；

（3）解：由（2）可知，，
原不等式组整理为：，
解得：，
原不等式组恰有两个整数解，
，
解得：，
的取值范围是．

【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；加减消元法解二元一次方程组；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】
（1）根据新运算规则代入已知条件列方程组，求解方程组即可；
（2）根据新运算规则将已知条件代入列出不等式组，然后分别解两个不等式，最后确定a，b的整数值即可；
（3）根据第（2）问的结论，代入a，b得到新运算表达式，将不等式组中的新运算转化为常规不等式，解出不等式组的解集，然后根据整数解个数确定n的范围，最后求解n的取值范围即可.
（1）解：由题意得：，
解得：；
（2）解：，，
，
解得：，
为整数，
，
，
，
符合条件的a、b的整数值为，；
（3）解：由（2）可知，，
原不等式组整理为：，
解得：，
原不等式组恰有两个整数解，
，
解得：，
的取值范围是．
24．【答案】（1）证明：∵平分，∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：如图，点是点关于的对称点，连接，
∵点与点C关于直线对称，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴；
（3）解：结论：，理由如下：如图，连接，作延长线，垂足为G，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的判定与性质；轴对称的性质；三角形全等的判定-AAS；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）结合角平分线的性质和等腰三角形的性质，可以推出，由此可以证明，进而得到待证的结论；
（2）连接，结合轴对称的性质，通过角的等量代换即可推导出对应结论；
（3）本题结论为。过点作，再连接，先证明，再结合勾股定理即可推导得出结论.
（1）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：如图，点是点关于的对称点，连接，
∵点与点C关于直线对称，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴；
（3）解：结论：，理由如下：
如图，连接，作延长线，垂足为G，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
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