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第十三章　电磁感应与电磁波初步
全卷满分100分　考试用时75分钟
一、单项选择题(本题共7小题,每小题4分,共28分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.物理学的发展离不开科学家们的贡献,他们的发现和研究成果对生活、生产产生了很大的影响。下列符合物理学史的是(　　)
A.普朗克在研究黑体辐射问题时提出了光子说
B.奥斯特发现了电磁感应现象,法拉第发现了电流的磁效应
C.通电螺线管的磁场与条形磁体的磁场相似,安培由此受到启发提出分子电流假说
D.麦克斯韦预言了电磁波的存在,并用实验证实了电磁波的存在
2.“中国天眼”(FAST)是目前世界上最大的单口径球面射电望远镜,它是一种用于接收和研究天体发射的电磁波的特殊装置。关于电磁场与电磁波,下列说法正确的是(　　)
A.X射线的波长比红外线的波长更长
B.电磁波在真空中的传播速度与电磁波的频率无关
C.医院里经常利用红外线能摧毁病变细胞的作用对患者进行治疗
D.变化的磁场会产生电场,均匀变化的磁场会产生均匀变化的电场
3.磁贴纱窗的软磁条的外部磁感线正面图如图所示,以下说法正确的是(　　)
A.磁感线不是封闭的曲线,可以相交于一点
B.软磁条内部a位置为N极
C.磁感线与电场线一样真实存在于空间之中
D.软磁条内部a、b之间的磁感线方向为a指向b
4.关于电磁现象,下列说法中正确的是(　　)
　　　　
A.如图甲所示,△ABC为等边三角形,若两通电长直导线A、B在C处产生磁场的磁感应强度大小均为B0,则C处磁场的合磁感应强度大小是B0
B.由B=知,一小段通电导线在某处不受磁场力的作用,则该处的磁感应强度一定为零
C.图乙中穿过两金属圆环的磁通量大小关系为Φ1>Φ2
D.图丙中与通电长直导线在同一平面内的金属线框沿平行于直导线方向运动,线框中会产生感应电流
5.市面上有一种有趣的磁悬浮玩具,打开电源后,具有磁性的玩偶会稳定地漂浮起来,其内部构造如图所示,其中滑动变阻器接入电路的阻值可改变,则下列说法正确的是　(　　)
A.该玩具的电源必须是交流电源
B.a端应接电源正极
C.软铁内的磁感线朝向上方
D.滑动变阻器的滑片向下滑动,玩偶的高度会上升
6.如图所示,纸面内有一单匝圆环,半径为r,虚线正方形为圆的内接正方形,在正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B。ab、cd为过圆心的转轴,ab与正方形上下边垂直,cd过正方形的对角线。则　(　　)
A.图示位置穿过圆环的磁通量为πBr2
B.圆环绕ab轴转过90°时,穿过圆环的磁通量为2Br2
C.圆环绕ab轴转过90°的过程中,穿过圆环的磁通量减小了Br2
D.圆环绕cd轴转过90°的过程中,穿过圆环的磁通量减小了2Br2
7.通电长直导线a、b互相垂直放置,导线b中的电流大小为导线a中电流大小的2倍,电流方向如图所示,纸面内的P、Q分别是导线a、b上的点,P、Q连线与导线b垂直,与导线a的夹角为θ=30°,O为PQ的中点。已知通电长直导线在空间某点产生的磁感应强度大小B=k(k为常量,I为电流大小,r为该点到直导线的距离)。若直导线a在O点产生的磁感应强度大小为B0,则O点的磁感应强度大小为　(　　)
A.B0　　　B.2B0　　　C.B0　　　D.B0
二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
8.以下关于磁场、电磁感应现象的说法正确的是(　　)
　　　　
　　
A.图甲中闭合开关S瞬间,与线圈P连接的电流计的指针发生偏转
B.图乙中电流方向如图所示,则铁环中心O点的磁场垂直纸面向外
C.图丙中当电流从B流入时小磁体向下运动,则小磁体下端为N极
D.图丁中水平圆环从M向L运动的过程中,穿过圆环的磁通量先增大后减小
9.如图所示,质量为m的回形针系在细线下端被磁铁吸引保持静止,此时细线与竖直方向的夹角为θ,则下列说法正确的是(重力加速度大小为g)(　　)
A.回形针静止时受到的磁铁对它的磁力大小为mg tan θ
B.回形针静止时受到的磁力方向不确定,故无法判断磁力大小
C.现用点燃的火柴对回形针加热,过一会儿发现回形针不被磁铁吸引了,原因是回形针加热后,分子电流排列无序了
D.现用点燃的火柴对回形针加热,过一会儿发现回形针不被磁铁吸引了,原因是回形针加热后,分子电流消失了
10.某科技小组要探究长直导线周围磁场的分布情况,将长直导线沿南北方向水平放置,在导线正下方、与导线距离为r的P处放置一枚在水平方向可自由转动的小磁针,如图甲所示。当导线中通以恒定电流后,小磁针N极向纸外偏转,测得小磁针静止时N极偏离南北方向的角度为θ,其正切值tan θ与的关系图像如图乙所示。已知实验所在处地磁场水平分量大小恒为B0,则下列判断正确的是(　　)
　
A.导线中的电流方向由北向南
B.电流在P处产生的磁场方向就是小磁针静止时N极所指的方向
C.电流在导线正下方r0处产生的磁场的磁感应强度大小为B0
D.导线正下方r0处磁场的磁感应强度大小为B0
三、非选择题(本题共5小题,共54分)
11.(7分)某实验小组的同学在研究电磁感应现象时,分别设计了如图甲、乙、丙所示的电路,其中图丙的电路不完整。
　　　
(1)图甲中,导体棒ab向左移动切割磁感线时,灵敏电流计的指针发生了偏转,若将蹄形磁铁N、S两极颠倒,导体棒ab向左移动切割磁感线,灵敏电流计的指针　　　　(选填“偏转”或“不偏转”)。
(2)图乙中,下列能使灵敏电流计指针发生偏转的是　　　　。(填选项前的字母)
A.线圈不动,条形磁铁向下插入线圈
B.条形磁铁置于线圈中不动
C.条形磁铁不动,线圈在条形磁铁的正下方上下运动
(3)图丙电路中的部分导线已连接,请将电路图补充完整;正确连接电路后,要使灵敏电流计的指针发生偏转,下列可行的操作是　　　　。(填选项前的字母)
A.断开开关,线圈A插入线圈B
B.闭合开关,滑动变阻器的滑片P向左快速滑动
C.闭合开关,线圈A和线圈B以相同速度一起向上快速运动
D.闭合开关稳定时,再断开开关瞬间
12.(10分)某广播电台的发射功率为10 kW,发射的是在空气中波长为187.5 m的电磁波。(普朗克常量h=6.63×10-34 J·s,光速c=3×108 m/s,结果均保留3位有效数字)
(1)求该电台每秒发射的能量子的个数。
(2)若发射的能量子在以发射天线为球心的同一球面上的分布视为均匀的,求在离发射天线2.5 km处、直径为2 m的球状接收天线每秒接收的能量子个数以及接收功率。
13.(8分)某校物理兴趣小组用图示装置估测磁体附近的磁感应强度。他们将一小磁针放在一个水平放置的螺线管右侧的轴线上,以小磁针所在处为原点,在水平面内建立xOy坐标系,其中x轴与螺线管轴线重合,x轴正方向向右,小磁针静止时N极指向xOy坐标系中的y轴正方向,当接通电源后,发现小磁针N极指向第一象限内与y轴正方向成30°角的方向。已知该实验所在地面处地磁场的磁感应强度的水平分量大小为3×10-5 T。
(1)请在图上标明螺线管导线的绕向;
(2)求该通电螺线管在小磁针处产生的磁感应强度的大小(画出必要的矢量示意图;计算结果保留3位有效数字)。
14.(14分)如图所示,三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3垂直纸面放置,三根导线及坐标原点恰好位于边长为a的正方形的四个顶点上,L1与L2中的电流均为2I,方向均垂直于纸面向外,L3中的电流为I,方向垂直于纸面向里。已知电流为I的长直导线产生的磁场中,距离导线r处的磁感应强度大小为B=k(式中k为常量)。求原点O处的磁感应强度B的大小和方向。
15.(15分)如图所示,“V”形导轨沿水平方向固定,∠POQ=60°,OB为∠POQ的角平分线。在整个空间加竖直向下的匀强磁场,足够长的导体棒MN垂直OB放置在O点,从t=0时刻开始导体棒向右以恒定的速度v=0.5 m/s运动,导体棒始终与OB垂直且始终保持与导轨有良好的接触,已知从t=0到t=1 s时间内匀强磁场的磁感应强度大小为B0=2 T,从t=1 s开始空间的磁感应强度随时间的变化规律为B= T(t≥1 s)。求:
(1)t=1 s时穿过闭合回路的磁通量;
(2)t=2 s到t=5 s时间内穿过回路磁通量的变化量;
(3)若t=1 s开始,欲使回路中没有感应电流产生,写出从t=1 s开始磁感应强度随时间的变化规律。
答案全解全析
第十三章　电磁感应与电磁波初步
1.C　普朗克在研究黑体辐射问题时提出了能量子假说,A错误;奥斯特发现了电流的磁效应,法拉第发现了电磁感应现象,B错误;通电螺线管的磁场与条形磁体的磁场相似,安培由此受到启发提出分子电流假说,C正确;麦克斯韦预言了电磁波的存在,赫兹用实验证实了电磁波的存在,D错误。
2.B　由电磁波谱可知,红外线的波长比X射线的波长更长,A错误;电磁波在真空中传播时的速度为光速c,与电磁波的频率无关,B正确;医院里经常利用γ射线能摧毁病变细胞的作用对患者进行治疗,C错误;均匀变化的磁场会激发稳定的电场,D错误。
3.D　磁感线是闭合曲线,不能交于一点,A错误;在磁体外部,磁感线是从N极到S极,所以软磁条内部a位置应为S极,B错误;磁感线与电场线都是假想的曲线,实际并不存在,C错误;由于磁感线是闭合曲线,在软磁条外部a、b之间的磁感线方向由b到a,则内部的磁感线方向应为a指向b,D正确。
4.C　图甲中,根据安培定则可知,通电长直导线A、B在C处产生磁场的磁感应强度方向间的夹角为60°,根据磁感应强度叠加原理可知,C处的合磁感应强度大小为B=2B0 cos 30°=B0,故A错误;一小段通电导线在某处不受磁场力的作用,可能是电流方向与磁场方向平行,该处的磁感应强度不一定为零,故B错误;图乙中,金属圆环所在平面内条形磁体内部磁感线方向向上,外部的磁感线方向向下,穿过金属圆环整体的磁感线方向向上,可知,图乙中穿过两金属圆环的磁通量大小关系为Φ1>Φ2,故C正确;图丙中与通电长直导线在同一平面内的金属线框沿平行于直导线方向运动,穿过线框的磁通量保持不变,线框中不会产生感应电流,故D错误。
5.B　由题可知,具有磁性的玩偶稳定地漂浮起来,玩偶下端为S极,则软铁的上端为S极,根据安培定则可得,a端应接电源的正极,电源必须是直流电源,A错误,B正确;由软铁的上端为S极,知软铁内的磁感线朝向下方,C错误;若滑动变阻器的滑片向下滑动,其接入电路的电阻增大,则线圈中的电流减小,磁场减弱,玩偶的高度会下降,D错误。
6.D　在图示位置,有效面积为正方形的面积,穿过圆环的磁通量为Φ1=BS=2Br2,A错误;圆环绕ab轴转过90°时,圆环与磁场方向平行,垂直于磁场方向的有效面积为0,则穿过圆环的磁通量Φ2=0,B错误;圆环绕ab轴转过90°的过程中,磁通量变化量ΔΦ=Φ2-Φ1=-2Br2,即减小了2Br2,C错误;圆环绕cd轴转过90°时,圆环与磁场方向平行,穿过圆环的磁通量Φ3=0,磁通量变化量ΔΦ'=Φ3-Φ1=-2Br2,即减小了2Br2,D正确。
7.A　根据安培定则,两直导线在O点产生的磁感应强度相互垂直,设Q到O点的距离为L,已知通电长直导线在空间某点产生的磁感应强度大小B=k,直导线a在O点产生的磁感应强度大小B0=k=,直导线b在O点产生的磁感应强度大小为Bb=k==B0,两直导线在O点产生的磁场相互垂直,根据磁感应强度合成法则,O点的磁感应强度大小为B==B0,故选A。
8.AD　题图甲中,闭合开关S的瞬间,线圈M中产生向左的磁场,穿过线圈P的磁通量增大,线圈P中产生感应电流,与线圈P连接的电流计的指针发生偏转,A正确;题图乙中,对于左、右两个螺线管,分别由安培定则判断得上方均为N极,下方均为S极,所以环心O处的磁场竖直向下,B错误;题图丙中,当电流从B流入时,根据安培定则可知,电磁铁上端为N极,由于小磁体向下运动,知小磁体下端为S极,C错误;题图丁中,圆环向下运动的过程中,通过圆环的磁铁内部磁通量大于磁铁外部磁通量,圆环在磁铁中间时外部磁通量最小,净磁通量最大,则穿过圆环的磁通量先增大后减小,D正确。
9.BC　回形针静止时,受到重力、细线的拉力和磁铁对它的磁力作用,由于受到的磁力方向不确定,所以无法判断磁力大小,故A错误,B正确;用点燃的火柴对回形针加热,过一会儿发现回形针不被磁铁吸引了,原因是回形针加热后,分子电流排列无序了,故C正确,D错误。
10.AD　小磁针N极向纸外偏转,表明电流产生的磁场在小磁针位置的方向向东,根据安培定则可知,导线中的电流方向由北向南,故A正确;电流在P处产生的磁场与地磁场水平分量的合磁场方向就是小磁针静止时N极所指的方向,故B错误;设通电导线在P处产生的磁场的磁感应强度大小为B1,根据磁场的叠加原理有B1=B0 tan θ,根据题图乙可知,当r=r0时,有tan θ=,解得B1=B0,根据矢量合成法则,导线正下方r0处磁场的磁感应强度大小为B==B0,故C错误,D正确。
11.答案　(1)偏转(1分)　(2)AC(2分)　(3)图见解析(2分)　BD(2分)
解析　(1)根据产生感应电流的条件可知,将蹄形磁铁N、S两极颠倒,导体棒ab向左移动切割磁感线时,穿过闭合回路的磁通量发生变化,回路中仍有感应电流产生,则灵敏电流计的指针发生偏转。
(2)线圈不动,将条形磁铁向下插入线圈,穿过线圈的磁通量发生变化,电路中有感应电流产生,灵敏电流计的指针偏转,故A符合题意;条形磁铁置于线圈中不动,穿过线圈的磁通量不变,电路中没有感应电流产生,灵敏电流计的指针不偏转,故B不符合题意;条形磁铁不动,线圈在条形磁铁正下方上下运动,穿过线圈的磁通量不断变化,电路中有感应电流产生,灵敏电流计的指针偏转,故C符合题意。
(3)本实验中线圈A与电源相连,线圈B与灵敏电流计相连,通过改变穿过线圈B的磁通量使线圈B中产生感应电流,实物图连接如图:
断开开关,线圈A中没有电流,则线圈A周围没有磁场产生,穿过线圈B的磁通量始终为零,则线圈B中没有感应电流产生,灵敏电流计的指针不偏转,故A不符合题意;闭合开关,滑动变阻器的滑片P向左快速滑动,滑动变阻器接入电路的阻值增大,回路中的电流减小,线圈A周围的磁场减弱,穿过线圈B的磁通量减小,线圈B中有感应电流产生,灵敏电流计的指针偏转,故B符合题意;闭合开关,线圈A和线圈B以相同速度一起向上快速运动,穿过线圈B的磁通量不变,线圈B中没有感应电流产生,灵敏电流计的指针不偏转,故C不符合题意;闭合开关稳定时,再断开开关瞬间,穿过线圈B的磁通量减为零,则线圈B中有感应电流产生,灵敏电流计的指针偏转,故D符合题意。
12.答案　(1)9.43×1030　(2)3.77×1023　4.00×10-4 W
解析　(1)每个能量子的能量ε=hν== J≈1.06×10-27 J(2分)
则电台每秒发射能量子数N=≈9.43×1030(2分)
(2)设球状接收天线每秒接收能量子数为n,以电台发射天线为球心、半径为R的球面积为
S=4πR2(1分)
而球状接收天线的有效接收面积S'=π(1分)
所以n=N≈3.77×1023(2分)
接收功率P收=≈4.00×10-4 W(2分)
13.答案　(1)图见解析　(2)1.73×10-5 T
解析　(1)由于小磁针的N极指向磁感应强度的方向,未接通电源时,小磁针静止时N极指向y轴正方向,可知地磁场的磁感应强度的水平分量沿y轴正方向;当接通电源后,发现小磁针N极指向第一象限内与y轴正方向成30°角的方向,可得螺线管在小磁针处产生的磁感应强度沿x轴正方向,故螺线管的右端为N极,根据安培定则画出螺线管导线的绕向如图所示。(3分)
(2)设该通电螺线管在小磁针处产生的磁感应强度大小为Bx,由题意知地磁场的磁感应强度的水平分量大小为By=3×10-5 T,小磁针处合磁感应强度B指向第一象限且与y轴正方向成30°角,如图所示(2分)
根据矢量合成法则可得tan 30°=(2分)
解得Bx≈1.73×10-5 T(1分)
14.答案　,方向沿x轴负方向
解析　根据安培定则可判断出三根导线分别在O点产生的磁场的方向,如图所示,设L1、L2、L3在O点产生的磁感应强度分别为B1、B2、B3,则有
B1=k=,方向沿x轴负方向(2分)
B2=k=,方向指向第三象限且与x轴负方向成45°角(2分)
B3=k,方向沿y轴正方向(2分)
先将B2正交分解,则沿x轴负方向的分量大小
B2x= cos 45°=(2分)
沿y轴负方向的分量大小
B2y= sin 45°=(2分)
故x轴方向的合磁感应强度大小Bx=B1+B2x=,方向沿x轴负方向
y轴方向的合磁感应强度大小
By=-B2y+B3=0(2分)
故原点O处的合磁感应强度大小B=Bx=,方向沿x轴负方向。(2分)
15.答案　(1) Wb　(2) Wb　
(3)B=(T)(t≥1 s)
解析　(1)导体棒MN向右匀速运动,0~1 s内的位移大小为x1=vt1=0.5×1 m=0.5 m(1分)
由几何关系可知,t=1 s时导体棒接在导轨间的长度为L1== m(1分)
闭合回路围成的面积为S1=x1L1= m2(1分)
t=1 s时穿过闭合回路的磁通量大小为
Φ1=B0S1= Wb(1分)
(2)0~2 s内导体棒的位移大小为x2=vt2=1 m
由几何关系可知,t=2 s时导体棒接在导轨间的长度为L2== m
闭合回路围成的面积为S2=x2L2= m2(1分)
t=2 s时,磁感应强度为B2= T= T(1分)
t=2 s时穿过闭合回路的磁通量大小为
Φ2=B2S2= Wb(1分)
0~5 s内导体棒的位移大小为x3=vt3=2.5 m
由几何关系可知,t=5 s时导体棒接在导轨间的长度为L3== m
闭合回路围成的面积为S3=x3L3= m2(1分)
t=5 s时,磁感应强度为
B3= T= T(1分)
t=5 s时穿过闭合回路的磁通量大小为
Φ3=B3S3= Wb(1分)
t=2 s到t=5 s时间内穿过回路的磁通量的变化量
ΔΦ=Φ3-Φ2= Wb(1分)
(3)欲使从t=1 s开始回路中没有感应电流产生,则穿过回路的磁通量保持不变,即从t=1 s开始回路中的磁通量始终等于t=1 s时的磁通量,即
Φ1= Wb(1分)
t时间内导体棒的位移大小为x=vt=t(m)
t时刻导体棒接在导轨间的长度L==t(m)
t时刻闭合回路围成的面积S=xL=t2(m2)(1分)
t时刻穿过回路的磁通量Φ=BS=Bt2(Wb)(1分)
欲满足条件,应有Φ=Φ1
解得B=(T)(t≥1 s)(1分)

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