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河南省三校联考高2027届检测数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1.设A,B,C是三个互不重合的点，则“A=-CB”是“B为线段AC的中点”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.若tana=4,tanB=6,则tan(B-a)=
A-员
B-8
C.
25
D.
3.桌上放着七本互不相同的杂志，其中五本是文学杂志，两本是科学杂志，将它们叠在一起，
使得两本科学杂志不相邻，则不同的叠放方法种数为
A.1800
B.3600
C.4000
D.4800
4.某工厂抽检了361个零件，并统计了零件的直径（单位：mm)的数据，得到如下表格：
直径m
48
49
50
51
52
53
频数
50
60
69
80
50
52
由表可知这361个零件的直径的中位数为
A.49.5mm
B.50mm
C.50.5mm
D.51mm
5.3,z2,3是互不相等的三个复数，且分=分=兮=16，则1+十3十的值不可能为
A.1
B.√5
C.√5
D.3
6.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作直线1，直线1交该抛物线于A,B两点(B在第一象
限)，且BF=√2AF,若直线l的倾斜角为a,则cosa=
A.3-2W2
B.4-√15
C.W2-1
D.2-3
7.四棱台的各顶点都在球O的球面上，其上、下底面分别是边长为4W2和5√2的正方形，高
为3，则球O的体积为
A.100元
B.200元
C.1000W2元
D.500m
3
3
8.设函数f)=+11oe,gx=+1o,且f树有最大值，无最小值，则
x4+1
x3+1
A8x)有最大值，且最大值为f(x)最大值的2
B.g(x)有最大值，且最大值为f(x)最大值的1
C.g时有最小值，且最小值为)最大值的一号
D.8()有最小值，且最小值为f()最大值的-号
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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.
9.下列命题既是存在量词命题又是真命题的是
A.函数f(x)=ln(x2-1)-x2有最大值
B.至少有三个无理数，它们的和不是无理数
C.存在一个四面体，它的每个面都是直角三角形
D.任意两个全等三角形都可以拼接成一个四边形
10.己知函数f,)=cos(ox+平)(o>0)的最小正周期为工，fx)在[0，T刀上的图象与直线y
=号从左到右交于A,B两点，与直线y=从左到右交于D,C两点，且四边形
2
ABCD的面积小于√3+1，则0的值可能为
A君
B号
c
D晋
11.若P(xp,yp)为曲线M:(x2+y2)2+(2x-4)(x2+y2)=8x上任意一点，直线y=k(x+1)
(k≠0)与M的交点为A1,A2,A,A4,记A1,A2,A3,A4的横坐标之和为Hk,横坐标之
积为，则
A.yp的最大值为2
B.H>-4
C.人的最小值为-号
D.当<子时，多三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知函数f(x)=x3+(a-1)x2-5m的图象关于原点对称，则f(x)的极大值点为
13.已知P为椭圆C:女
1Q>b>0上一点，A,5分别为c的左、石雅
A2分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点.若P=3P引，AA·AB=18,则|P
P的值为
14.一盒内有4个白色小球、a(a>4)个蓝色小球、b(b>4)个黄色小球，现从这个盒内随机取
球，每次取1个小球，取后不放回，不断地取球，直到盒内剩余小球为同一种颜色时停止.
定义随机变量X:若停止时，盒内剩余的小球全是白球，则X=4:若停止时，盒内剩余的
小球全是蓝球，则X=6:若停止时，盒内剩余的小球全是黄球，则X=7.根据定义可得
X的数学期望为一·（结果用含4，b的代数式表示）
四、解答题：本题共5小题，共77分.
1513分列)已知双线C:云-术-1a>0,b>0的应销长为2，离心帝为4西
15
(1)求C的方程；
(2)若直线y=号x-1与C交于A,B两点，线段AB的中点为D,O为坐标原点，求
OD.
第2页，共4页安阳一中、鹤壁高中、新乡一中
高三年级阶段性学情检测
数学参考答案
1.C因为AB=-CB,所以AB=BC,所以B为线段AC的中点，反之亦成立，所以“AB=
一CB”是“B为线段AC的中点”的充要条件
2 -)-骨2-千4会
22
3.B由插空法可得不同的叠放方法种数为AA:=120×30=3600.
4.D
361,+1-=181,因为50+60+69=179<181，且179+80>181，所以这361个零件的直径
2
的中位数为51mm.
5.B因为（士2）4=（士2i)4=16,所以在复数范围内，方程z4=16的解集为{一2，一2i,2,2i},
且这四个元素之和为0，所以之1十之2十之3的取值集合为{一2，一2i,2,2i},所以|1十x1十之2十
x3的值构成的集合为{1wW5,3},故1十之1十之2+之3|的值不可能为3，
6.A如图，分别过点A,B作抛物线的准线的垂线，垂足分别为C,D,过点A作
BD的垂线，垂足为E.根据抛物线的定义可知AF=|AC引，BF|=|BD.设
|AF|=m,则|BF|=√2m,所以|BE|=|BD|一|DE|=|BF|-|AC|=
2-1m则osa=cos∠ABE=AB=2=2-1)=3-22.
7.D四棱台下底面中心到上底面的顶点的距离为5，等于其到下底面各顶点的距离，所以球O
的半径为5，体积为警×5=50
3
8C易知fc,g的定义域均为0，+.当>0时，f()+1lg,是
3+1
+)o8*
x(+)
2(x+t1ogx=一2g(x),设f(x)的最大值为M.由x∈(0，+
x8+1
∞，得∈(0，十∞)，所以f(x)与f()的值域相同，则f()的最大值为M,则g(x)的
最小值为-2M.又f(x)无最小值，所以g(x)无最大值。
9.ABC易知lnx≤x-1(当且仅当x=1时，等号成立)，则ln(x2-1)≤x2-2(当且仅当x2
一1=1时，等号成立)，所以f(x)=ln(x2一1)一x2有最大值，且最大值为一2，所以A既是
【高三数学·参考答案第1页（共7页）】
存在量词命题又是真命题，
因为1一√2，wW3,W2一√3均为无理数，且1一√2+√3+√2一√3=1不是无
理数，所以B既是存在量词命题又是真命题.
如图，在四面体ABCD中，DA⊥底面ABC,AB⊥BC,可以证得该四面体
A
的每个面均为直角三角形，所以C既是存在量词命题又是真命题
D是真命题，但不是存在量词命题.
10cD由题意得T-径由[o,],得x+音[系置]设A(,》,B(,号》.由
cos(ax+)=,得
az:t5x
两式相减化简得AB1=x:一x一无设D(x,
43
),c(4,).由os(or+）=-5
,得
+-5
46’
两式相减得|CD=x4一
r,+-看
x=无因为AB∥CD,所以四边形ABCD为梯形，所以四边形ABCD的面积为
AB士CD×(合+停)-+D5+1,得w>竞
2
12w
11.ABD由(x2+y2)2+(2x-4)(x2+y2)=8x,得(x2+y2+2x)(x2+y2-4)=0,
则(x+1)2+y2=1或x2+y2=4,所以M由圆C:(x+1)2+y2=1与
圆O:x2+y2=4组成，则yp的最大值为2，A正确.直线y=k(x+1)
过定点（一1,0），由图可知，当k≠0时，直线y=k(x十1)与圆C有两个
交点，与圆O也有两个交点，且这些交点没有重合.将y=k(x十1)代入
(x+1)2+y2=1,得(1+k2)x2+2(1+k2)x+k2=0,设该方程的两个
k2
根为x1,x2,则x1十x2=一2，x1x2=1
将y=k(x十1)代入x2十y2=4,得(1十2)x2十2k2x十k2-4=0,设该方程的两个根为x3,
2k2
k2-4
x4,则x3十x4=
一1中xx4-1+k
2k2
阻+22k十24+4B确
2
1+k2
段1+-心1测-年法-a-0动-1+是-色-g-)-告
t2
12 t
当：=号时，J:取得最小值，且最小值为一号，C错误。
当1：=7年子时，710+8=(0-8》e-100解得号<1，D
【高三数学·参考答案第2页（共7页）】

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