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2026北京中关村中学高三10月月考
数
学
本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效结束后，
将答题卡交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的
一项)
1.设集合M={xI-1≤x≤2)，N={xI2x≤1，则集合MUN=()
A.[-1,0]
B.[-1,2]
C.(-0,2]
D.[0,2]
2.己知复数z满足(1-)z=1+5,则z=()
A.-i
B.i
c.1-i
D.1+i
3已r四巴8o
下列选项中能使f(x)既是奇函数又是增函数的是()
A.g(x)=x
B.g(x)=x2
C.g(x)=ex
D.g(x)=Inlxl
4设a=t-名b=t+片c=(2+0),其中-1A.bB.cC.bD.c5.如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，若E为AD的中点，则CE=()
A.-是AB-AG
B.-AB-3AC
CAB-AC
D,2AB-三AC
6函数)y=与函数)y=snr(-2≤x≤9的图象所有交点的横坐标之和等于()
A.2
B.4
C.6
D.8
7.已知a,B∈R,则"存在k∈Z使得a=kπ+(-1)B"是"cosa+cosB=0"的()
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
8.某校高一年级男生人数多于女生人数，在选科后选报物理方向的人数多于历史方向的人数，则()
A物理方向的男生多于物理方向的女生
B历史方向的女生多于历史方向的男生
C.物理方向的女生多于历史方向的男生
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D.物理方向的男生多于历史方向的女生
9.在量子计算研发中，某量子计算机处理任务的时间T=alog2Q(单位：秒)，其中α为常数，Q是量子比特
的数量.已知当量子比特数量Q从44个增加到213个时，处理时间增加了10秒；当量子比特数量从213个增加
到Q1个时，处理时间增加了34秒，则Q1=()
A.220
B.223
C.230
D.233
10.己知数列{an)满足an+1=2a品-1(n∈N*),Tn为{an的前n项积，则下列结论中错误的是（)
A.当a1=1时，{an}是等比数列
B.当a1>1时，存在N∈N*,使得当n>N时an+1-an>2026
C.当a1=5+1时，10g4I2026=-1013
4
D.当a=cos02s时，70∈Q
二、填空题：本题共5小题，每题5分，共25分
11.函数f(x)=log2x-1的定义域是
12.己知等差数列{an}的前n项和为Sn,a2+3a4=14,则S6=」
13.已知向量a=(-1,V3),单位向量è=(1,0)，向量满足6-=1，则6·è的一个取值为
14.已知函数y=F(x)的图象上存在A,B两点，记直线AB的方程为y=G(x),若直线AB恰为曲线y=F(x)的
一条切线(A,B为切点)，且x∈D(D为F(x)的定义域)F(x)≥G(x),则称函数y=F(x)为"切线支撑"函数.
(1)若函数f(x)=V3sin2x-2cos2x是"切线支撑"函数，写出一组点A,B的坐标
@已知g)=,%>0为切线支撑函数，则实数a的取值范围是
l5.已知函数f(x)=ex-acosx.给出下列四个结论：
①当a=1时，f(x)在区间(-，0)上单调递增；
②对任意实数a,f(x)都没有最小值；
③当a≠0时，设f(x)的零点从大到小依次为x1,x2,x3…则对任意正整数i,都有x-x+1<π：
④对任意实数a,m,存在实数x,当t>xo时，恒有f(-t)+f()>m
其中所有正确结论的序号为一
三、解答题：本题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
l6.(本题13分)己知等差数列{a的公差为d,前n项和sn,满足a1=1,d>0,且a1,a2,S3成等比数
列
(I)求数列{an}的通项公式：
(I)记bn=an+2an,求数列bn}的前n项和Tn
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