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兰州市第五十一中学2027届高三10月阶段性测试答案
数学
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.)
1
3
4
7
8
9
10
11
D
A
B
C
D
A
D
A
BCD
ABD
BCD
1.解：由题集合A={xx23}=[-V3,V5],集合B={yy=2,x=(0,2],
所以A∩B=(0,√3].故选：D.
2.解：2=21=2i0+D21+D=-1+i,:的虚部为1.故选：A.
1-i0-00+i)2
1
+1
3.解：由tan-9三，得tan0=-,所以cos6an8+1
2
2
sin0-cos0 tan0-1_1-1 3
2
故选：B.
4.解：若n,a⊥B,m⊥a,则n/1B或ncB或n与B相交，故A错误；若m/n,a/1B,
m/1a,则n/1B或ncB,故B错误；
若a⊥B,在B内作1⊥a,则1⊥a,又m⊥&，.m/1l,
又n⊥B,∴n⊥1，得m⊥n,故C正确；若a/1B,n/IB,m/1a,
则m//n或m与n相交或m与n异面，故D错误.故选：C.
5.解：根据题意，ln3>nl=0,又由f(x)是定义在R上的奇函数，
所以f0n3)=-fm3=-e时=-1
故遮：D.
6.解：5个人随机排成一排的总排列数为A=120种，利用插空法，先排丙、丁、戊三人，有A
种排法，再在形成的4个空中选择2个空排列甲、乙，有A种排法，所以甲、乙不相邻的排法
有4E=72种，所以甲乙不相邻的概率为P=2- .赦选：A
1205
7.解：根据9sim2B=4sin2A,由正弦定理得962=42，即b=4a2,可得b=20
3
根报1，由余弦定理得+2ax红一一立，化商得所以
21
2ab
3
-日结合a>0且c>0,可得台手故迹：D
a
8.解：直线l为圆x2+y2=4在(-1√3)处的切线，设切线斜率为k,由圆的性质可知：
k×5-1,解得：k=5
-1
3
可有切线方程：y5c+直线1经过椭圆
京+左-=1(a>b>0)的两个顶点，由x=0可得：y=4W5,
x2,y2
,令y=0,可得x=-4,由题意可知：
3
yc=6-646,e6
a=4b=43
33
a 3
故选：A
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分)
9.解：因为正方形ABCD的是边长为2，E,F分别是边AB,BC的中点，则以B为坐标原点，
AB,BE所在直线分别为x,y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，
则A(-2,0),B(0,0),D(-2,2),E(-1,0),F(0,1),
对于A,因为FA=(-2,-1)AB=(2,0),
所以cos|FA|AB|√5×2
),故A错误：
-4-25
对于B,AB.AF=AB.(-FA)=-AB.FA=-（←4)=4，故B正确；
B
对于c,因为正=a04D=02,所以2证+号0=20+0=2=-质=正，放c
正确：
对于D,因为DE=(1,-2),所以DE.AF=-2×1+(←1)×(-2)=0，即DE⊥AF,故D正确.
故选：BCD
10解：双面线C号-若-a0的2a:5a,e=之2，由135E,可和4
解得a=1,故A正确，C错误；由双曲线的渐近线方程y=士V3x,可得0=亚，故B、D正确.故
选：ABD
11.解：因为f闭=2V5 SsiPx+sin（2x+25=25.1-cos2x+sin2xcos2亚+cos2xsim2
2
3
cosi5co25-(in
-cos 2x)
2
2
=5-mx+学，
对于A选项，T=π，A错：
对于B选项，因为f孕=V3,故f)的图象关于点(V③)对称，B对：兰州市第五十一中学2027届高三10月阶段性测试试卷
数学
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.)
1.己知集合A={xx2≤3}，B={y川y=2,x≤1}，则A∩B=()
A.[-5,2]
B.[-5W3
C.(0,2]
D.(0W3]
2.已知复数z=21
则z的虚部为()
1-i
A.1
B.-1
C.2
D.-2
3已知tm-0
2,则s血0+c038
sine-cose
A.-3
B
D.3
4.已知α，B是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线，以下判断正确的是()
A.若⊥n,a⊥B,m⊥a,则n⊥B
B.若/1n,a/1B,m/1a,则nl1B
C.若⊥，n⊥B,a⊥B,则m⊥n
D.若a/B,n/1B,m/1,则m/ln
5.己知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f()=e,那么fn3)的值为()
A号
B.-3
C.3
6.若甲、乙、丙、丁、戊随机站成一排，则甲、乙不相邻的概率为(
)
3
A·
B
C.9
10
D.
20
知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若9smB=4sim'A,cosC三-
C=(
a
32
A.
C.
2W5
4
3
D
8。已知直线1为圆+y广4在(1W处的切线，若直线/经过描圆号+若-a>60的
y
两个顶点，则该椭圆的离心率为()
2
A.
6
B.3
C.
D.
3
3
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分)
9.如图，正方形ABCD的是边长为2，E,F分别是边AB,BC的中点，则()
A.cos(FA,AB〉=
2W5
B.AB.AF=4
5
C.AF=2A正+1AD
D.DE⊥AF
10.双曲线C:r
a3a=1a>0)的左、右焦点分别为R、R,且c的两条渐近线的夹角为0，若
|RE=2e(e为c的离心率)，则()
A.a=1
B.0=
C.e=2
D.C的一条渐近线的斜率为√5
3
11.己知函数f(x)=2W3sin2x+sin(2x+
孕，则下列说法正确的是()
A.f(x)的最小正周期为2元
B.J的图象关于点)对称
C.f)在区间o5上的值域为[5-1,35
D.f)的图象向右平移(p>0)个单位长度后所得图象关于y轴对称，则的最小值为
2
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12。若《+及°的展开式中的系数为160，则a=
13.若圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的母线与底面所成角的大小等于
14.已知函数f(x)=x2-x+2nx在x=2时取极小值，则其导函数f"(x)的最小值为_
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15.I3分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AD⊥AB,BC/IAD,
AD=2BC=2AB=2PA=2,E为AD的中点.
(1)证明：平面PBE⊥平面PAC:
(2)求PB与平面PCD所成角的正弦值.
E
、”
A
B

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