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第十二章　电能　能量守恒定律
专题强化练6　测电源电动势和内阻的实验创新
题组一　“安阻法”测定电源的电动势和内阻
1.(2025江苏苏州期中)某探究小组要测量某电池的电动势,可利用的器材有:待测电池、粗细均匀的金属丝、金属夹、刻度尺、电流表(内阻极小)、电阻箱、开关S、导线若干等。他们设计了如图甲所示的实验电路,主要实验步骤如下:
　
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径,测量结果如图乙所示,则金属丝直径d=　　　mm;
(2)将金属丝拉直固定,按照图甲连接电路,金属夹A固定于金属丝左端,金属夹B置于金属丝的右端,电阻箱调至最大阻值;
(3)闭合开关S,将电阻箱阻值调节为0,快速滑动金属夹B至适当位置并记录电流表示数I(在电流表量程内),断开开关S,记录金属夹B与金属丝左端的距离L,多次重复实验,记录多组I、L的值;
(4)将电阻箱阻值调节为R,改变L的长度并多次重复实验,记录多组I、L值;
(5)分别作出电阻箱阻值为0和电阻箱阻值为R时的-L图像如图丙所示,图中图线　　　(选填“Ⅰ”或“Ⅱ”)是电阻箱阻值为0时的-L图线;
(6)由图线得出纵轴截距分别为b1、b2,则待测电池的电动势大小为　　　　(用b1、b2、R表示)。
题组二　“伏阻法”测定电源的电动势和内阻
2.(2026山东泰安第一中学学情检测)一实验小组利用图(a)所示的电路测量一电池的电动势E(约1.5 V)和内阻r(小于2 Ω)。图中电压表量程为0~1 V,内阻RV=380.0 Ω;定值电阻R0=20.0 Ω;电阻箱R最大阻值为999.9 Ω;S为开关。按电路图连接电路。完成下列填空:
　
(1)为保护电压表,闭合开关前,电阻箱接入电路的阻值可以选　　　Ω(填“5.0”或“15.0”);
(2)闭合开关,多次调节电阻箱,记录下阻值R和电压表的相应读数U;
(3)根据图(a)所示电路,用R、R0、RV、E和r表示,得=　　　　　　　;
(4)利用测量数据,作 -R图线,如图(b)所示;
(5)通过图(b)可得E=　　　　V(保留2位小数),r=　　　　Ω(保留1位小数);
(6)若将图(a)中的电压表当成理想电表,得到的电源电动势为E',由此产生的误差为×100%=　　　　%。
题组三　“安安法”测定电源的电动势和内阻
3.(2026浙江浙南名校联盟联考)如图甲所示是标称电压为9 V的方形“叠层电池”,具有体积小、输出电压高的特点,主要应用于便携式设备,如对讲机、遥控玩具、多用电表等。某实验小组利用如图乙所示的电路来测量从玩具车上换下来的叠层电池的电动势和内阻,可供选择的器材有:
①电流表A1,量程为0~1.0 mA,内阻RA1=500 Ω
②电流表A2,量程为0~0.6 A,内阻约为0.1 Ω
③滑动变阻器R,最大阻值为100 Ω
④电阻箱R0,调节范围为0~9 999 Ω
⑤一个开关、导线若干
　　
(1)该实验小组将电流表A1与电阻箱R0串联后改装成量程为0~10 V的电压表,则电阻箱R0应调至　　　　Ω。
(2)改变滑动变阻器滑片的位置,测得多组实验数据,并作出如图丙所示的I1-I2关系图像,如果图线与纵轴的交点坐标为(0,0.84 mA),图线的斜率的绝对值为0.69×10-3,则通过计算可得叠层电池的电动势为E=　　　V,内阻r=　　　Ω。(结果均保留2位有效数字)
(3)如图丁所示为某型号小灯泡的伏安特性曲线,如果三个该型号的灯泡串联起来与上述叠层电池组成如图戊所示的电路,闭合开关后一个灯泡消耗的功率为　　　　W(结果保留2位有效数字)。
题组四　“伏伏法”测定电源的电动势和内阻
4.(2026湖南永州一中期中)某实验小组要测量一个特殊电池的电动势E和内阻r(内阻较大且随电流变化),该电池电动势在一定范围内能保持稳定。提供的实验器材有:电压表V1(量程0~3 V,内阻约3 kΩ)、电压表V2(量程0~3 V,可视为理想电压表)、滑动变阻器R、定值电阻R0(阻值5 Ω)、开关及导线若干。
主要实验步骤如下:
(1)连接器材:根据图甲所示的电路图,用笔画线代替导线将图乙中的实物图补充完整。
(2)调节滑动变阻器,记录多组电压表V1的读数U1和电压表V2的读数U2,通过计算机描点作图得到该电池的U1-U2曲线,如图丙所示,由此可知该电池的电动势为　　　　V;当电压表V1的读数U1=1.5 V时,该电池内阻为　　　　Ω。(结果均保留2位有效数字)
(3)实验中因电压表V1内阻的影响,测得电池的内阻会比实际值　　　　(选填“偏大”“偏小”或“无影响”)。
答案与分层梯度式解析
第十二章　电能　能量守恒定律
专题强化练6　测电源电动势和内阻的实验创新
1.答案　(1)2.165(2.164、2.166均正确)　(5)Ⅰ　(6)
解析　(1)金属丝直径d=2 mm+16.5×0.01 mm=2.165 mm。
(5)电阻箱阻值为0时,根据闭合电路的欧姆定律得E=I(R金属丝+r),根据电阻定律可得R金属丝=ρ,整理得=L+;电阻箱阻值为R时,根据闭合电路的欧姆定律得E=I(R金属丝+R+r),整理得=L+;可知电阻箱阻值为0时,-L图线的纵轴截距较小,故图线Ⅰ是电阻箱阻值为0时的-L图线。
(6)-L图线的纵轴截距为b1=,b2=,联立可得待测电池的电动势大小为E=。
方法技巧　应用安阻法测电源的电动势和内阻时,需要根据电路图结合闭合电路的欧姆定律,写出包含E和r的函数表达式,再结合图像整理得出与横、纵坐标物理量相关的一次函数表达式形式,利用图线的斜率、截距求解电源的电动势和内阻。
2.答案　(1)15.0　(3)R+　(5)1.55　0.8　(6)5
解析　(1)由串、并联电路特点及闭合电路欧姆定律可得E=(R+r)+U,电压表满偏时,电阻箱接入电路的电阻值R=-r= Ω-r=9.5 Ω-r>7.5 Ω,可选用15.0 Ω。
(3)E=(R+r)+U,整理可得=·R+。
(5)图(b)中图线的斜率k=0.034 V-1·Ω-1,即·=0.034 V-1·Ω-1,解得E≈1.55 V;图(b)中图线与R=0轴线交点的纵坐标约为b=0.673 V-1,即=0.673 V-1,解得r≈0.8 Ω。
(6)若电压表为理想电表,同理可得=R++ ,即=k,解得E'≈1.47 V,由此产生的误差×100%≈5%。
3.答案　(1)9 500　(2)8.4　6.9　(3)0.57
解析　(1)根据电表的改装原理可知,电阻箱R0的阻值为R0=-RA1=9 500 Ω。
(2)根据闭合电路欧姆定律得E=(I1+I2)r+I1(R0+RA1),通过变形得I1=-I2,由I1-I2关系图线的截距和斜率,结合表达式可知=0.69×10-3,=0.84×10-3 A,解得E≈8.4 V,r≈6.9 Ω。
(3)设每个灯泡中的电流为I,两端电压为U,则由闭合电路欧姆定律可得E=3U+Ir,则I=-+ A,将其画到灯泡的I-U图像中,如图所示,
交点电压为U=2.2 V,电流为I=0.26 A,则闭合开关后一个灯泡消耗的功率为P=UI≈0.57 W。
4.答案　(1)图见解析　(2)2.9　5.6　(3)偏小
解析　(1)根据电路图,实物连接情况如图所示:
(2)根据闭合电路的欧姆定律,可得U1=E-r,结合U1-U2图像,可得电池的电动势可用纵轴截距表示,则E=2.9 V;当U1=1.5 V时,U2=1.25 V,代入上式解得r=5.6 Ω。
(3)根据电路图可知,测得的内阻是电池内阻与电压表V1内阻的并联电阻,导致测量值小于实际值。第十二章　电能　能量守恒定律
综合拔高练
五年高考练
考点1　电功、电功率
1.(2025浙江6月选考,7)如图所示,风光互补环保路灯的主要构件有:风力发电机,单晶硅太阳能板,额定电压为48 V、容量200 A·h的储能电池,功率60 W的LED灯。已知该路灯平均每天照明10 h;1 kg标准煤完全燃烧可发电2.8度,排放二氧化碳2.6 kg,则(　　)
A.风力发电机的输出功率与风速的平方成正比
B.太阳能板上接收到的太阳辐射能全部转化成电能
C.该路灯正常运行6年,可减少二氧化碳排放量约1.2×106 kg
D.储能电池充满电后,即使连续一周无风且阴雨,路灯也能正常工作
考点2　欧姆表(电阻表)的原理
2.(2025安徽,12)某同学设计了一个具有两种挡位(“×1”挡和“×10”挡)的欧姆表,其内部电路如图甲所示。电源为电池组(电动势E的标称值为3.0 V,内阻r未知),电流表G(表头)的满偏电流Ig=20 mA,内阻Rg=45 Ω,定值电阻R0=5 Ω,滑动变阻器R的最大阻值为200 Ω。设计后表盘如图乙所示,中间刻度值为“15”。
(1)测量前,要进行欧姆调零:将滑动变阻器的阻值调至最大,闭合开关S1、S2,此时欧姆表处于“×1”挡,将红表笔与黑表笔　　　　,调节滑动变阻器的阻值,使指针指向　　　　(选填“0”或“∞”)刻度位置。
(2)用该欧姆表对阻值为150 Ω的标准电阻进行试测,为减小测量误差,应选用欧姆表的　　　　(选填“×1”或“×10”)挡。进行欧姆调零后,将电阻接在两表笔间,指针指向图乙中的虚线位置,则该电阻的测量值为
　　　　Ω。
(3)该同学猜想造成上述误差的原因是电源电动势的实际值与标称值不一致。为了测出电源电动势,该同学先将电阻箱以最大阻值(9 999 Ω)接在两表笔间,接着闭合S1、断开S2,将滑动变阻器的阻值调到零,再调节电阻箱的阻值。当电阻箱的阻值调为228 Ω时,指针指向“15”刻度位置(即电路中的电流为10 mA);当电阻箱的阻值调为88 Ω时,指针指向“0”刻度位置(即电路中的电流为20 mA)。由测量数据计算出电源电动势为　　　　V。(结果保留2位有效数字)
考点3　测定电池的电动势和内阻
3.(2024甘肃,12)精确测量干电池电动势和内阻需要考虑电表内阻的影响。可用器材有:电压表(量程1.5 V,内阻约为1.5 kΩ)、电流表(量程0.6 A)、滑动变阻器、开关、干电池和导线若干。某小组开展了以下实验。
(1)考虑电流表内阻影响
①用图1所示电路测量电流表的内阻。从图2电压表和电流表读数可得电流表内阻RA=　　　　Ω(保留2位有效数字)。
②用图3所示电路测量干电池电动势和内阻。电压表读数、电流表读数、干电池内阻和电流表内阻分别用U、I、r和RA表示。则干电池电动势E=U+　　　　(用I、r和RA表示)。
③调节滑动变阻器测得多组电表读数,作出图4所示的U-I图像。则待测干电池电动势E=　　　　V(保留3位有效数字)、内阻r=　　　　Ω(保留1位小数)。
　
(2)考虑电压表内阻影响
该小组也尝试用图5所示电路测量电压表内阻,但发现实验无法完成。原因是　　　　(单选,填正确答案标号)。
A.电路设计会损坏仪器
B.滑动变阻器接法错误
C.电压太大无法读数
D.电流太小无法读数
4.(2025湖北,11)某实验小组为测量一节干电池的电动势E和内阻r,设计了如图(a)所示电路,所用器材如下:干电池、智能手机、电流传感器、定值电阻R0、电阻箱、开关、导线等。按电路图连接电路,将智能手机与电流传感器通过蓝牙无线连接,闭合开关S,逐次改变电阻箱的阻值R,用智能手机记录对应的电流传感器测得的电流I。回答下列问题:
(1)R0在电路中起　　　　(填“保护”或“分流”)作用。
(2)与E、r、R、R0的关系式为=　　　　。
(3)根据记录数据作出-R图像,如图(b)所示。已知R0=9.0 Ω,可得E=　　　V(保留三位有效数字),r=　　　Ω(保留两位有效数字)。
(4)电流传感器的电阻对本实验干电池内阻的测量结果　　　　(填“有”或“无”)影响。
5.(2024黑吉辽,11)某探究小组要测量电池的电动势和内阻。可利用的器材有:电压表、电阻丝、定值电阻(阻值为R0)、金属夹、刻度尺、开关S、导线若干。他们设计了如图所示的实验电路原理图。
　
(1)实验步骤如下:
①将电阻丝拉直固定,按照图(a)连接电路①,金属夹置于电阻丝的　　　　(填“A”或“B”)端;
②闭合开关S,快速滑动金属夹至适当位置并记录电压表示数U,断开开关S,记录金属夹与B端的距离L;
③多次重复步骤②,根据记录的若干组U、L的值,作出图(c)中图线Ⅰ②;
④按照图(b)将定值电阻接入电路,多次重复步骤②,再根据记录的若干组U、L的值,作出图(c)中图线Ⅱ。
(2)由图线得出纵轴截距为b,则待测电池的电动势E=　　　　。
(3)由图线求得Ⅰ、Ⅱ的斜率分别为k1、k2,若=n,则待测电池的内阻r=　　　　(用n和R0表示)。
①关键点拨伏阻法测电源电动势和内阻的原理图。
②关键点拨推导与的一次函数关系式。
6.(2023湖北,12)某实验小组为测量干电池的电动势和内阻,设计了如图(a)所示电路,所用器材如下:
电压表(量程0~3 V,内阻很大);
电流表(量程0~0.6 A);
电阻箱(阻值0~999.9 Ω);
干电池一节、开关一个和导线若干。
(1)根据图(a),完成图(b)中的实物图连线。
　
(2)调节电阻箱到最大阻值,闭合开关。逐次改变电阻箱的电阻,记录其阻值R、相应的电流表示数I和电压表示数U。根据记录数据作出的U-I图像如图(c)所示,则干电池的电动势为　　　　V(保留3位有效数字)、内阻为　　　　Ω(保留2位有效数字)。
(3)该小组根据记录数据进一步探究,作出-R图像如图(d)所示。利用图(d)中图像的纵轴截距,结合(2)问得到的电动势与内阻,还可以求出电流表内阻为　　　　Ω(保留2位有效数字)。
(4)由于电压表内阻不是无穷大,本实验干电池内阻的测量值　　　(填“偏大”或“偏小”)。
学科竞赛
7.(2024中学生标准学术能力诊断性测试)某研究性学习小组利用实验室提供的实验器材改装了一个“×1”和“×10”的双倍率欧姆表,设计电路如图所示,其中电源电动势为1.5 V(内阻很小),表头G的满偏电流Ig=1 mA,内阻Rg=90 Ω,定值电阻R1=1 Ω,R2=9 Ω,已知改装后的欧姆表表盘的中央刻度为“15”。
(1)若选用“×10”挡位测量电阻,则应将选择开关S拨到　　　　(填“a”或“b”)端;
(2)若实验室有两个滑动变阻器,最大阻值分别为20 Ω和200 Ω,则该小组应该选择最大阻值为　　　　(填“20”或“200”) Ω的滑动变阻器;
(3)将选择开关S拨到a端,将红黑表笔短接进行欧姆调零后测量Rx的阻值时,指针指向表头G的0.25 mA刻度处,则此时指针指向欧姆表的刻度为　　　　。
三年模拟练
应用实践
1.(2025浙江A9协作体期中)学校的文印室需要采购大量印刷纸,工人常利用电动爬楼机代替人工搬运货物。如图所示是电动爬楼机和相关参数,在某次搬运中工人使用该产品在2 min 内使90 kg的纸送达8 m高的三楼文印室,取重力加速度g=10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
参数
空载质量 24.5 kg 最大载重 170 kg
电池标配 48 V　7.5 A·h 充电时间 1.5 h
续航能力 50~112层(900~1 800级台阶)
A.该电池充满电后总电量为2.7×10-3 C
B.该电池最多能储存的电能为1.3×105 J
C.完成这次运送,爬楼机对货物做功为7 200 J
D.完成这次运送,爬楼机的电动机输出功率为60 W
2.(多选题)(2026广东深圳六校期中联考)电鳗能借助分布在身体两侧肌肉内的起电斑产生电流。某电鳗体中的起电斑并排成250行,每行串有5 000个起电斑,沿着身体延伸分布。已知每个起电斑的内阻为0.25 Ω,并能产生0.15 V的电动势。该起电斑阵列一端在电鳗的头部,而另一端接近其尾部,与电鳗周围的水形成回路(提示:电鳗的起电斑阵列构成了一个串、并联电池组,已知n个相同电池串联时,电池组的电动势为所有电池电动势之和,内阻等于所有电池内阻之和;n个相同电池并联时,电池组的电动势等于一个支路的电动势,内阻等于一个支路内阻的n分之一)。假设回路中水的等效电阻为745 Ω,则当电鳗放电时,下列说法正确的是(　　)
A.该起电斑阵列的等效电动势为3 V
B.该起电斑阵列的等效内阻为5 Ω
C.电鳗首尾间的输出电压为5 V
D.电鳗首尾间的输出电功率为745 W
3.(2026河北衡水中学期中)在如图所示的电路中,电源内阻不可忽略,R1、R2为定值电阻,R3为光敏电阻(光照强度增大时,电阻变小),V为理想电压表,A为理想电流表,平行板电容器两极板水平,开关S闭合后,位于电容器两板间的带电油滴恰好静止。现增大光照强度,下列说法正确的是(　　)
A.V的示数增大
B.V的示数U与A的示数I的比值增大
C.油滴向上运动
D.V示数的变化量ΔU与A示数的变化量ΔI的比值不变
4.(多选题)(2026辽宁大连八中期中)在如图所示的电路中,圈①、②处可以接小灯泡、电压表(为理想电表)。电源电动势E、内阻r保持不变,定值电阻R1=R2=R3=R4=r,小灯泡电阻RL=r,下列说法中正确的是(　　)
A.要使电源总功率较大,则应该①接电压表,②接小灯泡
B.要使电源输出功率较大,则应该①接小灯泡,②接电压表
C.要使路端电压较大,则应该①接小灯泡,②接电压表
D.要使闭合电路中电源效率较高,则应该①接小灯泡,②接电压表
5.(2025江苏常州期中)某探究小组设计了如图甲所示的电路来测量电池的电动势和内阻,定值电阻的阻值R0=2.0 Ω,测量步骤如下:
①按电路图连接电路,闭合开关S1;
②把电阻箱调到某一值,读出示数R,闭合开关S2和S3,读出电压表示数U;
③重复步骤②,测出多组数据,填入记录表格;
④断开开关S2和S3,把电阻箱调到某一值,读出示数R,闭合开关S4,读出电流表示数I;
⑤重复步骤④,测出多组数据,填入记录表格。
(1)根据电路图连接的实物图如图乙,其中导线　　　　(选填“a”“b”或“c”)连接是错误的。
(2)正确连线后,由实验中记录的数据,以R为横坐标,画出的图丙为　　　　(选填“-R”或“-R”)图像。
(3)若坐标轴的单位均为国际单位制单位,则由图丙可求得电池的电动势E=　　　V,内阻r=　　　Ω。(结果均保留2位有效数字)
(4)若电池真实的电动势和内阻分别为E真和r真,从原理上看,由图丙求得的电动势E　　　E真,求得的内阻r　　　r真。(两空均选填“>”“<”或“=”)
(5)若用滑动变阻器替代电阻箱,测量电池的电动势和内阻。实验中,为减小误差,需要断开　　　　(选填“S2”“S3”或“S4”),其余开关均闭合。
6.(2026河北秦皇岛一中期中)某实验小组用如图(a)所示的电路图测量毫安表G的内阻以及电源的电动势和内阻。可用器材如下:
　
A.待测毫安表G(量程0~3 mA,内阻约为100 Ω)
B.电阻箱R0(最大阻值为9 999.9 Ω)
C.电源E(电动势约为6 V)
D.电压表V(量程0~6 V,内阻RV约为10 kΩ)
E.滑动变阻器R1(最大阻值为1 kΩ)
F.滑动变阻器R2(最大阻值为2 kΩ)
(1)测量毫安表G的内阻。正确连接电路后,进行如下操作:
①将滑动变阻器R的滑片滑到最右端,闭合S;
②闭合S1,调节滑动变阻器R使毫安表满偏,闭合S2,调节电阻箱R0使毫安表指针达到满偏的,记录此时电阻箱的读数为50.0 Ω;
③由上述操作可知,毫安表的内阻Rg=　　　　Ω,毫安表内阻的测量值与真实值相比　　　　(填“偏大”“偏小”或“相等”);
④本实验中滑动变阻器应选择　　　　(填“E”或“F”)。
(2)测量电源的电动势和内阻。
①将毫安表改装成量程为0~0.75 A的电流表,需要将电阻箱R0的阻值调为　　　　Ω。(结果保留1位小数)
②多次改变滑动变阻器连入电路的阻值,使得毫安表和电压表都有较大的读数,根据实验数据画出U-I图像如图(b)所示,根据图线可求出电源的电动势E=　　　　V,电源的内阻r=　　　　Ω。(结果均保留2位有效数字)
③若实验中电压表内阻的影响不能忽略,由上述图线求得的电动势与真实值相比　　　　,内阻与真实值相比　　　　。(均填“偏大”“偏小”或“准确”)
迁移创新
7.(2026辽宁沈阳二中期中)为测量某电源的电动势和内阻及常温下自来水的电阻率,物理兴趣小组设计了如图甲所示的实验电路。其中内径均匀的圆柱形玻璃管侧壁连接一细管,细管上加有阀门以控制管内自来水的水量,玻璃管两端接有电阻可忽略不计的导电活塞,左活塞固定,右活塞可自由移动,玻璃管上标有体积刻度。图中MN为粗细均匀的金属丝,R0为定值电阻,R是电阻箱,G为灵敏电流计,S为单刀单掷开关,K为单刀双掷开关。此外实验中还有游标卡尺和刻度尺,小组的实验步骤如下:
A.用游标卡尺测量玻璃管的内径d;
B.按图甲所示的电路图连接相关器材;
C.向玻璃管内注满自来水;
D.把开关K拨到1位置,断开开关S,调节电阻箱R,读出对应的电流表示数I,并记录R、I值;
E.把开关K拨到2位置,闭合开关S,调节滑动触头P使灵敏电流计示数为零;
F.改变玻璃管内注满自来水的体积V,调节滑动触头P和电阻箱R,使灵敏电流计示数为零,并记录此时的V、R对应值;
G.断开开关S,整理好器材。
(1)实验时先用游标卡尺测玻璃管的内径,结果如图乙所示,其读数为d=　　　　cm。
(2)请用笔画线代替导线,按电路图将图丙的实物电路连接完整。
(3)根据记录的R、I数值,作-R图像时得到直线的斜率为k,纵轴截距为b,则电动势的测量值为　　　　(用题中物理量表示);由于电表有一定的电阻,致使电源内阻的测量值会　　　　(填“偏大”“偏小”或“准确”)。
(4)把开关K拨到2位置,闭合开关S后,灵敏电流计示数为零时自来水的电阻Rx与电阻箱示数R1、MP的长度l1和PN的长度l2间的函数关系为Rx=　　　(用题中的字母表示)。
(5)根据记录的V、R数值,作Rx-V图像时得到直线的斜率为k0,则待测自来水的电阻率为ρ=　　　　(用题中的字母表示)。
答案与分层梯度式解析
第十二章　电能　能量守恒定律
综合拔高练
五年高考练
1.D　设风力发电机的扇叶半径为r,假设Δt时间内垂直吹到扇叶上的风的动能全部转化成电能,且被发电机输出,输出功率P出===ρπr2v3(点拨:利用微元法处理,将通过风力发电机的空气构建成流体柱状模型),即风力发电机的输出功率与风速的三次方成正比,故A错误;太阳能板上接收到的太阳辐射能不能全部转化成电能,存在能量损耗,B错误;该路灯正常运行6年,总耗电量约为W=Pt总=0.06 kW×21 900 h=1 314 kW·h=1 314度,则可减少的二氧化碳排放量为M=×2.6 kg≈1 220 kg,C错误;已知储能电池的额定电压U=48 V,容量Q=200 A·h,则电池充满电后储存的电能为E=UQ=9 600 W·h=9.6 kW·h,而路灯连续一周的耗电量为W0=Pt=0.06 kW×7×10 h=4.2 kW·h,因9.6 kW·h>4.2 kW·h,可知储能电池充满电后,即使连续一周无风且阴雨,路灯也能正常工作,故D正确。
2.答案　(1)直接接触(或短接)　0　(2)×10　160　(3)2.8
解析　(1)欧姆调零时,需先将红表笔与黑表笔直接接触(短接),调整欧姆调零旋钮,即调节本题中滑动变阻器滑片,使表头指针指向欧姆挡的“0”刻度位置。
(2)使用多用电表的欧姆挡测电阻时,如果事先知道电阻的大致数值,应该选择适当倍率的挡位,使测量时指针落在刻度盘的中间区域。该刻度盘中间刻度值为“15”,故测量150 Ω的电阻时选择“×10”挡。读数时,指针所指刻度乘以倍率为测量电阻阻值,则该电阻的测量值为16×10 Ω=160 Ω。
(3)分析电路状态,根据闭合电路欧姆定律列出关系式E=I(R1+Rg+r),根据题意有E=0.01 A×(228 Ω+45 Ω+r)①,E=0.02 A×(88 Ω+45 Ω+r)②,联立①②解得E=2.8 V。
3.答案　(1)①1.0　②I(r+RA)　③1.40　1.0　(2)D
解析　(1)①由题图2可知,电压表读数为U=0.60 V,电流表读数为I=0.58 A,根据欧姆定律可得电流表内阻为RA== Ω≈1.0 Ω。
②根据题图3所示电路,由闭合电路欧姆定律可得,干电池电动势的表达式为E=U+I(r+RA)。
③根据E=U+I(r+RA),变形可得出U=-(r+RA)I+E,可知U-I图线的斜率绝对值表示r+RA,纵轴截距表示E,根据图像可知,E=1.40 V,r+RA= Ω=2.0 Ω,所以待测干电池电动势E=1.40 V,内阻r=1.0 Ω。
(2)由于将电压表串联在电路中,电压表内阻很大,电路中电流太小,故无法完成实验的原因可能是电流太小无法读数,选D。
易错提醒　(1)本题图4中纵坐标不是从零开始,在计算斜率的绝对值时,不能用纵轴截距与横轴截距的比值来表示;
　　(2)题目要求干电池电动势“保留3位有效数字”,电池的电动势E不能写作1.4 V,而应写作1.40 V。
4.答案　(1)保护　(2)+　(3)1.47(1.45~1.49均可)　1.3(1.1~1.5均可)　(4)有
关键点拨　第(3)问,对于题中给出的-R图像,应先根据闭合电路欧姆定律推导出I与R的关系式,再经过数学变换得出纵、横坐标的函数关系式,确定斜率、截距的物理意义,进行计算。第(4)问,若考虑电流传感器的电阻,则可根据闭合电路欧姆定律重新写出关系式,与第(3)问中的表达式对比,即可发现干电池内阻的测量值实际为r测=r真+RA。
解析　(1)R0在电路中起保护作用,其与电流传感器串联,无法起到分流作用。
(2)不考虑电流传感器的电阻,当回路中电流为I时,由闭合电路欧姆定律可得E=I(R+R0+r),整理可得=+。
(3)由=+可知,-R图线的斜率k=,纵轴截距b=,结合题图(b)有= V-1,=7 A-1,解得E≈1.47 V,r≈1.3 Ω。
(4)当考虑电流传感器的电阻时,所测的电源内阻r测=r真+RA,导致电源内阻测量值偏大,可知电流传感器的电阻对本实验干电池内阻的测量结果有影响。
5.答案　(1)①A　(2)　(3)
真题降维　
题目关键信息 信息解读与推导
按照图(a)连接电路 伏阻法测电池的电动势和内阻
作出图(c)中 图线Ⅰ、图线Ⅱ 结合闭合电路欧姆定律、电阻定律,写出与的一次函数表达式,分析斜率与截距的物理意义
解析　(1)①为了保护电路,闭合开关前,金属夹置于电阻丝的最大阻值处,由图可知,应该置于A端。
(2)对于电路图(a),根据闭合电路欧姆定律有U=E-Ir,设电阻丝的电阻率为ρ,横截面积为S,结合欧姆定律I=和电阻定律R=ρ,联立可得U=E-r,整理可得=+·;同理,对于电路图(b),根据闭合电路欧姆定律有U=E-I(r+R0),结合欧姆定律I=和电阻定律R=ρ,联立后整理得=+·,可知-图线的纵轴截距b=,解得E=。
(3)由题意,结合第(2)问可知k1=,k2=,又=n,联立解得r=。
一题多解　第(2)问也可以按如下思路分析:
　　设电阻丝单位长度电阻为r0,对题图(a),由闭合电路欧姆定律有E=U+r,变形得=+·,对题图(b)有E=U+(r+R0),变形得=+·,由题意可知纵轴截距b=,得E=。
6.答案　(1)图见解析　
(2)1.58　0.64(0.63~0.65均可)　
(3)2.4　
(4)偏小
解析　(1)根据电路图连接实物图,如图所示。
(2)根据闭合电路欧姆定律得U=E-Ir,由图线与纵轴的交点知E=1.58 V,由图线斜率知内阻r== Ω=0.64 Ω。
(3)根据闭合电路欧姆定律得E=I(R+RA+r),因此=R++,由题图(d)知,图线纵轴截距为+=1.9 A-1,解得RA≈2.4 Ω。
(4)本实验测得的干电池内阻值为干电池实际内阻与电压表内阻的并联值(破题关键),故测量值偏小。
7.答案　(1)a　(2)200　(3)45
解析　(1)设欧姆表中值电阻为R中,则欧姆表选用“×1”倍率时的内阻为R内1=R中×1=R中,欧姆表选用“×10”倍率时的内阻为R内2=R中×10=10R中,欧姆表进行欧姆调零时,有Im=,欧姆表倍率越高,欧姆表的内阻越大,可知电路的满偏电流越小;由电路图可知,当开关S拨到a端时,电路的满偏电流较小,欧姆表的倍率是“×10”挡。
(2)当S接a时,有R内2=,Im2=Ig+,联立解得R内2=150 Ω=r+R滑+=r+R滑+9 Ω,由于电源内阻很小,所以滑动变阻器接入电路的阻值约为141 Ω,则应选最大阻值为200 Ω的滑动变阻器。
(3)将选择开关S拨到a端时,有R内2=150 Ω,指针指向表头G的0.25 mA刻度处时,回路中的电流为I=0.25 mA+=2.5 mA,I=,解得Rx=450 Ω,由于开关S接a时,欧姆表的倍率为“×10”,所以待测电阻值为450 Ω时指针所指欧姆表的刻度为45。
三年模拟练
1.C　该电池充满电后总电量为q=It=7.5×3 600 C=2.7×104 C,故A错误;该电池最多能储存的电能为E=UIt=48×7.5×3 600 J=1.296×106 J,故B错误;完成这次运送,根据功能关系可知爬楼机对货物做功为W=mgh=90×10×8 J=7 200 J,故C正确;由于爬楼机有质量,所以完成这次运送,爬楼机克服自身重力做功,有W'=m'gh=24.5×10×8 J=1 960 J,则爬楼机的电动机输出功率满足P出=== W≈76.3 W,故D错误。
2.BD　由题意可知,电鳗与周围的水形成的回路等效电路如图所示,起电斑阵列相当于250×5 000个电池构成的电池组,根据电池组的串、并联规律得E串=nE,r串=nr,E并=E,r并=(破题关键),则该起电斑阵列的等效电动势为E总=5 000×0.15 V=750 V,等效内阻为r= Ω=5 Ω,故A错误,B正确。电鳗首尾间的输出电压为U== V=745 V,则电鳗首尾间的输出电功率为P== W=745 W,故C错误,D正确。
3.D　光照强度增大,光敏电阻的阻值变小,则电路中的总电阻变小,根据闭合电路欧姆定律I=,可知电路总电流变大,电压表测R2、R3并联部分的电压,大小为U=E-I(r+R1),可知V的示数减小,A的示数增大,则二者比值减小,A、B错误。开关S闭合后,位于电容器两板间的带电油滴恰好静止,说明油滴所受电场力和重力平衡;R2两端电压变小,故电容器两极板间电压变小,根据U=Ed可知板间场强变小,故油滴所受电场力小于重力,油滴向下运动,故C错误。根据闭合电路欧姆定律可得电压表示数U=E-I(r+R1),可得=-(r+R1),可知不变,故D正确。
4.ACD　若①接电压表,②接小灯泡,由电路图可知,外电路为R3与R4串联后与灯泡及R2并联,再与R1串联,外电路的总电阻为r;而若将①接小灯泡,②接电压表,外电路为灯泡与R3并联,再与R4串联后与R2并联,最后与R1串联,此时外电路的总电阻为r。根据电源总功率PE=EI=可知,当电路中电阻较小时,电源总功率较大,故当①接电压表,②接小灯泡时,电源总功率较大,A正确。电源输出功率P出=R外=,当内、外电阻相等时,输出功率最大,而外电阻越接近内电阻,输出功率越大,故当①接电压表,②接小灯泡时,输出功率较大,B错误。电源输出电压即路端电压U=R外=,外电阻越大,电源的输出电压越大,故①接小灯泡,②接电压表时,路端电压较大,C正确。电源的效率η=×100%,路端电压越大,电源的效率越高,结合C选项可知D正确。
5.答案　(1)a　(2)-R　(3)1.5　1.0　(4)=　>　(5)S3
解析　(1)根据电路图甲可知,实物图中的导线a连接错误,导线a的右端应与开关S3的右接线柱相连。
(2)根据电路图甲,由闭合电路欧姆定律可得,闭合开关S1、S2和S3时有E=U+(r+R0),闭合开关S1、S4,断开开关S2和S3时,有E=I(r+R0+R),整理可得=+·,=+,由此可知,-、-R图线为倾斜直线,则题图丙为-R图像。
(3)根据=+,结合图像可得=2.0 A-1,= V-1,解得E=1.5 V,r=1.0 Ω。
(4)因为本实验将电流表分得的电压当成内阻分得的电压,因此计算的内阻包括电流表的内阻,故测得的电源内阻偏大,测得的电源电动势是准确的。
(5)若用滑动变阻器替代电阻箱,即采用伏安法测量电池的电动势和内阻,由于待测电源内阻较小,为减小误差,电流表应采用相对电源的外接法,所以需要断开开关S3,其余开关均闭合。
6.答案　(1)③100.0　偏小　④F　(2)①0.4　②5.9　0.50　③偏小　偏小
解析　(1)③当调节滑动变阻器使毫安表满偏时,干路中的总电流大小为3 mA,开关S2闭合前后,认为干路总电流不变(破题关键);当调节电阻箱R0使毫安表指针达到满偏的时,流经电阻箱R0的电流大小为满偏电流的;根据并联电路的分流原理,可知毫安表的内阻是此时电阻箱电阻的2倍,即为100.0 Ω。当开关S2闭合后,回路中的总电阻减小,干路电流增大,所以当毫安表的电流达到满偏电流的时,流经电阻箱R0的电流大于满偏电流的,所以毫安表的内阻比此时电阻箱电阻的2倍略大,故测量值偏小。
④为了使得毫安表能够达到满偏,回路中的总电阻要达到R总==2 000 Ω,所以要选择最大阻值为2 kΩ的滑动变阻器R2,即选择F。
(2)①根据电表改装的原理,要将毫安表改装成0~0.75 A的电流表,应并联的电阻箱的阻值为R0=≈0.4 Ω。
②据电路图结合闭合电路欧姆定律得U=E-250Ir,结合题图(b)可知,U-I图线的截距b=E=5.9 V,斜率k=-250r=,可解得电源的内阻r=0.50 Ω。
③题图所示接法相对于电源是外接法,若电压表不是理想电表,电压表会分流,使得干路电流测量值偏小,实际测得的电源电动势大小E=7.答案　(1)2.060　(2)图见解析　(3)　偏大　
(4)R1　(5)
解析　(1)由题图乙可知,游标卡尺为20分度的,故精度为0.05 mm,游标尺的第12条刻线与主尺的刻线对齐,则读数为d=20 mm+0.05×12 mm=20.60 mm=2.060 cm。
(2)实物连线如图所示:
(3)把开关K拨到1位置,断开开关S,调节电阻箱R,有E=I(R+R0+r)(点拨:安阻法测电源电动势和内阻),整理得=R+,所以-R图线的斜率k=,纵轴截距b=,解得E=,r=-R0。由于电表有一定电阻,则有=R+,所以b=,即r'=-R0-RA,致使电源内阻的测量值会偏大。
(4)根据电桥法测电阻原理,可知=,解得Rx=R1。
(5)根据Rx=ρ=V,可知k0=,其中S=,解得ρ=。
知识迁移　本题创造性地将测电源电动势和内阻与测电阻这两个实验有机结合,先利用安阻法测电源的电动势和内阻,再利用电桥平衡法测出电阻,很好地考查了知识的迁移应用能力。解答本题的关键是要搞清楚实验原理,结合串并联电路的规律及闭合电路的欧姆定律进行分析,另外需要掌握用图像法处理实验数据的解题思路。第十二章　电能　能量守恒定律
专题强化练5　闭合电路的功率及效率问题
一、选择题
1.(多选题)(2025广东深圳期中)如图所示,电源电动势为E,内阻为r,滑动变阻器最大阻值为R(R>r)。闭合开关S,当滑片由最右端向最左端滑动的过程中,下列反映电源内阻消耗的功率P内与电流平方I2、输出功率P外与电流I的图像可能正确的是(　　)
2.(创新题新考法)(多选题)(2026上海中学期中)将两个直流电源的总功率P总随外电压U变化的关系图线画在同一坐标系中,如图中的a、b所示。若已知外电路没有发生断路或短路,则下列关于两电源的说法中正确的是(　　)
A.两电源电动势关系为EaB.两电源内阻关系为ra>rb
C.两电源能提供的最大输出功率相同
D.两电源的总功率相同时,外电路电阻一定不相同
3.(2026重庆巴蜀中学期中)如图所示电路中,直流电源电动势为E,内阻r=R,定值电阻R1=R,可变电阻R2的阻值范围为0~2R。闭合开关S,改变可变电阻R2接入电路的阻值,则R2的最大电功率为(　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
4.(多选题)(2026福建福州第一中学期中)如图甲所示,电动势为E、内阻为r的电源与R=6 Ω的定值电阻、滑动变阻器RP、开关S组成串联回路,已知滑动变阻器消耗的功率P与其接入电路的有效阻值RP的关系如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
　
A.电源的电动势E=3.5 V,内阻r=4 Ω
B.图乙中Rx=25 Ω
C.滑动变阻器的滑片向左移动时,定值电阻R消耗的功率先减小后增大
D.调整滑动变阻器接入电路的阻值,可以得到该电源的最大输出功率为0.96 W
5.(多选题)(2026河南信阳高级中学月考)如图甲所示的电路中,电源电动势为E,内阻为r,R0为定值电阻。闭合开关,滑动变阻器R的滑动触头从一端移动到另一端的过程中,电压表V1和V2的读数随电流表A的读数变化规律分别如图乙中直线Ⅰ和Ⅱ所示。电压表、电流表均为理想电表,滑动变阻器的最大阻值为10 Ω。下面说法正确的是(　　)
　
A.电源的电动势为3 V,内阻为1 Ω
B.V1的示数越小,电源的效率越高
C.定值电阻R0上消耗的最大功率为4.5 W
D.滑动变阻器R上消耗的最大功率为1.5 W
6.(2026黑龙江哈尔滨三中期中)如图甲所示,电源的电动势E=3 V,内阻为r,闭合开关,滑动变阻器的滑片C从A端滑至B端的过程中,电路中的一些物理量的变化规律如图乙所示:图Ⅰ描述电源的输出功率随路端电压的变化规律,图Ⅱ描述路端电压随电流的变化规律,图Ⅲ描述电源的效率随外电阻的变化规律,电表、导线对电路的影响不计,则下列说法正确的是(　　)
A.图Ⅰ上b点的坐标为(1.5 V,0.75 W)
B.滑动变阻器的最大阻值为6 Ω
C.电源的内阻r为2 Ω
D.图Ⅱ上a点的坐标为(0.3 A,2.4 V)
7.(多选题)(2025广东部分名校期中)如图甲所示的电路中,电源的电动势和内阻均恒定,定值电阻R1=1.5 Ω,闭合开关S,将滑动变阻器的滑片由a端向b端移动的过程中,根据理想电压表和理想电流表的示数绘制的部分U-I关系图像如图乙所示(电压表的最大示数为5 V),下列说法正确的是(　　)
　
A.滑动变阻器的总阻值为20 Ω
B.电源的电动势E=8 V
C.电源的内阻r=2 Ω
D.移动滑片的过程中,滑动变阻器消耗的最大电功率为 W
二、非选择题
8.(2025江苏无锡江阴六校期中联考)如图所示,电源电动势E=28 V,内阻r=4 Ω,电阻R1=12 Ω,R2=8 Ω,滑动变阻器R的最大阻值Rm=20 Ω,电流表为理想电表,电动机M的内阻RM=1 Ω,电容器的电容C=6 μF。滑动变阻器滑片滑至最左端,先闭合开关S2,再闭合开关S1。
(1)求电流表的示数及电容器上带的电荷量;
(2)滑动变阻器滑片从最左端向右滑动过程中,电源的输出功率先增大后减小,求电源输出的最大功率及此时滑动变阻器接入电路的阻值;
(3)当滑动变阻器接入电路的阻值为R=2 Ω时,断开开关S2,此时电源输出功率和(2)问中电源的最大输出功率相同,求此时电动机的输出功率。
答案与分层梯度式解析
第十二章　电能　能量守恒定律
专题强化练5　闭合电路的功率及效率问题
1.AD　电源内阻消耗的功率P内=I2r,则P内-I2图线为过坐标原点的倾斜直线,A正确,B错误;电源输出功率P外=IE-I2r,则P外-I图线为开口向下、过坐标原点的抛物线,C错误,D正确。
2.ACD　电源的总功率P总=EI=E·=-U,可得P总-U图线的纵轴截距为,图线斜率的绝对值为,由图可知=,>,可得出Ea3.D　将R1和电源并联部分视为一个“等效电源”(破题关键),新电源的电动势E'=,内阻r'==,此时R2的电功率就是新电源的输出功率,当外电阻等于电源内阻时电源的输出功率最大,即当R2=r'=时,R2的电功率最大,其最大功率为Pmax=·=,故选D。
4.BD　将定值电阻R视为电源内阻的一部分(破题关键),由题图乙知,当RP=R+r=10 Ω时,滑动变阻器消耗的功率最大,其中R=6 Ω,可得内阻r=4 Ω,最大功率P=(R+r)=0.4 W,解得E=4 V,故A错误。滑动变阻器接入电路的阻值为R1=4 Ω与Rx时消耗的功率相等,有R1Rx=(R+r)2,解得Rx=25 Ω,故B正确。定值电阻的功率PR=I2R,当滑动变阻器的滑片向左移动时,滑动变阻器接入电路的阻值变大,电路中电流减小,所以R消耗的功率减小,C错误。当外电路电阻与电源内电阻相等时,电源的输出功率最大,由于R>r,故滑动变阻器接入电路的阻值为0时,电源的输出功率最大,最大功率为P出max=R=0.96 W,故D正确。
方法技巧　功率的最值问题
　　(1)定值电阻的功率:P定=I2R
　　R为定值电阻的阻值,即R不变,则P定只与电流有关系,当R外最大时,I最小,P定最小;当R外最小时,I最大,P定最大。
　　(2)电源的输出功率:对于一个内阻r不变的电源,当R外=r时,P出最大,P出m=。
　　(3)变化电阻的功率的最大值
　　利用等效思想,把除变化电阻之外的定值电阻、电源内阻r等效成“新电源”的内阻r',则变化电阻的功率即“新电源”的输出功率,当R变=r'时,P变有最大值。
5.BD　由题图甲可知,V2测的是路端电压,直线Ⅱ是电源的U-I图线,根据U=E-Ir,可知电源的U-I图线的纵轴截距表示电动势,斜率的绝对值表示电源内阻,可得E=3 V,r== Ω=0.5 Ω,A错误。电源的效率η=×100%=×100%,可知滑动变阻器接入电路的阻值越大,电源的效率越高;电压表V1测R0两端的电压,滑动变阻器接入电路的阻值越大,电路中的总电阻越大,电流越小,V1的示数越小,B正确。由图乙直线Ⅰ可知定值电阻的阻值R0== Ω=1 Ω,分析可知当R接入电路的阻值为0时,电路中电流最大,此时R0消耗的功率最大,即Pm1=R0=×1 W=4 W,C错误。将R0等效为电源内阻的一部分,当R0+r=R时,滑动变阻器R上消耗的功率最大,即Pm2==1.5 W,D正确。
6.A　由图Ⅱ可知,当路端电压为0时,电路中的电流为I0=1 A(点拨:短路电流),则电源的内阻为r==3 Ω,C错误;电源的效率η==,可知外电阻R越大,电源的效率越大,因此当滑动变阻器全部连入电路时电源的效率最高,由图Ⅲ可得=80%,解得Rm=12 Ω,故B错误;电源的输出功率P出=UI=U=-U2+U,可知当U==1.5 V时电源的输出功率最大,P出max=0.75 W,所以图Ⅰ上b点的坐标为(1.5 V,0.75 W),A正确;根据闭合电路欧姆定律I=可知,当滑动变阻器全部连入电路时电流最小,此时路端电压最大,故电路中的最小电流为Imin==0.2 A,此时路端电压Um=E-Iminr=2.4 V,a点的坐标为(0.2 A,2.4 V),故D错误。
7.AD　将题图甲所示电路等效为如图所示电路,设滑动变阻器的滑片P左侧部分电阻为Ra,右侧部分电阻为Rb,两部分为并联关系,滑片P由a端向b端移动的过程中,Ra由零逐渐增大,Rb逐渐减小到零,当Ra=Rb时,并联部分的电阻最大,电压表示数最大,根据题图乙可知此时电压表示数U1=5 V,电流表示数即流过Ra的电流为Ia=0.5 A,则Ra=Rb==10 Ω,则滑动变阻器的总阻值为R=2Ra=20 Ω,A正确;由题图乙可知,当电压表示数U2=4 V时,电流表示数Ia'=0.25 A,此时Ra'==16 Ω,Rb'=4 Ω,通过Rb的电流Ib'==1 A,根据闭合电路欧姆定律有E=U2+(Ia'+Ib')(R1+r),电压表示数为U1=5 V时有E=U1+2Ia(R1+r),联立解得E=9 V,r=2.5 Ω,B、C错误;将R1看作电源内阻的一部分,则等效电源内阻r'=R1+r=4 Ω,此时等效电源的输出功率等于滑动变阻器消耗的电功率,当滑动变阻器接入电路的总电阻等于r'时,滑动变阻器消耗的电功率最大,为Pm== W,D正确。
关键点拨　在分析滑动变阻器的功率变化情况时,关键是利用等效电源法把除滑动变阻器R变之外的其他定值电阻和电源等效成一个“新电源”——电动势E'、内阻r',则滑动变阻器的功率即为“新电源”的输出功率,当R变=r'时,P变有最大值。若R变不能取到r'值,则当R变越接近r'时,P变越大。
8.答案　(1)2 A　7.2×10-5 C　(2)49 W　5 Ω　(3)15.68 W
解析　(1)滑片在最左端时,滑动变阻器接入电路的阻值为Rm=20 Ω,此时外电路总电阻
R外==10 Ω
根据闭合电路欧姆定律得干路电流
I==2 A
并联电路两个支路电阻相等,所以R1两端电压
UR1=IR1=12 V
电容器并联在R1两端,所以电容器上带的电荷量
Q=CUR1=7.2×10-5 C
(2)设外电路总电阻为R外,电源的输出功率为P出=I2R外=R外==,则当R外=r=4 Ω时,电源输出功率最大,又因为
R外=
解得此时滑动变阻器接入电路的阻值
R=5 Ω
电源最大输出功率为
P出m==49 W
(3)电源输出功率和(2)问中电源的最大输出功率相同,则有I=,U=
通过电流表的电流及电源路端电压分别为
I=3.5 A,U=14 V
根据串并联电路规律可知通过电动机的电流
IM=I-=2.8 A
电动机两端电压
UM=U-IMR=8.4 V
此时电动机的输出功率
P机=UMIM-RM=15.68 W第十二章　电能　能量守恒定律
本章复习提升
易混易错练
易错点1　混淆、出错
1.(多选题)(2025辽宁沈阳期中)在如图所示的电路中,闭合开关S,当滑动变阻器的滑片P向下滑动时,四个理想电表的示数都发生了变化。若电表的示数分别用I、U1、U2和U3表示,电表示数变化量的大小分别用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3表示,下列说法正确的是(　　)
A.不变,不变　　　　B.变小,变小
C.变小,不变　　　　D.变小,不变
易错点2　搞不清功率极值的条件而出错
2.(多选题)(2026四川成都石室中学期中)如图所示,定值电阻R0=2 Ω,滑动变阻器R1的最大阻值为30 Ω,电源电动势E=40 V,电源内阻r=10 Ω,以下说法中正确的是(　　)
A.当R1=8 Ω时,电源的效率最大
B.当R1=8 Ω时,R0的功率最大
C.当R1=8 Ω时,电源的输出功率最大
D.当R1=12 Ω时,滑动变阻器R1的功率最大
易错点3　不会依据具体情况选择实验电路
3.(2026湖北武汉三中期中)某同学用伏安法测一节干电池的电动势和内阻,现有下列器材:
A.待测干电池一节,开关、导线若干
B.电流表1:量程0~0.6 A,内阻为0.2 Ω
C.电流表2:量程0~0.6 A,内阻约为0.1 Ω
D.电压表1:量程0~3 V,内阻未知
E.电压表2:量程0~15 V,内阻未知
F.滑动变阻器:0~10 Ω,2 A
(1)在现有器材的条件下,要尽可能准确地测量干电池的电动势和内阻,请选择适当的器材:电流表　　　　、电压表　　　　。(填写选项前的字母)
(2)实验电路图应选择图中的　　　　(填“甲”或“乙”)。
　　
(3)根据电流表和电压表的示数得到了图丙所示的U-I图像,则在修正了实验系统误差后,干电池的电动势E=　　　V,内阻r=　　　Ω。
易错点4　忽视电容器极板的极性变化
4.(2026山东潍坊月考)如图所示电路中,电源电动势E=18 V,内电阻r=1.0 Ω,电源负极端接地。定值电阻R1=6.0 Ω,R2=2.0 Ω,R3=1.0 Ω,R4=7.0 Ω,R5=8.0 Ω,电容器的电容C=2 μF,开关K闭合,电路稳定后,求:
(1)流过电阻R1的电流;
(2)电容器所带的电荷量,并说明电容器哪个极板带正电;
(3)若R2突然断路,到电路再次稳定过程中有多少电荷通过R5
思想方法练
一、极限思维法
方法概述
　　极限思维法是将物理问题推向极限状态进行分析或借助数学手段求取物理量极值的一种研究、处理问题的思维方法。
1.(多选题)(2024山东临沂月考)如图所示,闭合开关S,调节各电阻箱,使电流计的读数为零。这时,下列说法正确的是　(　　)
A.若R1增大,则G中电流从a到b
B.若R2增大,则G中电流从a到b
C.若R3减小,则G中电流从a到b
D.若R4减小,则G中电流从a到b
二、等效电源法
方法概述
　　等效电源原理:任一含有电源的复杂电路可用一等效电源来代替,等效电源的电动势等于该电路两端的开路电压,内阻等于该电路两端在电源短路情况下的等效电阻。P90第3题、P91第7题就应用了此方法。
2.(2025山东青岛第一中学月考)如图所示电路中,电源内阻不能忽略,电流表、电压表均视为理想电表,滑动变阻器总阻值足够大;闭合开关,当滑动变阻器滑片从左端向右滑动时(　　)
A.电流表A示数增大
B.电压表V1示数增大、V2示数减小
C.电压表V3示数变化的绝对值与电流表示数变化的绝对值之比为R
D.滑动变阻器消耗的电功率先减小后增大
三、图像法
方法概述
　　图像法是根据题意把抽象复杂的物理过程有针对性地表示成物理图像,将物理量间的代数关系转变为几何关系,运用图像直观、形象、简明的特点,来分析问题的方法。在恒流电路中常涉及电阻和电源的U-I(或I-U)图像,题型常为在闭合电路中利用U-I(或I-U)图像求电阻的工作点等相关问题。如P87第7题应用了此方法。
3.(2026江苏扬州新华中学检测)如图(a)所示的电路中,电源电动势E=10 V,内电阻r=1 Ω,定值电阻R0=R1=9 Ω,R2=18 Ω。
(1)求通过电阻R2的电流;
(2)若在图(a)电路中将R2所在支路拆除,并把电阻R1换成一个灯泡L(7.2 W,0.9 A),该灯泡的伏安特性曲线如图(b)中实线所示,则接入电路后,灯泡的实际功率为多少
(3)若在图(a)电路中用两个相同的灯泡L(7.2 W,0.9 A)分别替换R1、R2,灯泡的伏安特性曲线如图(b)中实线所示,则每个灯泡的实际功率是多少
　
答案与分层梯度式解析
第十二章　电能　能量守恒定律
本章复习提升
易混易错练
1.ACD　根据欧姆定律可得==R1,为定值,A正确;P向下滑动,R2接入电路的阻值变小,则=R2变小,由闭合电路欧姆定律得E=U2+I(R1+r),则==R1+r不变,B错误,C正确;因为=R1+R2且R2减小,所以变小,由闭合电路欧姆定律得E=U3+Ir,则=r不变,D正确。
错解分析　滑动变阻器的滑片P向下滑动时,R2接入电路的阻值减小,误认为R2==而错选B。对于定值电阻来说,其两端的电压变化量大小ΔU与电流变化量大小ΔI的比值为定值,等于其电阻的大小,即R==;对于变化的电阻,它两端的电压变化量大小与电流变化量大小的比值不等于其阻值,即R=≠。
2.CD　电源的效率η=×100%=×100%,当R1=30 Ω时,外电阻最大,路端电压最大,电源的效率最大,A错误。R0为定值电阻,其功率为P0=I2R0,电路中电流越大,R0的功率越大,可知R1=0时,R0的功率P0最大,故B错误。当外电阻等于电源内阻时,电源的输出功率最大,此时R1=r-R0=8 Ω,故C正确。将R0等效到电源内部,R1消耗的功率等于等效电源的输出功率,当R1=R0+r=12 Ω时,等效电源的输出功率最大,即R1消耗的功率最大,D正确。
错解分析　不分析电路而机械地认为在任何情况下只要R外=r,则电源的输出功率就最大,滑动变阻器的功率就最大,从而漏选D;或误认为当电源的输出功率最大时,电源的效率最高,从而错选A。解题时要抓住电路的特征,弄清输出功率的计算方法,结合数学知识得出答案,而不是一味地套用结论。
3.答案　(1)B　D　(2)甲　(3)1.5　0.8
解析　(1)实验要求尽可能准确地测量一节干电池的电动势和内阻,电流表1的内阻已知,可以把它串联在干路中,把它的内阻看成电源的一部分,则电压表测得的电压就可以看成是路端电压,故电流表选择B。一节干电池的电动势约为1.5 V,则电压表应选电压表1,即选D。
(2)由(1)中分析可知电路图应选甲。
(3)因为U=E-I(r+RA),结合图像可知电动势E=1.5 V,r+RA= Ω,其中RA=0.2 Ω,则r=0.8 Ω。
错解分析　在进行电路选择时,部分同学选择了乙,认为这个电路图与教材上的实验电路图一样,可以减小测量电动势和内阻的系统误差。在电表内阻不是已知的情况下,这种选择是正确的。但是,本题中电流表的内阻已知,电压表的内阻未知,甲电路中,将电流表和电源看作一个等效电源,电流表测量的是干路电流,电压表测量的是路端电压,测得等效电源内阻为r'=r+RA,由于电流表内阻RA已知,可避免电流表内阻对测量结果的影响,即r=r'-RA,可得准确阻值,所以应该选择甲图。
4.答案　(1)1.8 A　(2)1.8×10-5 C　下极板带正电　(3)2.2×10-5 C
解析　(1)电路外电阻为R外==4 Ω
由闭合电路欧姆定律可得总电流I==3.6 A
路端电压为U=E-Ir=14.4 V
故流过电阻R1的电流为I1==1.8 A
(2)电阻R1、R2两端的电压分别为
UR1=I1R1=10.8 V,UR2=I1R2=3.6 V
电阻R3、R4两端的电压分别为
UR3=·R3=1.8 V,UR4=·R4=12.6 V
电源负极端接地,即φd=0,
则有UR2=φa-φd=3.6 V,UR4=φb-φd=12.6 V
可知φa=3.6 V,φb=12.6 V
所以b点电势比a点电势高,电容器下极板带正电,电势差为Uba=φb-φa=9 V
电容器所带的电荷量Q=CUba=1.8×10-5 C
(3)R2断路后,电路外电阻为R外'=R3+R4=8 Ω
由闭合电路欧姆定律可得总电流I'==2 A
则Uab'=UR3'=I'R3=2 V
R2断路,电路稳定后,电容器所带的电荷量
Q'=CUab'=2×10-6×2 C=4×10-6 C
此时下极板带负电,则流过R5的电荷量为
ΔQ=Q+Q'=2.2×10-5 C
错解分析　此题第(3)问容易出现的错解是没有分析电容器极板的极性是否发生变化。解决有关含电容器电路的题目首先要根据电流流向弄清电路的连接方式。确定电容器两极板间电势差的关键是:确定出与上极板电势相等的点和与下极板电势相等的点;应特别注意电路变化前后电容器极板所带电荷的电性是否改变。
思想方法练
1.BD　设想R1增大到无穷大,即电阻R1断路,易知此时电流从b到a流过电流计,A错误。设想R2增大到无穷大,即电阻R2断路,易知此时电流从a到b流过电流计,B正确。设想R3减小至零,即电阻R3短路,易知此时电流从b到a流过电流计,C错误。设想R4减小至零,即电阻R4短路,易知此时电流从a到b流过电流计,D正确。
方法点津　解题时采用极限法,把电阻R1、R2增大到无穷大,把R3、R4减小到零,进而分析G中电流方向。对于要求计算的问题,若能用“极限思维法”先做分析,可预知结果的取向,粗略判断结果正确与否。
2.B　分析电流表A的示数变化情况时,可将R1、R3、E视为一个等效电源(E1、r1),如图虚线框所示,由闭合电路欧姆定律有I=,R增大时,电流表A示数减小,A错误。电压表V1的示数为电源E的路端电压,由闭合电路欧姆定律有U1=E,R增大时,外电阻增大,可知电压表V1示数增大;R2为等效电源(E1、r1)的外电阻的一部分,则由闭合电路欧姆定律有U2=E1,可知R增大时,U2减小,B正确。将除R外的其余部分视为等效电源(E2、r2),则有U3=E2-Ir2,可知=r2=+R2,而不是R,C错误。R消耗的功率即等效电源(E2、r2)的输出功率,即PR=I2R==,可知R从0逐渐增大到r2过程中,PR逐渐增大;R=r2时,PR最大,为Pm=;R再增大,PR减小,D错误。
方法点津　等效电源法的应用
　　在应用等效电源法时,把含有电源、电阻的部分电路等效为新的“电源”,其“电动势”“内阻”的大小按如下思路求解:
　　(1)两点间断路时的电压等效为电动势E'。
　　(2)两点间短路时的电流等效为短路电流I短',等效内阻r'=。
　　使用等效电源法解题时,需要根据情况灵活选取等效电源,本题中,分析A选项时,将R1、R3、E视为一个等效电源(E1、r1),而分析C和D选项时,将除R外的其余部分视为等效电源(E2、r2)。在此基础上对电路进行分析使得问题简化,便于抓住主要问题,快速简捷地解决问题。
3.答案　(1) A　(2)2.4 W　(3)0.8 W
解析　(1)R1、R2并联后的总电阻R并==6 Ω
根据闭合电路欧姆定律,解得电路中的总电流
I总== A
则通过电阻R2的电流I2== A
(2)将定值电阻R0等效到原电源内部,则等效电源的电动势为E'=10 V,等效内电阻为r'=R0+r=10 Ω
在题图(b)中作出等效电源的I-U图线,如图甲所示,两图线的交点表示灯泡连接等效电源时的工作点,读出交点坐标为(4 V,0.6 A),则灯泡的实际功率是P=UI=2.4 W
　
(3)设灯泡两端的电压为U,通过其中一个灯泡的电流为I,由闭合电路欧姆定律可得E=U+2I(R0+r)
代入数据得到函数方程为I=0.5-0.05U(A)
在题图(b)中作出相应的I-U图线,如图乙所示,两图线的交点表示两个相同的灯泡并联后连接等效电源时每个灯泡的工作点,读出交点坐标为(2 V,0.4 A),则每个灯泡的实际功率P'=U'I'=0.8 W
方法点津　解答本题应注意灯泡的电阻随温度的升高而增大,故不能直接利用灯泡的额定功率和额定电流求解灯泡的电阻进而求解灯泡的工作状态,只能利用I-U图线的交点求灯泡的工作状态。把电学元件的伏安特性曲线和电源的电流与路端电压之间的关系图线画在同一个坐标系中,两图线的交点的坐标反映了该电学元件与这一电源组成的闭合电路工作时对应的电压与电流,我们将其称为工作点,借助工作点能有效地解决一些复杂问题。

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