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第十三章　电磁感应与电磁波初步
综合拔高练
五年高考练
考点1　磁场　磁感线
1.(2025江苏,3)某“冰箱贴”背面的磁性材料磁感线如图所示,下列判断正确的是(　　)
A.a点的磁感应强度大于b点
B.b点的磁感应强度大于c点
C.c点的磁感应强度大于a点
D.a、b、c点的磁感应强度一样大
2.(多选题)(2023福建,6)地球本身是一个大磁体,其磁场分布示意图如图所示。学术界对于地磁场的形成机制尚无共识。一种理论认为地磁场主要源于地表电荷随地球自转产生的环形电流①。基于此理论,下列判断正确的是(　　)
A.地表电荷为负电荷
B.环形电流方向与地球自转方向相同
C.若地表电荷的电荷量增加,则地磁场强度增大
D.若地球自转角速度减小,则地磁场强度增大
①关键点拨环形电流的磁场方向用安培定则判断。
3.(多选题)(2022全国乙,18)安装适当的软件后,利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B。如图,在手机上建立直角坐标系,手机显示屏所在平面为xOy面。某同学在某地对地磁场进行了四次测量,每次测量时y轴指向不同方向而z轴正向保持竖直向上。根据表中测量结果可推知(　　)
测量序号 Bx/μT By/μT Bz/μT
1 0 21 -45
2 0 -20 -46
3 21 0 -45
4 -21 0 -45
A.测量地点位于南半球
B.当地的地磁场大小约为50 μT
C.第2次测量时y轴正向指向南方
D.第3次测量时y轴正向指向东方
考点2　磁感应强度的叠加
4.(2025湖北,4)如图所示,在磁感应强度大小为B的匀强磁场中,放置一通电圆线圈,圆心为O点,线圈平面与磁场垂直。在圆线圈的轴线上有M和N两点,它们到O点的距离相等。已知M点的总磁感应强度大小为零,则N点的总磁感应强度大小为(　　)
A.0　　　B.B　　　C.2B　　　D.3B
5.(2025福建,3)如图,两根长直细导线L1、L2平行放置,其所在平面上有M、O、N三点,O为线段MN的中点,L1、L2分别处于线段MO、ON的中垂线上。当L1、L2通有大小相等、方向相反的电流时,M、O点的磁感应强度大小分别为B1、B2。现保持L1的电流不变,撤去L2的电流,此时N点的磁感应强度大小为　(　　)
A.B2-B1　　　B.B2-B1
C.(B2-B1)　　　D.B2-B1
6.(多选题)(2021福建,6)如图,四条相互平行的细长直导线垂直坐标系xOy平面,导线与坐标平面的交点为a、b、c、d四点。已知a、b、c、d为正方形的四个顶点,正方形中心位于坐标原点O,e为cd的中点且在y轴上;四条导线中的电流大小相等,其中过a点的导线的电流方向垂直坐标平面向里,其余导线电流方向垂直坐标平面向外。则(　　)
A.O点的磁感应强度为0
B.O点的磁感应强度方向由O指向c
C.e点的磁感应强度方向沿y轴正方向
D.e点的磁感应强度方向沿y轴负方向
考点3　电磁感应现象
7.(2025北京,3)下列图示情况,金属圆环中不能产生感应电流的是(　　)
　　　
A.图(a)中,圆环在匀强磁场中向左平移
B.图(b)中,圆环在匀强磁场中绕轴转动
C.图(c)中,圆环在通有恒定电流的长直导线旁向右平移
D.图(d)中,圆环向条形磁铁N极平移
考点4　电磁波　能量量子化
8.(2021浙江1月选考,2)2020年12月我国科学家在量子计算领域取得了重大成果,构建了一台76个光子100个模式的量子计算机“九章”,它处理“高斯玻色取样”的速度比目前最快的超级计算机“富岳”快一百万亿倍。关于量子,下列说法正确的是(　　)
A.是计算机运算的一种程序
B.表示运算速度的一个单位
C.表示微观世界的不连续性观念
D.类似于质子、中子的微观粒子
9.(2021河北,3)普朗克常量h=6.626×10-34 J·s,光速为c,电子质量为me,则在国际单位制下的单位是(　　)
A.J/s　　　B.m　　　C.J·m　　　D.m/s
10.国际宇航联合会将2020年度“世界航天奖”授予我国“嫦娥四号”任务团队。“嫦娥四号”任务创造了多项世界第一。在探月任务中,“玉兔二号”月球车朝正下方发射一束频率为f的电磁波,该电磁波分别在月壤层的上、下表面被反射回来,反射波回到“玉兔二号”的时间差为Δt。已知电磁波在月壤层中传播的波长为λ,求该月壤层的厚度d。
强基计划
11.(北京大学强基计划)如图所示,在一个平面内有六根彼此绝缘的通电直导线,各通电导线的电流大小相同,方向如图所示,Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域的面积相同,则磁场方向垂直指向纸外且磁通量最大的区域是(　　)
A.Ⅰ　　　B.Ⅱ　　　C.Ⅲ　　　D.Ⅳ
三年模拟练
应用实践
1.(2026江苏常州中学期中)已知无限长的通电直导线周围空间的磁场的磁感应强度大小可表示为B=(其中K为比例系数,I为直导线中的电流,x为离直导线的距离)。现有两根无限长通电直导线M和N互相垂直,间距为d,电流大小都为I,点P是两导线公垂线段的中点,如图所示,则P点处的磁感应强度大小为(　　)
A.0　　　B.　　　C.　　　D.
2.(2026浙江宁波期中)已知通电长直导线周围某点的磁感应强度B=k(其中k为比例系数),即磁感应强度B的大小与导线中的电流I成正比,与该点到导线的距离r成反比。如图所示,两根平行长直导线M、N分别通以大小相等、方向相反的电流,沿MN和其中垂线建立直角坐标系xOy。规定磁场沿-y方向为正,则磁感应强度B随x、y变化的图线正确的是(　　)
3.(2026湖北襄阳四中期中)两完全相同的通电圆线圈1、2平行放置,两圆线圈的圆心O1、O2的连线与圆面垂直,O为O1、O2的连线的中点,如图所示。当两圆线圈中通以方向、大小均相同的恒定电流时,O1点的磁感应强度的大小为B1;若保持线圈1中的电流以及线圈2中的电流大小不变,仅将线圈2中电流方向反向,O1点的磁感应强度的大小为B2。则线圈1中的电流在O2点和O点产生的磁场的磁感应强度大小B3、B4一定有(　　)
A.B3=,B4=
B.B3=,B4<
C.B3=,B4<
D.B3=,B4<
4.(2026江苏盐城一中期末)如图所示,在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中(图中未画出),相距为l的两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置。两导线中均通有方向垂直于纸面向里、大小相等的电流时,纸面内与两导线距离均为l的a点处磁感应强度为零。b点与a点关于PQ连线对称。下列说法正确的是(　　)
A.匀强磁场的方向平行于PQ向右
B.P中的电流在a点处磁场的磁感应强度大小为
C.将P中的电流方向反向,PQ连线中点磁场方向垂直PQ向上
D.将Q中的电流方向反向,b点的磁感应强度大小为B0
5.(2026四川成都期中)如图所示,磁感应强度大小为B的匀强磁场仅存在于坐标系第一象限边长为2L的正方形范围内,左右各一半面积的范围内,磁场方向相反。有一个边长为L的正方形导线框abcd,开始与直角坐标系共面。
(1)若导线框ab边与y轴重合,以ab为轴cd边向外匀速转动,求导线框转动120°时穿过导线框的磁通量。
(2)若导线框沿垂直磁感线方向以速度v匀速通过磁场,从ab边进入磁场算起,规定刚开始时磁通量为正值,试推穿过导线框的磁通量随坐标变化的函数关系式,并画出穿过导线框的磁通量随横坐标变化的图像。
迁移创新
6.(2026北京延庆统考)2024年9月22日,中国科学院合肥物质科学研究院强磁场科学中心自主研制的水冷磁体,如图1所示,成功产生了42.02万高斯(即42.02特斯拉)的稳态强磁场,超越了2017年美国国家强磁场实验室水冷磁体保持的41.4万高斯的世界纪录,刷新了国际稳态强磁场领域的世界纪录。这种水冷磁体可以算作改良后的水冷磁体通电螺线管。
(1)无限长的通电直导线周围存在磁场,磁感应强度的大小为B=k,方向符合安培定则。其中k为已知常量,I为电流大小,a为空间某点到通电直导线的距离。若两根无限长的导线平行放置,处于边长为l0的等边三角形A、B两个点上,通以反向、大小均为I1的电流,如图2所示,求它们在C点产生的磁感应强度BC。
(2)在导线上取电流元,即IΔl,I为电流大小,Δl为一段极短的长度,该电流元产生的磁场的磁感应强度可以写作B=k',其中k'为已知常量,r为某点到电流元的距离。若一半径为R的圆形单匝线圈水平放置,通以电流I2,MN为垂直于线圈平面的直线,MN上P点与线圈上各点的连线与水平方向夹角均为θ,如图3所示。求圆形电流在P处产生的磁感应强度B。
(3)试根据(2)的结论,以线圈的圆心为坐标原点,取竖直向上为正方向,请在图4中定性画出磁感应强度B在MN上随夹角θ的分布图线。
　
　
答案与分层梯度式解析
第十三章　电磁感应与电磁波初步
综合拔高练
五年高考练
1.B　磁感线越密集的地方磁感应强度越大,故可知Bb>Ba>Bc,故选B。
2.AC　
考教衔接　本题考查安培分子电流假说,与教材P108第7题考法相似,解题思路如下图:
根据题意,地磁场来源于地表电荷随地球自转产生的环形电流,地球自转方向为自西向东,地磁场的磁极如上图所示,根据安培定则可以判断地表电流方向沿顺时针方向(从北向南看),与地球自转方向相反,故地表电荷为负电荷,故A正确,B错误;若地表电荷的电荷量增加,则环形电流增大,地磁场强度增大,故C正确;若地球自转角速度减小,则环形电流减小,地磁场强度减小,故D错误。
3.BC　表格中的Bz数据都是负的,表明Bz方向竖直向下,则测量地点位于北半球,A错误;当地的磁感应强度为三个方向磁感应强度的矢量和,大小约为50 μT,B正确;当地的磁感应强度的水平分量指向北方,第2次测量时By为负值,表明此次测量时y轴正向指向南方,C正确;第3次测量时Bx为正值,表明此次测量时x轴正向指向北方,此时y轴正向指向西方,D错误。
4.A　由右手螺旋定则及对称性可知,环形电流产生的磁场在N点的磁感应强度与在M点的等大同向。由于M点磁感应强度为零,由矢量合成法则可知匀强磁场的磁感应强度与环形电流在M点的磁感应强度等大反向,则匀强磁场的磁感应强度与环形电流在N点的磁感应强度等大反向,N点的总磁感应强度为0。故选A。
易错提醒　本题易误认为线圈在轴线上对称点的磁场方向相反,对于通电圆线圈,在轴线上任意点产生的磁感应强度方向均相同(均沿轴线方向),且轴线上关于圆心对称的点磁感应强度大小相等。若匀强磁场方向沿轴线,且在线圈一侧点(如M点)的总磁感应强度为零,则在线圈另一侧对称点(如N点)的总磁感应强度也为零。
5.A　两导线在O点处产生的磁感应强度方向相同,大小相等,则单根导线在O点处产生的磁感应强度大小为B0=;根据对称性,两导线在N处的合磁感应强度大小与M处的相等,为B1;根据对称性,L2在N点处产生的磁感应强度大小为B0=,由于L2在N点处产生的磁感应强度大于L1在N点处产生的磁感应强度,且方向相反,仅将L2撤去,N点的磁感应强度大小为-B1。故选A。
6.BD　由题知,四条导线中的电流大小相等,且到O点的距离相等,故四条导线在O点产生磁场的磁感应强度大小相等,根据右手螺旋定则可知,四条导线中的电流在O点产生磁场的磁感应强度方向如图甲所示;由图甲可知,Bb与Bc大小相等、方向相反,相互抵消,Ba与Bd等大同向,可知O点的磁感应强度方向由O指向c,其大小不为零,A错误,B正确。
　
a、b处导线在e点产生磁场的磁感应强度大小相等,c、d处导线在e点产生磁场的磁感应强度大小相等,根据右手螺旋定则可知,四条导线在e点产生磁场的磁感应强度方向如图乙所示;由图乙可知,Bc'与Bd'大小相等、方向相反,互相抵消,Ba'与Bb'大小相等,方向如图乙所示,可知e点的磁感应强度方向沿y轴负方向,C错误,D正确。
7.A　
关键点拨　当穿过闭合回路的磁通量发生变化时,回路中产生感应电流。
图(a)中,穿过圆环的磁通量不发生变化,金属圆环中不能产生感应电流;图(b)、图(c)、图(d)中,穿过圆环的磁通量均发生变化,故均能产生感应电流,故选A。
8.C　量子由普朗克最早提出,在物理学中表示微观世界的不连续性观念,故C正确。
9.B　根据可得,1 =1 =1 =1 m,故选B。
10.答案　
解析　电磁波在月壤层中的传播速度v=fλ
根据题意2d=vΔt,解得d=
11.C　如图把导线编号,先确定每根导线产生的磁场再叠加。Ⅰ区域中①、⑥直线电流的磁场方向垂直纸面向里,②、⑤直线电流的磁场方向垂直纸面向里,③、④直线电流的磁场方向垂直纸面向外,叠加后磁场方向垂直纸面向里。Ⅱ区域中①、④直线电流的磁场方向相反,在关于两导线角平分线对称位置的磁感应强度大小相等,叠加后的磁通量为零;②、⑤直线电流的磁场方向相反,在关于两导线角平分线对称位置的磁感应强度大小相等,叠加后的磁通量为零;③、⑥直线电流的磁场方向相反,在关于两导线角平分线对称位置的磁感应强度大小相等,叠加后的磁通量为零;所以该区域磁通量为零。Ⅲ区域中①、⑥直线电流的磁场方向垂直纸面向里,②、⑤直线电流的磁场方向垂直纸面向外,③、④直线电流的磁场方向垂直纸面向外,叠加后磁场方向垂直纸面向外。同理分析可知Ⅳ区域中叠加后磁通量为零。综上所述,磁场方向垂直指向纸外且磁通量最大的区域是Ⅲ。故选C。
三年模拟练
1.B　已知无限长的通电直导线周围空间的磁场的磁感应强度大小可表示为B=,则通电直导线M在P点的磁感应强度大小为BM==,设电流方向从左向右,根据安培定则可知,磁感应强度方向垂直纸面向里;同理,通电直导线N在P点的磁感应强度大小为BN=,设电流方向向里,根据安培定则可知,磁感应强度方向向右;根据平行四边形定则可知,P点处的磁感应强度大小为B==,故选B。
2.C　在x轴上,由安培定则可知,导线M中的电流在该导线右侧产生的磁场的方向沿-y方向,导线N中的电流在该导线左侧产生的磁场的方向沿-y方向,由于规定磁场方向沿-y方向为正,此区间内的磁场的磁感应强度大小等于两根直导线在各处产生的磁感应强度大小之和,且方向为正,根据通电长直导线周围某点磁感应强度B=k知距离导线越远磁场越弱,又I1=I2,可知在两根导线中间位置O点磁场最弱,但不为零;在导线M左侧,导线M产生的磁场沿+y方向,导线N产生的磁场沿-y方向,因该区域离导线M较近,则合磁场方向沿+y方向,即沿负方向,且离导线M越远处磁场越弱;同理,在导线N右侧,导线N产生的磁场沿+y方向,导线M产生的磁场沿-y方向,因该区域离导线N较近,则合磁场方向沿+y方向,即沿负方向,且离导线N越远处磁场越弱,故A、B错误。两通电导线在y轴上某点处的磁感应强度如图所示,可知合磁感应强度沿-y方向,即沿正方向,大小为B=2B1 cos α,越远离O点B越小,C正确,D错误。
3.D　当两圆线圈中电流方向相同时(设俯视逆时针方向的电流),则两圆线圈在O1点产生的磁场方向相同,均向上,设大小分别为B11和B21,则O1点的磁感应强度的大小B1=B11+B21;仅将线圈2中电流方向反向,O1点的磁感应强度的大小B2=B11-B21;两式联立解得B21=,B11=,则线圈1中的电流在O2点产生的磁场的磁感应强度大小B3=B21=;因线圈1中的电流在O点的磁感应强度B4一定大于在O2点的磁感应强度B3且小于在O1点的磁感应强度B11,即B34.D　对a点的磁场分析如图甲所示,设P和Q在a点产生的磁场的磁感应强度大小均为B,当P和Q中的电流都垂直于纸面向里时,根据安培定则可知,P在a点产生的磁场的磁感应强度方向为平行于PQ向右偏下30°,Q在a点产生的磁场的磁感应强度方向为平行于PQ向右偏上30°,由平行四边形定则可知,两者在a点产生的合磁场的磁感应强度大小为B'=B,方向平行于PQ向右;因a点的磁感应强度大小为零,所以匀强磁场的方向为平行于PQ向左,B=B0,解得B=B0,故A、B错误。将P中的电流方向反向,P、Q在PQ连线中点产生的磁感应强度大小相等,方向均垂直PQ向上,匀强磁场平行于PQ向左,所以PQ连线中点磁场方向为斜向左上方,故C错误。将Q中的电流方向反向,P在b点产生的磁场的磁感应强度方向为平行于PQ向左偏下30°,Q在b点产生的磁场的磁感应强度方向为平行于PQ向右偏下30°,如图乙所示,再与匀强磁场的磁感应强度进行合成,根据平行四边形定则得b点的磁感应强度为Bb==B0,故D正确。
　
5.答案　(1)BL2　(2)见解析
解析　(1)导线框转动120°时,与xOy平面的夹角为60°,则穿过导线框的磁通量Φ=BL2 cos 60°=BL2
(2)从ab边进入磁场算起,0~L过程,ab边在左侧磁场,有Φ1=BLx
L~2L过程,ab边在右侧磁场,cd边在左侧磁场,则有Φ2=-BL(x-L)+BL(2L-x),即Φ2=3BL2-2BLx
2L~3L过程,cd边在右侧磁场,有Φ3=-BL(3L-x)=BLx-3BL2
作出穿过导线框的磁通量随横坐标变化的图像如图:
6.答案　(1)k,方向垂直于AB连线向上　
(2) cos3 θ,方向竖直向上　(3)图见解析
解析　(1)A、B处导线在C点产生的磁感应强度如图所示
磁感应强度大小B1=k
由平行四边形定则可知C点的磁感应强度
BC=2B1 cos 60°
可得BC=B1=k,方向垂直于AB连线向上
(2)线圈上的一电流元在P处产生的磁感应强度如图所示
对于任意一个IΔl,总有另一个IΔl使产生的磁场的磁感应强度水平分量抵消,所以圆形电流在P处产生的磁场方向为竖直向上,且每一个IΔl产生的磁感应强度大小为
Bi=k'
其竖直方向分量为By=Bi cos θ
则圆形电流在P处产生的磁感应强度
B=By
联立可得B= cos3 θ
(3)磁感应强度B在MN上随夹角θ的分布图线如图所示
知识迁移　本题涉及磁感应强度的计算和叠加,主要考查无限长通电直导线和圆形电流磁场的计算、矢量叠加原理以及对称性的应用。求两根无限长通电直导线在C点产生的磁感应强度时,可根据公式B=k计算每根导线在C点产生的磁感应强度大小,磁场方向由安培定则确定,通过矢量叠加,得到C点的磁感应强度。第十三章　电磁感应与电磁波初步
本章复习提升
易混易错练
易错点1　忽视公式F=BIL、B=的适用条件而出错
1.在匀强磁场中某处P放一根长度为L=0.2 m、通电电流I=0.5 A的直导线,测得它受到的磁场力F=1.0 N,方向竖直向上。现将该通电导线从磁场中撤走,则P处的磁感应强度(　　)
A.为零
B.一定为10 T,方向竖直向上
C.可能大于10 T,方向竖直向下
D.可能大于10 T,方向肯定不沿竖直向上的方向
易错点2　搞不清电路结构
2.如图所示,在匀强磁场中固定两条平行金属轨道,金属轨道的右侧通过导线连接,轨道上有等长的两根金属棒ab和cd,它们以相同的速度匀速运动,则(　　)
A.断开开关S,ab中有感应电流
B.闭合开关S,ab中有感应电流
C.无论断开还是闭合S,ab中都有感应电流
D.无论断开还是闭合S,ab中都无感应电流
思想方法练
一、结论法
方法概述
　　结论法是指利用已知的规律、定理或推导出的一些正确的结论进行解题的方法。
1.(2024山东名校联盟期中)下列图示所描绘的情境中,闭合导线框中能够产生感应电流的是(　　)
　　　
A.甲图中,同时以相同的变化率增大磁感应强度B1和B2
B.乙图中,金属线圈与条形磁体中心轴线在同一平面内且远离磁体
C.丙图中,金属线圈在通电直导线下方以虚线为轴转动
D.丁图中,金属环在两平行通电导线所在的平面内沿中线向上平移
二、程序法
方法概述
　　程序法是指依据事件发生的顺序,对各物理过程分阶段研究的方法。
2.如图所示,在边长为2l的正方形区域内存在着磁感应强度为B的匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里,有一边长为l的正方形导线框沿垂直磁场的方向以速度v匀速通过磁场区域,从ab刚进入磁场开始计时。
(1)指出哪些时间段内有感应电流产生;
(2)画出磁通量随时间变化的图像。
答案与分层梯度式解析
第十三章　电磁感应与电磁波初步
本章复习提升
易混易错练
1.D　通电导线所受磁场力一定,当其垂直放入磁场中时,磁感应强度最小,则有F=BminIL=Bmin×0.5 A×0.2 m=1.0 N,解得Bmin=10 T,故B≥10 T;因磁感应强度方向与磁场力方向是垂直关系,知磁感应强度的方向一定不是竖直方向。磁感应强度由磁场本身的性质决定,与是否放入通电导线无关,故撤走导线后,P处的磁感应强度不变,选D。
错解分析　有的同学只记住了磁感应强度的公式,忽视了公式的适用条件,B=为磁感应强度的定义式,只有当I与B垂直时,磁感应强度B才能用计算,且磁感应强度B的大小与通过导线的电流大小、导线的长短无关,与导线是否受磁场力以及磁场力的大小也无关。即使不放入通电导线,磁感应强度也照样存在。
2.B　两根金属棒ab和cd以相同的速度匀速运动,若断开开关S,穿过两根金属棒与导轨构成的回路的磁通量无变化,则回路中无感应电流,选项A、C错误;若闭合开关S,穿过两根金属棒与导轨构成的回路的磁通量发生变化,则回路中有感应电流,选项B正确,D错误。
错解分析　没搞清电路结构,寻找闭合回路出错,造成错选D。解题关键是掌握产生感应电流的条件,认清闭合电路的组成,不能盲目地乱套结论得出答案。
思想方法练
1.C　题图甲中两磁场的磁感应强度同时以相同的变化率增大,磁通量变化量是相抵消的,穿过线圈的磁通量不变,不能产生感应电流,A不符合题意;题图乙中磁场平行于线圈平面,穿过线圈的磁通量始终为0,不能产生感应电流,B不符合题意;题图丙中金属线圈转动的过程中穿过线圈的磁通量变化,有感应电流产生,C符合题意;题图丁中金属环向上平移过程中穿过金属环的磁通量不变,不能产生感应电流,D不符合题意。
方法点津　判断感应电流有无的方法
　　判断电路中是否产生感应电流时,先明确电路是否是闭合电路,然后判断穿过回路的磁通量是否发生变化。
2.答案　(1)0~和~　(2)见解析
解析　(1)线框进入磁场的过程,穿过线框的磁通量变化,所以在0~时间段内有感应电流产生;线框完全在磁场中时,穿过线框的磁通量不变,所以在~时间段内无感应电流产生;线框离开磁场过程,穿过线框的磁通量变化,所以在~时间段内有感应电流产生。
(2)磁通量随时间变化的图像如图所示。
方法点津　程序法分析多过程问题
　　本题中线框通过磁场的过程包括进入、完全处于和离开三个阶段,三个阶段中磁通量的变化情况各不相同,所以采用程序法,依次进行分析。

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