资源简介

第十一章　电路及其应用
专题强化练3　伏安法测电阻
1.(2026吉林东北师大附中期中)某同学想较为准确地测量某定值电阻Rx的阻值(约为30 Ω),并希望尽可能多的测量几组数据,取平均值以减小实验误差,现有以下一些器材可供选择:
电流表A1(量程0~100 mA,内阻约10 Ω);
电流表A2(量程0~0.6 A,内阻约1 Ω);
电压表V(量程0~3 V,内阻约3 kΩ);
电源E(电压约为3 V,内阻不计);
滑动变阻器R1(0~5 Ω);
滑动变阻器R2(0~1 kΩ);
单刀单掷开关S一个,导线若干。
(1)电流表应选　　　　(选填“A1”或“A2”),滑动变阻器应选　　　　(选填“R1”或“R2”);
(2)在如图电路图中,电压表右侧的导线应该接到　　　　点(选填“a”或“b”),c、d间　　　　(选填“需要”或“不需要”)连接一根导线;
(3)该同学利用测量数据计算出的电阻值较真实的电阻值　　　　(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。
2.(2025陕西咸阳月考)为了测量一未知电阻Rx的阻值,某实验小组找来以下器材:电压表(0~3 V,内阻约3 kΩ)、电流表(0~0.6 A,内阻约0.5 Ω)、滑动变阻器(0~15 Ω,允许通过的最大电流为2 A)、电源(电压U=3 V)、开关与导线。采用如图甲所示的电路做实验。
　
(1)请按图甲所示的电路图将图乙中实物连线图补齐。
(2)图乙中,闭合开关前,应将滑动变阻器的滑片P置于　　　　(选填“a”或“b”)端。
(3)闭合开关,缓慢调节滑动变阻器,得到多组电压表与电流表的读数,根据实验数据在图丙坐标系中描出坐标点,请作出U-I图线。
(4)根据U-I图像可得,该未知电阻的阻值Rx=　　　　。(保留2位有效数字)
(5)由于实验中使用的不是理想电表,会对实验结果造成一定影响,则该小组同学通过实验测出的电阻值　　　　(选填“>”“<”或“=”)Rx的真实值。
(6)利用现有的仪器,为了更加精确地测量这个电阻的阻值,请你给该实验小组提出建议并说明理由:　　　　　　　　　。
3.(2026北京西城北师大二附中期中)已粗略测得金属电阻丝的阻值约为6 Ω,为了更精确地测量这根金属电阻丝的阻值,进而测得其电阻率,实验小组采用伏安法继续进行测量。现有实验器材如下:
A.电源(电压约为3 V)
B.电压表V1(0~3 V,内阻约3 kΩ)
C.电压表V2(0~15 V,内阻约15 kΩ)
D.电流表A1(0~0.6 A,内阻约0.125 Ω)
E.电流表A2(0~3 A,内阻约0.025 Ω)
F.滑动变阻器R1(0~5 Ω,允许通过的最大电流为3 A)
G.滑动变阻器R2(0~1 750 Ω,允许通过的最大电流为1.5 A)
H.开关S和导线若干
(1)为了调节方便,测量准确,并能在实验中获得尽可能大的电压调节范围,滑动变阻器应选用　　　　;连接电路时,电压表应选　　　　,电流表应选　　　　。(均选填选项前的字母)
(2)如图(a),某同学使用螺旋测微器测得金属电阻丝的直径为　　　　mm。
(3)根据电阻的粗测值以及选取的器材,并且电压有较大的调节范围,能较准确地测出金属电阻丝的阻值,实验电路应选用图　　　　。
　　　
　　　
(4)关于本次实验中产生的误差,下列说法中正确的是(本实验所用测量仪器均已校准)　　　　(选填选项前的字母)。
A.用螺旋测微器测量金属电阻丝直径时,由于读数引起的误差属于系统误差
B.用U-I图像处理实验数据求金属电阻丝电阻可减小偶然误差
C.由于电流表或电压表内阻的影响会使本次实验电阻率测量值小于真实值
(5)利用(3)中图乙,实验小组对测量电路进行了创新。如图(b)所示,在金属电阻丝上夹有一个可沿电阻丝滑动的金属触头P,触头上固定了接线柱C,触头与电阻丝接触,触头的位置可由刻度尺读出。实验中改变触头P与电阻丝接触的位置,并移动滑动变阻器的滑片,使电压表示数U保持不变,分别测量出多组接入电路中电阻丝的长度L,记录对应的电流I。利用测量数据画出-L图像,已知其中图线上某点的坐标为(a,b),如图(c)所示。根据图像信息,用电阻丝的直径d、电压U、a、b及必要常数可计算得出电阻丝的电阻率ρ=　　　　。
答案与分层梯度式解析
第十一章　电路及其应用
专题强化练3　伏安法测电阻
1.答案　(1)A1　R1　(2)a　需要　(3)偏小
解析　(1)流过待测电阻的最大电流约为Imax==100 mA,故电流表选择A1;为了测量多组数据,滑动变阻器应采用分压式接法,故选择最大阻值较小的滑动变阻器R1。
(2)由于Rx<,可知待测电阻属于小电阻,应选择电流表外接法,故电压表右侧的导线应该接到a点;滑动变阻器采用分压式接法,故c、d间需要连接一根导线。
(3)采用外接法测电阻时,电压表示数准确,但是由于电压表分流,导致电流表示数比真正流过待测电阻的电流大,故该同学计算出的电阻值较真实的电阻值偏小。
2.答案　(1)图见解析　(2)a　(3)图见解析　
(4)5.0 Ω　(5)>　(6)由于未知电阻阻值相对较小,所以建议电流表采用外接法
解析　(1)根据电路图连接实物图,如图所示。
(2)闭合开关前,应使测量电路部分的电压为零,由题图乙可知,滑动变阻器的滑片P应置于a端。
(3)作U-I图线时,用直线拟合各点,将偏离直线较远的点舍掉,连线如图所示。
(4)由U-I图像可知,该未知电阻的阻值Rx==k=5.0 Ω。
(5)由题图甲电路图可知,电流表采用内接法,由于电流表的分压作用,所测电压偏大,由欧姆定律可知,电阻测量值大于真实值。
(6)由于>,即未知电阻阻值相对较小,则电流表应采用外接法,可以减小实验误差。
3.答案　(1)F　B　D　(2)0.550(0.549或0.551)　(3)乙　(4)BC　(5)
解析　(1)为了使实验得到尽可能大的电压调节范围,滑动变阻器应采用分压式接法,为了调节方便,滑动变阻器应选用总阻值较小的,选F;电源电压约为3 V,故电压表选B;电路中的最大电流约为I==0.5 A,故电流表选D。
(2)螺旋测微器读数=固定刻度读数+可动刻度读数=0.5 mm+5.0×0.01 mm=0.550 mm。
(3)实验要求电压有较大的调节范围,故滑动变阻器采用分压式接法;由于Rx<,可知被测电阻为小电阻,采用电流表外接法,所以选图乙电路。
(4)用螺旋测微器测量金属电阻丝直径时,由于读数引起的误差属于偶然误差,A错误;用U-I图像处理实验数据求金属电阻丝电阻可减小偶然误差,B正确;实验采用电流表外接法测电阻,测量值比真实值偏小,由R=可知,电阻率的测量值也偏小,C正确。
(5)根据R=、R=ρ,可得=L,可得-L图线的斜率k==,结合S=,可得ρ=。第十一章　电路及其应用
专题强化练4　电阻测量的实验创新
题组一　双表(差值)法测电阻
1.(2026重庆名校联盟期中联考)某同学想测量一段金属丝的电阻率,可供选择的实验器材有:
A.电流表A1(量程为0~15 mA,内阻r1约为2 Ω);
B.电流表A2(量程为0~3 mA,内阻r2=100 Ω);
C.定值电阻R1=900 Ω;
D.定值电阻R2=9 900 Ω;
E.滑动变阻器R3(0~20 Ω,允许通过的最大电流为200 mA);
F.滑动变阻器R4(0~100 Ω,允许通过的最大电流为50 mA);
G.蓄电池E(电压为3 V,内阻可忽略);
H.开关S及若干导线。
　　
(1)用螺旋测微器测量该金属丝的直径,某次测量结果如图甲所示,读出该金属丝的直径D=　　　　mm。
(2)如图乙所示为测量的电路图,为了更准确地测量该金属丝的阻值Rx,滑动变阻器应选择　　　　(填“R3”或“R4”),定值电阻R应选择　　　　(填“R1”或“R2”),A处电流表应该选择　　　　(填“A1”或“A2”)。
(3)调节滑动变阻器,测得多组电流表A1的示数I1和电流表A2的示数I2,并作出I1-I2图像如图丙所示,图线的斜率为k。
(4)测得金属丝的长度为L,可得金属丝的电阻率ρ=　　　　(选择r1、r2、R1、R2、k、L、D中的字母表示)。
题组二　等效替代法测电阻
2.(2026山东青岛第九中学质量检测)为了测定电阻的阻值,实验室提供下列器材:待测电阻R(阻值约100 Ω)、滑动变阻器R1(0~100 Ω)、滑动变阻器R2(0~10 Ω)、电阻箱R0(0~9 999 Ω)、理想电流表A(量程0~50 mA)、直流电源E(电压为3 V,内阻不计)、导线若干、开关若干。
(1)甲同学利用上述器材设计了如图(a)所示的电路进行实验。
①实验时滑动变阻器应选　　　　(选填“R1”或“R2”),请在图(b)中用笔画线代替导线,完成实物电路的连接。
　
②实验操作时,先将滑动变阻器的滑动触头移到最　　　　(选填“左”或“右”)端,再接通开关S;保持S2断开,闭合S1,调节滑动变阻器使电流表指针偏转至表盘中部某一位置,并记下电流表读数I1。
③断开S1,保持滑动变阻器的滑动触头位置不变,调整电阻箱R0阻值在100 Ω左右,再闭合S2,调节R0阻值使得电流表读数为　　　　时,R0的读数即为待测电阻R的阻值。
(2)乙同学利用上述器材设计了图(c)所示的电路进行实验,他多次改变电阻箱R0的值,读出多个相应的电流表读数I,由测得的数据作出-R0图像如图(d)所示,已知图线纵轴截距为m,斜率为k,则待测电阻的阻值R=　　　　(用m、k表示)。
题组三　半偏法测电阻(测电表内阻)
3.(2026山东滕州一中月考)甲、乙两位同学利用如图所示的两种方法分别测量灵敏电流计G的内阻,相关器材参数如下:
　
待测电流计G(量程0~100 mA,内阻约为2 Ω)
电流表A(量程0~0.6 A)
滑动变阻器R(最大阻值100 Ω)
电阻箱(最大阻值999.9 Ω)
电源(电压为6 V)
(1)实验开始前,应将滑动变阻器的滑片调至　　　　(填“a”或“b”)端。
(2)甲同学的测量方法是:先保持开关S2断开,只闭合开关S1,调节滑动变阻器R,使电流计G的指针满偏;保持R的阻值不变,闭合S2,调节电阻箱,使电流计的指针为满偏的,此时电阻箱的示数为R1,则电流计G内阻的测量值为　　　　(用R1表示)。
(3)乙同学的测量方法是:闭合开关S,调节滑动变阻器R和电阻箱,使电流表A的示数为电流计G的3倍,记下此时电阻箱的阻值为R2,则电流计G内阻的测量值为　　　　(用R2表示)。
(4)以上两种方法系统误差较大的是　　　(填“甲”或“乙”)同学的方法。
(5)为了使得这位同学的实验系统误差尽可能小,可以采取以下哪些操作 　　　　。
A.更换电压更小的电源至3 V
B.更换电压更大的电源至9 V
C.更换更大的滑动变阻器至200 Ω
D.更换更小的滑动变阻器至50 Ω
题组四　电桥法测电阻
4.(2026湖北武汉开学考)某物理兴趣小组用图甲所示的电路测量一段金属丝的电阻率ρ,其中R为滑动变阻器,R1、R2为定值电阻,R3为电阻箱,G为灵敏电流表。实验的主要步骤如下:
　
(1)使用螺旋测微器在金属丝上的三个不同位置各测一次直径,某次测量结果如图乙所示,该读数为　　　　mm。
(2)图甲所示电路,闭合开关前,滑动变阻器R的滑片应置于　　　　(填“最左端”或“最右端”)。
(3)反复多次测量待测金属丝接入电路中的长度,改变滑动变阻器R滑片的位置,调节电阻箱R3的阻值使灵敏电流表G示数为零。若调节电阻箱R3前,经灵敏电流表的电流由a流向b,则应调节电阻箱R3使其阻值逐渐　　　(填“增大”或“减小”)。
(4)实验中测得金属丝接入电路中长度的平均值为L,直径的平均值为d,据上述测量原理可知,金属丝的电阻率ρ=　　　　(用R1、R2、R3、L、d表示)。
答案与分层梯度式解析
第十一章　电路及其应用
专题强化练4　电阻测量的实验创新
1.答案　(1)0.150　(2)R3　R1　A2　(4)
解析　(1)根据螺旋测微器的读数规则,可得金属丝的直径D=0+15.0×0.01 mm=0.150 mm。
(2)滑动变阻器采用分压式接法,故应选用最大阻值较小的R3;因题中没有提供电压表,故需要将电流表A2与定值电阻R1=900 Ω串联,改装成一个最大测量值为U=I2g(r2+R1)=3 V的电压表(破题关键),故定值电阻R应选择R1,A处电流表应选择A2。
(4)对于电阻Rx,根据欧姆定律有I1-I2=,可推导出I1=I2,可得I1-I2图线的斜率k=,解得Rx=;根据电阻定律可得Rx=ρ=ρ,联立解得ρ=。
方法技巧　伏安法的变式——“安安法”测电阻
　　安安法测电阻即用两个电流表测电阻。在缺少合适的电压表的情况下,常用已知内阻的电流表串联一个定值电阻当电压表使用,另一电流表用来测电流(图甲);或将已知内阻的电流表与待测电阻串联后,与定值电阻并联,另一电流表测干路电流(图乙),再利用并联电路的电流、电压规律列等式求解。
　
　　若电流表A1的内阻未知,将Rx替换为一已知电阻,亦可求A1的内阻。
2.答案　(1)①R2　图见解析　②左　③I1　(2)
解析　(1)①该实验中滑动变阻器采用了分压式接法,为了便于调节,应选择R2。根据电路图连接实物图如图所示。
②为保护电表,应使测量电路的电压从0开始变化,故闭合开关S前滑动触头应处于最左端。
③由于实验采用了等效替代法,必须满足两次电流表的示数相同,即为I1。
(2)根据欧姆定律可得U=I(R+R0),整理可得=+,结合数学知识可知m=,k=,解得U=,R=。
3.答案　(1)b　(2)2R1　(3)2R2　(4)甲　(5)B
解析　(1)为了保护电路安全,开始两电路都应将滑动变阻器阻值调至最大,结合电路图可以看出滑片开始应调至b端。
(2)根据题意可以看出甲同学采用了半偏法测电流计G的内阻,电流计的指针为满偏的,此时通过电阻箱的电流为电流计满偏电流的;因电阻箱的示数为R1,根据并联电路规律可知电流计G内阻的测量值为2R1。
(3)乙同学操作中让电流表A的示数为电流计G的3倍,则通过电阻箱的电流是电流计G电流的2倍,由于并联电路两端的电压相等,则电流计G内阻的测量值为2R2。
(4)甲同学的电路中,因闭合S2后电路总电阻减小,总电流变大,则通过电阻箱的电流大于电流计满偏电流的,可知电流计内阻的测量值小于真实值;乙同学的实验没有系统误差,则甲同学的误差较大。
(5)由(4)中分析可知,要减小系统误差,需要尽可能增大电流计G满偏时滑动变阻器接入电路的阻值,这样在闭合开关S2后,电路总电阻变化较小,干路电流所受影响较小,通过电阻箱的电流更加接近电流计G满偏电流的,而滑动变阻器接入电路的阻值R=,故应更换电压更大的电源。故选B。
4.答案　(1)0.520(或0.519、0.521)　(2)最右端
(3)增大　(4)
解析　(1)由题图乙可知,金属丝的直径为d=0.5 mm+2.0×0.01 mm=0.520 mm。
(2)从保护电表角度考虑,在闭合开关前,滑动变阻器R的滑片应置于阻值最大处,即最右端。
(3)灵敏电流表中的电流从a流向b时,a点电势高于b点电势,可通过增大R3升高b点电势。
(4)由电桥法测电阻原理知,灵敏电流表示数为零时,有=,解得Rx=,又Rx=ρ,则金属丝的电阻率 ρ=。
方法技巧　电桥平衡法测电阻
　　如图甲所示,实验中调节电阻箱R3,使灵敏电流计G的示数为0。当IG=0时,有UAB=0,则UR1=UR3,UR2=URx,电路可以等效为图乙,有=,=,两式相除可得R1Rx=R2R3。这就是电桥平衡的条件,由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值。
　第十一章　电路及其应用
综合拔高练
五年高考练
考点1　测量金属丝的电阻率
1.(2025四川,12,节选)某学生实验小组要测量一段合金丝的电阻率。所用实验器材有:
待测合金丝样品(长度约1 m)
螺旋测微器
学生电源E(电动势0.4 V,内阻未知)
米尺(量程0~100 cm)
滑动变阻器(最大阻值20 Ω)
电阻箱(阻值范围0~999.9 Ω)
电流表(量程0~30 mA,内阻较小)
开关S1、S2
导线若干
　
(1)将待测合金丝样品绷直固定于米尺上,将金属夹分别夹在样品20.00 cm和70.00 cm位置,用螺旋测微器测量两金属夹之间样品三个不同位置的横截面直径,读数分别为0.499 mm、0.498 mm和0.503 mm,则该样品横截面直径的平均值为　　　　mm。
(2)该小组采用限流电路①,则图1中电流表的“+”接线柱应与滑动变阻器的接线柱　　(选填“a”或“b”)相连。闭合开关前,滑动变阻器滑片应置于　　端(选填“左”或“右”)。
(3)断开S2、闭合S1,调节滑动变阻器使电流表指针恰好指到15.0 mA刻度处。断开S1、闭合S2,保持滑动变阻器滑片位置不变,旋转电阻箱旋钮,使电流表指针仍指到15.0 mA处②,此时电阻箱面板如图2所示,则该合金丝的电阻率为　　　　Ω·m(取π=3.14,结果保留2位有效数字)。
①关键点拨限流电路中滑动变阻器“一上一下”串联接入电路。
②关键点拨两次实验电流相同,则合金丝接入电路的电阻R=R箱。
2.(2024山东,14)某学习小组对两种型号铅笔芯的电阻率进行测量。实验器材如下:
学生电源(输出电压0~16 V);
滑动变阻器(最大阻值10 Ω,额定电流2 A);
电压表V(量程3 V,内阻未知);
电流表A(量程3 A,内阻未知);
待测铅笔芯R(X型号、Y型号);
游标卡尺,螺旋测微器,开关S,单刀双掷开关K,导线若干。
　
回答以下问题:
(1)使用螺旋测微器测量铅笔芯直径,某次测量结果如图甲所示,该读数为　　　　mm;
(2)把待测铅笔芯接入图乙所示电路,闭合开关S后,将滑动变阻器滑片由最右端向左调节到合适位置,将单刀双掷开关K分别掷到1、2端,观察到电压表示数变化比电流表示数变化更明显①,则测量铅笔芯电阻时应将K掷到　　　　(填“1”或“2”)端;
(3)正确连接电路,得到Y型号铅笔芯I-U图像②如图丙所示,求得电阻RY=　　　　Ω(保留3位有效数字);采用同样方法得到X型号铅笔芯的电阻为1.70 Ω;
(4)使用游标卡尺测得X、Y型号铅笔芯的长度分别为40.68 mm、60.78 mm,使用螺旋测微器测得X、Y型号铅笔芯直径近似相等,则X型号铅笔芯的电阻率　　　　(填“大于”或“小于”)Y型号铅笔芯的电阻率。
①辅助设问a.开关K分别掷到1、2端时,测量电路分别采用哪种接法 b.电压表示数变化更明显,说明哪个电表对电路的影响更大
②关键点拨利用I-U图线斜率可求Y型号铅笔芯的电阻。
考点2　电阻的测量
3.(2025甘肃,12)某兴趣小组设计测量电阻阻值的实验方案。可用器材有:电池(电动势1.5 V)两节,电压表(量程3 V,内阻约3 kΩ),电流表(量程0.3 A,内阻约1 Ω),滑动变阻器(最大阻值20 Ω),待测电阻Rx,开关S1,单刀双掷开关S2,导线若干。
(1)首先设计如图1所示的电路。
①要求用S2选择电流表内、外接电路,请在图1中补充连线将S2的c、d端接入电路;
②闭合S1前,滑动变阻器的滑片P应置于　　　　端(填“a”或“b”);
③闭合S1后,将S2分别接c和d端,观察到这两种情况下电压表的示数有变化、电流表的示数基本不变,因此测量电阻时S2应该接　　　　端(填“c”或“d”)。
(2)为了消除上述实验中电表引入的误差,该小组又设计了如图2所示的电路。
①请在图2中补充连线将电压表接入电路;
②闭合S1,将S2分别接c和d端时,电压表、电流表的读数分别为Uc、Ic和Ud、Id,则待测电阻阻值Rx=　　　　(用Uc、Ud、Ic和Id表示)。
4.(2024新课标,23)学生实验小组要测量量程为3 V的电压表的内阻RV。可选用的器材有:多用电表,电源E(电动势5 V),电压表(量程5 V,内阻约3 kΩ),定值电阻R0(阻值为800 Ω),滑动变阻器R1(最大阻值50 Ω),滑动变阻器R2(最大阻值5 kΩ),开关S,导线若干。
完成下列填空:
(1)利用多用电表粗测待测电压表的内阻,首先应　　　　(把下列实验步骤前的字母按正确操作顺序排列);
A.将红、黑表笔短接
B.调节欧姆调零旋钮,使指针指向零欧姆
C.将多用电表选择开关置于欧姆挡“×10”位置
再将多用电表的红、黑表笔分别与待测电压表的　　　　(填“正极、负极”或“负极、正极”)相连,欧姆表的指针位置如图(a)中虚线Ⅰ所示,为了减少测量误差,应将选择开关旋转到欧姆挡　　　　(填“×1”“×100”或“×1 k”)位置,重新调节后,测量得到指针位置如图(a)中实线Ⅱ所示,则粗测得到的该电压表内阻为　　　kΩ(结果保留1位小数);
(2)为了提高测量精度,他们设计了如图(b)所示的电路①,其中滑动变阻器应选　　　　(填“R1”或“R2”),闭合开关S前,滑动变阻器的滑片应置于　　　　(填“a”或“b”)端;
(3)闭合开关S,滑动变阻器滑片滑到某一位置时,电压表、待测电压表的示数分别为U1、U,则待测电压表内阻RV=　　　　(用U1、U和R0表示);
(4)测量得到U1=4.20 V,U=2.78 V,则待测电压表内阻RV=　　　　kΩ(结果保留3位有效数字)。
①辅助设问a.控制电路采用什么接法 b.测量电路的测量原理是什么
考点3　测绘伏安特性曲线
5.(2024福建,13)某实验小组探究不同电压下红光和蓝光发光元件的电阻变化规律,并设计一款彩光电路。所用器材有:红光和蓝光发光元件各一个、电流表(量程30 mA)、电压表(量程3 V)、滑动变阻器(最大阻值20 Ω,额定电流1 A)、5号电池(电动势1.5 V)两节、开关、导线若干。
　
(1)图(a)为发光元件的电阻测量电路图,按图接好电路;
(2)滑动变阻器滑片先置于　　　　(填“a”或“b”)端,再接通开关S,多次改变滑动变阻器滑片的位置,记录对应的电流表示数I和电压表示数U;
(3)某次电流表示数为10.0 mA时,电压表示数如图(b)所示,示数为　　　　V,此时发光元件的电阻为　　　　Ω(结果保留3位有效数字);
(4)测得红光和蓝光发光元件的伏安特性曲线如图(c)中的Ⅰ和Ⅱ所示。从曲线可知,电流在1.0~18.0 mA范围内,两个发光元件的电阻随电压变化的关系均是:　　　　　　　;
(5)根据所测伏安特性曲线,实验小组设计一款电路,可使红光和蓝光发光元件同时在10.0 mA的电流下工作。在图(d)中补充两条导线完成电路设计。
考点4　电表的改装与校准
6.(2024安徽,12)某实验小组要将电流表G(铭牌标示:Ig=500 μA,Rg=800 Ω)改装成量程为1 V和3 V的电压表,并用标准电压表对其进行校准①。选用合适的电源、滑动变阻器、电阻箱、开关和标准电压表等实验器材,按图(1)所示连接电路,其中虚线框内为改装电路。
(1)开关S1闭合前,滑片P应移动到　　　　(填“M”或“N”)端。
(2)根据要求和已知信息,电阻箱R1的阻值已调至1 200 Ω,则R2的阻值应调至　　　　Ω。
(3)当单刀双掷开关S2与a连接时,电流表G和标准电压表V的示数分别为I、U,则电流表G的内阻可表示为　　　　。(结果用U、I、R1、R2表示)
(4)校准电表时,发现改装后电压表的读数始终比标准电压表的读数偏大②,经排查发现电流表G内阻的真实值与铭牌标示值有偏差,则只要　　　　即可。(填正确答案标号)
A.增大电阻箱R1的阻值
B.减小电阻箱R2的阻值
C.将滑动变阻器的滑片P向M端滑动
(5)校准完成后,开关S2与b连接,电流表G的示数如图(2)所示,此示数对应的改装电压表读数为　　　　V。(保留2位有效数字)
①关键点拨实验目的:改装电压表、校准电压表。
②关键点拨改装表指针偏转角度偏大,分压电阻应调大。
考点5　多用电表的使用
7.(2025陕晋青宁,12)常用的电压表和电流表都是由小量程的电流表(表头)改装而成的,与电源及相关元器件组合可改装为多功能、多量程的多用电表。
(1)实验中使用多用电表正确测量了一个15.0 Ω的电阻后,需要继续测量一个阻值大约是15 kΩ的电阻①。在用红、黑表笔接触这个电阻两端之前,请选择以下必要的操作步骤并排序:
①把选择开关旋转到“×100”位置。
②把选择开关旋转到“×1k” 位置。
③将红表笔和黑表笔接触。
④调节欧姆调零旋钮使表针指向欧姆零点。
下列选项中正确的是　　　　。(单选,填正确答案标号)
A.①③④　　　B.②③④　　　
C.②④③　　　D.①④③
(2)若将一个内阻为20 Ω、满偏电流为1 mA的表头改装为量程0~
2 V的电压表②,需要　　　　(填“串联”或“并联”)一个　　　Ω的电阻。
(3)如图,某同学为探究由一个直流电源E、一个电容器C、一个电阻RA及一个电阻RB(RA>RB)组成的串联电路中各元器件的位置,利用改装好的电压表分别测量各接线柱之间的电压③,测得数据如表:
接线柱 1和2 2和3 1和4 2和4 1和3
U/V 0 1.53 0.56 1.05 0.66
根据以上数据可判断,直流电源E处于　　　　之间,电容器C处于　　　　之间,电阻RA处于　　　　之间。(填“1和2”“2和3”“3和4”或“1和4”)
①关键点拨利用多用电表电阻挡测小电阻后,再测量大电阻,需要重新选择挡位并进行欧姆调零。
②关键点拨表头改装大量程电压表原理——串联分压电阻。
③关键点拨利用电压表探测黑箱,注意各元件的电学特性。
强基计划
8.(中科大强基计划)一个平行板电容器,电容为C,极板间距为d,接在电压为U的电源两端。电容器内部有一个金属微粒(所受重力忽略不计),质量为m,在电容器极板间往复运动。每次撞击电容器极板时微粒失去所有动能和所有电荷,并获得电荷量为q、与被撞极板同性的电荷,碰撞损失的动能均转化为热能释放。求:
(1)等效电流大小;
(2)整个过程中平均在单位时间内放出的热量。
三年模拟练
应用实践
1.(2026云南昆明第三中学期中)如图所示是一个静电除尘器的示意图,在图中,A连接到高压电源的正极,B连接到负极,A、B之间的空间有强电场,这个电场足以使空气分子分解成电子和带正电的离子(忽略正离子的定向移动)。随着电子向正极A移动,它们会与烟气中的煤粉粒子相遇并使之带负电,这些带了电的煤粉粒子随后会被吸附到正极A上。这个过程有效地清除了烟气中的煤粉,使其变得清洁。已知每千克煤粉可以吸收n摩尔的电子,每个电子的电荷量是e,阿伏加德罗常数是NA,一天总时间为t,静电除尘器正常工作时的电流为I,则每天处理的煤粉总量为(　　)
A.　　B.　　C.　　D.
2.(2026湖北孝感高中月考)将横截面相同、材料不同的两段导体L1、L2无缝连接成一段导体,总长度为0.6 m,接入如图甲所示的电路(电源输出电压恒定为U)。闭合开关S,滑片P从M端滑到N端,理想电流表读数的倒数随滑片P的滑动距离x的变化关系如图乙所示,则导体L1、L2的电阻率之比为(　　)
　
A.2∶3　　　B.3∶2　　　C.3∶1　　　D.4∶3
3.(2026江苏苏州中学期中)某实验小组利用下列器材测量某种金属电阻丝的电阻率(电阻丝的总阻值约为9 Ω):
A.电源(电压恒为U=3.0 V,内阻不计)
B.电压表V(0~3 V,内阻约3 kΩ;0~15 V,内阻约15 kΩ)
C.电流表A(0~0.6 A,内阻约0.125 Ω;0~3 A,内阻约0.025 5 Ω)
D.滑动变阻器R1(0~5 Ω,3 A)
E.滑动变阻器R2(0~1 750 Ω,3 A)
F.开关S、导线若干
　
　
(1)该小组成员在实验过程中,正确使用螺旋测微器测得电阻丝的直径,示数如图1所示,则d=　　　　mm。
(2)为了调节方便,滑动变阻器应选用　　　(选填器材前的字母)。
(3)请在图2中用笔画线代替导线,完成实验器材的连接(注意选取合适的电表量程)。
(4)实验小组又对测量电路进行了创新。如图3所示,在电阻丝上夹有一个可沿电阻丝滑动的金属触头P,触头的位置可从刻度尺上读出。实验时改变触头P与电阻丝接触的位置,多次改变电阻丝接入电路的长度l,调节滑动变阻器滑动触头的位置,使电流表的读数达到某一相同值I时,记录电压表的示数U,从而得到多个的值,作出-l图像,如图4所示。
①如果已经测得电阻丝的直径为d,根据图4所给数据,可得电阻丝的电阻率ρ=　　　　。(用a、b、c、d表示)
②上问求得的电阻丝电阻率　　　　(选填“存在”或“不存在”)因电表内阻带来的误差。
4.(2026浙江丽水期中)图甲是实验室里一个外漆脱落的色环电阻,某同学用多用电表测量该电阻Rx。
　
(1)该同学用多用电表测电阻Rx时,下列叙述正确的是　　　　。
A.若红表笔接表盘“-”插孔,黑表笔接表盘“+”插孔,不会影响测量结果
B.若指针偏转角度较大,应换用更大的倍率
C.每测量一次电阻都要重新进行欧姆调零
D.红表笔接触点的电势高于黑表笔接触点的电势
(2)该同学正确操作后,多用电表的选择开关和指针位置如图乙、丙所示,则Rx=　　　Ω。
(3)该同学认为用多用电表测电阻误差较大,尝试使用如图丁所示电路测量电阻Rx的阻值。实验器材有:电源E、滑动变阻器RP、待测色环电阻Rx、电阻箱R、电压表V1(内阻RV未知)、电压表V2(可视为理想电压表)、开关S、导线若干。
　
①根据图丁电路图,用笔画线代替导线,将图戊实物电路补充完整。
②闭合开关S,调节滑动变阻器RP与电阻箱R,读取电压表V1、V2和电阻箱的示数分别记为U1、U2、R,重复上述步骤,得到多组U1、U2、R数据,该同学根据实验数据,以为纵坐标、以为横坐标,绘制出-关系图像,如图己所示,由图可知,待测电阻Rx=　　　　Ω。
迁移创新
5.(2025湖北名校联考)图(a)为金属微观结构图,图(b)是这个模型进一步简化的结果,图中金属阳离子用竖直虚线表示,自由电子在相邻两列金属阳离子间运动的平均时间τ=,其中λ为相邻金属阳离子的平均间距,vF为电子热运动的平均速率,约为105 m/s。在金属导体两端加载电压后,金属导体内部即产生恒定电场,电场力将驱动自由电子在热运动基础上叠加一个定向移动,定向移动平均速率约为10-4 m/s。当自由电子与金属阳离子碰撞后,其定向移动的速率就减为零(碰撞对vF数值的影响可忽略不计),然后在电场力驱动下重新开始定向加速移动。
已知电子质量为m、电荷量为e,导体长度为l(l λ)、横截面积为S、单位体积内自由电子数为n,以及λ和vF。请利用上述模型,分析解决下述问题:
(1)已知加载在导体两端的电压U,试求自由电子在电场力驱动下获得的定向移动的加速度大小a和每次碰到金属阳离子前的定向移动的最大速率vm;(提示:电子定向移动速率远小于其热运动速率,不影响τ的数值,可认为电子在金属阳离子之间加速的时间恒定为τ=)
(2)已知加载在导体两端的电压U,若定义I=为通过导体的电流,其中Δq为时间Δt内通过导体横截面的电荷量,试用已知量写出电流I的表达式;若定义R=为导体电阻,试用已知量写出导体电阻R的表达式;(提示:电子在导体内的定向移动平均速率为v=)
(3)已知通过导体的电流I,试求时间t内(t τ),导体内自由电子损失的定向移动总动能(用I、m、vF、l、t、n、e、λ、S表示);并尝试将这个表达式改写为用I、t、R表示的函数。(提示:自由电子与金属阳离子碰撞时,自由电子定向移动的动能全部损失,转化为金属阳离子热运动的动能)
答案与分层梯度式解析
第十一章　电路及其应用
综合拔高练
五年高考练
1.答案　(1)0.500　(2)a　左　(3)1.3×10-6
关键点拨　(1)实验电路:控制电路采用限流式接法,即滑动变阻器采用“一上一下”连接;在连接电路时,注意电流表“+”接线柱需与电源正极相连。
　　(2)实验原理:本实验采用等效替代法测电阻,滑动变阻器滑片位置不变,合金丝和电阻箱分别接入电路时电流表的示数相同,则合金丝和电阻箱接入电路的电阻阻值相等。
　　(3)数据处理:电阻率表达式为ρ=R,利用合金丝横截面直径的平均值计算横截面积S,再将测得的l和R值代入求解电阻率。
　　(4)误差分析:由实验原理可知,电源和电流表内阻对实验结果没有影响;电阻箱读数越精确,测得的电阻阻值R误差越小;采用多次测量取平均值可减小偶然误差。
解析　(1)该样品横截面直径的平均值为d= mm=0.500 mm。
(2)由于滑动变阻器采用限流式接法,故采用“一上一下”的连接方式串联接在电路中,即电流表的“+”接线柱应与滑动变阻器的接线柱a相连。在闭合开关前,滑动变阻器接入电路的阻值应最大,以保证电路接通时电路中的电流最小,电路安全,故滑动变阻器的滑片应置于最左端。
(3)由题意可知,该合金丝接入电路的长度为l=70.00 cm-20.00 cm=50.00 cm;因合金丝和电阻箱等效替代,当电流相等时,二者电阻相等,由题图2所示的电阻箱读数可知合金丝接入电路中的电阻为R=3.2 Ω,合金丝的横截面积S=π,由电阻定律R=ρ可得ρ=R==1.256×10-6 Ω·m≈1.3×10-6 Ω·m。
2.答案　(1)2.450　(2)1　(3)1.92　(4)大于
真题降维　①辅助设问答案:a.开关K掷到1端时,电流表外接,测得的电流大于通过铅笔芯的电流;开关K掷到2端时,电流表内接,测得的是通过铅笔芯的真实电流。
　　b.电压表示数变化更明显,说明电流表的分压对电路影响更大,电流表应采用外接法。
　　②I-U图线斜率的倒数表示铅笔芯的电阻。
解析　(1)根据螺旋测微器的读数规则可知,铅笔芯的直径d=固定刻度读数+可动刻度读数=2 mm+0.01×45.0 mm=2.450 mm。
(2)电压表示数变化更明显,表明铅笔芯的电阻与电流表的内阻差距较小,即电流表分压对电路的影响更大,因此电流表应采用外接法来减小系统误差,故测量铅笔芯电阻时应将K掷到1端。
(3)根据欧姆定律可得R=,可知题图丙中I-U图线的斜率的倒数表示铅笔芯的电阻,有RY== Ω≈1.92 Ω。
(4)根据电阻定律R=ρ可得ρ=,两种型号铅笔芯的横截面积近似相等,则ρ∝,可得=·=×>1,故ρX>ρY。
名师点津　第(2)问将单刀双掷开关K分别掷到1、2端,分别对应电流表的外接和内接,这种操作是确定伏安法测电阻的测量电路的一种常见方法——试触法,其原理如下:
　　如图,电压表一个接线柱所接的导线固定接好,另一个接线柱所接的导线P先后接触a、b,记录两表的读数Ia、Ua、Ib、Ub。a.如果电压表的示数变化比电流表的示数变化更明显,即<,说明电流表的分压对电路影响更大,则应采用电流表外接法;b.如果电流表的示数变化比电压表的示数变化更明显,即>,说明电压表的分流对电路影响更大,则应采用电流表内接法。
　　本题中,观察到电压表示数变化比电流表示数变化更明显,则应采用电流表外接法,则测量铅笔芯电阻时应将K掷到1。
3.答案　(1)①如图甲所示　②b　③c
(2)①如图乙所示　②-
解析　(1)①S2的c端接电流表的负接线柱,开关拨到与c连通时电流表外接;d端接电流表的正接线柱,开关拨到与d连通时电流表内接,具体连线如答案图甲所示。
②为防止超过电表量程,闭合S1前,应使滑动变阻器接入电路的阻值最大,即应将滑片置于b端。
③题述现象说明电压表的分流很小,所以测量电阻时应采用电流表外接法,S2应接c端。
(2)①为消除实验中电表引入的误差,即消除电流表的分压带来的影响,可用电压表测出电流表与滑动变阻器共同分担的分压,具体连线如答案图乙所示。
②S2接c端时,=Rx+RA+RP,S2接d端时,=RA+RP,故Rx=-。
4.答案　(1)CAB　负极、正极　×100　1.6　(2)R1　a
(3)　(4)1.57
真题降维　从电路中可提取的信息如图所示:
解析　(1)利用多用电表粗测待测电压表的内阻,首先应进行选挡,将多用电表选择开关置于欧姆挡适当倍率处;接着将红、黑表笔短接,进行欧姆调零,使指针指向欧姆零刻度线。故操作顺序为CAB。
多用电表使用时电流“红进黑出”,测量电阻时,多用电表内部电源供电,而黑表笔连接内部电源的正极,故将多用电表的红、黑表笔分别与待测电压表的负极、正极相连。
多用电表选择开关置于欧姆挡“×10”位置时,欧姆表的指针位置如题图(a)中虚线Ⅰ所示,可知所测电阻约为2 000 Ω,因为指针偏转角度较小,可知倍率过小,为了减少测量误差,应将选择开关旋转到欧姆挡较大倍率处,使指针指在表盘中央附近,故应选择欧姆挡“×100”的位置。
重新调节后,测量得到指针位置如题图(a)中实线Ⅱ所示,则该电压表内阻为16.0×100 Ω=1.6 kΩ。
(2)题图(b)所示的电路,滑动变阻器采用分压式接法,为了方便调节,应选最大阻值较小的滑动变阻器R1;为保护电路,且测量电路部分电压从零开始变化,闭合开关S前,滑动变阻器的滑片应置于a端。
(3)(4)通过待测电压表的电流与通过定值电阻的电流相同,为I=,根据欧姆定律得待测电压表的内阻RV==。代入数据得RV= Ω≈1.57×103 Ω=1.57 kΩ。
5.答案　(2)a　(3)2.82　282　(4)电阻随电压增大而减小　(5)图见解析
解析　(2)实验电路中滑动变阻器采用分压式接法,为了保护用电器,开关S闭合前,应将滑动变阻器的滑片置于a端,使测量电路两端电压为0。
(3)电压表量程为0~3 V,分度值为0.1 V,所以电压表示数为2.82 V;根据欧姆定律可知,发光元件的电阻为R== Ω=282 Ω。
(4)根据题图(c)结合R=可知,电流在1.0~18.0 mA范围内,两个发光元件的电阻随电压增大而减小。
(5)由题图(c)可知,电流为10.0 mA时蓝光发光元件的电压大于红光发光元件,因此可将滑动变阻器R2与红光发光元件串联后再与蓝光发光元件并联接入电路,如图所示。
6.答案　(1)M　(2)4 000　(3)-R1-R2　(4)A
(5)0.86
真题降维　(1)电压表的改装原理是串联分压,实验原理如图甲所示,改装之后电压表的最大测量值U=IgRg+IgR,则需要串联的分压电阻R=-Rg。
　
　　(2)对改装的电压表进行校准,校准电路如图乙:
　　设改装电压表满偏时标准电压表的示数为UV,改装电压表的最大测量值为U,则UV=Ig(Rg+R)。若UV>U,即改装电压表所在支路电流偏小,则应使分压电阻R减小;若UV解析　(1)由图可知,滑动变阻器采用分压式接法,为了保护用电器,在开关S1闭合前,应将滑动变阻器的滑片置于M端,使测量电路两端电压为0。
(2)当开关S2接b时,电压表量程为1 V,根据欧姆定律得U1=Ig(Rg+R1),当开关S2接a时,电压表量程为3 V,根据欧姆定律得U2=Ig(Rg+R1+R2),其中R1=1 200 Ω,解得R2=4 000 Ω。
(3)当开关S2接a时,根据欧姆定律得U=I(Rg+R1+R2),可得电流表G的内阻为Rg=-R1-R2。
(4)校准电表时,发现改装后电压表的读数始终比标准电压表的读数偏大,说明电流表G指针偏角较大,流过电流表G的电流较大,可知电流表G内阻的真实值小于铭牌标示值,可得应增大电阻箱R1的阻值,故选A。
(5)根据欧姆定律得U'=IA(Rg+R1)=430×10-6×(800+1 200) V=0.86 V。
7.答案　(1)B　(2)串联　1 980　(3)2和3　1和4　1和2
关键点拨　(1)先选挡位后调零:用多用电表电阻挡测电阻时,所选挡位需满足使指针指在中央刻度线附近;选定挡位后,每次换挡后都必须进行欧姆调零。
　　(2)电表改装:将内阻为Rg、满偏电流为Ig的表头改装成量程为0~U的电压表,当改装后的电压表两端加上最大电压U时,表头指针应恰好满偏,此时流过改装电压表的电流即为表头的满偏电流Ig,根据欧姆定律可得需要串联的分压电阻为R=-Rg。
　　(3)判断黑箱:用电压表进行检测,只含电源部分电压最大;若含电容器,电路电压为零;电阻正反接时电压相等,且电阻越大,电压越大;含二极管电路,正反接电压不同。
解析　(1)用多用电表测量了一个15.0 Ω的电阻后,在测量阻值大约为15 kΩ的电阻前,应该重新选择挡位并进行欧姆调零,操作步骤如下:将选择开关转到“×1k”位置,然后将红表笔和黑表笔接触,最后调节欧姆调零旋钮使表针指向欧姆零点,所以正确的操作步骤应该是②③④,B正确。
(2)若将表头改装成电压表,需要串联一个电阻来分压,所串联电阻的阻值R=-Rg= Ω-20 Ω=1 980 Ω。
(3)用电压表进行测量,2和3之间电压最大,可知直流电源E处于2和3之间;因为1和2之间、3和4之间的电压测量值均为零,结合含有电容器的完整电路是断路,故电阻两端的电压均为零,电阻均在此两端间;又因为2和4之间的电压测量值大于1和3间的电压测量值,故大电阻应处于1和2之间,即RA在1和2之间,RB在3和4之间,1和4之间是电容器C。电路结构如图所示:
8.答案　(1)　(2)
解析　(1)微粒在极板间的加速度大小a=
设从一个极板运动到另一个极板所用的时间为t,则d=at2
可得t=d
则等效电流大小I==
(2)微粒到达极板前瞬间的动能Ek=Uq
由于碰撞损失的动能均转化为热能释放,则整个过程中平均在单位时间内放出的热量Q==
三年模拟练
1.A　煤粉粒子吸收电子后带负电,向正极A定向运动,会形成电流。设每天处理的煤粉总量为m,煤粉吸收电子的电荷量为q,则q=mnNAe,结合I=,解得m=,故选A。
2.C　
题图解读　由于理想电流表可视为内阻为零,故与电流表并联部分可视为被短路,则从题图中可获取的信息如图:
由以上分析可知,I0==1 A,I1==2 A,I2==6 A,联立可得R1=3R0,R2=2R0,则R1∶R2=3∶2;根据电阻定律R=ρ,又L1∶L2=1∶2,S1=S2,解得导体L1、L2的电阻率之比为ρ1∶ρ2=3∶1,故选C。
3.答案　(1)0.530　(2)D　(3)图见解析　
(4)①　②不存在
解析　(1)电阻丝的直径为d=0.5 mm+3.0×0.01 mm=0.530 mm。
(2)滑动变阻器采用分压式接法,为了保证电路安全和方便调节,滑动变阻器选择最大阻值较小的D。
(3)电源电压为3 V,因此电压表的量程选择0~3 V;根据欧姆定律,通过待测电阻丝的电流最大约为I== A≈0.33 A,因此电流表的量程选择0~0.6 A;根据Rx<,可知测量电路选择电流表外接法,故实物电路连接如图所示:
(4)①根据欧姆定律结合串联电路的特点可得RA+Rx=,根据电阻定律得Rx=ρ=,联立解得=l+RA,可得-l图线的斜率k=;结合题图4所示的-l图线的斜率k=,联立解得电阻率ρ=。
②根据实验原理,电流表和电压表的示数是真实值,不存在因电表内阻带来的误差。
4.答案　(1)A　(2)3 000　(3)①图见解析　②2 700
解析　(1)电流的流向不影响电阻的测量,所以红、黑表笔反接不影响测量结果,A正确;若指针偏转角度较大,说明被测电阻的阻值较小,应换用更小的倍率,B错误;测电阻时,更换挡位后需要重新进行欧姆调零,换电阻不换挡位,不需要重新进行欧姆调零,C错误;红表笔接多用电表内部电源的负极,黑表笔接内部电源的正极,红表笔接触点的电势低于黑表笔接触点的电势,故D错误。
(2)多用电表的选择开关指在“×100”位置,指针位置是“30”,则Rx=30×100 Ω=3 000 Ω。
(3)①根据图丁所示电路图可知,滑动变阻器采用分压式接法,电压表V2测待测电阻Rx和电阻箱R两端的总电压,故实物电路补充如图:
②由电路图可得=+,解得=1+Rx+,则-图线的斜率为k=Rx= Ω=2 700 Ω。
5.答案　(1)　　(2)I=U　R=　
(3)I2t　I2Rt
解析　(1)导体内的电场强度大小为E=
故电子定向移动的加速度大小为a==
电子在金属阳离子间定向移动的时间为τ=
故电子获得的定向移动最大速率为vm=aτ=
(2)时间Δt内通过导体横截面的电子数为N=SnvΔt
其中v==
通过导体的电流为I=
联立,解得I=U
导体电阻为R=
联立,解得R=
(3)由(2)可知vm=
导体内的总电子数为N1=nlS
时间t内,平均每个电子碰撞次数为N2=
故时间t内,导体内自由电子损失的定向移动总动能为E总=N1·N2·m
联立,解得E总=I2t
将R=代入解得E总=I2Rt
知识迁移　宏观规律是由微观机制决定的,本题建立了电阻、电流、电热等宏观规律的微观意义,理解的关键是建立正确的物理模型——在外电场(由电源提供的电场)中,金属中的自由电子受到电场力的驱动,在原热运动基础上叠加定向移动。自由电子在恒定电场的电场力驱动下定向移动,与导体内的金属阳离子碰撞,碰撞后电子定向移动的速度变为0,然后再加速、再碰撞……,在宏观上可看成自由电子以平均速率定向移动,从而形成恒定电流;自由电子在定向移动时由于频繁碰撞而受到阻碍作用,这就是电阻、电热形成的原因。第十一章　电路及其应用
本章复习提升
易混易错练
易错点1　误以为I-U图线切线斜率的倒数表示电阻
1.(2025北京育才学校期中)某同学通过实验描绘出了两个电阻R1、R2的伏安特性曲线,如图所示,两条图线交于P点,R2的图线在P点的切线与纵轴的交点纵坐标为0.4 A。下列说法正确的是(　　)
A.R1的阻值为0.5 Ω
B.R2的阻值随电压的增大而减小
C.当U=1 V时,R2与R1的阻值相等
D.当U=1 V时,R2的阻值为10 Ω
易错点2　电表的内部结构和原理认识不到位出错
2.(2026山东枣庄滕州二中模拟)将两个相同的小量程的灵敏电流计分别改装成A1(0~3 A)和A2(0~0.6 A)的电流表,如图所示,把两个改装后的电流表并联接入电路中测量电流,则下列说法不正确的是(　　)
A.A1的指针满偏时,A2的指针也满偏
B.A2的指针满偏时,A1的指针刚好指到量程的五分之一处
C.A2的读数始终为A1读数的五分之一
D.A1的读数为1.50 A时,干路电流为1.80 A
易错点3　不会选择合适的仪器和电路
3.(2026河南信阳高中期中)要描绘某电学元件(最大电流不超过6 mA,最大电压不超过7 V)的伏安特性曲线,设计电路如图,图中定值电阻R为1 kΩ,用于限流;电流表量程为0~10 mA,内阻约为5 Ω;电压表(未画出)量程为0~10 V,内阻约为10 kΩ;电源电压U为12 V。
(1)实验时有两个滑动变阻器可供选择:
a.阻值范围0~200 Ω,允许通过的最大电流0.3 A
b.阻值范围0~20 Ω,允许通过的最大电流0.5 A
本实验应选的滑动变阻器是　　　　(填“a”或“b”)。
(2)正确接线后,测得数据如下表。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
U/V 0.00 3.00 6.00 6.16 6.28 6.32 6.36 6.38 6.39 6.40
I/mA 0.00 0.00 0.00 0.06 0.50 1.00 2.00 3.00 4.00 5.50
①根据以上数据可知,电压表是并联在M与　　　　(填“O”或“P”)之间的。
②根据以上数据,画出该元件的伏安特性曲线。
③该电学元件的电阻特点是:　　　　　　　　　。
思想方法练
一、半偏法
方法概述
　　半偏法是一种利用电表的满偏电流与半偏电流之间的关系来求出电阻值的方法。常见的有“半偏电流法”和“半偏电压法”,多适用于测量电压表、电流表的内阻。如P70第3题就应用了此方法。
1.(2026云南昆明三中期中)实验小组要将量程为0~3 mA的毫安表G改装成量程为0~0.3 A的电流表,并进行校准。实验室可供选择的器材如下:毫安表G(量程0~3 mA,内阻约为几百欧姆);滑动变阻器R1(最大阻值为100 Ω);滑动变阻器R2(最大阻值为10 kΩ);电阻箱R0(最大阻值为999.9 Ω);标准电流表A(量程0~0.6 A,内阻约为5 Ω);电源E(电压6 V);开关、导线若干。据此回答下列问题。
(1)实验小组设计图甲所示的电路原理图测量毫安表G的内阻,滑动变阻器应选　　　　(选填“R1”或“R2”)。
(2)请用笔画线代替导线,将图乙中的实物图连接完整。
(3)将滑动变阻器、电阻箱R0的阻值调到最大,闭合开关S1,断开开关S2,调节滑动变阻器的阻值,使毫安表G的示数为3.00 mA;保持滑动变阻器阻值不变,闭合开关S2,调节电阻箱R0,使毫安表G的示数为2.00 mA,此时电阻箱R0的示数为300.0 Ω,则该毫安表G的内阻为R=　　　　Ω。
(4)若按照(3)中测算的毫安表G的内阻,将该毫安表G改装成量程为0~0.3 A的电流表,需要并联一个阻值为　　　　Ω的定值电阻。(计算结果保留2位有效数字)
(5)在对改装后的电流表进行校准时,发现改装后的电流表示数偏大,实验小组分析认为是毫安表G内阻测量不准导致的。实验中测得的毫安表G的内阻与真实值相比　　　　(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。
二、等效替代法
方法概述
　　等效替代法是控制某个物理条件从而保证某种效果、特性或关系相同,是认识研究对象本质和规律的一种思想方法。在测量电阻时常会用到等效替代法,如P69第2题就应用了此方法。
2.(2026山东济南第一中学学情调研)小李在实验室测量一电阻Rx的阻值。
(1)因电表内阻未知,用如图1所示的电路来判定电流表该内接还是外接。正确连接电路后,合上开关S,将滑动变阻器的滑片P移至合适位置。单刀双掷开关K掷到1,电压表的读数U1=1.65 V,电流表的示数如图2所示,其读数I1=　　　A;将K掷到2,电压表和电流表的读数分别为U2=1.75 V,I2=0.33 A。由此可知应采用电流表　　　(填“内”或“外”)接法。
　
(2)完成上述实验后,小李进一步尝试用其他方法进行实验:
①器材间连线如图3所示,请在虚线框中画出对应的电路图。
　　　　　　　　　　
②先将单刀双掷开关掷到左边,记录电流表读数,再将单刀双掷开关掷到右边,调节电阻箱的阻值,使电流表的读数与前一次相同,电阻箱的示数如图3所示,则待测电阻Rx=　　　　Ω。此方法　　　　(填“有”或“无”)明显的实验误差,理由是　　　　　　　　　。
三、电桥法
方法概述
　　电桥法是测电阻的一种特殊方法,电桥平衡的条件是对臂电阻的乘积相等,即R1R4=R2R3。如P70第4题就应用了此方法。
3.(2026湖北襄阳五中期中)某实验小组用如图所示的电路来测量电流表G1的内阻rg和一电阻Rx的阻值。
实验器材如下:
①电源E:电压为1.5 V,内阻忽略不计
②待测电阻Rx:阻值约为70 Ω
③定值电阻R0:阻值为100 Ω
④滑动变阻器R1:最大阻值10 Ω
⑤滑动变阻器R2:最大阻值1 000 Ω
⑥电阻箱R:最大阻值999.9 Ω
⑦灵敏电流计G:内阻很小可忽略
⑧待测电流表G1:量程0~5 mA,内阻约为300 Ω
⑨开关、导线若干
实验步骤如下:
(1)按照电路图连接电路,滑动变阻器应选　　　　(填“R1”或“R2”),闭合开关S之前,滑动变阻器的滑片P应该处在　　　　(填“a”或“b”)端。
(2)闭合开关S,然后移动滑动变阻器的滑片使待测电流表G1示数适当,保持滑动变阻器的滑片P不动,调节电阻箱R的阻值为R=200.0 Ω时,灵敏电流计G的示数恰好为0。
(3)断开开关S,将电阻箱R和待测电流表G1的位置互换,闭合开关S,再次调节电阻箱R的阻值为R'=392.0 Ω时,灵敏电流计G的示数再次变为0。
(4)利用以上数据,实验小组列出的待测电流表G1的内阻表达式应该为rg=　　　　(用上述物理符号表示),待测电阻的阻值为Rx=　　　　Ω(结果保留3位有效数字)。
答案与分层梯度式解析
第十一章　电路及其应用
本章复习提升
易混易错练
1.C　根据=可知I-U图线上某点与坐标原点连线的斜率的倒数表示电阻,由题图可知R1阻值不变,为2 Ω,R2的阻值随电压的增大而增大;当U=1 V时,R1、R2的阻值相等,均为R= Ω=2 Ω,故C正确,A、B、D错误。
错解分析　本题易误认为I-U图线上某点切线的斜率的倒数表示电阻,从而误选D项。对于非线性元件,I-U图线是曲线,导体某状态的电阻RP=,即电阻等于图线上点P(UP,IP)与坐标原点连线的斜率的倒数,而不等于该点切线斜率的倒数,如图所示。
2.B　两电流表并联,它们两端电压相等,因为两电流表是由相同的小量程灵敏电流计与不同的定值电阻并联改装成的,通过电流计的电流相等,指针偏转的角度相同,故A1的指针满偏时,A2的指针也满偏,A正确,B错误。指针偏转角度相同,但量程不同的电流表读数不同,A1的最大测量值等于A2的最大测量值的5倍,故A1的读数也是A2读数的5倍,即A2的读数始终为A1读数的五分之一,C正确。由以上分析可知A1的读数为1.50 A时,A2的读数为0.30 A,干路电流为1.80 A,D正确。
错解分析　不理解电表改装的原理,容易混淆电表指针的偏角和读数。电表的读数是由通过电表A1、A2的电流决定的,而电表指针的偏角是由通过内部小量程灵敏电流计的电流决定的。为了避免出现错误,就要理解电表改装的原理。用相同的灵敏电流计改装成V1和V2两个电压表(V1、V2的最大测量值分别为U1、U2),将它们串联接入电路中,由于串联电路中电流处处相等,故指针偏角之比为1∶1,读数之比为U1∶U2;用相同的灵敏电流计改装成A1和A2两个电流表(A1、A2的最大测量值分别为I1、I2),将它们并联接入电路中,由于并联电路中各支路两端电压相等,故指针偏角之比为1∶1,读数之比为I1∶I2。
3.答案　(1)a　(2)①P　②图见解析　③见解析
解析　(1)由实验电路图可知,滑动变阻器采用分压式接法,在保证仪器安全的前提下,为了便于控制分压,应尽量选择最大阻值较小的;但本题中若选用滑动变阻器b,根据串并联电路规律可知,通过滑动变阻器的电流约为I==0.6 A,超过滑动变阻器b允许通过的最大电流,所以滑动变阻器应选择a。
(2)①由表格数据可知,电压表先有示数,电流表后有示数,所以电流表采用了内接法,即电压表是并联在M与P之间的。
②根据题给数据描点,用平滑曲线拟合各点,画出该元件的伏安特性曲线如图所示。
③由该元件的伏安特性曲线可知,当元件两端电压小于6 V时,电路中的电流很小,几乎为零,由欧姆定律可知,元件电阻非常大,几乎不导电;当元件两端电压大于6 V时,随着电压的升高,电流迅速增大,电压与电流的比值减小,电阻变小。
错解分析　在分压式接法中,如果滑动变阻器阻值小,输出电压随滑片移动的变化会非常均匀、线性,易于控制和测量。但本题如果选择最大阻值较小的滑动变阻器b,会导致安全问题,其阻值范围0~20 Ω,允许通过的最大电流0.5 A,可知其两端电压不能超过10 V,而电源电压U为12 V,所以不能选择滑动变阻器b。
思想方法练
1.答案　(1)R2　(2)见解析　(3)150.0　(4)1.5　(5)偏小
解析　(1)根据实验原理可知,电路中的电流不能超过毫安表G的量程,电路中的总电阻至少为= Ω=2 kΩ,因此滑动变阻器选R2。
(2)根据电路图,从电源一极出发,依次连接各元件到电源另一极,实物连接如图所示:
(3)保持滑动变阻器阻值不变,闭合S2,近似认为回路中的总电流保持不变,此时毫安表G的示数为IG=2.00 mA,则通过电阻箱R0的电流为=1.00 mA,根据并联电路两端的电压相等,可得R0=IGR,解得R=150.0 Ω。
(4)将该毫安表G改装成量程为0~0.3 A的电流表,应并联分流电阻,有300 mA=3 mA+,解得Rx≈1.5 Ω,故并联一个阻值为1.5 Ω的定值电阻。
(5)闭合开关S2后,回路中的总电阻变小,总电流变大,因此流过电阻箱R0的电流大于1.00 mA,结合第(3)问可知毫安表G的内阻测量值与真实值相比偏小。
方法点津　本题采用“半偏法”测定电流表的内阻。其原理是:闭合S2前,干路电流为Ig;闭合S2后,RG与R0并联,整个并联部分的总电阻减小,导致干路总电流I总>Ig,若认为I总变化不大,当电流表指针达到满偏的,即流过它的电流为Ig时,根据并联分流原理,另一支路(R0)分得了另外Ig的电流。由于两支路电压相等,电流表支路的电流为R0支路的2倍,故电流表的内阻为R0。
2.答案　(1)0.34　外　(2)①图见解析　②5　有　电阻箱的最小分度较大(或其他合理解释)
解析　(1)由题图2可知,电流表使用的是0~0.6 A的量程,分度值为0.02 A,电流表的读数为0.34 A。比较两次测量结果可知,电压表的示数有较大的变化,而电流表的示数变化不大,说明电流表分压作用明显,因此采用电流表外接法。
(2)①电路图如图
②由题可知,使两次电流表读数相同,则两次电路的总电阻相等,待测电阻的阻值等于电阻箱的阻值,由题图3可知,电阻箱的读数为5 Ω,可得Rx=5 Ω。由于电阻箱的最小分度较大,在调节电阻箱的阻值时,很可能无法使电流表的示数与前一次完全相同,即电阻箱的阻值可能无法调节到和待测电阻阻值相同。
方法点津　本题中第(2)问利用等效替代法测电阻。单刀双掷开关掷到左边和右边时,待测电阻和电阻箱分别接入电路,用电阻箱等效代替待测电阻,使两次实验电路中的电流相同,说明此时电阻箱的阻值和待测电阻的阻值相同。
3.答案　(1)R1　a　(4)　71.4
解析　(1)电源电压较小时,为了便于调节,滑动变阻器选择最大阻值较小的R1;为了确保电路安全,闭合开关前滑动变阻器的滑片P应置于a端,让测量电路的电压最小为0。
(4)采用电桥法测电阻时,电阻箱R和待测电流表G1互换位置前有=,互换位置后有=,联立可得rg=,Rx=R0≈71.4 Ω。
方法点津　在用电桥法测电阻时要注意两点:一是要明确电路的结构,电路中四个电阻两两串联,然后在中间接上灵敏电流计,即“桥”;二是要明确电桥平衡的条件。

展开更多......

收起↑