资源简介

第十章　静电场中的能量
专题强化练2　带电粒子在复合场中的运动
题组一　复合场中的直线运动
1.(2026天津新华中学月考)如图所示,空间存在水平向右、电场强度大小为E的匀强电场,质量为m的带电微粒恰好沿图中的虚线在竖直平面内做匀速直线运动。虚线与水平方向的夹角为θ=37°(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8),微粒受到的空气阻力不能忽略,重力加速度大小为g,下列说法正确的是(　　)
A.微粒可能带正电
B.微粒可能由M点向N点运动
C.微粒的电势能不断增加
D.微粒所带电荷量的绝对值为
2.(2026湖北名校联考)如图所示,有一竖直固定放置的足够长粗糙绝缘细杆,一质量为m、带电荷量为+q的小环套在细杆上,小环与细杆之间的动摩擦因数为μ。空间存在沿水平方向、大小变化的匀强电场,规定水平向左为正方向,从t=0开始,场强按照E=-kt变化(k为一大于0的常量),最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,不计空气阻力,重力加速度为g,小环在t=0时刻由静止释放,下列说法正确的是(　　)
A.在0~时间内,小环的加速度先增大后减小
B.t=时,小环的加速度最大
C.t=时,小环达到最大速度
D.小环的最大速度为
题组二　复合场中的类抛体运动
3.(2026黑龙江哈尔滨三中期中)如图所示,一个质量为m、带电荷量为+q的微粒,从a点以大小为v0的初速度竖直向上射入水平方向的匀强电场中。微粒通过最高点b时的速度大小为2v0,方向水平向右,重力加速度为g。则下列说法正确的是(　　)
A.该匀强电场的场强大小为E=
B.a、b两点间的电势差Uab=
C.该微粒从a点到b点过程中速率的最小值为v0
D.该微粒从a点到b点过程中速率的最小值为v0
4.(2025浙江七彩阳光新高考研究联盟期中)如图所示,竖直面内存在水平向左的匀强电场(未画出),有一质量为m、带电荷量为+q的小球,从斜面上a点抛出,落回在斜面b点。其中在a点的速度大小为v,方向与a、b连线成α=45°角;在b点的速度大小也为v,方向与a、b连线成β=45°角,斜面倾角为45°,空气阻力忽略不计,重力加速度为g,下列说法正确的是(　　)
A.从a运动到b点所用的时间为t=
B.a、b之间的距离为
C.若将抛出角度α改为30°,小球会落在a、b之间
D.若将小球带的电荷量改为+2q,同样从a点以相同速度抛出,其仍能击中b点
题组三　复合场中的圆周运动
5.(2026湖北武汉二中期中)如图所示,在竖直平面内有水平向左的匀强电场,一根长L=0.625 m的绝缘细线的一端固定在电场中的O点,另一端系住一质量m=0.8 kg、带电荷量大小q=3×10-7 C的带负电的小球,小球静止时细线与竖直方向成θ=37°角。现给小球一个与细线垂直的初速度,使其从静止位置开始运动,发现它恰好能绕O点在竖直平面内做完整的圆周运动。已知重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则(　　)
A.匀强电场的电场强度大小为1.8×107 N/C
B.小球获得的初速度大小为6.25 m/s
C.小球从初始位置运动至轨迹最左端的过程中机械能减小了3.6 J
D.小球在竖直平面内顺时针运动一周回到初始位置的过程中,其电势能先增大后减小
6.(多选题)(2026山东青岛联考)如图所示,半径为R的圆轨道竖直固定,其内表面分布有压力传感器(图中未画出),PQ为轨道水平直径,直径MN与PQ间夹角θ=30°,空间存在与轨道平面平行的匀强电场。现让质量为m、带电荷量为+q的小球,从轨道最低点以水平向右的速度v0进入轨道,小球沿轨道做完整的圆周运动。发现小球经过N点时压力传感器示数最小,且压力传感器示数最大差值为6mg。重力加速度为g,所有摩擦阻力均不计。下列说法正确的是(　　)
A.电场强度大小为
B.小球最大动能为m+mgR
C.小球初速度v0的最小值为2
D.小球进入轨道后,机械能增加量的最大值为mgR
7.(2026湖北名校期中联考)如图所示,ABCD为竖直平面内的绝缘轨道,由粗糙的水平轨道AB与光滑圆弧轨道BCD平滑连接于B,B为圆弧轨道最低点,光滑圆弧轨道BCD的半径为R,整个轨道放置在水平向右的匀强电场中。现将一带电荷量为+q、质量为m的小滑块从水平面上的A点由静止释放,小滑块刚好从圆弧轨道D点滑出。已知小滑块与水平轨道AB间的动摩擦因数为μ=,OD与OC的夹角α=60°,重力加速度为g,电场强度E=,求:
(1)小滑块运动到D点时速度的大小;
(2)小滑块运动到B点时受到轨道的支持力的大小;
(3)若将小滑块从水平轨道上某处由静止释放,为使小滑块在圆弧轨道BCD上运动而不脱离圆弧轨道(从B、D两点离开圆弧轨道除外),求释放小滑块的位置到B点的距离范围。
答案与分层梯度式解析
第十章　静电场中的能量
专题强化练2　带电粒子在复合场中的运动
1.D　带电微粒做匀速直线运动,所受合力为零,而微粒受到的空气阻力与运动方向相反,对其受力分析,如图所示,可知微粒带负电,由N点向M点运动,故A、B错误;微粒由N点向M点运动的过程中,电场力做正功,电势能减小,C错误;根据平衡条件有qE=,解得q=,故D正确。
2.C　由题意可知,小环开始运动后电场强度为E=-kt,在水平方向,根据平衡条件有FN=qE,在竖直方向,t=0时,f=μFN=μqE=mg,则a=0;00,根据牛顿第二定律有mg-f=ma,又f=μFN,联立解得a=t,可知随着时间增加,小环向下做加速度增大的加速运动;当t=时,E=0,此时电场力为零,支持力也为零,故滑动摩擦力也为零,小环只受重力作用,则加速度a=g;此后电场强度反向(向右),场强大小为|E|=kt-,根据牛顿第二定律有mg-μq|E|=ma,可得a=2g-t,可知随着时间的增加,小环向下做加速度减小的加速运动;当t=时a=0,之后随着时间的增加,小环的加速度反向(向上),故小环开始向下做加速度增大的减速运动,最后速度为零,作出小环的a-t图像如图所示,
因a-t图线与时间轴围成的面积表示速度变化量,可知加速时的速度变化量等于减速时的速度变化量的绝对值,则最终减速的加速度大小一定大于g,故A、B错误。当t=时小环的加速度为零,速度达到最大,此后小环开始减速,根据a-t图线与时间轴围成的面积表示速度变化量,可得小环的最大速度vm=··g=,故C正确,D错误。
3.D　由题知,微粒受竖直向下的重力和水平向右的电场力作用,设经时间t到达最高点b;在竖直方向上做匀减速运动,经时间t减速到零,则有t=;在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动,则有t=,其中a=,联立解得E=,故A错误。微粒水平方向的位移为x=t=,则a、b两点间的电势差Uab=Ex=,故B错误。设重力与电场力的合力为F,其与水平方向的夹角为θ,如图所示,根据几何关系有tan θ==,可知开始一段时间内,F与速度方向夹角大于90°,合力做负功,微粒的动能减小,后来F与速度方向夹角小于90°,合力做正功,微粒的动能增加,因此,当F与速度的方向垂直时,微粒的动能最小,速度也最小,设为vmin,根据几何关系有tan θ==,在水平方向上有vx=t'=2gt',在竖直方向有vy=v0-gt',联立解得t'=,vx=,vy=,所以最小速率为vmin==v0,故C错误,D正确。
4.C　小球在竖直方向上受重力作用,根据v=gt,可得从a运动到b点所用的时间为t=,故A错误。竖直方向上的位移大小h=,根据几何关系可知a、b之间的距离为sab==,故B错误。抛出角度改变前,由于小球在水平方向与竖直方向上的速度变化量的大小相等,故小球在水平方向和竖直方向的分加速度大小相等;抛出角度为45°时,竖直方向的初速度为0,水平向右的初速度为v;若将抛出角度α改为30°,则在竖直方向上有向下的初速度,在水平方向上初速度小于v,可知假设能下降相同高度h,则所用时间变短,在该段时间内小球水平位移大小小于h,小球轨迹如图所示,故小球会落在a、b之间,C正确。若将小球带的电荷量改为+2q,小球所受电场力增大,由于电场力为阻力,根据牛顿第二定律可知水平方向上加速度增大,若同样从a点以相同速度抛出,假设能下降相同高度h,则对应的水平位移大小小于h,故不会击中b点,D错误。
一题多解　小球从斜面上a点水平抛出落到斜面上b点,由于在水平方向与竖直方向上的速度变化量的大小相等,故加速度大小相等,则重力与电场力大小相等,两力的合力大小为mg,方向垂直于斜面向下(点拨:等效重力)。当抛出角度α改为30°时,小球垂直于斜面向上的初速度的分量大小为v sin 30°,沿斜面向下的初速度的分量大小为v cos 30°,小球在垂直于斜面方向上的分运动可等效为上抛运动,小球从抛出到落到斜面所用的时间t1==,则沿斜面方向的位移s'=v cos 30°×t1=5.B　
模型建构　小球在重力、电场力和细线拉力的作用下做圆周运动,将重力与电场力合成,合力为等效重力,等效最低点为等效重力指向的一侧与圆的交点(即小球静止时所在的位置),等效最高点为背离等效重力的一侧与圆的交点,如图所示。
小球在重力、电场力和细线拉力作用下处于平衡状态时,有mg tan θ=qE,可得E==2×107 N/C,故A错误。小球所受重力和电场力的合力(等效重力)为G等==10 N,小球恰能通过等效最高点A,则在A点时满足G等=m;从开始运动到A点,由动能定理有m-m=-G等·2L,解得小球获得的初速度大小为v0=6.25 m/s,故B正确。小球从初始位置运动至轨迹最左端的过程中,电场力做功为W=-qEL(1+sin 37°)=-6 J,则小球的机械能减小了6 J(点拨:机械能的减少量等于除重力外其他力做的功),故C错误。小球在竖直平面内顺时针运动一周回到初始位置的过程中,电场力先做负功,再做正功,再做负功,则其电势能先增大后减小再增大,故D错误。
6.CD　小球经过N点时压力传感器示数最小(点拨:N点是等效重力场的最高点),可知电场力和重力的合力方向从N点指向O点,设电场力和重力的合力大小为F合,在N点时,根据牛顿第二定律可得F合+Nmin=m;在M点时小球速度最大,压力传感器示数最大,根据牛顿第二定律可得Nmax-F合=m,根据题意有Nmax-Nmin=6mg;从M点到N点过程,根据动能定理可得-F合×2R=m-m,联立解得F合=mg;由于电场力和重力的合力方向与重力方向成60°角,则电场力、重力和两者的合力构成一等边三角形,可得qE=mg,解得电场强度大小为E=,故A错误。小球在M点的动能最大,从轨道最低点到M点过程,根据动能定理可得F合(R-R sin θ)=Ekm-m,解得小球最大动能为Ekm=m+mgR,故B错误。当小球刚好经过N点时,小球初速度v0具有最小值,此时在N点有F合=mg=m,解得vmin=;从轨道最低点到N点过程,根据动能定理可得-F合(R+R sin θ)=m-m,解得小球初速度v0的最小值为v0=2,故C正确。根据功能关系可知,电场力对小球做的功等于小球的机械能的增加量,由以上分析可知,电场力方向与水平方向成30°角斜向上,则小球进入轨道后,电场力做的正功最大值为W电=qE(R sin 30°+R)=mgR,则小球进入轨道后,机械能增加量的最大值为mgR,故D正确。
7.答案　(1)　(2)9mg　(3)xPB≥R或xPB≤R
解析　(1)小滑块受到的电场力F电=qE=mg,方向水平向右
小滑块所受重力与电场力的合力
F合==2mg
合力与重力夹角的余弦值cos θ==,θ=60°=α,
即小滑块所受合力沿DO方向,D点为等效最高点,DO延长线与圆弧的交点F为等效最低点。
小滑块刚好从D点滑出,有F合=m
解得vD=
(2)小滑块由B运动到D,由动能定理有-F合R(1+cos α)=m-m
解得小滑块运动到B点时的速度为vB=2
在B点,根据牛顿第二定律有N-mg=m
解得N=9mg
(3)设小滑块由初位置P运动到B,经过B后刚好从D点离开,由动能定理有-μmgxPB1+qExPB1=m-0
解得xPB1=R
小滑块由初位置P运动到B,经过B后运动到等效最低点F,然后运动到G(等效重力场中与圆心O等高的点,OG与OD成90°角)时速度为0,由动能定理有
-μmgxPB2+qE(xPB2+R cos α)-mgR(1+sin α)=0-0
解得xPB2=R
小滑块在圆弧轨道上运动不脱离轨道满足的条件是xPB≥R或xPB≤R。
归纳总结　等效法处理带电粒子在复合场中的运动第十章　静电场中的能量
专题强化练1　静电场中的图像问题
题组一　φ-x图像
1.(2026黑龙江省实验中学月考)有一电场强度方向与x轴平行的静电场,x轴上各点电势φ随x坐标变化的图像如图所示。若将一带负电的粒子(重力不计)从坐标原点由静止释放,电场中P、Q两点的横坐标分别为1 mm、4 mm,下列说法正确的是(　　)
A.粒子将沿x轴正方向一直向前运动
B.粒子在P点的加速度小于在Q点的加速度,两者方向相反
C.粒子经过P点与Q点时,动能相等
D.粒子经过P点与Q点时,电场力做功的功率相等
2.(2026湖北武汉第一中学月考)如图甲所示,绝缘粗糙水平面上x=-2l处和x=4l处分别固定两个点电荷(场源电荷),其中x=-2l处的点电荷的电荷量大小为Q。以无限远处作为零电势点,两点电荷形成的电场在x轴上的电势φ与位置x的关系图像如图乙所示,其中坐标原点处的电势为φ0,且为极小值,x=-l和x=2l处电势分别为φ0和φ0,重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)
A.x=-l处和x=2l处的场强等大反向
B.x=4l处的电荷的电荷量为4Q
C.在x=-l处无初速度释放一个带正电的光滑物块,物块会以O点为中心来回往返运动
D.质量为m、带电荷量为+q的带电物体(视为质点),与地面间的动摩擦因数μ=,欲使它从O点向右出发刚好到达x=2l处,则物体在坐标原点处的初速度大小为
题组二　E-x图像
3.(2026山西晋城期中)x轴上各点的电场强度与该点坐标的关系图像如图所示,已知电场强度变化率的大小不变。一带电荷量为+q的带电粒子只在电场力作用下从坐标原点O由静止沿着x轴的正方向运动,A、B、C的坐标分别为x0、2x0、3x0,规定坐标原点的电势为零,根据图中所给的坐标信息分析,下列说法正确的是(　　)
A.O、A两点间的电势差为E0x0
B.B点的电势为E0x0
C.粒子从O点运动到C点,在C点的电势能最小
D.粒子在C点的动能为
4.(多选题)(2026北京第一七一中学月考)如图甲所示,x轴上x=-1 m和x=1 m处分别固定A、B两点电荷,取电场强度沿x轴正方向为正,x轴上x>1 m区域的电场强度分布如图乙所示,由此可知(　　)
　
A.A、B两点电荷电性相同
B.A、B两点电荷电荷量大小之比qA∶qB=9∶1
C.在有限范围内,x轴上仅有一处电场强度为零
D.将一正点电荷从x=3 m处由静止释放,仅在电场力作用下还能回到x=3 m处
题组三　Ep-x、Ek-x图像
5.(多选题)(2026福建厦门模拟)如图甲,空间存在水平向右的匀强电场,粗糙绝缘水平地面上,一个质量为m带正电的物块以一定的初速度向右运动,物块的动能Ek和电势能Ep随位移x的变化如图乙中两条图线,则(已知重力加速度大小为g)(　　)
　
A.图线Ⅰ是Ek-x变化曲线,图线Ⅱ是Ep-x变化曲线
B.0~x0过程物块的动能Ek与电势能Ep之和保持不变
C.电场力是摩擦阻力的3倍
D.由图线可求得物块与地面间动摩擦因数μ=
6.(多选题)(2026江西南昌第二中学月考)如图甲所示,在粗糙绝缘的水平地面上,一质量m=2 kg 的带负电小滑块(可视为质点)在x=1 m处以v0=1.5 m/s的初速度沿x轴正方向运动,滑块与地面间的动摩擦因数为μ=0.05。整个区域存在沿水平方向的电场(图中未画出),滑块在不同位置的电势能Ep如图乙所示,P点是图线最低点,虚线AB是x=1 m处的切线,并且AB经过(0,3 J)和(3 m,0)两点,重力加速度g取10 m/s2,则下列说法正确的是(　　)
A.x=3 m处的电势最高
B.滑块在向右运动的过程中速度始终减小
C.滑块向右一定能经过x=4 m处的位置
D.滑块运动至x=3 m位置时速度为 m/s
7.(2025山东德州期末)如图甲,有一固定的负点电荷N,其右侧距离为L处竖直放置一内壁光滑的绝缘圆筒,圆筒内有一带电小球。将小球从距N高H0处由静止释放,至小球下落到与N在同一水平面的过程中,其动能Ek随高度H(小球到点电荷N的竖直距离)的变化曲线如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
　
A.小球可能带负电,也可能带正电
B.在高度H1~H2之间的某点,库仑力在竖直方向上的分力最大
C.该过程中,小球所受合力先增大后减小再增大
D.该过程中,小球的机械能先增大后减小
答案与分层梯度式解析
第十章　静电场中的能量
专题强化练1　静电场中的图像问题
1.C　
题图解读　从图中可获取如下信息:
根据沿着电场线方向电势降低,可知0~2 mm内电场线沿x轴负方向,粒子所受的电场力方向沿x轴正方向,做加速运动,在2~6 mm内电场线沿x轴正方向,粒子所受的电场力方向沿x轴负方向,做减速运动,到达6 mm处时粒子的速度为零(点拨:根据W=qU=ΔEk分析),然后粒子再沿x轴负方向先做加速运动后做减速运动,即在0~6 mm间做往复运动,故A错误;根据φ-x图线的斜率的绝对值表示x轴方向的场强大小,可知P点的场强大于Q点的场强,则粒子在P点的加速度大于在Q点的加速度,两者方向相反,故B错误;P点与Q点的电势相等,则粒子经过P点与Q点时的电势能相等,根据动能与电势能之和守恒,可知粒子经过P点与Q点时的动能相等,故C正确;粒子经过P点与Q点时的速率相等,但电场力大小不相等,则电场力做功的功率不相等,故D错误。
易错提醒　在φ-x图线上,某点切线的斜率的绝对值表示该点x轴方向的电场强度的大小,而判断该点x轴方向的电场强度的方向时,应先在φ-x图像中判断各点电势的高低,然后根据“沿电场线方向电势降低”确定电场方向。
2.B　根据φ-x图线的切线斜率的绝对值表示场强大小,可知在x=0处的场强为零,则有=,可得Q'=4Q,故B正确。由图可知,x=-2l处和x=4l处的电势均为正值,则两点电荷均带正电,设x轴正方向场强为正,x=-l处的场强为E-l=-=,x=2l处的场强为E2l=-=-,可知x=-l处和x=2l处的场强大小不相等,方向相反,A错误。由题意可知,带正电光滑物块在水平方向只受电场力作用,电势能和动能等量转化,则物块向右运动到O点右侧电势为φ0处速度为零,由图可知该位置在x=l右侧,即物块会以O点右侧某一点为中心来回往返运动,C错误。带电物体从O点向右出发刚好到达x=2l处,由动能定理得W电-μmg·2l=0-m,又W电=-ΔEp=-q,解得v0=,D错误。
一题多解　根据φ-x图线的切线斜率的绝对值表示场强大小,由于x=-l和x=2l处的φ-x图线的切线斜率的绝对值不同,故场强大小不同,A错误。
方法技巧　解答关于φ-x图像问题可把握以下三点:
　　(1)根据φ-x图像可以直接比较x轴方向上两位置电势的高低,求出两位置的电势差。
　　(2)根据φ-x图像可以判断x轴方向的电场强度E的大小,图像的切线斜率的绝对值|k|==E。本类问题中电场强度沿x轴方向,沿着电场强度方向电势降低,故可以根据电势降低方向来定性判断在x轴上电场强度的方向。
　　(3)根据φ-x图像,结合带电粒子的实际运动情况,可以确定带电粒子的电性、电场力的变化情况、加速度的变化情况、电场力做功情况、电势能变化情况、动能变化情况等。
3.D　
关键点拨　由于带正电粒子只在电场力作用下从O由静止沿着x轴的正方向运动,可知粒子在O点右侧附近受到的电场力方向沿着x轴的正方向,则OB范围内的场强沿x轴正方向,BC范围内的场强沿x轴负方向。
根据U=Ed可知,E-x图线与x轴所围成的面积表示电势差,可得O、A两点间的电势差为,A错误;由对称性可知,UOB=2UOA=E0x0,结合UOB=φO-φB,φO=0,可得φB=-E0x0,B错误;由于沿着电场线的方向电势逐渐降低,逆着电场线的方向电势逐渐升高,从O点到B点电势降低,从B点到C点电势升高,则B点电势最低,带正电粒子在B点的电势能最小,C错误;由于电场强度的变化率大小不变,即图线的斜率大小不变,由几何关系可得UOC=E0x0-×=,由动能定理可得EkC=UOCq=,D正确。
方法技巧　E-x图像的应用
　　在给定了电场的E-x图像后,可以由图像直接确定电场强度在x轴上的变化情况;根据沿电场方向电势降低,可以确定电势的变化情况;根据U=Ed,可知E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差。在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。
4.BC　根据题图乙可知,x=2 m处的电场强度为0,则A、B两点电荷电性必定相反(点拨:若A、B电性相同,则在x>1 m或x<-1 m位置产生的场强方向相同,不可能为零),由库仑定律可得k=k,可得qA∶qB=9∶1,故A错误,B正确。由题图可知,B点电荷附近的电场强度为负值,场强沿x轴负方向,x>2 m范围内的场强沿x轴正方向,可知A带正电,B带负电,则在A、B之间A产生的电场方向向右,B产生的电场方向也向右,即A、B之间电场强度不可能为0;A的电荷量大一些,A的左侧电场由A电荷决定,即A左侧的电场强度也不可能为0,即在有限范围内,x轴上仅有x=2 m位置电场强度为零,C正确。根据图像,将一正点电荷从x=3 m处由静止释放,其所受电场力方向始终沿x轴正方向,即该电荷将在电场力作用下沿x轴正方向做加速运动,不可能回到x=3 m处,故D错误。
5.AD　带正电的物块向右运动,所受的电场力水平向右,则电场力做正功,电势能减小,故图线Ⅱ是Ep-x变化曲线,图线Ⅰ是Ek-x变化曲线,故A正确;由于摩擦力做负功,由能量守恒可知0~x0过程物块的动能Ek与电势能Ep之和减小,B错误;Ep-x图线切线斜率的绝对值表示电场力大小,则F=,Ek-x图线切线斜率的绝对值表示合外力大小,F合==,由于F合=F-f,解得摩擦阻力大小为f=,则F=2f,即电场力是摩擦阻力的2倍,C错误;0~x0过程中,物块克服摩擦力做的功W克f=μmgx0=E0,解得动摩擦因数μ=,故D正确。
6.ABD　由题图可知,滑块在x=3 m处电势能最小,因为滑块带负电,所以x=3 m处的电势最高,故A正确。根据Ep-x图线切线斜率的绝对值表示滑块所受电场力的大小,可得滑块在x=1 m处所受电场力大小为F1=1 N,滑块所受滑动摩擦力大小为f=μmg=1 N,滑块向右运动过程中,在x=1 m到x=3 m范围内,滑块所受电场力与滑动摩擦力方向相反,且不断减小,则滑块所受合外力方向与速度方向相反;在x>3 m时,滑块所受电场力与滑动摩擦力同向,且不断增大,则滑块所受合外力方向也与速度方向相反,综上可知滑块向右运动过程中,在x=1 m处速度最大,速度始终减小,故B正确。滑块在x=1 m处的电势能与在x=4 m处的电势能相等,根据能量守恒定律,若滑块能够经过x=4 m处,则应满足m≥fΔx,代入题中数据可知实际情况并不满足上式,所以滑块一定无法经过x=4 m处的位置,故C错误。滑块在x=1 m处,Ep+Ek=2 J+×2×(1.5)2 J=4.25 J,在x=1 m到x=3 m范围内,摩擦力做负功,在x=3 m处,由能量守恒有Ep+Ek-Wf=4.25 J-1×2 J=2.25 J,x=3 m处的电势能等于1 J,故此刻动能为1.25 J,可得速度大小为 m/s,故D正确。
7.B　若小球带正电,重力和库仑力对小球都做正功,小球的动能将一直增大,与题图乙不符,所以小球带负电,故A错误;由动能定理可得ΔEk=F合ΔH,可知题图乙中图线切线的斜率表示小球所受的合外力,斜率为正时,表示合外力向上,即库仑力竖直方向的分力大于重力,斜率为负时,表示合外力向下,即库仑力竖直方向的分力小于重力,因为在高度H1~H2之间的某点图线的斜率最大,则库仑力在竖直方向上的分力最大,B正确;由以上分析可知,该过程中,小球所受合力先减小后增大,再减小再增大,C错误;该过程中,小球所受的库仑力一直对小球做负功,则小球的机械能一直减小,D错误。第十章　静电场中的能量
本章复习提升
易混易错练
易错点1　不理解电势的相对意义
1.(多选题)(2025福建福州期中联考)如图所示,平行板电容器与静电计相连,静电计金属外壳和电容器下极板都接地,在两极板间有一固定在P点的点电荷。若保持下极板不动,将上极板向下平移一小段距离至图中虚线位置,则(　　)
A.电容C增大,板间场强E增大
B.静电计指针偏角θ减小,点电荷电势能Ep不变
C.静电计指针偏角θ增大,点电荷电势能Ep增大
D.静电计指针偏角θ减小,板间场强E不变
易错点2　将电场线与等势面混淆而出错
2.(2026江西宜春中学月考)如图所示,虚线a、b、c代表电场中的三个等差等势面,实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹,P、R、Q是这条轨迹上的三个点,R点在等势面b上,则(　　)
A.三个等势面中,c的电势最高
B.该质点在P点的加速度比在Q点的小
C.该质点在P点的电势能比在Q点的大
D.该质点从Q点到P点,电场力做正功
易错点3　对图像斜率的物理意义理解不到位
3.(2025江西部分高中统考)如图甲所示,平面直角坐标系y轴上的P点固定一点电荷,选无限远处电势为0,一带负电的试探电荷在x轴上具有的电势能Ep随x变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
　
A.x轴上O点的电势最低
B.O点的电场强度沿y轴负方向
C.Ep-x图线上某点切线的斜率的绝对值表示该点的电场强度大小
D.Ep-x图线上某点切线的斜率的绝对值表示试探电荷在该点受到的电场力大小
易错点4　认为做类平抛运动的带电粒子只能从极板一侧偏离
4.(2025福建厦门外国语学校月考)两金属板A、B水平放置,一个质量为5.0×10-6 kg的带电微粒(重力大小不能忽略)以v0=2.0 m/s的水平速度从两板正中位置射入电场,如图所示,A、B间距为d=4 cm,板长L=10 cm,已知当A、B间电压UAB=1×103 V时,微粒恰好不发生偏转。重力加速度g取10 m/s2。
(1)求该微粒的电性和电荷量大小。
(2)令B板接地,规定大地的电势为零,欲使该微粒能穿出电场,求A板的电势φA的范围。
易错点5　死搬硬套圆周运动的临界条件出错
5.(2026河南南阳月考)如图,细线一端系住质量为m的小球,以另一端O为圆心,使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动。若小球带正电,电荷量为q,空间有场强大小为E、方向竖直向上的匀强电场,为了使小球能做完整的圆周运动,在最低点A处小球应具有多大的速度 (重力加速度为g)
思想方法练
一、图像法
方法概述
　　在解决某些物理问题时,根据题意画出图像,再利用图像分析寻找答案,能够避免烦琐的计算,迅速得出正确结果。如P46第4题就应用了此方法。
1.(2026云南昆明第三中学月考)如图a所示,两平行正对的金属板A、B间加有如图b所示的交流电压,一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在t0时刻释放该粒子,粒子会时而向A板运动,时而向B板运动,并最终打在A板上。则t0可能属于的时间段是(　　)
A.0二、等效转换法
方法概述
　　等效转换法是指灵活地转换研究对象或将陌生的情境转换成熟悉的情境,进而快速求解的方法。本章涉及的常用方法是“等效重力法”,P48第5题、第7题等均应用了此方法。
2.(2026河南南阳月考)如图所示,长为L的轻绳一端系在O点,另一端系着质量为m、电荷量为-q(q>0)的小球(可视为质点),空间存在着与竖直面平行的匀强电场,现在最低点A处给小球一垂直轻绳的初速度v0(未知),可让小球在竖直面内做完整的圆周运动。已知小球从A点运动到B点过程中,电场力做的功为6mgL,小球从C点运动到D点过程中,电场力做的功为3mgL,AB与CD之间的夹角为60°,重力加速度大小为g。求:
(1)电场强度的大小和方向;
(2)初速度v0的最小值。
三、结论法
方法概述
　　结论法是指直接利用已知的定义、定理、定律及由它们推导出的其他结论解题的方法。利用结论法时要清楚该结论成立的条件。如解答P43第6题、P44第9题时可应用平抛运动的推论。
3.(2025广东肇庆月考)如图所示,一质量m=2.0×10-18 kg、电荷量q=1.0×10-12 C的带正电的粒子由静止经加速电场加速后,从O点沿中心线OO'方向进入偏转电场,并从另一侧射出打在荧光屏上的某点。O'点是荧光屏的中心,已知加速电场电压U0=2 500 V,偏转电场电压U=100 V,极板的长度L1=6.0 cm,板间距离d=2.0 cm,极板的末端到荧光屏的距离L2=3.0 cm,不计粒子重力,求:
(1)粒子射入偏转电场时的初速度v0的大小;
(2)粒子打在荧光屏上的点到O'点的距离Y;
(3)粒子经过偏转电场过程中电场力对它所做的功W。
答案与分层梯度式解析
第十章　静电场中的能量
本章复习提升
易混易错练
1.BD　若保持下极板不动,将上极板向下平移一小段距离,则根据C=可知,C变大;Q一定,则根据Q=CU可知,U减小,则静电计指针偏角θ减小;根据E=、C=、Q=CU,联立可得E=,可知Q一定时,E不变;根据U1=Ed1,P点离下极板的距离不变,E不变,则P点与下极板间的电势差不变,下极板接地,P点的电势不变,则Ep不变,B、D正确。
错解分析　不理解电势的相对意义,造成错解。对某点电势的判断要利用该点与电势不变的点之间的电势差来判断。本题中下极板接地,电势为零,即下极板电势不变,P点电势的变化情况应通过P点与下极板之间电势差的变化情况来判断。解题时要注意电势的相对性,避免与电势差相混淆。
2.C　根据电场方向与等势面垂直,该质点所受电场力指向曲线轨迹的凹侧,且质点带正电,画出R点的场强方向及该质点位于R点时的受力方向如图所示,根据沿电场方向电势降低,可知三个等势面中c的电势最低,A错误;根据等差等势面越密集处场强越大,可知P点的电场强度比Q点的电场强度大,该质点在P点的加速度比在Q点的加速度大,故B错误;根据Ep=qφ,由于P点的电势高于Q点的电势,且该质点带正电,可知该质点在P点的电势能比在Q点的大,故C正确;该质点从Q点到P点,电势能增大,电场力做负功,故D错误。
错解分析　本题易误把等势面当作电场线,认为是点电荷周围的电场线而分析出错。某点的电场强度的方向与该点的等势面垂直,而电场强度的方向与该点电场线的切线方向一致。此类问题可根据电场强度的方向与等势面垂直,作出电场强度的方向,电荷所受的电场力的方向与电场强度的方向平行,若电荷只受电场力,则可根据电场力指向电荷运动轨迹凹侧判断电荷所受电场力的方向。
3.A　由图乙可知,试探电荷在x轴上O点的电势能最大,试探电荷带负电,在x轴上O点的电势最低,故A正确;在x轴上O点的电势最低,可知P点处点电荷带负电,O点的电场强度沿y轴正方向,故B错误;Ep-x图线为带负电的试探电荷在x轴上具有的电势能Ep随x变化的曲线,可知图线上某点切线的斜率的绝对值表示试探电荷在该点受到的电场力沿x轴方向的分量大小,故C、D错误。
错解分析　本题有同学错选D,认为Ep-x图线的斜率的绝对值|k|====|F静电|,即图线的斜率的绝对值表示静电力的大小,这种错误的原因是忽略了这个结论成立的前提,只有电场方向与x轴平行时,Ep-x图线的斜率的绝对值才表示电场力大小,如果电场方向与x轴不平行,Ep-x图线的斜率的绝对值表示电场力沿x轴方向的分量大小。
4.答案　(1)带负电　2×10-9 C　
(2)-600 V≤φA≤2 600 V
解析　(1)当A、B间电压UAB=1×103 V时,微粒恰好不发生偏转,则电场力与重力平衡,可知电场力的方向竖直向上,与电场方向相反,故微粒带负电。
由二力平衡知识可知Eq=q=mg
解得q==2×10-9 C
(2)当Eq>mg(UAB>1 000 V)时,带电微粒向上偏,当微粒恰从A板边缘射出时,设A、B间的电压为U1,侧移量y=at2=d,t=,由牛顿第二定律得-mg=ma,联立解得U1=2 600 V
当Eq联立解得U2=-600 V
所以UAB的范围是-600 V≤UAB≤2 600 V
B板接地,则φB=0,故A板的电势φA的范围为-600 V≤φA≤2 600 V
错解分析　受定式思维影响,只考虑带电微粒从下板边缘射出,而遗漏从上板边缘也可以射出,造成漏解。解题时要认真审题,看清楚物体的重力是否可以忽略,分析清楚物体的各种运动情况。
5.答案　见解析
解析　分三种情况:
(1)若mg=Eq,小球相当于只受到细线的拉力,在最低点A处小球只要满足v>0即可使小球做完整的圆周运动;
(2)若qE解得vB=
从A→B,由动能定理得
qE·2R-mg·2R=m-m
解得小球在A处的最小速度
vA=
所以小球在最低点A处的速度应满足
v≥
(3)若qE>mg,此时的等效最高点恰好为最低点A,对处于A点的小球,根据牛顿第二定律可得Eq-mg=m,小球在A点的临界速度(即最小速度)是
vA'=
所以小球在A点的速度应满足v≥
错解分析　误认为在竖直平面内能做完整的圆周运动的物体在最高点的临界速度v满足mg=,但没有细想这个结论的成立是有前提条件的,即只有在重力场中才成立。解题时要善于多角度分析问题,明确物理规律、结论成立的条件。
思想方法练
1.B　设粒子的速度方向、位移方向向右为正,依题意得,粒子的速度时而为负,时而为正,最终打在A板上时位移为负。作出t0=0、、、时刻释放粒子运动的速度-时间图像如图所示,由于图线与时间轴所围的面积表示粒子通过的位移,则由图像可知0T时情况类似。因粒子最终打在A板上,则要求粒子在每个周期内的总位移应小于零,对照各选项可知只有B正确。
方法点津　本题利用图像法可以形象直观地显示出粒子的运动过程。利用速度-时间图像分析带电粒子的运动过程时,必须注意五点:
　　(1)带电粒子进入电场的时刻;
　　(2)速度-时间图线的切线的斜率表示加速度;
　　(3)图线与时间轴围成的面积表示位移,且在时间轴上方所围成的面积表示位移为正,在时间轴下方所围成的面积表示位移为负;
　　(4)注意对称性和周期性变化关系的应用;
　　(5)图线与时间轴有交点,表示此时速度改变方向。
　　对运动很复杂、不容易画出速度图像的问题,还应逐段分析求解。
2.答案　(1),方向由B指向A　
(2)
解析　(1)假设电场方向与直线EF方向平行,设AB与EF的夹角为θ,则CD与EF的夹角为(60°-θ),如图所示。
小球从A点运动到B点过程中,电场力做的功为
Eq·2L·cos θ=6mgL
小球从C点运动到D点过程中,电场力做的功为
Eq·2L·cos (60°-θ)=3mgL
由以上两式解得θ=0°,E=
即电场强度大小为E=,场强方向与AB方向平行,且方向由B指向A。
(2)对小球进行受力分析,合力F合的方向由A指向B,B点为复合场中的等效最低点,A点为复合场中的等效最高点,要使小球能做完整的圆周运动,则在等效最高点A处向心力至少应等于F合,则应满足
F合=
且有F合=Eq-mg=2mg
由以上两式解得v0min=
即小球要能做完整的圆周运动,在等效最高点A处初速度的最小值应为v0min=。
方法点津　本题中,由于重力和电场力都是恒力,所以它们的合力也是恒力,将重力和电场力合成为一个恒力,可以将这个复合场当作等效重力场,则F合为等效重力场中的“重力”,g'=为等效重力场中的“重力加速度”,F合的方向等效为“重力的方向”。当此恒力F合的方向与运动方向垂直时,速度(或动能)取得极值,小球在等效重力场中能够做竖直平面内的圆周运动的临界条件是恰好能够通过圆周轨道上等效最高点。凡是重力场和电场共存的情况都可以用此方法求解。
3.答案　(1)5×104 m/s　(2)3.6×10-3 m　
(3)9×10-12 J
解析　(1)带电粒子在加速电场中加速,根据动能定理得qU0=m
解得v0==5×104 m/s
(2)带电粒子在偏转电场中做类平抛运动,在平行于极板方向有L1=v0t
在垂直于极板方向有y=at2
由牛顿第二定律得qE=ma
而E=
解得y=
根据带电粒子离开偏转电场时速度的反向延长线过偏转电场中心线的中点,由相似三角形的性质得
=
解得Y=2y=3.6×10-3 m
(3)粒子经过偏转电场过程中电场力对它所做的功W=qEy=9×10-12 J
方法点津　利用粒子离开偏转电场时速度的反向延长线经过两板间中心线的中点这一结论,避免了分析粒子在离开偏转电场后的具体运动过程,直接得出结果。此方法的优点在于方便快捷,能极大地提高解题效率,多适用于解答选择题或经典模型的计算题。

展开更多......

收起↑