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马鞍山二中20262027学年第一学期十月教学质量监测
高三数学试题答案
2
4
5
6
7
9
10
11
A
D
A
B
C
D
C
AB ACD ACD
12
13
14
40
-1
72
6.C
fx)=x2-4x+4a(e-2+e2-）=(x-2)°-4+4a(e-2+e2-）,
设t=x-2,则8(t)=f(x+2)=t2-4+4a(e+e),teR,
g()为偶函数，即f(x+2)为偶函数，
所以f(x)的图象关于x=2轴对称，
要使f(x)有唯一零点，
则只能f(2)=0,即a=
2
7.D
第k+)个1为数列a的第+1(-1+2-2++2-刻-2号兮+今1项
当k=10时，2_E+k-1=202<2026:
22
当k=11时，24公+1>2026.
十
22
所以{an}的前2026项有11个-1和2015个1，因此S026=2004·
8.C
根据隔板法，将看做个完全相同的小球排成一排，中间形成的8个空，放入两块隔板，可求得x+y+z=9正整数解有
C8=28组，5可能的取值为3,4,5,6,7，不妨设x=max{x,y,2z,则5=x,后通过分类讨论可得到答案C
9.AB
因为z=1+2i-i2=1-2i+1=21-2i,
所以H=√22+(-2}=22，故A正确：
z2=4(1-i)=40-2i+i2)=-8i,为纯虚数，故B正确：
z2+8z-16=-8i+16-16i-16≠0，故C错误：
号子4，不是实，收D防灵
10.ACD
11.ACD
图形参考
M
0
12.【答案】40
13.【答案】-1
【详解】因f(x)是偶函数，则f(-x)=cos(-2.x)-sin(-x+p)=cos2.x-sin(x+p),
即sn(+p=血(+p:所以p子k红，又0所以f)=cos2r-n+到}o2-ar,则目cos否-o分-1.
14.【答案】72
【详解】可知{a}各项均为正整数，4+a=3,故4=1，a6=2或4=2,4=1，均符合条件，列举如下：
a=1
/4=1,4=2
43=1,4=2,
9-4
44=1,43=2,
43=4,4=8
4=1,44=2
或45=2
,综上，所有4之和为72
9=44=8%=3
4=4,43=8,
a3=3,4=6
4=16
4=16,4=32
15.【答案】(1)
2:(2)9+3V2
【详解】(1)SinC=2SiA,由正弦定理得c=2a;.2分
由余弦定理，
c0sB=0+c2-b-5a2-b563
2ac
4a2
44a=4
4分
解得6=V2a,故-V2a迈
C2a29.6分
(2)=a.asin B=.2asinB
B
8分
22
B
得12im2cos2214 asin
-COS-
2’
化简得acos
B314
2
4
，10分马鞍山二中20262027学年第一学期十月教学质量监测
高三数学试题
注意事项：
1答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填涂在答题卡指定位置上。
2回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，用0.5mm黑色签字
笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的
1.样本数据5,8,4,7,10的中位数为()
A.5
B.6
C.7
D.8
2.已知向量a=（-2,25,6=1,v5),则6在a方向上的投影向量为()
A
B.a
C.-b
D.
3.若集合M={x∈Z0≤x≤6}，N={x∈N|2*≤16，则()
A. ∈M
B.M∩N=M
C.MUN=N
D.NCM
4.已知函数f(x)=e-sin2x,则f'"(0)的值为（)
A.-1
B.0
C.1
D.2
5.双曲线C:yx2
京京=1(a>0,6>0)的一条渐近线的倾斜角为受，则该双曲线的离心率为
2
()
A.√2
B.26
C.2
D.√5
3
6.已知函数f(x)=x2-4x+4a(e2+e2-r)有唯一零点，则a=()
A号
c.1
2
D.1
7.已知数列{an}由若千个1和-1组成，a=-1,且在第k个-1和第(k+1)个-1之间有
(2-k个1，即-1,1，-1,1,1，-1,1,1,1,1,1，-1，…，则数列{a.}的
前2026项的和为()
A.2001
B.2002
C.2003
D.2004
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8.已知x,y,z∈N,且x+y+z=9,记随机变量5为x,y,z中的最大值，则E(5)=
().
A.9
B.
2
c
D.
28
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，
9.设复数z=1-i2+2,则(
A.=2W2
B.22是纯虚数
C.z2+8z-16=0
D.
z-2
2+2万eR
10.正四面体ABCD的顶点A处有一只蚯蚓，每次爬行，仍在原地的概率为2，爬向另外
1
三点的概率均为石，记第k次爬行后停在A,B,C,D的概率分别是B,(④，B(B),
R(C),P(D),则下列结论正确的是（
AB-子
B.B(C)+B(D)=1
3
C.P(A)+3P(B)=1
D.R④④+
6
11.如图所示，在圆锥内放入两个球O,O2,它们都与圆锥相切
(即与圆锥的每条母线相切)，切点圆（图中粗线所示）分别为
⊙C,⊙C2.这两个球都与平面α相切，切点分别为F,E,丹德林
(Dandelin)利用这个模型证明了平面ax与圆锥侧面的交线为椭圆，
F,F为此椭圆的两个焦点，这两个球也称为Dandelin双球
若圆锥的母线与它的轴的夹角为30°，球O、O2的半径分别为
1、4,点M为⊙C2上的一个定点，点P为椭圆上的一个动点，则
()
A.椭圆C的中心不在直线OO2上
B.直线q0,与椭圆C所在平面所成的角的正弦值为
6
C.椭圆C的离心率为33
D.从点P沿圆锥表面到达M的路线长与线段PR的长之和的最小值是3√3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.在(x-2y)的展开式中，xy2的系数为
13.若函数f(x)=cos2x-sin(x+p)0则)
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