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1.1《三角形中的线段和角》小节复习题
一、单选题
1．如图，已知：，与相交于点O；现有如下命题：
①如果，那么；
②如果，那么．下列判断正确的是（ ）
A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题
C．①是真命题，②是真命题 D．①是假命题，②是假命题
2．若三根长度分别为2、4、x（x为正整数）的木棒顺次相接能够组成三角形，则（ ）
A．组成的三角形中，周长最小为8 B．组成的三角形中，周长最小为7
C．组成的三角形中，周长最大为 D．组成的三角形中，周长最大为
3．在中，若，则边与的数量关系为（ ）
A． B． C． D．无法确定
4．已知，如图所示，在中，点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
5．下列叙述正确的个数是（ ）
①三角形的角平分线是射线；②三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形；③三角形的三条角平分线交于一点，这一点叫重心；④三角形的三条高交于一点．
A． B． C． D．
6．在三角形的学习中，三角形的特殊线段是研究其性质的重要基础，通过折纸这一直观方式，我们可以清晰地观察到线段在不同折叠操作下所扮演的角色，如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（ ）
A．角平分线、中线、高线 B．角平分线、高线、中线
C．中线、角平分线、高线 D．高线、中线、角平分线
7．如图，在中，，，P为边上一动点（不与A，B重合），于点E，于点F，则的值是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
8．如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．16 B．10 C．9 D．8
9．下列说法中正确的是（ ）
A．三角形的三条高交于一点
B．有公共顶点且相等的两个角是对顶角
C．两条直线被第三条直线所截，所得的内错角相等
D．两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线互相垂直
10．三角形三边长分别为：2，x，6，化简（ ）
A．4 B． C． D．
二、填空题
11．数一数图中共有（ ）个三角形．
12．已知一个三角形的两边长分别为和，且第三边长为奇数，则第三边的长为______________．
13．如图，在中，平分，于点，交于点．若，则________ 用含的式子表示．
14．如图，在三角形中，，三角形的面积为16，则点到直线的距离为________．
15．如图，在中，是高，是中线，，，则__________．
16．某学生社团组织活动，该社团26位同学首先分散站在篮球场上，彼此之间的距离各不相同，然后每位同学向离自己最近距离的同学送出一朵小红花，则各位同学收到的小红花中，最少能收到_______朵，最多能收到________朵．
三、解答题
17．已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成和两部分，求这个等腰三角形的腰长．
18．如图，已知：与相交于点，，，求证：．
19．如图1，在中，是边上的中线，和的周长之差为2，且与的和为14．
(1)求、的长；
(2)若，E是的中点，如图2，直接写出的面积．
20．如图，在每个边长为的小正方形的网格中，点、、在格点上，仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图．
(1)在图1中，画的中线；
(2)在图1中，画的高；
(3)在图2中，为与网格线的交点，在上画点，使得线段平分的面积；
(4)在图2中，在的内部画点，使，且．
参考答案
一、单选题
1．A
解：在一个三角形中，根据大角对大边，小角对小边可知：在中，，则有，故①是真命题；
若，则有，
∵，
∴，
∴，
∴，故②是假命题；
综上所述：①是真命题，②是假命题．
2．D
∵三角形三边长为，，，
∴，即，
又∵为正整数，
∴的可能取值为，，，
当时，周长最小，最小周长为，因此选项A，B错误，
当时，周长最大，最大周长为，因此选项C错误，选项D正确．
3．A
解：在中，
∵，边的对角为，边的对角为，
∴，
即 ．
故选A．
4．B
解：∵点为的中点，
∴，
∴，
∴，
∵为的中点，
∴．
5．A
解：① 三角形的角平分线是三角形一个角的顶点与对边交点之间的线段，不是射线，故①错误；
② 三角形的中线将原三角形分成两个等底同高的小三角形，面积相等，②正确；
③ 三角形三条中线的交点才叫作三角形的重心，三条角平分线的交点不是重心，故③错误；
④ 只有三角形三条高所在的直线交于一点，三条高作为线段不一定交于同一点，故④错误；
综上，正确的结论只有个，
故选：A．
6．B
解：由图1得，，
是的角平分线；
由图2得，，
，
即，
，
是的高线；
由图3得，，
是的中线；
综上所述，依次是的角平分线、高线、中线．
7．C
解：如图，连接，
，
，
，，
，
，
．
8．B
解：因为图中阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个小直角三角形的面积，
所以图中阴影部分的面积是，
故选：B．
9．D
A选项：三角形的三条高所在直线交于一点，所以本选项不符合题意，故A错误；
B选项：有公共顶点且两边互为反向延长线两个角是对顶角，所以本选项不符合题意，故B错误；
C选项：两条平行直线被第三条直线所截，所得的内错角相等，所以本选项不符合题意，故C错误；
D选项：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线互相垂直，本选项符合题意，故D正确．
故选：D．
10．A
解：∵三角形的三边长为，，，
根据三角形三边关系可得，
∴，
∴，，
∴．
二、填空题
11．44
解：由一个小三角形组成的三角形数量为16个；
由二个小三角形组成的三角形数量为16个；
由四个小三角形组成的三角形数量为8个；
由八个小三角形组成的三角形数量为4个；
则共有个，
故答案为：44．
12．
解：设第三边的长为，
根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，
可得 ，
即 ，
∵ 为奇数，
∴ ．
13．
解：平分，
，
，
，
，
，
，
．
14．8
解：设点到直线的距离为，
∵，
∴，
解得，故点到直线的距离为8．
15．
解：
∵是中线
16． 0 5
解：先推导最多收到的小红花数量：
若某位同学收到位同学送的花，对这位同学中任意两点，都满足，，
在中，是最长边，根据三角形大边对大角的性质，可得，
这位同学与点O的连线形成的个相邻夹角之和为，
因此，
解得，为正整数，
故的最大值为；
再推导最少收到的小红花数量：
可构造出符合题意的情况，即存在同学没有被其他任何同学选为最近距离点，例如多个点都将最近点选为同一个中心，除中心回送的一个点外，其余外围点都不会收到其他同学送的花，因此最少可以为．
三、解答题
17．解：设等腰三角形的腰长为，底边长为，
①腰半腰，底半腰，
，
解得：，
此时三边长为：，，，
验证三边关系：，成立；
②腰半腰，底半腰，
，
解得：．
此时三边长为：，，，
验证三边关系：，成立；
答：这个等腰三角形的腰长是或．
18．证明：在中，
，
，
，
，
，
，
．
19．（1）解：∵是边上的中线，
∴．
∴的周长的周长
．
即①．
又②，
得．，
解得．
∴．
∴和的长分别为：．
（2）∵，
∴．
∵是边上的中线，E为的中点，
∴．
∴．
20．(1)
如图所示
(2)
如下图所示，
（3）解：如下图所示，
由图可知，，
，
当时，的面积为，
平分的面积；
（4）解：如下图所示，
在中，，
，，
，
．

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