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2.1《正数与负数》小节复习题
一、单选题
1．如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（　　）
A．29.8mm B．30.03mm C．30.02mm D．29.98mm
2．一个物体做左右方向的运动，规定向右运动3米记作米，那么向左运动4米记作（ ）
A．米 B．4米 C．米 D．米
3．负数在现实生活中有广泛的应用．有理数可以描述（ ）
A．天气气温 B．数轴原点 C．旗杆高度 D．参赛人数
4．下列说法正确的有（ ）
①有限小数一定是有理数；②有理数一定是有限小数；③任何一个无限循环小数都可以化成分数；④任何一个分数都可以化成小数；⑤任何一个无限小数都是有理数．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．下列说法正确的有（ ）
①一个数不是正数就是负数；②海拔表示比海平面低；
③负分数不是有理数；④零是最小的数；
⑤零是整数，也是正数；⑥是最大的负数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列说法：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中正确的结论有（ ）个
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．在，，，，，中，非负整数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．在下列选项中，具有相反意义的量是（ ）
A．上升了6米和后退了7米 B．卖出10斤米和盈利10元
C．收入20元与支出30元 D．向东行30米和向北行30米
9．下面关于有理数的说法正确的是（ ）
A．正整数和负整数合在一起称为整数 B．正数和负数统称为有理数
C．正数、负数和零统称为有理数 D．整数和分数统称为有理数
10．所有分数组成分数集合，所有负数组成负数集合．如图所示的阴影部分也表示一个集合，则这个集合可以包含的有理数为（ ）
A．3 B． C． D．0
二、填空题
11．在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示数，1～9的算筹表示如表所示．表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，在个位数上斜放一筹可以表示负数，如可以用算筹表示为“”，则“”表示的数是_________．
12．如图，是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．
例如，按逆时针方向旋转7个小格记为“”．此时标记线对准的数是7，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“”，此时标记线对准的刻度线表示的数是___________；
如果有一组开锁密码为“”，则锁打开时，标记线对准的刻度线表示的数是___________．
13．若是最简真分数，则a可取的正整数有______．
14．在…（每两个1之间0的个数逐次增加1）中正数有m个，非负整数有n个，正分数有k个，则___________．
15．在，，3.14，0，，，、，中，属于非负整数的有_______．
三、解答题
16．把下列各数填入相应的大括号里：，，，，，，，，．
正有理数集合：
非正整数集合：
正分数集合：
负分数集合：
17．在中，哪些是正数，哪些是负数？
18．一种商品的标准价格是300元，但随着季节的变化，该商品的价格可浮动．
(1)这里的含义是什么？
(2)请你算出该商品的最高价格和最低价格．
(3)如果以标准价格作为参考，超过标准价格记作“”，低于标准价格记作“”，该商品价格的浮动范围又可以怎样表示？
19．黑板上有10个有理数，小明说“其中有6个正数”，小红说“其中有6个整数”，小华说“其中正分数的个数与负分数的个数相等”，小林说“负数的个数不超过3个”．请你根据四位同学的叙述判断这10个有理数中共有几个负整数．
20．现有一组数：，，，，，，，，．
(1)请你把上述各数填入下列表示它所在的数集的圈里；
(2)判断正误：有理数可分为分数、正整数、负整数．___________（填“正确”或“错误”）
参考答案
一、单选题
1．A
解：∵30+0.03=30.03，30-0.02=29.98，
∴零件的直径的合格范围是：29.98mm≤零件的直径≤30.03mm．
∵29.8mm不在该范围之内，
∴不合格的是A．
故选：A．
2．A
∵规定向右运动3米记作米，
∴向左运动4米记作米；
故选A．
3．A
解：A、天气气温可以低于，可以用表示零下3摄氏度，符合要求；
B、数轴原点对应的数是，不是，不符合；
C、旗杆高度是长度，为非负数，不能为，不符合；
D、参赛人数为非负整数，不能为，不符合．
4．B
解：有理数是能表示为两个整数之比的数，
①有限小数可以写成分母为10的幂的分数，是有理数，正确；
②有理数不一定是有限小数，如无限循环小数（如）是有理数但不是有限小数，原说法错误；
③无限循环小数可以化成分数，正确；
④分数的分子除以分母必得小数（有限或无限循环），正确；
⑤无限小数包括无限不循环小数（如π），是无理数，不是有理数，原说法错误．
∴正确的有①③④，共3个．
故选：B．
5．A
解：0既不是正数也不是负数，①错误；
海拔表示比海平面低，②正确；
负分数是有理数，③错误；
负数比零小，④错误；
零是整数，不是正数，⑤错误；
是最大的负整数，⑥错误；
故选：A．
6．B
解：①整数包含负整数、0、正整数，所有负整数都小于0，原说法错误；
②有理数分为正有理数、0、负有理数，原说法错误；
③非负数就是正数和0，原说法错误；
④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，正确．
综上，正确的结论共有1个．
7．C
解：是负整数，不符合；是分数，不是整数，不符合；是大于等于的整数，符合；是负小数，不符合；是负分数，不符合；是大于的整数，符合；
∴ 符合条件的非负整数共有个．
8．C
解：A.不是一对具有相反意义的量，不符合题意；
B.不是一对具有相反意义的量，不符合题意；
C.是一对具有相反意义的量，符合题意；
D.不是一对具有相反意义的量，不符合题意．
故本题选：C．
9．D
解：A、正整数、负整数和0统称为整数，则此项错误，不符合题意；
B、正有理数、负有理数和0统称为有理数，则此项错误，不符合题意；
C、正有理数、负有理数和0统称为有理数，则此项错误，不符合题意；
D、整数和分数统称为有理数，则此项正确，符合题意；
故选：D．
10．C
解：阴影部分表示负分数，选项中只有C符合题意．
故选：C．
二、填空题
11．
解：由“”对照表格可得，从左到右，依次对应的数为、、，
又∵个位数上斜放了一筹，表示负数，
∴“”表示的数是．
12． 8 25
解：∵按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是7．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”，此时标记线对准的数是8，
∴开锁密码为“”，表示先按顺时针方向转10格，再按逆时针方向转15格，再按顺时针方向转20格，
所以标记线按顺时针转了15格，
则锁打开时标记线对准的刻度线表示为25．
故答案为：8；25．
13．1、3、5、7
解：若是真分数，则a可取的正整数有：1、2、3、4、5、6、7；
其中2、4、6和8不互质，能约分，即＝，＝，＝，约分后分母不再是8；
所以a可取的正整数只有1、3、5、7．
故答案为：1、3、5、7．
14．0
解：在（每两个1之间的个数逐次增加中，
正数有（每两个1之间的0个数逐次增加，有5个，则；
非负整数有0，21，有2个，则；
正分数有，有3个，则；
则．
故答案为：0．
15．，0，
解：，，，，，，
，是负数，，3.14，0，是非负数，，不是有理数，
故答案为：，0，．
三、解答题
16．解：正有理数集合：；
非正整数集合：；
正分数集合：；
负分数集合：．
17．解：根据正数的定义可得正数有：；
根据负数的定义可得负数有：．
18．(1)
解：的含义是在标准价格的基础上，加价和降价的幅度不超过10%．
（2）最高价格是（元），
最低价格是（元）．
（3）因为（元），
所以该商品价格的浮动范围又可以表示为元．
19．解：因为10个有理数中有6个整数，
所以分数个，
因为正分数的个数与负分数的个数相等，
所以有2个负分数，2个正分数，因为负数的个数不超过3个，所以负数共 3个，还有一个是0，
∴负整数共1个．
20．（1）解：分数：，，，；
正整数：，；
负整数：，，；
故答案为：
，，， ，， ，，
分数 正整数 负整数
；
（2）解：分数，正整数，负整数和0才是全体有理数，
∴ “有理数可分为分数、正整数、负整数．”这句话错误，
故答案为：错误；

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