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4.3《用一元一次方程解决问题》小节复习题
一、单选题
1．某车间有26名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，设有x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，且每天生产的螺栓和螺母按配套，所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．整理一批数据，由一人做完成，现在计划先由x人做，再增加5人做，完成这项工作的 ，可列方程（ ）
A． B．
C． D．
3.春节来临之际，某花店老板购进大量的康乃馨、百合、玫瑰，打算采用三种不同方式搭配成花束，分别取名为“眷恋”、“永恒”、“守候”．三种花束的每一束成本分别为元、元和元．已知销售每束“眷恋”的利润率为，每束“永恒”的利润率为，每束“守候”的利润率为，当售出的三种花束数量之比为时，老板得到的总利润率为；当售出的三种花束数量之比为时，老板得到的总利润率为，则为（ ）
A． B． C． D．
4．将正整数1至 1000 按一定规律排列如下表，平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2033
5．在数轴上，点表示的数为，点表示的数为15，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右运动．设运动时间为秒，当点到、两点距离之和为40时，则的值是（ ）
A．10 B．15 C．20 D．25
6．数学课外活动小组的女生占全组人数的，再加入6名女生就占全组人数的一半，设这个课外活动小组原有x名同学，列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．甲乙两车在南北方向的笔直公路上相距190千米，相向而行，甲出发30分钟后，乙再出发，甲的速度为60千米/时，乙的速度为40千米/时，则乙出发（ ）小时后甲乙相距10千米．
A．2或2.5 B．2.5 C．1.5或1.7 D．1.5
8．如下是某月的月历，竖着取连续的三个数字，它们的和可能是（ ）
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
A．18 B．33 C．38 D．75
9．《九章算术》中记载了关于“三畜食苗”的问题，大意是：有牛、马、羊吃了别人的青苗，青苗主人要求牛，马、羊的主人赔偿谷物7斗，羊的主人说：“我的羊吃的苗是马吃的一半．”马主人说：“我的马吃的苗是牛吃的一半”，现要求依据牛、马、羊吃苗的量按比例进行赔偿，设牛主人应赔偿x斗，下面符合题意的式子是（ ）．
A． B． C． D．
10．家用前置前驱轿车前轮负重、转向、制动摩擦大，因此磨损快于后轮．同规格原厂轮胎安装在前轮最多行驶4万公里报废，安装在后轮最多行驶6万公里报废．为使轮胎能在行驶尽可能多的路程后才报废，在汽车行驶一定路程时，将前后轮胎进行一次调换，那么这两对轮胎最多可以行驶（ ）
A．2.4万公里 B．2.5万公里 C．4.8万公里 D．5万公里
二、填空题
11．如图，把长的线段分成两段，并且在每一段上作一个正方形，已知两个正方形的面积相差，则大正方形的面积是___．
12．为引导居民节约用水，某市出台了城镇居民用水阶梯水价制度，每年水费计算方法为：年交水费第一阶梯水价第一阶梯用水量第二阶梯水价第二阶梯用水量第三阶梯水价第三阶梯用水量．该市某同学家在实施阶梯水价制度后的第一年缴纳水费1820元，则该同学家这一年的用水量为__________．
某市居民用水阶梯水价表：
阶梯 户年用水量() 水价(元/)
第一阶梯
第二阶梯
第三阶梯
13．某学校组织秋游，原计划用45座的客车若干辆，则5人没有座位；如果用同样数量的50座客车，则多出一辆，且其余全部坐满．参加秋游的学生一共有 _____名．
14．张叔叔运送了250件瓷器，规定完整运一个到目的地可以得到运送费20元，损坏一个赔偿100元，运完这批瓷器，张叔叔共得到运费4160元，张叔叔在运输过程中，完整运送了( )件瓷器，损坏了( )件瓷器．
15．乌鸦喝水，是《伊索寓言》中一个有趣的寓言故事．在圆柱形玻璃杯中已有定量的水，将大小相同的石子一个个慢慢投入其中．图①，②，③分别为投入2个，3个，10个石子后的水位情况，当投入10个石子时，水位恰好到达水杯的高度．若水位高度为，则此时杯中投入了___________个石子．
三、解答题
16．某车间生产的一套产品由3个A型部件和4个B型部件组成，该车间现有40个工人，每个工人每天能加工3个A型部件或6个B型部件．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种部件，并要求每天加工的A、B型部件数量正好组成若干套该产品．
(1)按照这样的生产方式，该车间每天有多少人生产A型部件？
(2)春节后工厂补充20名新工人，这些新工人只能独立进行B型部件的加工，且每人每天只能加工4个B型部件，则补充新工人后每天能配套生产多少套该产品？
17．亲子互动游戏是家长和孩子之间的积极沟通方式．小明和爸爸一起玩投篮球游戏，两人商定规则为：小明投中1个得3分，爸爸投中1个得1分，结果两人一共得了20分．若两人一共投中12个球，则小明投中几个球？
18．遵辣1号系贵州遵义虾子镇的特产辣椒品种，因其香辣浓郁、皮薄肉厚、色泽鲜亮、辣味纯正而著称．小温家种植了一片遵辣1号辣椒，每日需对辣椒进行采收并完成分拣装筐工作．据了解，每人每日能够采摘120千克辣椒或分拣装筐280千克辣椒．新鲜辣椒的售价为每千克8元，干辣椒的售价为每千克30元．
(1)小温家雇佣了20名工人进行采摘和分拣装筐，每名工人一天只能做一项工作，不计其他因素，要使每天采摘的辣椒全部分拣装筐，应如何分配工人？
(2)一位商贩计划购买100千克的干辣椒和a千克（）新鲜辣椒．小温提供了两种优惠方案：
方案一：每买5千克的干辣椒，赠送3千克的新鲜辣椒；
方案二：每千克干辣椒和新鲜辣椒都按定价打九折付款．
①按购买方案一需支付费用______元；按购买方案二需支付费用______元；（请用含a的代数式表示）
②当a为何值时，两种购买方案的费用一样．
19．两支一样高的蜡烛，同时点燃后，第一支蜡烛3小时后燃尽，第二支蜡烛4小时后燃尽，问多少小时后第二支蜡烛的高度是第一支蜡烛的1.5倍？
20．扬州是中国历史文化名城，物产丰饶，其中“绿杨春”茶叶尤为著名．现有、两名农户种植茶叶，农户种植了8亩“绿杨春”茶叶，农户种植了12亩“绿杨春”茶叶，农户平均每亩“绿杨春”制成的茶叶重量是农户每亩制成茶叶重量的（制作茶叶的过程中的损耗忽略不计）．农户制成绿杨春茶叶，农户制成绿杨春茶叶，今年制成“绿杨春”茶叶和“绿杨春”茶叶两种产品共计千克．两种产品的销售规格如下表：
每盒净重（） 每盒售价（元）
绿杨春茶叶
绿杨春茶叶
根据以上信息，回答下列问题：
(1)求制成的“绿杨春”茶叶和“绿杨春”茶叶各多少千克
(2)若销售这两种茶叶共盒，销售额为元，求销售“绿杨春”的盒数；
(3)若张华第一次销售这两种茶叶共盒，第二次销售时对所有剩下的“绿杨春”茶叶打八折促销．两次销售完后，他发现第二次总销售额比第一次总销售额多元．求第一次销售“绿杨春”多少盒
参考答案
一、单选题
1．B
解：由题意，设有名工人生产螺栓，则有名工人生产螺母，
∴每天生产的螺栓为个，生产的螺母为个，
∵每天生产的螺栓和螺母按配套，
∴．
故选：B．
2．B
根据题意，得
．
故选：B．
3．A
解：三种花束的每一束成本分别为元、元和元，
则三种花束的每一束利润分别为，，，
当售出的三种花束数量之比为时，三种花束的数量分别为，，，
根据题意得：，
整理得：，
当售出的三种花束数量之比为时，三种花束的数量分别为，，，
根据题意：，
整理得：，则：，
将代入得：，则：，
∴，
故选：A．
4．D
解：设表格中三个数下面的数为 则左上的数为，右上的数为，
所以三个数的和为：，
当，则，故A不符合题意；
当，则，故B不符合题意；
当，则，
而，是数列中第85行最后1个数，故C不符合题意
当，则，是数列中第86行第3个数，故D符合题意；
故选：D．
5．B
解：设点P表示的数为n，
∴，，
∵点到、两点距离之和为40，即，
当时，，
当时，
∴，
解得：，
∴，
∴；
故选：B
6．D
解：设这个课外活动小组原有x名同学，根据题意得，
故选：D．
7．C
解：设乙出发x小时后甲乙相距10千米．
∵甲先出发30分钟（0.5小时），
∴甲行驶时间为小时，甲行驶路程为千米，
乙行驶路程为千米．
①相遇前相距10千米时：
即
，
；
②相遇后相距10千米时：
即，
，
，
∴或1.7，
故选：C．
8．B
解：设中间一个数为：，则它上面的数是，下面的数是，
∴竖着取连续的三个数字和为，
A、当时，解得，此时，，不合题意；
B、当时，解得，此时，，符合题意；
C、当时，解得，不是整数，不合题意；
D、当时，解得，此时，，不合题意；
故选：B．
9．D
解：设牛主人应赔偿x斗，则马主人应赔偿斗， 羊主人应赔偿斗，
由题意得，．
10．C
解：设这两对轮胎最多可以行驶万公里．
∵每个轮胎总磨损为单位1，四个轮胎总磨损量为，轮胎安装在前轮时每万公里磨损为，轮胎安装在后轮时每万公里磨损为．
汽车每行驶1万公里，四个轮胎总磨损为 ．
∴可列方程，
解得．
二、填空题
11．
解：设较大正方形的边长为，则较小正方形的边长为，
根据题意列方程得，
解方程得，
即大正方形的边长为．
，
即大正方形的面积是．
12．
解：根据表格知，，则该同学家的用水量包括第三阶梯费用．
设该同学这一年的用水量为，
依题意得：，
解得：
答：该同学家这一年的用水量为．
故答案为300．
13．500
设原计划用车x辆，依题意有
45x+5＝50（x﹣1），
解得x＝11，
50（x﹣1）＝50×（11﹣1）＝500．
故参加秋游的学生一共有500名．
故答案为：500．
14． 243 7
解：设损坏了x件瓷器，则完整运送了件瓷器，
由题意得，，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以张叔叔在运输过程中，完整运送了243件瓷器，损坏了7件瓷器．
15．8
解：设圆柱形玻璃杯的高度为，根据题意，投入3个石子时，水位的高度为，比①中的水位增高，此时多投了一个石子，继而得到投入一个石子水位上升，③比①多投了8个石子，水位升高，
根据题意，得，
解得，
当水位高度为，实际升高了，
此时增加的石子个数为：（个）
故此时杯中投入了8个石子．
故答案为：8．
三、解答题
16．（1）解：设有x人生产A型部件，则有人生产B型部件，
根据题意：得，
解得：，
答：按照这样的生产方式，该车间每天有24人生产A型部件；
（2）解：设安排y个老员工生产A型部件，则安排个老员工生产B型部件，
根据题意：得，
解得：，
∴（套），
答：补充新工人后每天能配套生产32套该产品．
17．解：设小明投中x个球，小明爸爸投中个球，根据题意得，
，
解得，
答：小明投中4个球．
18．（1）解：设有名工人采摘，则有名工人分拣装筐，由题意得
解得，
，
答：有14名工人采摘，则有6名工人分拣装筐；
（2）①方案一：（元），
方案二：（元）；
②由题意得
解得．
19．解：∵第一支蜡烛3小时燃尽，
∴第一支蜡烛每小时燃烧，
∵第二支蜡烛4小时燃尽，
∴第二支蜡烛每小时燃烧，
设x小时后第二支蜡烛的高度是第一支蜡烛的倍，
此时第一支蜡烛剩余的高度为，第二支蜡烛剩余的高度为．
根据第二支蜡烛剩余高度是第一支蜡烛剩余高度的倍，可列出方程：
，解得：.
答：2小时后第二支蜡烛的高度是第一支蜡烛的倍．
20．（1）解：设农户每亩制成茶叶的重量为千克，则农户每亩制成茶叶的重量为千克．
根据总产量可列方程：，
化简得：，解得，
故茶叶的重量为：千克，茶叶的重量为：千克．
答：“绿杨春”茶叶有千克，“绿杨春”茶叶有千克．
（2）解：设销售茶叶的盒数为，则销售茶叶的盒数为，
根据销售额列方程：，
化简得：，解得．
答：“绿杨春”茶叶有盒．
（3）解：根据题意，两种茶叶总盒数为：
茶叶总盒数为（盒），
茶叶总盒数为（盒），
设第一次销售茶叶的盒数为，则第一次销售茶叶的盒数为，
剩余的茶叶的盒数为，剩余的茶叶的盒数为，
可得第一次的销售额为：，
第二次的销售额为：，
根据题意可列方程：
，
化简可得：
，
，
解得．
答：第一次销售“绿杨春”茶叶盒．

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