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苏大附中2026-2027学年第一学期10月阶段诊断高二数学试卷
(考试时间：120分钟总分150分)
试题范围：数列、直线的方程
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.
1.若m是2和18的等比中项，则实数m的值是
A.6
B.-6或6
C.10
D.-10或10
2.己知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S。=36,则as=
A.4
B.5
C.6
D.7
3.已知两条不重合的直线l1:ax+2y-1=0和l:x+(a+1)y-1=0,a∈R,若41∥l2,则a的值为()
A.-2
B.-2或1
C.1
D.-1或2
4.已知数列{a,}满足：a4=2,an+1=1-1，记数列{a,}的前n项积为，则乃26=
A号
B.-1
C.-3
D.-2
5.在数列{an}中，an+1=an十n,若an=46,a1=1,则n的值为
A.9
B.10
C.11
D.12
6.直线xcos0+y-1=0(0∈R)的倾斜角的取值范围是
A.[0,元)
B[,]
c.]
D.[o,]u[3,x
7.设{an}是等差数列，且公差不为零，其前n项和为Sn.则“Hn∈N,am+1>an”是“{Sn}为递增数列”
的
()
A充分不必要条件
B.充要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
8定义在R上的函数f回满足f)+f1-=2,数列{a}满足a=f0)+f()+f品)++(”元)
+f(1),若存在n∈N,使不等式n2+2n-Aan+5≤0成立，则A的取值范围是
()
A.[2,+0)
B.[3,+∞)
C.[4,+oo)
D.[5,+∞)
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.记Sm为数列{an}的前n项和，下列说法正确的是
()
A.若对廿n≥2，n∈N,有2an=am-1+an+1,则数列{an}是等差数列
B.若对Hn≥2，n∈N,有an2=an-1an+1,则数列{an}是等比数列
C.已知Sn=pm2+qn(p,q∈R),则{an}是等差数列
D.已知Sn=a·3m-a(a≠0)，则{an}是等比数列
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10.已知数列{an}满足a1+3a2十…+3n-1am=n·3m+1,则
A.a2=45
B.an=6n+3
C.{am}的前n项和为3n2+6m
D.{lam-30}的前10项和为156
11.若数列{an}满足a=a2=1,an=an-1十an-2(n≥3)，则称该数列为斐波那契数列.如图所示的“黄金螺旋
线”是根据斐波那契数列画出来的曲线.图中的长方形由以斐波那契数为边长的正方形拼接而成，从内到外
依次连接通过正方形的四分之一圆弧，得到的曲线就是“黄金螺旋线”·记以α，为边长的正方形中扇形的
面积为bn,数列{bn}的前n项和为Sm·下列结论正确的有
()
A.ao=34
B.a2026是奇数
C.a3+a4十a6+.十a2024=a2025
D.
S2025=
a2025a20264
3
2
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填在答题卡的相应位置上.
12.已知直线l过点P(3,1),且与两点B(-1,0),P(3,2)的连线垂直，则直线1的方程为
13.若一个等比数列的各项均为正数，且前4项的和等于4，前8项的和等于68，则这个数列的公比等于
14.若数列{an}和数列{bn}同时满足a1=1,b1=0,4an+1=3an-bn十4,4bm+1=3bn-an-4,则an=
_’bm=
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)已知{an}是各项均为正数的等比数列.a1=3,9ag-2a2=1.
(1)求数列{an}的通项公式：
(2)设bn=log3an,求数列{am十bn}的前n项和Sm.
16.(15分)已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sm,且满足as·a6=a2·ar,S5-S=16。
(1)求数列{an}的通项公式：
(2)若bn=2"(an-1),求数列{bn}的前n项和Tn
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