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第3章 位置与坐标单元测试卷
一．单选题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．小明在班里的位置是，小红在班里的位置是，小明和小红在班里的位置是（ ）．
A．同一列 B．同一行 C．不同列也不同行 D．无法选择
2．下列坐标中，在第四象限的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，已知点，则点A关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，学校相对于淇淇家的位置，下列描述最准确的是（ ）
A．距淇淇家1200米处
B．南偏西方向上
C．北偏东方向上的1200米处
D．南偏西方向上的1200米处
5．已知点，点关于y轴对称，则的值（ ）
A． B． C．1 D．3
6．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，将线段平移，使得点A平移到点，则平移后点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．或
7．如图，已知点在第一象限角平分线上，若是直角顶点，点P在上，角两边与x轴y轴分别交于A点，B点，则等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，矩形的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2014次相遇地点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，点A，，的坐标分别为，，．若存在点，使得直线平分的面积，，，，这四个点中，可作为点的有（ ）

A．个 B．个 C．个 D．个
10．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对表示第排，从左到右第个数，如表示9，则表示2024的有序数对是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．已知点A的坐标为，则点A到y轴的距离为 ．
12．小明同学教室的座位在第2排第7列，可以用有序数对表示，那么小华同学的座位在第3排第2列可表示为 ．
13．如图所示，在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点 ．
14．已知点在第四象限的角平分线上， 则的值为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，，，O是的中点， 点A 的坐标是，点B的坐标是， 则a的值为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，点在y轴正半轴上，点在x轴负半轴上，且，点M的坐标为为线段上一动点，P为线段上一动点，则的最小值为 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）兴康社区附近有五个快递中转站：第一个在居委会，第二个在居委会北偏东方向处，第三个在居委会正西方向处，第四个在居委会东南方向处，第五个在居委会正南方向处．请你绘制一张平面图，表示这五个快递中转站的位置．
18．（6分）在平面直角坐标系中，已知点，．
(1)若点在轴上，求点的坐标；
(2)若线段轴，求线段的长．
19．（8分）在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为．
(1)画出关于轴的对称图形为，并写出顶点的坐标；
(2)画出关于直线所对称的图形，并写出顶点的坐标；
(3)在轴上画出点，使的周长最小．
20．（8分）已知点．
(1)若点P在x轴上，求m的值；
(2)若点P的横坐标比纵坐标大3，求点P的坐标；
(3)若点与点关于直线对称，则点Q的坐标是______．
21．（10分）如图，在的方格（每小格边长为1）内有1只甲虫，它爬行的规律是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从点到点的爬行路线记为，从点到点的爬行路线记为，其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息．
(1)填空：（（__________，________），_______（，________）．
(2)若甲虫从点开始，爬行路线依次为，，，最终到达点处．请在图中标出甲虫的爬行路线示意图及最终点P的位置．
22．（10分）如图，，，点B在x轴上，且．
(1)求点B的坐标．
(2)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，长方形的边、 分别在x轴、y轴上，B点在第一象限，点A的坐标是，．
(1)直接写出点B、点C的坐标．
(2)点P从原点O出发，在边上以每秒1个单位长度的速度匀速向C点运动，同时点Q从点B出发，在边上以每秒2个单位长度的速度匀速向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t秒，探究下列问题：
①当t为多少时，直线轴？
②在运动过程中，当点Q到y轴的距离为2个单位长度时，求t的值．
③在整个运动过程中，能否使得四边形的面积是长方形面积的？若能，请求出P、Q两点的坐标；若不能，说明理由．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，轴于点A，轴于点C，已知，，其中a，c满足关系式，点P从O点出发沿折线的方向运动到点C停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒．
(1) ；_________；
(2)当点P到的距离为4个单位长度时，求t的值；
(3)点P在运动过程中，连接．
①用含t的代数式表示点P的坐标；
②是否存在点P使得三角形的面积是四边形面积的 ？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
第1页（共1页）第3章 位置与坐标单元测试卷
一．单选题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．小明在班里的位置是，小红在班里的位置是，小明和小红在班里的位置是（ ）．
A．同一列 B．同一行 C．不同列也不同行 D．无法选择
【答案】B
【难度】0.85
【知识点】用有序数对表示位置
【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置，根据数对表示位置的规则，第一个数表示列，第二个数表示行，可知小明的位置是第列第行，小红的位置是第列第行，比较小明和小红的位置即可得出结论．
【详解】解：小明的位置是，
小明的位置是第列第行，
小红的位置是，
∴小红的位置是第列第行，
，
两人的列不同，
，
两人的行相同，
他们在同一行，不在同一列．
故选：B．
2．下列坐标中，在第四象限的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】判断点所在的象限
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握各象限内点的坐标特征．
利用平面直角坐标系中第四象限内点的坐标特征，即横坐标大于0，纵坐标小于0，进行判断即可．
【详解】解：平面直角坐标系中第四象限内点的坐标特征为：横坐标大于0，纵坐标小于0，
符合该特征的是B选项，
故选：B．
3．在平面直角坐标系中，已知点，则点A关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】坐标与图形变化——轴对称
【分析】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标变化，根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数即可解答．
【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是．
故选：A．
4．如图，学校相对于淇淇家的位置，下列描述最准确的是（ ）
A．距淇淇家1200米处
B．南偏西方向上
C．北偏东方向上的1200米处
D．南偏西方向上的1200米处
【答案】C
【难度】0.85
【知识点】根据方位描述确定物体的位置
【分析】本题考查了根据方位描述确定物体的位置，熟练掌握坐标的应用是解题关键．先求出学校相对于淇淇家的所在位置的方向角，再根据图形确定距离，由此即可得．
【详解】解：由题意可知，，
∴，
则学校相对于淇淇家的位置：北偏东方向上的1200米处，
故选：C．
5．已知点，点关于y轴对称，则的值（ ）
A． B． C．1 D．3
【答案】C
【分析】此题主要考查了关于轴对称的点的坐标：横坐标互为相反数，纵坐标相等，代数式求值，关键是掌握点的坐标的变化规律．
根据点，点关于轴对称特征，求得，的值，代入即可求解．
【详解】解：点，点关于轴对称，
，，
则．
故选：C．
6．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，将线段平移，使得点A平移到点，则平移后点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．或
【答案】B
【知识点】已知图形的平移，求点的坐标
【分析】根据点平移到点可得该线段平移的方法，用这个平移方法即可得到平移后点B的坐标．本题考查了平移，掌握平移的性质是解题的关键．
【详解】解：点A的坐标为，点A平移到点，
故平移的方法为：向右平移2个单位，向上平移4个单位，
故将点向右平移2个单位，向上平移4个单位后，坐标为，
故选：B．
7．如图，已知点在第一象限角平分线上，若是直角顶点，点P在上，角两边与x轴y轴分别交于A点，B点，则等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】已知点所在的象限求参数、全等的性质和SAS综合（SAS）
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，坐标与图形综合，由条件可知，求出点P的坐标为，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为D、E，由点P的坐标知，，证明，得出，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：由条件可知，
解得：，
则点P的坐标为，
过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为D、E，如图，
则，
∴，
∵，
∴，
由点P的坐标知，，
∴，
∴，
∴．
答案：D．
8．如图，矩形的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2014次相遇地点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】点坐标规律探索、坐标系中的动点问题（不含函数）
【分析】此题考查了点的变化规律．由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【详解】解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为，由题意知：
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为，物体甲行的路程为，物体乙行的路程为，在边相遇；
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为，物体甲行的路程为，物体乙行的路程为，在边相遇；
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为，物体甲行的路程为，物体乙行的路程为，在A点相遇；
…
此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，
∵，
故两个物体运动后的第2014次相遇地点的是第一次相遇的点，
物体甲行的路程为，物体乙行的路程为，如图，
此时相遇点的坐标为：，
故选：B．
9．如图，在平面直角坐标系中，点A，，的坐标分别为，，．若存在点，使得直线平分的面积，，，，这四个点中，可作为点的有（ ）

A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
【分析】本题考查根据点的坐标，利用网格计算三角形的面积，根据点的坐标，在平面直角坐标系中描出点是解题的关键．
先在平面直角坐标系中描出点C，再根据点的坐标，利用网格，由割补法求出，，再比较即可．
【详解】解：如图，连接，，

∵，，，
当点C坐标为时，
∴，
∴
∴不能平分的面积，
故点C坐标不能为；
当点C坐标为时，
∴，
∴，即平分的面积，
故点C坐标能为；
当点C坐标为时，
∴
∴，即平分的面积，
故点C坐标能为；
当点C坐标为时，
∴
∴，
∴不能平分的面积，
故点C坐标不能为；
综上，可作为点的有和，共2个，
故选：B．
10．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对表示第排，从左到右第个数，如表示9，则表示2024的有序数对是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出表示2024的有序数对．
根据图中的数字，可以发现每排的数字个数和每排中数字的排列顺序，从而可以得到2024在第多少排，然后即可写出表示2024的有序数对，本题得以解决．
【详解】解：由图可知，
第一排1个数，
第二排2个数，数字从大到小排列，
第三排3个数，数字从小到大排列，
第四排4个数，数字从大到小排列，
…，
则前n排的数字共有：个数，
∵当时，，
当时，，
∴2024在第64排，
∵，
∴表示2024的有序数对是．
故选：C．
二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．已知点A的坐标为，则点A到y轴的距离为 ．
【答案】2
【知识点】求点到坐标轴的距离
【分析】本题考查坐标平面内点的坐标的几何意义，掌握相关知识是解决问题的关键．点到y轴的距离是点横坐标的绝对值，据此解得即可．
【详解】解：A的坐标为，则点A到y轴的距离为2．
故答案为：2．
12．小明同学教室的座位在第2排第7列，可以用有序数对表示，那么小华同学的座位在第3排第2列可表示为 ．
【答案】
【分析】本题考查用有序数对表示位置，根据给出的有序数对，得到横坐标为列数，纵坐标为排数，即可得出结果．
【详解】解：由题意，得：第3排第2列可表示为；
故答案为：．
13．如图所示，在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点 ．
【答案】
【知识点】实际问题中用坐标表示位置
【分析】本题考查了用坐标表示位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．根据“帅”和“马”的坐标，建立平面直角坐标系，由此即可得．
【详解】解：如图，由“帅”位于点，“马”位于点，建立平面直角坐标系如下（每一格表示1个单位长度）：
则“兵”位于点，
故答案为：．
14．已知点在第四象限的角平分线上， 则的值为 ．
【答案】2
【分析】本题主要考查点的坐标，解题的关键是根据第四象限的角平分线上点的坐标特点得出关于的方程．根据第四象限的角平分线上点的横纵坐标是互为相反数列出关于的方程，解之即可．
【详解】解：点在第四象限的角平分线上，
，
解得，
故答案为：2．
15．如图，在平面直角坐标系中，，，O是的中点， 点A 的坐标是，点B的坐标是， 则a的值为 ．
【答案】10
【知识点】用勾股定理解三角形、已知两点坐标求两点距离
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中两点间距离公式，勾股定理，关于原点对称点的坐标，熟练掌握两点间距离公式，是解题的关键．根据原点对称点的坐标求出点C的坐标为，根据两点间距离公式求出，，根据勾股定理求出即可得出答案．
【详解】解：∵O是的中点，
∴点B与点C关于原点对称，
∵点B的坐标是，
∴点C的坐标为，
∴，，
∵，
∴，
∴．
故答案为：10．
16．如图，在平面直角坐标系中，点在y轴正半轴上，点在x轴负半轴上，且，点M的坐标为为线段上一动点，P为线段上一动点，则的最小值为 ．
【答案】4
【知识点】垂线段最短、坐标系中的动点问题（不含函数）
【分析】本题考查了坐标与几何图形，垂线段最短，解题的关键在于利用等面积法求解．根据N为线段上一动点，P为线段上一动点，过点M作于点P，交于点N，此时的最小值为，连接，根据求解，即可解题．
【详解】解：过点M作于点P，交于点N，此时的最小值为，连接，
，，，
，
，
，
即的最小值为4，
故答案为：4．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）兴康社区附近有五个快递中转站：第一个在居委会，第二个在居委会北偏东方向处，第三个在居委会正西方向处，第四个在居委会东南方向处，第五个在居委会正南方向处．请你绘制一张平面图，表示这五个快递中转站的位置．
【答案】作图见详解
【难度】0.85
【知识点】用方向角和距离确定物体的位置
【分析】本题主要考查方位角表示位置，理解方位角的表示是关键．
根据题意，以居委会为坐标原点，画出方位角即可．
【详解】解：如图所示，个单位长度表示米，第一个中转站用字母表示，第二个中转站用字母表示，第三个中转站用字母表示，第四个中转站用字母表示，第五个中转站用字母表示，
18．（6分）在平面直角坐标系中，已知点，．
(1)若点在轴上，求点的坐标；
(2)若线段轴，求线段的长．
【答案】(1)
(2)4
【知识点】已知点所在的象限求参数、写出直角坐标系中点的坐标、求点到坐标轴的距离
【分析】本题考查了点的坐标，平面直角坐标系，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据在x轴上的点的纵坐标为0，列式计算，即可作答．
（2）根据平行于y轴的两个点的横坐标是相等的，进行列式计算，即可作答．
【详解】（1）解：∵在轴上，
∴，
∴，
∴，
∴点的坐标是；
（2）解：∵轴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴．
19．（8分）在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为．
(1)画出关于轴的对称图形为，并写出顶点的坐标；
(2)画出关于直线所对称的图形，并写出顶点的坐标；
(3)在轴上画出点，使的周长最小．
【答案】(1)见解析，
(2)见解析，
(3)见解析
【分析】本题考查了作轴对称图形，坐标与图形，轴对称最短线段问题，掌握轴对称的性质是解题的关键．
（）根据轴对称的性质作图即可；
（）根据轴对称的性质作图，再根据图形写出坐标即可；
（）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，由轴对称可知，所以，根据两点之间线段最短，可知此时最小，即的周长最小，故点即为 所求；
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
由图可得，；
（2）解：如图所示，即为所求，
由图可得，；
（3）解：如图所示，点即为所求．
20．（8分）已知点．
(1)若点P在x轴上，求m的值；
(2)若点P的横坐标比纵坐标大3，求点P的坐标；
(3)若点与点关于直线对称，则点Q的坐标是______．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了点的坐标特征、对称的性质、一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）根据在轴上的点的纵坐标为得出，求解即可；
（2）由题意可得，求出的值即可得解；
（3）根据对称的性质可得，，求出的值即可得解．
【详解】（1）解：∵点在x轴上，
∴，
∴；
（2）解：∵点的横坐标比纵坐标大3，
∴，
∴，
∴，，即；
（3）解：∵点与点关于直线对称，
∴，，
∴，
∴．
21．（10分）如图，在的方格（每小格边长为1）内有1只甲虫，它爬行的规律是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从点到点的爬行路线记为，从点到点的爬行路线记为，其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息．
(1)填空：（（__________，________），_______（，________）．
(2)若甲虫从点开始，爬行路线依次为，，，最终到达点处．请在图中标出甲虫的爬行路线示意图及最终点P的位置．
【答案】(1)，，D，
(2)见解析
【难度】0.85
【知识点】用有序数对表示位置、用有序数对表示路线
【分析】（1）根据方格中两点的位置关系，确定左右和上下移动的格数，从而得到相应的表示数.
（2）根据给定的一系列数，在方格中描出爬行路线并确定最终位置..
【详解】（1）解：：先向右移动3个单位，所以左右方向的数是+3，
再向下移动2个单位，所以上下方向的数是
：先向右移动1个单位，所以左右方向的数是+1
再向下移动个单位，所以上下方向的数是
故答案为：，，D，.
（2）解：甲虫从点开始，第一个爬行路线为：先向右1个单位，再向上3个单位；
接着( 1,+1)：先向左1个单位，再向上1个单位；
然后(+3, 5)：先向右移动3个单位，再向下移动5个单位；
最后：先向左4个单位，再向上2个单位，从而确定点P的位置.
22．（10分）如图，，，点B在x轴上，且．
(1)求点B的坐标．
(2)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)点B的坐标为或
(2)存在，点P的坐标为或
【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、求点到坐标轴的距离
【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标的计算，能够熟练地转化线段长度与点的坐标是解题关键．
（1）根据两点之间的距离求点B的坐标即可，注意分左右两边讨论；
（2）以为底，以点P的纵坐标的绝对值为高，利用面积计算公式求高的值即可．
【详解】（1）解：当点B在点A的右边时，点B的坐标为；
当点B在点A的左边时，点B的坐标为．
所以点B的坐标为或；
（2）解：设点P到x轴的距离为h，
根据题意得，，
解得，
①当点P在y轴正半轴时，点P的坐标为；
②当点P在y轴负半轴时，点P的坐标为
综上所述，点P的坐标为或．
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，长方形的边、 分别在x轴、y轴上，B点在第一象限，点A的坐标是，．
(1)直接写出点B、点C的坐标．
(2)点P从原点O出发，在边上以每秒1个单位长度的速度匀速向C点运动，同时点Q从点B出发，在边上以每秒2个单位长度的速度匀速向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t秒，探究下列问题：
①当t为多少时，直线轴？
②在运动过程中，当点Q到y轴的距离为2个单位长度时，求t的值．
③在整个运动过程中，能否使得四边形的面积是长方形面积的？若能，请求出P、Q两点的坐标；若不能，说明理由．
【答案】(1)
(2)①；②；③能，点P的坐标是，点Q的坐标是
【知识点】坐标系中的动点问题（不含函数）、写出直角坐标系中点的坐标、动点问题（一元一次方程的应用）
【分析】本题是四边形综合题．考查了长方形的性质以及四边形的面积，解题的关键是化动为静，用含t的代数式表示线段的长．
（1）根据给定点的坐标和线段长，再利用长方形的性质求出点B和点C的坐标；
（2）①根据题意得，，则，可知，根据题意有，列方程求解即可；
②根据题意可知，则有，求解t即可；
③根据题意求得，有题意知，，可求得，，则，结合题意求得t，即可知点的坐标．
【详解】（1）解：∵四边形是长方形，
∴，
∵点A的坐标是，，
∴，
∴，
故点；
（2）解：由题意得，，
∴，
∴，
①∵直线轴，
∴
∴，
∴，
∴当t值为秒时，直线轴；
②∵点Q到y轴的距离为2个单位长度，
∴，
由①知，则，解得，
③∵，，
∴，
由运动知，，，
∴，，
∴，
∵四边形的面积是长方形的面积的，
∴，解得，
∴，
∴，．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，轴于点A，轴于点C，已知，，其中a，c满足关系式，点P从O点出发沿折线的方向运动到点C停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒．
(1) ；_________；
(2)当点P到的距离为4个单位长度时，求t的值；
(3)点P在运动过程中，连接．
①用含t的代数式表示点P的坐标；
②是否存在点P使得三角形的面积是四边形面积的 ？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)6，
(2)或
(3)①或或；②存在，，
【分析】主要考查平面直角坐标系中动点问题，算术平方根的非负性，一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识并灵活运用为解题关键．
（1）根据非负性，求出a，c的值，即可；
（2）根据a，c的值，得到点的坐标，根据点P到的距离为4个单位长度时，根据图形得到运动路程，即可求出结果；
（3）①根据P点的运用轨迹，分为P点在上，在上，在上三种情况，求出结果即可；②分别当P点在上，在上，在上三种情况时讨论得出结果．
【详解】（1）解：，，，
，，
，
故答案为：6，；
（2），
，
当点P到的距离为4个单位长度时，
∴当P在线段上，点P到的距离为4个单位长度时，
则，
；
当P在线段上，点P到的距离为4个单位长度时，
∴点P的运动轨迹路程为：，
（秒）；
综上所述，运动过程中，当点P到的距离为4个单位长度时，或．
（3）①如图，当时，点P在线段上，
；
当，点P在线段上，
；
当时， 点P在线段上，
；
②存在点P使得三角形 的面积是四边形的面积的 ，理由如下：
∵四边形的面积，
，
当时，三角形的面积，
，
，；
当时，三角形的面积，
∴此时不存在点P；
当时，三角形的面积，
；
∴综上所述当时，，当时，．
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