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赫章县第一中学2026年秋季学期高二年级第一次素养训练·数学
参考答案、解析及评分细则
1.B因为集合A={0,1,2,8},B={xx3=x}={-1,0,1},所以A∩B={0,1}.故选B.
2.D因为之=(3十4i)(2十i)=6+3i十8i+4=2+11i,所以复数之在复平面内对应的点的坐标为(2,11).故
选D.
3.C因为a∥b台(x-1)X2-4X1=0台2.x一6=0台→.x=3,所以x=3是a∥b的充要条件.故选C.
4.A假定向量a,2b,b一c共面，则存在不全为0的实数λ，4，使得b一c=a十2b,显然不成立，所以向量不共
面，能构成空间的一个基底，故A正确；由于2b=(b一2a)+(b十2a),则2b,b一2a,b十2a共面，故B错误；由
于3a=2ab)十(a十2b),则3a,a-b,a+2b共面，放C错误：由于c=号(a十ce)a-c).则c,a十ca
一c共面，故D错误.故选A.
5.B1,2,4,7中随机选取两个不同的数，有(1,2)，(1,4)，(1,7)，(2,4)，(2,7)，(4,7)，共6种情况，这两个
数之和大于5的情况有(17).(24).(2,7).(4.7)共4种情况，故这两个数之和大于5的概率为青-号
故选B.
6.C因为sin(2a+骨)=sin[2(a+）]=-os[2(e+晋)】，又sin(受+a)=号，所以cos[2(e+)]
1-2sir(a+号）=1-2x号-子，所以sm(2a十吾)=子故选C.
7.C因为函数f(x)为偶函数，所以f(-25)=f(2√5)，当x∈[0，+∞)时，f(x)单调递减，又2√2<π<
23,所以f(22)>f(π)>f(2W5),即f(22)>f(π)>f(-25).故选C.
8.A函数f(x)=e十x,g(x)=lnx十x,h(x)=sinx十x的零点转化为y=e,y=lnx,y=sinx与y=一x
的图象的交点的横坐标，因为零点分别为a,b,c,在坐标系中画出y=e,y=lnx,y=sinx与y=一x的图象
如图.可知a<0,b>0,c=0,满足av=In a
9.ABD将样本数据从小到大排序：5,6,6,6,7,7,7,8,8,10，选项A,极差=最大值一最小值，10一5=5，所以
A正确：选项B,样本均值=5+6+6+6+7+7+7+8+8+10=7，用样本均值估计总体均值，所以B正
10
确；选项C,百分位数位置：i=10×90%=9,因为i为整数，所以90%分位数是第9项和第10项数据的平均
值，即分位数是108=9，所以C错误；选项D.样本方差2=(5-7)°+3×(6-7)+3×(7-7)2+2×
2
(8-7)2十(10-7)2]=1.8，所以D正确.故选ABD.
【高二第一次素养训练·数学参考答案第1页（共6页）】
ZH260938B赫章县第一中学2026年秋季学期高二年级第一次素养训练
数学
考生注意：
昌
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答
题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
h
3.本卷命题范围：人教A版必修第一册40%，必修第二册40%，选择性必修第一册第一
章20%。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
如
1.设集合A={0,1,2,8},B={xx3=x},则A∩B=
A.1}
B.{0,1}
C.{0,8}
D.{2,8}
2.复数之=(3+4)(2+i)在复平面内对应的点的坐标为
A.(10,11)
B.(11,2)
C.(11,10)
D.(2,11)
3.设向量a=(x一1,4)，b=(1,2),则“x=3”是“a∥b”的
宗
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
4.已知a,b,c是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是
A.a,2b,b-c
B.2b,b-2a,b-2a
C.3a,a-b,a+2b
D.c,a+c,a-c
5.从1,2,4,7中随机选取两个不同的数，则这两个数之和大于5的概率为
A号
c
6.已知sin(雪+a)=号，则sin(2a+吾)=
A-号
B号
c-
7.已知偶函数f(x)的定义域为R,当x∈[0，十∞)时，f(x)单调递减，则f(一23)，f(π)，
f(2√2)的大小关系是
A.f(π)>f(-25)>f(22)
B.f(π)>f(22)>f(-2√3)
C.f(2√2)>f(π)>f(-23)
D.f(22)8.已知函数f(x)=e+x,g(x)=lnx+x,h(x)=sinx十x的零点分别为a,b,c,则a,b,c的大
小顺序为
A.aB.bC.cD.c【高二第一次素养训练·数学第1页（共4页）】
ZH260938B
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.为测试脑机接口设备的信号识别精度，某科研团队开展高三学生脑机接口操作实验，实验评分
部分满分10分.随机抽取10名参与实验的高三学生的操作得分（单位：分）如下：6,7,5,8,6，
7,6,8,10,7.下列说法正确的是
A.该样本的极差为5分
B.用样本均值估计总体均值，其值约为7分
C.该样本的90%分位数为8分
D.用样本方差估计总体方差，其值约为1.8
16已知丽数f)-片子则
A.f(x)为偶函数
By≠0，有f)=f》
C.f(x)的值域为（一1,1]
D.Hx∈R,不等式f(x)≤f(0)恒成立
11.如图，在三棱锥A-BCD中，BD⊥BC,AB⊥平面BCD,AB=BC=BD=
2,E,F,G,H分别为AB,BD,BC,CD的中点，M是EF的中点，N是线段
GH上的动点，则
、
A.存在a>0,b>0,使得GM=aGi+bGE
B.不存在点N,使得MN⊥EH
CM矿可的最小值为号
D.异面直线AG与EF所成角的余弦值为0
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知平面向量a,b满足|a=1,a⊥(a十b),则a·b=
13.在空间直角坐标系中，已知点A(1,1,0),B(1,0,1),C(0,1,1),D(3,1,0),则点D到平面
ABC的距离为
14.如图，石狮子是中国传统建筑中常用的装饰物，石狮子口含石球.将石球看作一个标准光滑球
体，石狮子张开的嘴内部空间看作一个正四棱台，已知正四棱台上底面边长与高度相等，下底
面边长是上底面边长的两倍，且石球与棱台上下底面相切，则石球的体积V1与正四棱台的体
积V2的比值为
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤，
15.(13分)
在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知2c一a=2 bcos A.
(1)求角B的大小；
(2)若b=√7，a+c=5,求△ABC的面积.
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赫章县第一中学2026年秋季学期高二年级第一次素养训练
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
数学答题卡
解答题（请用0.5毫米黑色墨水签字笔书写》
16.(15分)
考证号
15.(13分)
座位序号
000000000□0
口D四工D四四工口工
2I222I222222
3333333333
贴条形码区
4 4 44 444444
55555I5
6666666666
()
考生缺考考生，山监考员點条形码】
I77刀7I7III7I7
禁填并用2B铅笔填涂右面的考标记
888888 888 8
9999999999
1答题前，考生先将自己的姓名、考场座位号填写清楚，并认真核准条
正确填涂
形码
的
考场
姓名及科目
填涂样例
■
使用2B铅笔填涂：非选择题部分必须使用05毫米
错误填涂

注意事项
3.清按照题号顺序在各题日的答题区域内作答，超出答题区域书写的
面中曰
答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。
4保持卡面清洁，不折叠、不破损。
选择题（请用2B铅笔填涂）】
1AB可@D
5A囚 围 可
9A B回@回
2AB D
6A B回 D
10AB D可
3 ABCD
7A B@D可
11 ABCD
4AB D
8A B D可
填空题（请用0.5毫米黑色墨水签字笔书写）
12.(5分)
13.(5分
14.(5分)
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
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请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
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17.(15分)
18.(17分)
19.(17分)
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
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