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乐平三中 2026-2027 学年度上学期高一月考 试卷答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C A A C C D AC AC
题号 11
答案 BC
12.
13. （也可以写作 ）
14.
四、解答题：本大题共 5小题，共 77分．解答应写出文字说明，证明过程或演
算步骤．
15．（13分）设全集 .
(1)求 ；
(2)求 .
【答案】(1) ；
； ；
(2) ；
【分析】（1）根据集合的交并补运算定义计算即得；
（1）根据集合的补集定义计算即得.
【详解】（1）由题意， ；
；
； ；
（2） ； .
16．（15分）设全集 ，集合
(1)若 ，求实数 的取值范围；
(2)若 ，求实数 的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用子集概念来确定参数满足的条件即可求解；
（2）利用分类讨论，子集有可能是空集和非空集，然后进行列不等式组求解即可.
【详解】（1）因为 ，所以 ，
又 ，
所以 ，解得 ，所以 的取值范围是 ．
（2）因为 ，所以 ．
若 ，则 ，可得 ，满足 ；
若 ，要使 ，则 ，不等式组无解．
综上， 的取值范围是 ．
17．（15分）某工厂要建造一个无盖的长方体蓄水池，其容积为 4800立方米，深为 3米.如
果池底每平方米的造价为 150元，池壁每平方米的造价为 120元，设池底长方形的长为 米.
(1)用含 的表达式表示池底长方形的宽以及建造这个蓄水池的总造价 （单位：元）；
(2)运用基本不等式求当 为多少时，总造价 最低？最低总造价是多少？
【答案】(1)
(2) ，最小值为 297600
【分析】（1）设底面长为 x米，宽为 米，由容积为 立方米，列出水池的总造价关
于的函数关系；
（2）借助均值不等式即得解.
【详解】（1）设水池底面一边的长度为 x米，则另一边的长度为 米.
所以
即 ；
（2）
，
当且仅当 ，即 时，等号成立，y有最小值 297600.
18．（17分）已知关于 x的不等式 的解集为 ．
(1)求实数 a，b的值；
(2)若不等式 对任意的 恒成立，求实数 x的取值范围；
(3)若 ，求关于 x的不等式 的解集．
【答案】(1) ，
(2)
(3)当 时，所求不等式的解集为 ；
当 时，所求不等式的解集为 ；
当 时，所求不等式的解集为 ；
当 时，所求不等式的解集为 ．
【分析】（1）由题意知， 和 3是方程 的两根，且 ，再
利用韦达定理即可得解；
（2）将 看成主元，构造关于 的函数 ，则 ，进而可得出答案；
（3）先因式分解，再讨论 的范围，结合一元二次不等式的解法求解即可.
【详解】（1）由题意知， 和 3是方程 的两根，且 ，
所以 解得 ；
（2）因为 ，所以不等式 对任意的 恒成立，
可化为 ，即 对任意的 恒
成立，
令 ，
则 ，即 ，解得 ，
所以实数 的取值范围为 ；
（3）因为 ，所以不等式 可化为
，
即 ．
当 时，不等式可化为 ，解得 ；
当 时，不等式可化为 ，
若 ，即 时，则不等式的解集为 ；
若 ，即 时，则不等式的解集为 ；
若 ，即 时，则不等式的解集为 ．
综上，当 时，所求不等式的解集为 ；
当 时，所求不等式的解集为 ；
当 时，所求不等式的解集为 ；
当 时，所求不等式的解集为 ．
19．（17分）若集合 ，其中 ， ，…， 为非空集合，
，则称集合 为集合 的一个 划分．
(1)写出集合 的所有不同的 2划分；
(2)设 为有理数集 的一个 2划分，且满足对任意 ，任意 ，都有
，判断命题“ 中的元素存在最大值， 中的元素存在最小值．”的真假，并说明理由．
(3)设集合 ，对于集合 的任意一个 3划分 ，证明：存在
，存在 ， ，使得 ．
【答案】(1) ， ，
(2)该命题为假命题，理由如下：
假设命题为真，则不妨设 中元素的最大值为 ， 中元素的最小值为 ，由题可知：
，所以 ，
因为 为 中元素的最大值，所以 ，
因为 为 中元素的最小值，所以 ，
因为 ，所以 ，
这与 矛盾，所以假设不成立，即命题不可能成立；
(3)由于集合 中有 16个元素，所以 ， ， 中至少有一个集合至少包含 6个元素，
不妨设 中至少包含 6个元素，
设 ， ， ， ， ， ，且 ，
假设对任意 ，对任意 ，都有 ，
那么 ， ， ， ， ，
又因为 ， ， ， ， ，
所以 ， ， ， ， ，
则 ， 中必有一个集合至少包含 ， ， ， ， 中的 3
个元素，
不妨设这 3个元素为 ，
由假设可知： ， ， ，
对任意 ， ，存在 ， ，
都有 ，
又因为 ，而 ，与假设矛盾，
所以假设不成立，即存在 ，存在 ， ，使得 ．
【分析】（1）根据题意，3 个元素拆成两非空子集，只能是 “1 个元素 + 2 个元素” 的组
合，即可求解；
（2）采用反证法，假设不同集合分别有最大值 和最小值 ，则可推导出有理数 不符合
题意，即可证明；
（3）利用反证法，假设任意集合内任意两数之差都不在这个集合内，以及元素与集合之间
的关系即可证明；乐平三中2026-2027学年度上学期10月考试
高一数学试卷
满分：120分
考试时间：120（分钟）
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每一小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卡上。
1.若集合A=x∈N-2A.1
B.3
C.7
D.15
2.已知命题p:x∈R,x2+2x+2>0,则p为（)
A.x∈R,x2+2x+2<0
B.x∈R,x2+2x+2≤0
C.3x∈R,x2+2x+2<0
D.x∈R,x2+2x+2≥0
3.已知全集U=R,集合A={x01},则图中阴影部分所表示的集
合为()
U
A.{xl0B.{xl1C.{x0D.x04.已知乐平三中高一16班有55名学生，在社团活动中，有17名学生参加了数学社，有
22名学生参加了羽毛球社，数学社和羽毛球社都参加的有9名同学，则该班学生中数学社
和羽毛球社都没有参加的人数为（)
A.25
B.30
C.24
D.23
5.已知a,b为实数，则“aA.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.不等式(x+7)(x+3)3(x-1)5(x-5)2(x2+5x+7)≥0的解集为（)
A.xx≤-3且x≥1
B.xx<-3且x>1
C.xx≤-3或x21)
D.xx<-3或x>1)
7.“赵爽弦图”是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，它体现了我国古人对数学
的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲.如图，“赵爽弦图”是由与Rt△A0B全等
的四个直角三角形（黑色）围成的一个正方形ABCD,中间的部分是一个小正方形，过正方
形ABCD的顶点作正方形EFGH,且EF⊥OB.若中间最小的正方形的面积为1，AB=5,则
正方形EFGH的面积为()
A.25
B.36可
C.49
D.64
8.已知关于x的一元二次不等式(ax-1)(x+2a-2)>0的解中有且仅有4个整数，则实
数a的取值集合是()
A.{-2,-10
B.{2,-}
c.[-1}
D.{-1-引
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0
分.
9.下列命题中是真命题的有()
A.x∈R,x2>x-1
B.3x<0,x2三x:…期91
C.“x之0”是“x25x+60”的充分不必要条件
D。“四边形为菱形”是“四边形为正方形”的充分不必要条件
10.下列命题中的真命题有（)33
A当x>1时，x+的最小值是3
B,存品的最小值是2
C.当0D.对正实数x,y,若x+2y=3xy,则2x+y的最大值为3
11.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的有（)
.净，法.。
的8攻，公628，，
2

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