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2025级高二年级第一学期第一次质量检测
数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项
是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上，
1.直线1：x+√5y-1=0的倾斜角是（)
人君
B黄
2
3
2.若方程，兰+二=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是()
A3B.m
C.员D.33.若方程x2+y2+4mx-2y+4m2-m=0表示一个圆，则实数m的取值范围是()
A.m<-1
B.m≤1
C.m>-1
D.m2-1
3
4.两条直线y=二x,6x-4y-26=0之间的距离为()
2
A.√3
B.3
c.3
D.13
2
4
5.已知直线：y=:-1和圆C:x2+y-1)2=3,若直线1与圆C相切，则k=（)
A.
B.5
,c.5或-
D.3或√3
3
3
3
6.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有趣的数
学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走
才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为B(-2,0),若将军从山脚下的点A(2,0)处出发，
河岸线所在直线方程为x+y=3,则“将军饮马”的最短总路程为（)
A.4
B.5
c.26
D.3√2
7.已知直线mx+y-m+2=0与圆(x+2)+y2=18交于A,B两点，则AB的最小值为()
A.45
B.25
C.45
D.25
8.已知△4BC的顶点坐标为A(1,4),B(-2,0),C(3,0),则角B的内角平分线所在直线方程为(
A.x-y+2=0
B.x-2y+2=0
C.x-√3y+2=0
D.x-√2y+2=0
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
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求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分，
9.已知圆C:x2+y2+6x-4y+8=0,则().
A.圆C的面积是25元
B.圆C关于直线x+3y-3=0对称
C.点(-1,4)在圆C外
D.直线3x-4y-8=0与圆C相离
10.下列说法中正确的有()
A.直线x+(k-1)y+2=0过定点(2,0)
B.点L,1)关于直线x-y+1=0的对称点为(0,2)
C.直线x一y-2=0与两坐标轴围成的三角形的面积是2
D.方程x+my-2=0(m∈R)能表示平行于x轴的直线
11.已知A(-4,0),B(4,0),动点C满足CA=3CB,记C的轨迹为2，若过点A的直线与2交于P,2
两点，直线BP与2的另外一个交点为M,则()
A.△PAB的面积的最大值为12+
B.2,M关于x轴对称
c.当∠PMg=时，Pgl=2W5
3
D.直线AC的斜率的取值范围为
4’4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.直线1经过点A(0,),且倾斜角为直线y=√3x-1的倾斜角的一半，则1的方程为
13.已知P为椭圆C上一点，F,F为椭圆的焦点，且=23，P+PF=4W5,则椭圆C的标准方程为
14.若直线y=x+b与曲线y=-√1-x2恰有一个公共点，则b的取值范围为
四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.已知三角形的三个顶点是A(4,0),B(6,7),C(0,3)
(1)求边AB的中线所在直线的方程：
(2)求△ABC的面积，
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