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2025级高二10月学情调研
数
学
(时间：120分钟满分150分)
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z满足(1一z=4i,则|z=()
A.-2
B.2V2
c.5
D.2
2.若一组数据x1,2,,的方差为2，则数据3x1一2,3x2一2，，3xn一2的方差为(
A.6
B.9
C.16
D.18
3、已知圆锥的母线长为6，其侧面展开图是一个圆心角为严的扇形，则该圆锥的表面积为
()
A.8π
B.12元
C.16元
D.24π
4.直线xcos0+y一1=0(0∈R)倾斜角的范围是(
A0,u语网
B原为
c.【一年孕
D.[0,
5.甲、乙两支足球队进行两场友谊赛，每场比婆两队平局的概率是号
甲队获胜的概率是号
则乙队两场友谊赛只获胜一场的概率为(
A.1
B.2
C.4
D.
3
9
9
3
6.已知saa++cosa受=-4至a<0,则coa+7-(
)
5
A.-
5
B.-3
C.4
D.3
5
5
5
7.一条光线从点P(3,0)谢出，经y轴反射后，与圆C:x2+y2-6y十7=0相切于M点，则
光线P点到M点经过的路程为()
A.3V2
B.4
C.42
D.5
8.如图，在△ABC中，AB=4,AC=3,BC=V13,E,F分别是AB,AC上的点，且AB=
2AE,AC=3FC,连接CE,BF,交点为D,连接AD,则coS∠ADB的值为
A.-157
B.-143
c.-121
D.-1
19
7
19
高二数学试卷第1页，共4页
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得0分.
9.某中学高二(2)班有45人，其中男生、女生的人数及其团员人数如下表所示.在班级里
随机选一人，事件A=“选到男生”，事件B=“选到女生”，事件C=“选到团员”，则(
团员
非团员
合计
男生
15
10
25
女生
12
8
20
合计
27
18
45
A.P(B)=4
B.P(AC)=2
9
C.事件B与事件C互斥
D.事件A与事件C相互独立
10.已知圆C:x一2)2+0y十1)2=9，直线：：-y十3一2k=0,则下列说法正确的是(
A.直线1恒过定点(2,3)
B.圆C被x轴截得的弦长为4V2
C.圆C与圆x2+y2=1相交
D.圆C上的点到直线1的最大距离为13
11.在直三棱柱ABC-A1B1C中，∠ABC=90°，且AB=BC=CC=2,M为线段BC上的
动点，则()
A
A.AB1⊥A1M
B.三棱锥C1一AMB1的体积不变
C.AM+CM长度的最小值为3+V5
D.当M是BC的中点时，过A1,M,C三点的平面
截三棱柱ABC-A1B1C外接球所得的截面面积为6
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位置上」
12.已知向量a=(2,4),b=(-1,),若a与b共线，则k=▲
13.已知两平行直线x十my十2=0与2x-4y十n=0(n>0)之间的距离是V5,则m十n=
14.已知四棱锥P一ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，侧面ABP为正三角形，PC⊥
BD,则四棱锥P一ABCD体积的最大值为▲
四、解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要
的文字说明，证明过程或演算步骤
15.(本题13分)
(1)若直线x十(1十m)y-2=0和直线mx十2y-2=0平行，求m的值.
(2)记知直线4：(m+2)x-(m-2y+2=0,直线2：3x十my-5=0,且h⊥2，求m的直，
试卷第2页，共4页2025级高二10月学情调研参考答案
1.B2.D3.C4.A5.C
6.C7.B
8.A
9.ABD
10.AB11.ABD12.-2
13.12
14.2
15.(本题13分)》
解：(1)因为直线x+(1+m)y-2=0和直线mx+2y-2=0平行，
则1×2-(+m)m=0,解得m=1或-2，
…4分
经检验m=1时两条直线重合舍去，所以m=-2.
…7分
(2)因为直线4：(m+2)x-(m-2)y+2=0与直线4：3x+my-5=0垂直，
所以3m+2)-m(m-2)=0,即m2-5m-6=0,
…11分
解得m=6或m=-1.
…13分
16.(本题15分)
解：(1)由直方图的数据得10(a+b+0.04+0.01)=1→a+b=0.05①，
…2分
由评分在(70,80]的快递车比(60,70]内的多40辆，得
200×10×b-200×10×a=40,解得b-a=0.02②，
…4分
联立①②，解得a=0.015,b=0.035.
…5分
(2)达到前30%时的分数线，等价于求第70百分位数.从低分段累计频率：
0.50<0.70,0.50+0.40=0.90>0.70,第70百分位数落在(80,90区间，
设分数线为x,则0,50+-80×040=0.70.
10
…8分
解得x=85,估计A等车的分数线为85分.
4……10分
(3)分层抽样：评分超过80分的车辆=(80,90]组80辆，+(90,100]组20辆=100辆.
按比例指取5妈：(60则组：0x5=4特，(010o0组：器x5=1辆
，…l2分
编号：将(80,90]组4辆车记为4,4,4，A4；(90,100]组1辆车记为B.列举所有等
可能基本事件(5选2，无序)共10种等可能基本事件，找出“两车评分均不超过90分“
的事件（即两车都来自(80,90]组，不含R):
(44),(44),(44),(44),(44),(44共6种
两车评分均不超过90分的概率为。_3
内03
………15分
17.(本题15分)
解：（④设圆心C化-2），由CA垂直直线x+y-3=0,得-2
31，
解得1=1，故C(1,-2)
…3分
答案第1页，共4页
半径r=|C4=V3-12+0+2y=22,
…4分
圆C的方程为(x-)2+0y+2)2=8
…5分
(2)aCMN为直角三角形.且CM=CN=2W5,故直角在C,
斜边W-2+22=4,所以圆心到直线1的距离为2.
斜率存在时，设直线1：y-2=k(x-3),即：-y+2-3=0,
由长+2t2-3-2,解得k-子直线为3-4初-1=0：
…8分
Vk2+1
斜率不存在时，直线x=3到圆心的距离为2，符合条件
故直线1的方程为x=3或3x-4y-1=0
…10分
3)设P(x,y),PA=(3-x,-y),P=(5-x,2-y),
则PAPB=x2+y2-8x-2y+15.由圆的方程得x2+y2=2x-4y+3,
代入得P历：P丽=6x-6y+18=几，即x+y=3-
设=3-各直线4y=1与强C有交点，故2点，解得1e5)
2
石得=18-6,61e-18,301.
由t=3-
所以元=18-6t∈[0,48]：
…15分
18.(本题17分)
解：(I)证明：因AB=AD=2,∠BAD=60°，则BD=2,
又因E是BD的中点，则B⊥BD,且AB=5AB=5,
2
在RtaBCD中，∠BCD=30°，则CD=25,
又因2是BC的中点，则QB=CD=V5,
2
因A0=V6,则由AE2+2E2=3+3=6=A02,可得AB⊥E0,
因D∩E2=E,BD,E2C平面BCD,故AE⊥平面BCD
…5分
(2i)因PMI∥平面ABC,M在CD上，则PMc平面ACD,
因平面ACDn平面ABC=AC,则PMI/AC,
又因P是D的中点，则M是CD的中点，放CM=CD=5。·
…小0分

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