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2026-2027学年广东省某校高一数学上学期期中考试模拟试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“”的否定为( )
A. B.
C. D.
2.已知集合，，则( )
A. B. 或
C. 或 D. 或
3.已知命题，则是的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.若函数的定义域为，则函数的定义域为( )
A. B. C. D.
5.若幂函数为偶函数且在单调递增，则实数的可能值为( )
A. B. C. D.
6.在人工智能分拣系统中，自动化流水线每小时能够处理的快递包裹数量叫作分拣吞吐量某物流智能分拣线的吞吐量满足关系式：，其中为传送带的运行速度单位：，则这条分拣线吞吐量的最大值为( )
A. B. C. D.
7.已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.记，若正实数，，满足，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题正确的是( )
A. 若，则
B. 若，，则
C. 若，则
D. 若，则
10.已知全集，集合，，且，则( )
A. B.
C. 中元素个数为 D.
11.已知函数的定义域为，满足，且，则( )
A. B. 为奇函数
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是 ．
13.已知函数，满足对任意的实数且，都有，则实数的取值范围为 ．
14.已知函数，，若对任意，存在，使得，则实数的取值范围
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，，
若，求实数的值；
若且，求实数的值．
16.本小题分
设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立．
若为假命题，求实数的取值范围；
若命题、有且只有一个是真命题，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知幂函数为常数的图象经过点．
求的解析式；
设，
判断的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论；
若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知关于的不等式的解集为．
求实数，的值；
若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；
若，求关于的不等式的解集．
19.本小题分
对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：在内是单调函数；当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“优美区间”
写出函数的一个“优美区间”；
试判断函数是否存在“优美区间”并说明理由；
已知函数有“优美区间”，当变化时，求出的最大值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：因为，所以是方程的两根．
则，解得．
．
因为且，所以且，
即，化简得，解得或．
当时，，则，不符合题意；
当时，，则且，
故符合题意．
综上，实数的值为．

16.【答案】解：假设为真命题，即，使得不等式成立，
则对于即可．
又因为，
由于，则．
又因为为假命题，
所以实数的取值范围为．
若为真命题，
即，不等式成立，
则对于即可．
由于，
所以，解得，
又因为、有且只有一个是真命题，
则或
或，
即，
所以实数的取值范围．

17.【答案】 单调递增，证明如下：
设，所以，
因为，所以，，所以，
所以，可得函数在区间上单调递增；
18.【答案】解：由题意知，和是方程的两根，且，
所以解得；
因为，所以不等式对任意的恒成立，
可化为，即对任意的恒成立，
令，
则，即，解得，
所以实数的取值范围为；
因为，所以不等式可化为，
即．
当时，不等式可化为，解得；
当时，不等式可化为，
若，即时，则不等式的解集为；
若，即时，则不等式的解集为；
若，即时，则不等式的解集为．
综上，当时，所求不等式的解集为；
当时，所求不等式的解集为；
当时，所求不等式的解集为；
当时，所求不等式的解集为．

19.【答案】解：设函数在上单调递增，假设是它的“优美区间”，
则，解得
所以函数的一个“优美区间”为．
函数不存在“优美区间”，理由如下：
的定义域为，且在上单调递减，
假设存在“优美区间”，则
所以，因为，所以无解，故不存在“优美区间”．
，定义域为，
且在上单调递增，
假设存在“优美区间”，则
整理得
所以为二次方程的两个不相等实根，
所以判别式，解得或，
由韦达定理得，
则，
令，则，
所以当时，即时，有最大值．

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