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江苏省江都中学、江苏省高邮中学、江苏省仪征中学2026-2027学年第一学期高一10月份联合测试数学
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，集合，则( )
A. B. C. D.
2.设，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.已知命题，那么为( )
A. B.
C. D.
4.若，且，则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
5.若实数，满足，，则的值是( )
A. B. C. 或 D. 或
6.满足的集合的个数为( )
A. B. C. D.
7.下列使用均值不等式求最小值的过程，正确的是( )
A. 若，则
B. 若，则由知，的最小值为
C. 若，则
D. 若，则
8.若关于的不等式的解集中恰有个整数，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，，，下列叙述正确的是( )
A. 若，，则 B. 若，则
C. 若，则 D.
10.已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是( )
A.
B.
C. 关于的不等式的解集为
D. 若，则的最大值为
11.若正实数，满足，则下列说法正确的是( )
A. 有最大值 B. 有最小值
C. 有最大值为 D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设方程的两个根为，，且，则实数的值是 ．
13.若命题“”为真命题，则实数的取值范围是 ．
14.设是一个数集，且至少含有两个数，若对任意、，都有、、、除数则称是一个数域，例如有理数集是数域，有下列命题：
数域必含有，两个数；
整数集是数域；
若有理数集，则数集必为数域；
数域必为无限集．
其中正确的命题的序号是 填上你认为正确的命题的序号
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
设全集，集合，集合．
若，求，．
若，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知关于的方程有实数根，．
若命题是真命题，求实数的取值范围；
若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知函数．
若关于的不等式的解集为，求函数的解析式；
若，，求关于的不等式的解集结果用表示
18.本小题分
如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为的十字形地域计划在正方形上建一座花坛，造价为元；在四个相同的矩形图中阴影部分上铺花岗岩地坪，造价为元再在四个空角图中四个三角形上铺草坪，造价为元设总造价为单位：元，长为，且单位：
求关于的函数解析式；
长为时，求该休闲场所的总造价；
当长为多少米时，该休闲场所的总造价最小？最小值是多少？．
19.本小题分
笛卡尔是法国伟大的数学家之一，他对现代数学的发展作出过重要的贡献，由于他的几何坐标系的公式化而被后人认为是“解析几何之父”高一某同学在网上查阅资料时，无意间发现“笛卡尔积”是一个很有趣的问题对于非空数集，，定义且，将称为“与的笛卡尔积”
若，求和；
若集合是有限集，将集合的元素个数记为记，，满足，对，恒成立，求的取值范围；
证明：“”的充要条件是“”
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】或
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：因为，所以．
因为，所以．
因为，所以或，所以．
因为，，，
当时，满足，此时，解得；
当时，要满足，则，解得．
综上所述，实数的取值范围是．

16.【答案】解：命题是真命题，
，
，
，
实数的取值范围是．
设集合，，
是的充分不必要条件，
是的真子集，
，
实数的取值范围．

17.【答案】解：的解集为，和是方程的两个根，且，
，解得；
；
，，
，
令，得，则，，
，，
当时，，不等式的解集为；
当时，，不等式的解集为；
当时，，不等式的解集为；
综上所述，时，不等式的解集为；
时，不等式的解集为；
时，不等式的解集为．

18.【答案】解：设，则，所以，
所以，
因为，即且，解得，
所以关于的解析式为．
当时，可得元，
所以长为时，该休闲场所的总造价元
由得，
当且仅当，即时，等号成立，
所以当时，该休闲场所的总造价最小，最小值为元

19.【答案】解：因为，且，
所以，；
，，，，
所以，当且仅当时取等号，
所以，
又对，恒成立，
所以，即的取值范围为．
证明：若，设，
由定义可知：且，
所以“”是“”的充分条件；
若，对任意，均有，
即对任意，均有，
由任意性可知，则，
所以“”是“”的必要条件；
综上所述：“”是“”的充要条件．

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