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北京市第八十中学2026-2027学年第一学期10月阶段评价高一数学武卷2026年10月
北京市第八十中学2026一2027学年第一学期10月阶段评价
7.若关于x的不等式ax2+br+c>0的解集是(-2,3)，则关于x的不等式bx2+5a+c>0的解集是()
高一数学
2026年10月
A.(2,3)
B.（-1,6)
班级
姓名
考号
C.（-0,2)U3,+0)
D.（-o,-1)0(6,+0)
(考试时间120分钟满分150分)
8己知f(x)=x2+bx+c,则“f()=f(-I)”是“f(x)为偶函数”的()
提示：试卷答案请一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答。
一、选择题（共10题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
求的一项)
9.己知f(x)是定义在(2a-6,a的奇函数，且f(x)在[0，)上单调递减，则不等式f(3x-1)≥f1-4x)的
1.已知集合M={x-3解集为()
A.{x1≤x<
B.{xx>-3}
A(
C.{x-3D.{<4}
e片
12
D.(←4月
2.命题3x∈(0，十0)，x2+1≤2x”的否定为()
10.在中国天门山举行的Ww江翼装飞行世锦赛中，某翼人空中高速飞行，如图反映了他从某时刻开始的15
A.x∈(0，+w),x2+1>2x
B. x∈(0，+0)，x2+1≤2x
分钟内的速度v(x)与时间x的关系，若定义“速度差函数'u(x)为时间段[0，x]内的最大速度与最小速度的
C.xe(-m,0],x2+1≤2x
D.x∈(-m,0],x2+1>2x
差，则u(x)的图象是〈)
3.函数fy)=2x=i+1,的定义域为()
x-2
(x)
160
A.[0,2)
B.(2,+m)
40
。哈
80--
D.（-0,2)U(2,+0)
60---
4.设a,b,c∈R,且a>b,则()
06101215太
u(x)
u(x)
A.ac>bc
.11
B.
C.a2>b2
D.>b3
100-----7不-
100
ab
A.
80
B.
80
5.设x∈R,则“x2-5x<0”是|x-1K1”的
20-
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
0
6101215末
0
6101215主
Au(x)
Au(x
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
100--
100----
6.若“reR,使得不等式2++3s0成立”是假命题，则实数k的取值范围为()
C.
80--
D
80-
81
20
20
A.0≤k<3
B.06101215大
0
6101215
C.-3D.-3(高一数学第1页共4页)
(高一数学第2页共4页)北京市第八十中学 2026～2027 学年第一学期阶段测评
高一数学 — 参考答案 2026年 10月
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C D B A C C D D
二、填空题
11．0或
12.
13.
14． ；
15.500；
16. ；
三、解答题共 5 小题，共 8 分。
17．（本题 15分）
（1）当 时， ，
又 ， ， .-------------------7分
（2）若 ，
1
当 时，则 ，解得 ，
当 ，则 ，解得 ，
综上：实数 的取值范围为 .-----------------------------------------------------------15分
18.（本题 15分）
（1） 函数 是奇函数，定义域为 ．
，即 ，即 ---------5分
（2）设 且 ，
，
即 ，
，∴函数 在区间 上单调递增。-------------15 分
19．（本题 17分）
（1）当 时， ，此时 的解集为 ，成立；
2
当 时，不等式 的解集为 ，则 ，解得 ，
综上所述 。-----------------------------------------------------------------4分
（2） ，即为 ，
当 时， ，解得 ，即 ；
当 时， 即为 ，
对应方程 的解为 ， ，
当 时 ， 不 等 式 为 ， 且 ， 不 等 式 的 解 集 为 或 ， 即
；
当 时，不等式为 ，且 ，不等式的解集为 ，即 ；
当 时， ，不等式为 ，解得 ，即 ；
当 时，不等式为 ，且 ，不等式的解集为 ，即 ，
综上所述：
当 时，不等式的解集为 ；
当 时，不等式的解集为 ；
当 时，不等式的解集为 ；
当 时，不等式的解集为 ；
当 时，不等式的解集为 ；----------------------------------------------------------11分
（3）由已知对任意的 ，不等式 恒成立，
3
即 恒成立，即 ，
又 是， 恒成立，
则 ，
又 ，则 ，当且仅当 时等号成立，
综上所述 .-------------------------------------------------------------------------------------------17分
20.（本题 16分）
(1) 由于 8=32-12，满足集合 A中元素特征 x=m2-n2，m，n∈Z，所以 8∈A，
由于 9=52-42，满足集合 A中元素特征 x=m2-n2，m，n∈Z，所以 9∈A，
假设 10=m2-n2，m，n∈Z，
则(|m|+|n|)(|m|-|n|)=10，且|m|+|n|>|m|-|n|>0，
由于 10=1×10=2×5，所以 或 显然均无整数解，
所以 10 A. -------------------------------------------------------------------------------------------------6分
(2)证明 集合 B={x|x=2k+1，k∈Z}，恒有 2k+1=(k+1)2-k2，
即满足集合 A中元素特征 x=m2-n2，m，n∈Z，所以 2k+1∈A，即一切奇数都属于 A；
反之集合 A中的元素不一定全是奇数，如 8∈A，
所以“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件.-----------------------------------------------------10分
(3)解 集合 A={x|x=m2-n2，m，n∈Z}，
而 m2-n2=(m+n)(m-n)，
4
①当 m和 n同为奇数或偶数时，m-n，m+n均为偶数，所以(m+n)(m-n)为 4的倍数，
反之当(m+n)(m-n)=4k，k∈Z时，
不妨令
解得 满足集合 A中元素特征 x=m2-n2，m，n∈Z，
所以满足集合 A的偶数为 4k(k∈Z)；
②当 m和 n一奇一偶时，m+n和 m-n均为奇数，
所以(m+n)(m-n)为奇数，不满足题意；
综上所述，所有满足集合 A的偶数为 4k(k∈Z).-----------------------------------------------16分
21．（本题 17分）
（1）由 ， ，
则集合 是“完美集”.-------------------------------------------------------------4分
（2）若 是两个不同的正数，且 是“完美集”，
设 ，
根据根和系数的关系知， 和 相当于 的两根，
由 ，解得 或 （舍去），
所以 ，又 均为正数，
所以 至少有一个大于 2.-------------------------------------------------------------------------10分
（3）不妨设 中 ，
5
由 ，得 ，
当 时，即有 ，又 为正整数，所以 ，
于是 ，则 无解，即不存在满足条件的“完美集”；
当 时， ，故只能 ， ，求得 ，
于是“完美集” 只有一个，为 ．
当 时，由 ，即有 ，
而 ，
又 ，因此 ，故矛盾，
所以当 时不存在完美集 ，
综上知，“完美集” 为 .-------------------------------------------------------------------------17分
6

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