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八年级数学上册期中考试常考题型重难点全真模拟卷.拔尖卷苏科版2026—2027学年八年级数学上册
（测试范围：第1章—第3章，全卷满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
2．以下五个数：，，，，，无理数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．若一个三角形的两边长分别为3和5，则第三边长不可能是（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
4．如图，，是的高，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和1个小正方形组成．如图，直角三角形的两直角边长分别为，，斜边长为．若，，则每个直角三角形的面积为（ ）
A．64 B．60 C．120 D．128
6．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是( )
A．20° B．30° C．45° D．60°
7．一个等腰三角形底边的长为，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为，则周长为（ ）
A． B． C．或 D．
8．估计的值应在（ ）间
A．6和7 B．7和8 C．8和9 D．9和10
9．如图，在中，，，为的角平分线，为边上的中点，为边上一点，将沿翻折，使点的对应点恰好落在角平分线上，连接并延长交于点，若，则点到的距离为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在等腰中，，于点，于点，点在边上，连接交于，，，，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．比较大小：______．
12．若，满足，则________；
13．用四舍五入法把精确到为____________．
14．如图，已知，平分，若，则的长为________．

15．如图是一株勾股树，其中四边形都是正方形，三角形都是直角三角形．若正方形、、、的面积分别是7、5、7、9，则正方形的面积是________．
16．如图，中，，，点P是上的动点，过点B作，垂足为E．连接，在点P的运动过程中，的最小值为____．
三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．求下列各式中的值．
(1)；
(2)．
18．计算：
(1)；
(2)．
19．如图，在中，，平分，垂直于点E，连接．
(1)若，求的度数；
(2)求证：直线是线段的垂直平分线．
20．为了强化实践育人，有效开展劳动教育和综合实践活动，我校校园里现有一块四边形的空地，如图所示，学校决定开发该空地作为学生劳动实践基地．经学校课外实践活动小组测量得到：，，，，．根据你所学过的知识解决下列问题：
(1)求证：；
(2)求四边形的面积．
21．如图，在四边形中，，点E为对角线上一点，，且．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
22．如图①，P为内一点，连接，
(1)证明：；
(2)如图②，过点P的线段分别交、于点、，且、分别在、的垂直平分线上．若，求的度数．
23．在平面直角坐标系中，已知点，，且，满足．
(1)求、两点的坐标；
(2)如图1，以为斜边构造等腰直角，求点的坐标；
(3)如图2，已知是等腰直角三角形，，，点是线段上的一点（不与重合），，垂足为点，当点在线段上运动时，的大小是否发生变化？若改变，求出它的最大值；若不改变，求出这个定值．
24．如图，在等边△中，射线、分别交线段于点、，，作于点，分别交、于点、．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若，连接，求的度数．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B D B B B B D B C
11．
【详解】解：∵，且，
∴，
∴．
12．
【详解】解：∵ ，
又∵， ，
∴，，
∴，，
∴．
13．
【详解】解：精确到为．
故答案为：．
14．3
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
故答案为：3．
15．28
【详解】解：设中间两个正方形的边长分别为、，最大正方形的边长为，
由勾股定理得：，，，
即最大正方形的面积为28．
故答案为：28．
16．/
【详解】取的中点，连接，
∵，
∴是直角三角形，是的斜边，
∴
∵，
∴．
连接，
∵是中点，
∴．
又因为，，
在中，根据勾股定理
观察点C、E、O的位置，根据“两点之间，线段最短”，有
∵、，得：
∴的最小值为．
17．【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴或；
（2）解：∵，
∴，
∴
18．【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
19．【详解】（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
即，
∴
(2)证明：∵，
∴，
∵平分，垂直，
∴，
∵，
∴，
∴平分，
∵，
∴
，
∴点A和D都在线段的垂直平分线上，
∴直线是线段的垂直平分线．
20．(1)
证明：∵，，，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴是直角三角形，
∴；
（2）解：四边形的面积的面积的面积
．
21．(1)
证明：，
，
在和中，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
．
22．(1)
证明：延长交于点D，
在中，，
∵，
∴
在中，，
①+②，得，
∴，
∵，
∴，
即；
（2）解：∵，
∴，
∵M、N分别在的垂直平分线上，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
23．【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图所示，当点C在上方时，过点作轴于F，轴于E，如图所示：

∴，
∵，
∴，
∴，
，，
，
在和中，
，
，
，，
∵，
，即：，
解得：，
，，
．
当点C在下方时，过点作轴于F，轴于E，如图：
同理可证明，
，，
∵，
∴，
∴，即：，
解得：，
，
，
综上所述：点的坐标为：或；
(3)
的大小不变，总为，理由如下：
作于M，交延长线，如图所示：

，
∵，
∴，
在和中，
，
，
，
是的角平分线，
．
24．(1)证明：为等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
；
(2)证明：为等边三角形，
，，
由（1）可知，，
在与中，
，
，
；
（3）解：如图，取的中点，连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰三角形，
，
，
，
，
，
，，，
，
在与中，
，
，
．
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试卷第1页（共3页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
答案第1页（共2页）
答案第1页（共2页）

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