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期中考试学情自测考前强化训练综合卷苏科版2026—2027学年八年级数学上册
（测试范围：第1章—第3章，全卷满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．14，4，9 D．7，2，4
2．下列实数中，是无理数的是（ ）
A． B． C．0 D．
3．如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（ ）
A．中线，角平分线，高线 B．角平分线，高线，中线
C．角平分线，中线，高线 D．高线，中线，角平分线
4．分别以下面的数据为三边长画三角形，画出的三角形为直角三角形的是（ ）
A．2、3、4 B．4、5、6 C．5、6、7 D．9、12、15
5．下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，，若，，则的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．如图，直角三角形在数轴上，，，，点在数轴上的处，以点为圆心，以为半径画弧，交数轴于点，则点对应的数是（ ）
A． B． C． D．
8．在中，，的平分线与边所夹的锐角为，则的度数为（ ）
A． B．或 C．或 D．
9．如图，在中，，点在的延长线上，且，则的长是（ ）

A． B． C． D．
10．如图，在△中，，，在上取点，使，作于，连接，若，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．的立方根与的积是________．
12．如图，是中的角平分线，于点E，，，，则的长是______．
13．用四舍五入法将精确到千位所得到的近似数是______．
14．已知的小数部分是a，的整数部分是b，则a+b＝____．
15．如图，在中，于点分别是线段，射线上的动点，点P从点A出发，以的速度向点C匀速运动，点Q在射线上随之运动，且．设点P的运动时间为，则当_______时，以点为顶点的三角形和全等．
16．如图，在中，，P是线段边上的动点（不与点A，B重合）．将沿所在直线翻折，得到，连接，当取最小值时，则的值为 ___________．
三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算
(1)；
(2)；
18．求下列各式中的x：
(1)；
(2)．
19．如图，在中，，过点作于点，平分交于点，过作于点．

(1)求证：是等腰三角形；
(2)若，求的长．
20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
(1)在图中作出关于y轴的对称图形；
(2)直接写出点C关于y轴的对称点的坐标： ；
(3)在x轴上求作一点P，连接、，使得周长最小，则点P的坐标为 ．
21．如图，中，D是延长线上一点，满足，过点C作，且，连接并延长，分别交、于点F、G．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
22．如图，是等腰直角三角形，，，点为边上一点，连接，在右侧，以为一边作如图所示的，，．
(1)如图1，求证：．
(2)如图1，若，，求．
(3)如图2，点G是线段中点，连接并延长交于点，，，求的面积．
23．如图，是等腰直角三角形，，直角顶点在轴上，一锐角顶点在轴上．
(1)如图1，若点的坐标是，点的坐标是，求点的坐标；
(2)如图2，若轴恰好平分，与轴交于点，过点作轴于点，求证：；
(3)如图3，点在轴的正半轴上滑动，点在轴的负半轴上滑动，使点不在坐标轴上，过点作轴于点，在滑动的过程中，满足什么数量关系？请直接写出结论．
24．在中，，点M从点B出发沿射线移动，同时点N从点C出发沿线段的延长线移动，点M，N移动的速度相同，与相交于点D．
（1）如图1，过点M作，交于点E；
①图中与相等的线段________、_________；
②求证：；
（2）如图2，若，当点M移动到的中点时，求的长度；
（3）如图3，过点M作于点F，在点M从点B向点A（点M不与点A，B重合）移动的过程中，线段与的和是否保持不变？若保持不变，请直接写出与的长度和；若改变，请说明理由．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B D D B C C B A
11．
【详解】解：的立方根是，，
∴的立方根与的积是，
故答案为：．
12．5
【详解】解：如图，过点D作于点F，
∵是中的角平分线，，
∴，
∵，，，
∴．
故答案为：5．
13．
【详解】解：用四舍五入法将精确到千位，所得到的近似数为．
故答案为：．
14．
【详解】∵2＜＜3，2＜＜3，
∴a＝ 2，b＝2，
a＋b＝ 2＋2＝，
故答案为．
15．2或4
【详解】解：
情况一：，
此时，
已知，点的速度是，的长度就是点运动的路程，则，
把代入，可得（秒）；
情况二：
此时．
已知，，
把代入，可得（秒）．
综上，当或4时，以点为顶点的三角形和全等．
故答案为：2或4．
16．/
【详解】解：∵，
∴，
如图1，由翻折得，
∵，
∴，
∴，
∴当点落在上时，，此时的值最小，
如图2，当点落在上时，则，
作于点F，于点E，则，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
17．【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【详解】（1）解：，
，
当时，
，
；
当时，
，
；
（2）解：，
，
，
．
19．(1)证明：，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
是等腰三角形；
（2），
．
，
，
．又，
，
，
．
20．(1)
如图，即为所求作；
(2)
(3)如图，
作点关于轴的对称点，连接，此时，即与轴的交点即为点，此时周长最小，
设直线的解析式为，
将，代入得：
，解得：，
则直线的解析式为，
令，则，解得：，
即点P的坐标为．
21．(1)证明：，
，
在和中，
，
；
（2）解：，，，
，
，
．
22．(1)证明：，，
，
，
，，
；
（2）解：是等腰直角三角形，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
，即，
（负值舍去）；
（3）解：如图，连接，过点A作于点M，
，，
是等腰直角三角形，
点G是线段中点，
是的垂直平分线，
，
，
，
，
，
由，
，
同理（2）可证，
设，则，
在中，，即，
，
，即，
，
，
．
23．【详解】（1）解：∵点的坐标是，点的坐标是，
∴，
如图所示，过点作轴于点，则，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
∵点在第二象限，
∴；
(2)
如图所示，延长交于点，
∵轴平分，轴，
∴，，，
又∵，
∴，
∴，
∵是等腰直角三角形，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（3）解：当点A在第三象限时，；当点在第二象限时，，证明如下：
如图所示，当点在第三象限时，过点作轴于点，作轴于点，
∴，，，，
∴，
∴，，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴当点在第三象限时，；
如图所示，当点在第二象限时，过点作轴于点，作轴于点，
∴轴，轴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴当点在第二象限时，．
综上所述：当点A在第三象限时，；当点在第二象限时，．
24．【详解】(1) ①∵点M、N同时移动且移动的速度相同，
∴BM=CN，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB
又∵ME//AC，
∴∠N=∠DME，∠ACB=∠MEB，
∴∠MEB=∠B，
∴BM=ME，
故答案是：CN、EM；
②证明：∵BM=ME，BM=CN.
∴ME=CN，
∵MN与BC相交于点D，
∴∠MDE=∠NDC，
在△DME和△DNC中
∠MDE=∠NDC，∠DME=∠N，ME=NC
∴△DME≌△DNC（AAS）；
(2) 如图:过点M作ME//AC，交BC于点E
∵∠A=60°，AB=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠ACB=60°
∵ME//C，
∴∠BEM=∠ACB=60°，
∴△BEM是等边三角形，
∴BE=BM.
∵M是AB的中点，
∴
∴BE=CE=4.
由（1）可证△DME≌△DNC
∴DE=CD，
∴CD=CE=2，
∴CD的长度为2；
(3)保持不变，理由如下：
如图:过点M作ME//AC，交BC于点E
由（1）可证△DME≌△DNC，BM=ME，
∴DE=CD，△MBE是等腰三角形。
∵MF⊥BC，
∴MF是△MBE的中线，
∴BF=EF，
∴BF+CD=EF+DE=BC=4，
∴BF与CD的长度和保持不变
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