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期中考试学情自测考前强化抢分训练综合测试卷苏科版2026—2027学年八年级数学上册
（测试范围：第1章—第3章，全卷满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列各数中，能与8，15构成一组勾股数的是（ ）
A．7 B．17 C．19 D．
2．实数：，，，(相邻两个1之间依次多一个0)，3.14，其中无理数有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，，点D，E分别在上，补充下列一个条件后，不能判断的是（　　）
A． B． C． D．
4．一个三角形的两条边长分别是和，则另一条边最长是（ ）
A． B． C． D．
5．到三角形各顶点距离相等的点是三角形（　　）
A．三条中线的交点 B．三边垂直平分线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三条高线的交点
6．如图，与中，，，则添加下列条件后，能运用“”判断的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知中，，，平分，且交于点D，，那么的长是（ ）
A． B．2 C．1 D．
9．如图，在中，为角平分线的交点，若的面积为，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．公元3世纪初，我国数学家赵爽通过“弦图”证明了勾股定理．如图所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形．连接，若，且大正方形的面积是，则小正方形的边长是（ ）
A． B． C．2 D．
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．直角三角形中，两直角边的长分别为3和4，则斜边的中线长为 __________________．
12．已知图中的两个三角形全等，则的度数是______．
13．如图，中，垂直平分，，，则______．
14．如图，在中，的垂直平分线分别与交于点，的垂直平分线分别与交于点，，则的周长是________．
15．如图，分别把两个面积为的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形，将4个小三角形拼成一个大正方形，那么大正方形的边长是_____．
16．如图，在中，已知，是边上的中线，点E是边上一动点，点P是上的一个动点．若，，，且，则的最小值为______．
三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．求下列各式中的值：
(1)；
(2)．
18．计算：
(1)；
(2)
19．如图，一条南北走向的高速公路经过县城C，村庄A位于高速公路西侧，村庄A和县城C之间有一大型水库无法直达，A村村民需要乘车经公路和高速路段才能到达县城C．为方便A村村民出行，县政府计划新修一条公路．测得，，，．
(1)请通过计算说明新公路是村庄A到高速公路的最短路线；
(2)求村庄A到县城C的距离的长．
20．如图，在中，，，E为的延长线上一点，过点E作，分别交，于点P，F．
(1)求证：是等腰三角形．
(2)若，求的度数．
21．已知的三边长分别为．
(1)化简：；
(2)若，，且为奇数．
①求的值；
②试判断的形状．
22．如图，在中，，，点D在线段上运动（D不与B、C重合），连接，作，交线段于E．

(1)当时，　　°，　　°；点D从B向C运动时，逐渐变　　（填“大”或“小”）；
(2)当等于多少时，，请说明理由；
(3)在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数．若不可以，请说明理由．
23．如图1，在中，，过点C作射线．点M从点 B出发，以的速度沿匀速移动；点N从点C出发，以的速度沿匀速移动．点M、N同时出发，当点M到达点C时，点M、N同时停止移动．连接， 设移动时间为．
(1)点M、N从移动开始到停止，所用时间为 s；
(2)当与全等时，①若点M、N的移动速度相同， 求t的值； ②若点M、N的移动速度不同，求a的值；
(3)如图2，当点M、N开始移动时，点P 同时从点A 出发，以的速度沿向点B匀速移动，到达点B 后立刻以原速度沿返回．当点 M到达点C时，点M、N、P同时停止移动．在移动的过程中，是否存在与全等的情形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
24．如图，中，，E点为射线上一动点，连接，作且．
(1)如图1，过F点作交于D点，求证：；
(2)如图2，连接交于G点，若，求证：E点为中点；
(3)当E点在射线上，连接与直线交于G点，若，则 （直接写出结果）．
参考答案
1．B
【详解】解：A、，故该选项不符合题意；
B、，故该选项符合题意；
C、，故该选项不符合题意；
D、不是正整数，故该选项不符合题意；
故选：B
2．C
【详解】是开方开不尽的数，为无理数；，为有理数；为无理数；0.1010010001．．． 是无限不循环小数，为无理数；3.14是有限小数，为有理数．
∴ 无理数有、、0.1010010001．．．，共3个．
故选：C．
3．D
【详解】解：A、∵，，，根据即可证明．
B、∵，，，根据即可证明．
C、∵，∴，∵，，根据即可证明．
D、∵，，，不能判定．
故选：D．
4．C
【详解】解：设第三边长为
∵ 三角形两边之和大于第三边，
∴
∴
又∵ 两边之差小于第三边，
∴
∴
∴ 的取值范围为
因此， 最大小于 13，故最长边为
故选：C.
5．B
【详解】∵线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，
∴到三角形任意两个顶点距离相等的点，在这两个顶点所在边的垂直平分线上，
∴同时到三个顶点距离相等的点，是三角形三边垂直平分线的交点．
6．A
【详解】∵与中，，，
已知一边与一角相等，要用“” 判定，
∴需找已知相等角的邻边相等，即，
故选：A．
7．B
【详解】解：如图所示：于，
在中，，，，则由勾股定理可得，
以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，
，
则，
点表示的数为，
故选：B．
8．B
【详解】解：，，
，
BD平分，
，
，
，
，
．
故选：B．
9．D
【详解】解：过点作于，于，如图，
为角平分线的交点，
，
，
．
故选D．
10．B
【详解】解：由题意，，，，
∴，
∴，
∵正方形的面积为，
∴，
∴（负值舍去），
∴，
∴正方形边长为．
故选：B．
11．
【详解】解：根据勾股定理得，斜边为，
∴斜边上的中线为，
故答案为：．
12．/度
【详解】解：∵两个三角形全等，
∴的度数是．
故答案为：．
13．9
【详解】解：∵垂直平分，，
∴，
∴．
故答案为：9．
14．16
【详解】解：∵DE是AB边的垂直平分线，
∴EB＝EA，
∵FG是AC边的垂直平分线，
∴AF＝FC，
∴△AEF的周长=AF+AE+EF
=FC+BE+EF=EC+EF+BE+EF
=BC+2EF
=10+6
=16，
故答案为：16．
15．
【详解】解：∵把两个面积为的小正方形拼成一个大正方形，
∴大正方形的面积为，
∴大正方形的边长是，
故答案为：．
16．
【详解】解：中，，是边上的中线，
，
，
，
；
如图，连接．
由题意得：垂直平分线段，
，
，
由垂线段最短可得时，取最小值，最小值为，
的最小值为．
故答案为：．
17．【详解】（1）解：，
，
则，
解得；
（2）解：，
，
则，
解得．
18．【详解】（1）解：
；
（2）
．
19．(1)解：∵，，
∴．
∴是直角三角形，且．
∴．
根据“垂线段最短”可知新公路是村庄A到高速公路的最短路线．
（2）解：设，则．
由（1）知，即．
在中，，
∴，
解得．
答：村庄A到县城C的距离是．
20．(1)
证明：如图：
∵，
∴
∵
∴，
∴
∴
∴是等腰三角形；
（2）解：如上图：∵，
∴
∴
∵
∴，
由（1）可知，
∴．
21．【详解】（1）解：∵，
∴，
∴原式；
（2）①∵，，
∴，
∴，
∵为奇数．
∴；
②∵，
∴为等腰三角形．
22．【详解】（1）解：，
，
点D从B向C运动时，逐渐变小，
故答案为：；；小；
（2）解：当时，，
理由：，
，
又，
∴，
，
又，，
；
（3）解：当的度数为或时，的形状是等腰三角形；
理由：时，
，
，
，，
，
是等腰三角形；
时，
，
，
，
，
的形状是等腰三角形．
23．【详解】（1）解：点M的运动时间（秒），
故答案为：4．
（2）解：①∵点M、N的移动速度相同，
，
∵
，
当时，与全等，
∴，解得：秒
②∵点M、N的移动速度不同，
，
∴时，两个三角形全等，
∴，解得：，
∴a的值为6．
（3）解：若点M、N的移动速度不同，则时，两个三角形有可能全等，
∴，解得：
若点M、N的移动速度相同，则，，
∴或，解得（舍弃）或，
综上所述，满足条件的t的值为2或．
24．(1)证明：
在和中，
，
，
即：
(2)证明：如图2，过F点作交于D点，
在和中，
，
，
∴ 点为中点；
（3）解：当点E在射线上，
过F作的延长线交于点D，如
，
由（1）（2）知∶ ，
当E点在线段上，
如图，过F点作交于D点，如图所示：
由（1）（2）知∶ ，
设，则，
∴，
∴
此时
综上：若，则或
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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