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(共5张PPT)
【浙江专用】七年级上册期中压轴填空真题汇编
试题分析
一、考点分析
1 0.4 数字类规律探索
2 0.15 数字类规律探索
3 0.4 无理数整数部分的有关计算；新定义下的实数运算
4 0.4 数字类规律探索
5 0.15 带有字母的绝对值化简问题；绝对值非负性
6 0.4 绝对值非负性；有理数的减法运算
7 0.4 无理数的大小估算；新定义下的实数运算
8 0.4 有理数的加减混合运算；有理数四则混合运算
9 0.4 折叠问题；数轴上两点之间的距离
10 0.4 立方根的实际应用
一、考点分析
11 0.4 数字类规律探索
12 0.4 数字问题(一元一次方程的应用)；数字类规律探索；有理数加法运算
13 0.4 整式加减的应用
14 0.4 数字类规律探索
15 0.4 单项式规律题
16 0.4 数字类规律探索
17 0.4 数字类规律探索
18 0.4 已知字母的值 ，求代数式的值
19 0.4 分式的规律性问题
20 0.4 数字类规律探索；图形类规律探索
一、考点分析
21 0.4 已知字母的值 ，求代数式的值；带有字母的绝对值化简问题
22 0.4 程序流程图与有理数计算；数字类规律探索
23 0.4 有理数四则混合运算；已知式子的值，求代数式的值
24 0.4 线段垂直平分线的性质；作已知线段的垂直平分线；等腰三角形的性质和判定；三角形内角和定理的应用
25 0.4 勾股定理与无理数；数轴上两点之间的距离；实数与数轴
26 0.4 程序流程图与代数式求值；数字类规律探索
27 0.4 用代数式表示数、图形的规律；数字类规律探索
28 0.4 含乘方的有理数混合运算；数字类规律探索
29 0.4 数轴上两点之间的距离；动点问题（一元一次方程的应用）
30 0.4 数字类规律探索
31 0.35 用有序数对表示位置；已知字母的值 ，求代数式的值；数字类规律探索；求一个数的算术平方根
32 0.4 数字类规律探索
33 0.15 已知字母的值 ，求代数式的值
34 0.4 带有字母的绝对值化简问题；整式的加减运算
35 0.4 整式加减的应用【浙江专用】七年级上册期中压轴填空真题汇编
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动．设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离是1个单位长，表示第秒时机器人在数轴上的位置所对应的数，给出下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有_______．
2．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）已知一列数如下规律排列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…．其中第一项，接下来的两项，，再接下来的三项，，，依此类推．若整数满足如下条件：且该列数的前项和为2的整数幂．则整数的最小值为______．
3．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）对于一个正实数m，我们规定：用符号表示不大于的最大整数（表示不大于的最大整数），称为的根整数，如：，．如果我们对连续求根整数，直到结果为为止．例如：对连续求根整数次，，这时候结果为．只需进行次连续求根整数运算后结果为的所有正整数中，最大值与最小值之差_____．
4．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）按一定规律排列的一列数依次为：按此规律排列下去，第7个数为_____，第（为正整数）个数为_____．
5．（25-26七年级上·浙江金华·期中）已知，，则的最小值为______．
6．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）已知为有理数，则的最小值为______．
7．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）已知表示不大于的最大整数，如，则_______．_______．
8．（25-26七年级上·浙江衢州·期中）小明在计算时，不小心把一个运算符号写错了（“+”错写成“-”或“-”错写成“+”），结果错算成了30，则原式从左往右数，第______个运算符号写错了．
9．（25-26七年级上·浙江金华·期中）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，20，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上处，且，则C点表示的数是_____．
10．（25-26七年级上·浙江丽水·期中）若将一个棱长为10的立方体的体积减小V，而保持立方体形状不变，则棱长应减少______．
11．（25-26七年级上·浙江金华·期中）已知这100个数中，每个数可以取值1或．
（1）的最大值是_______．
（2）能取到的最小正数是______．
12．（25-26七年级上·浙江温州·期中）如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前901个格子中所填整数之和是1505，则b的值为_____ ．
5 a b c …
13．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）将（1）和（2）两张正方形纸片按图示两种方式放置在同一个长方形中．图（1）中阴影部分的周长和为，图（2）中阴影部分的周长和为，且．若，，则正方形①的边长为___________．
14．（25-26七年级上·浙江金华·期中）一列数，，…中的任意三个相邻数之和都是20，若，，则______．
15．（25-26七年级上·浙江绍兴·期中）观察下列关于的单项式，探究其规律：，．．．按照上述规律，第n个单项式表示为___________．
16．（25-26七年级上·安徽黄山·期中）如图所示，按“大拇指→食指→中指→无名指→小拇指→无名指→中指→食指→大拇指→食指…”的顺序，依次数正整数“1，2，3，4，5，6，7…”，以此类推，当第2025次数到中指时，这个数是____________．
17．（25-26七年级上·浙江温州·期中）如图，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数字之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．若在“杨辉三角”中从第2行左边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：，，，，，，，，则的值为______．
18．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）设三个互不相等的有理数，既可表示为1、、的形式，又可表示为4、、的形式，则的值为____________．
19．（25-26七年级上·浙江金华·期中）分子为1的真分数叫做“单位分数”，也叫“埃及分数”．古埃及人在分数计算时总是将一个分数拆分成几个单位分数之和，如：．将拆分成两个不同单位分数相加的形式为______；对于任意正整数，将拆分成两个不同单位分数相加的形式为______．
20．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）毕达哥拉斯用平面上的点代表正整数，将这些点排列成各种几何图形——形数．通过直接计数，我们可以得到简单的形数．面对更加复杂的形数，我们可以采取先分割再统计的方案．例如：
以此类推，在二十角形数中，第八个数字应该是______．
21．（25-26七年级上·浙江嘉兴·期中）将，这50个自然数，每组2个数，任意分成25组，现将每组中的两个数记为，，代入中进行计算，求出结果，可得25个值，则这25个值的和的最大值为_____．
22．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是2，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1，依次继续下去…，第2025次输出的结果是______．
23．（25-26七年级上·浙江温州·期中）如果四个互不相同的正整数a，b，c，d满足，则的最大值为________．
24．（25-26七年级上·浙江绍兴·期中）在中，，分别以、为圆心，大于的长为半径作弧相交于点、，作直线与所在的直线相交所得的锐角为，则______．
25．（25-26七年级上·浙江嘉兴·期中）如图，通过画边长为的正方形，就能准确地把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，则点表示的实数为_____．（结果保留根号）
26．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的是7，则第1次输出的结果是，第2次输出的结果是6．第三次输出的结果是3．依次继续下去．第次输出的结果是_____．
27．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）将1，，，，，，按一定规律排成如图，从图中可以看到，第4行中自左向右第3个数是．第5行中自左向右第4个数是．那么第行中自左向右第五个数是_____．
28．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”．意思是：一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．如下图，求可用以下两种方法：
方法一（正向思考）：
方法二（逆向思考）：
请用适当的方法求解下列问题：
（1）______．
（2）______．（注：）
29．（25-26七年级上·浙江嘉兴·期中）如图，在数轴上，点A，点B表示的数分别是，，点M以2个单位/秒的速度从点A出发沿数轴向点B运动，同时点N以4个单位/秒的速度从点B出发沿数轴在B，A之间往返运动（当，任意一点到达点B时，整个运动停止）．当运动时间是______秒时，，两点相距2个单位．
30．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）一列数，，…，，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于左右两个数的和，若，，则的值为____．
31．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）将、、、……按如图方式排列．若规定表示第x排从左向右第y个数，则：
①表示的数是______；
②若在，则的值为______．
32．（25-26七年级上·浙江湖州·期中）已知大于1的正整数的三次幂可以“分裂”成若干个连续奇数的和，例如：将写成45个连续奇数的和，则最大的奇数是___________．
33．（25-26七年级上·浙江嘉兴·期中）已知，小方发现：当，可求得______；小明发现，还可以利用一定的方法求得______．
34．（25-26七年级上·浙江舟山·期中）的最小值是______．
35．（25-26七年级上·浙江舟山·期中）王老师报出一个五位数，学生们将它顺序倒排后得到的五位数减去原数后，学生甲、乙、丙、丁的结果分别是34567、34056、23456、34956．王老师判定4个结果中有一个是正确的，答对的是______．
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参考答案
1．①②④
本题考查了运动中的规律探究，利用枚举法找出变化规律，用规律解答即可．
解：根据题意，得
，，，，，故①正确；
，，，，，故②正确；，，，，；
该运动以5秒为一个周期，在一个周期内净前进1个单位长度，
∵，则，，，，，
∴故③错误；
∵
∴，
∴故④正确
故答案为①②④．
2．7882
本题考查了数列分组规律、二进制进位思想以及幂的运算；解题的关键是发现当加上第组的前项时，前项和能成为 2的整数幂的充要条件是，先将数列按描述分组，第组有项；设前组完整，第组取前项，则总项数，总和；为使为的整数幂，则需使得，即；根据计算，并找到满足的最小值．
将数列进行分组：
第1组有1项：和为
第2组有2项：和为
第组有项，和为
设前组完整，第组取前项，则：
前项和为
（其中表示第组前项的和，当时此项为 0）
为使为的整数幂，则需使得，即
当时的最小值：
由和依次尝试的值：
当时，， ，不满足；
当时，， ，满足条件；
∴当时，更大，也更大，因此最小值为7882．
故答案为7882．
3．239
本题主要考查对新定义运算的理解和运用，以及对平方根和取整运算的掌握．解题关键在于理解根整数的定义，通过分析连续求根整数运算的过程，找出满足进行次连续求根整数运算后结果为的正整数的取值范围，进而确定最大值和最小值．只需找到进行次连续求根整数运算后结果为的所有正整数的最小值和最大值，并计算其差值即可求解．
根据操作定义，进行次操作后结果为，且前两次操作结果均不为．第二次操作结果必须为2或3．
当时，则第一次操作结果，对应的取值范围为：
时，，且为整数；
时，，且为整数；
时，，且为整数；
时，，且为整数；
时，，且为整数；
综上，，且为整数．
当时，，对应的取值范围为：
时，，且为整数；
时，，且为整数；
时，，且为整数；
时，，且为整数；
时，，且为整数；
时，，且为整数；
时，，且为整数；
综上，，且为整数．
因此，所有满足条件的的取值范围为，最小值为，最大值为，差值为．
故答案为．
4．
本题考查了数的规律问题．
观察数列的分子、分母和符号的变化规律，分子是2的幂加1，分母是奇数序列，符号交替，从而归纳出第个数的表达式．
解：第1个数：；
第2个数：；
第3个数：；
第4个数：；
第5个数：；
第6个数：；
归纳得：第个数为；
当时，第7个数为；
故第7个数为，第个数为．
故答案为：，．
5．
本题考查了化简含绝对值的式子，利用已知条件将绝对值表达式简化，结合确定变量符号组合，计算所有可能值后比较得出最小值．
解：由，得，，，故，，，
∴原式化为，
令，则，
由和可知，a，b，c中一正两负，
①若，，，则，，，原式 ，
②若，，，则，，，原式 ，
③若，，，则，，，原式 ，
通过比较得最小值为．
故答案为：．
6．
本题考查了绝对值的非负性，根据绝对值的非负性，可得，即可求解．
利用绝对值的非负性，确定代数式的最小值．
解：∵，
∴的最小值为
故答案为：．
7． 2 203
本题主要考查了新定义，无理数的估算，对于第一空估算出的取值范围即可得到答案；对于第二空，设m为正整数，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，分别求出这6种情形下满足题意的m的个数，再计算求解即可．
解：∵，
∴，
∴；
设m为正整数，
当时，，满足题意的m有1，2，3，共3个，
当时，，满足题意的m有4，5，6，7，8，共5个，
当时，，满足题意的m有9，10，11，12，13，14，15，共7个，
当时，，满足题意的m有16，17，18，19，20，21，22，23，24，共9个，
当时，，满足题意的m有25，26，27，28，29，30，31，32，33，34，35，共11个，
当时，，满足题意的m有36，37，38，39，40，41，42，43，44，45，46，47，48，共13个，
∴
，
故答案为：2；．
8．39
本题主要考查了数字变化的规律及有理数的加减混合运算，先计算原式的正确结果，与错误结果比较得出差值，根据差值判断写错的符号类型及对应的数字，从而确定写错的运算符号位置．
解：由题知，
因为，且算错的结果为30，
则，
所以是将偶数前面的“-”错写成了“+”．
又因为，
所以数字前面的运算符号为第个运算符号，故写错的是第个运算符号．
故答案为：39．
9．8或
本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的减法运算，注意分情况讨论．先求出的长，再由折叠的性质得到，再分当点在的右侧时，当点在的左侧时，两种情况分别求出的长即可得到答案．
解：点、表示的数分别是，20，
，
由折叠可知，
当点在的右侧时，
，
，
，
点表示的数为；
当点在的左侧时，
，
，
，
点表示的数为；
故答案为：8或．
10．（）
本题考查了立方根的应用，掌握立方根的定义是解题的关键．
先计算立方体的原体积，再得到体积减小后的新体积，进而求出新棱长，最后求棱长减少的量即可．
解：∵立方体的棱长为10，
∴原体积为．
由题意得，体积减小V后，新体积为，
由于保持立方体形状，新棱长为新体积的立方根，即．
∴棱长应减少．
故答案为：（）．
11． 5050 2
本题考查了数字规律，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）当所有时，表达式取得最大值，即计算等差数列的和，即可作答．
（2）表达式值始终为偶数，且通过调整的取值，可以使表达式值为2，这是最小正偶数，即可作答．
解：（1）依题意，把第项的数记为（，且为正整数）
为使最大，需每个项取最大值，
∵，且这100个数中，每个数可以取值1或，
∴取，则表达式为 ，
此时；
故最大值为5050；
（2）依题意，把第项的数记为（，且为正整数），
∵这100个数中，每个数可以取值1或．
∴是奇数还是偶数取决于：
若为奇数，则为奇数；若为偶数，则为偶数；
从1到100有50个奇数和50个偶数，50个奇数的和为偶数，
因此始终为偶数；
∵能取到的最小正数，
∴偶数且是最小正数为，
验证：把每连续的8个数看作一组数：
；
；
依次类推，每连续的8个数之和为，即这样的一组数之和为0；
依题意，，
即100个数中有组这样的数，
100个数中剩下的4个数分别为，
∵这100个数中，每个数可以取值1或．
则
故能取到的最小正数为，
故答案为：2．
12．2
本题主要考查了有理数的混合运算，数字类规律探索，解题的关键是根据题意，求出的值．
根据任意三个相邻格子之和相等，求出a、c的值，并得出序列的周期性规律，每3个数为一个循环：，据此列出方程求解b．
解：由任意三个相邻格子之和相等，得：
，
解得；
，代入得，
解得；
此时三个相邻格子之和，
序列为：，即每3个数循环一次，循环节为，
前901个格子中，900个格子为300个循环，每个循环和为，第901个格子为循环的第一个数5，
故总和为，
解得，
故答案为：2．
13．/
本题主要考查整式的加减，解题的关键是结合图形表示出图①和图②中阴影部分的周长．设，正方形①边长为a，正方形②边长为b，表示出图（1）中阴影部分的周长和m及图（2）中阴影部分的周长和n，根据题意列方程即可解决．
解：设，正方形①边长为a，正方形②边长为b，
，
则图（1）中阴影部分的周长和，
，
图（2）中阴影部分的周长和为：
，
，
，
解得，
故答案为：．
14．
本题主要考查了数字变化的规律，能通过计算得出这列数按，16，10循环是解题的关键．
根据题意，得出这列数的循环规律，据此即可解决问题．
解：由题知，这列数中的任意三个相邻数之和都是20，
则，
，，，
．
，
这列数按，16，10循环，
，
．
故答案为：．
15．
本题考查单项式中的规律探究，观察可知，奇数位系数的符号为正，偶数位系数的符号为负，系数的绝对值为，的指数是从3开始的连续的奇数，据此进行作答即可．
解：观察可知，奇数位系数的符号为正，偶数位系数的符号为负，的指数是从3开始的连续的奇数，
∵，
，
，
∴第n个单项式的系数的绝对值为：，
∴第n个单项式表示为；
故答案为：
16．8099
本题考查了规律型数字的变化类问题，解题的关键是从一般到特殊探究规律、发现规律、利用规律解决问题．先探究规律，从1开始，每8个数为一个循环组依次循环，每次循环，中指数2次，利用规律即可解决问题．
解：从1开始，每8个数为一个循环组依次循环，每次循环，中指数2次，
第2025次数到中指时，有1012次循环多3个数，
，
故答案为：8099．
17．351
本题考查了数列的规律探索．奇偶项分开归纳规律是解题的关键．
分类找出奇偶项规律，再代入计算即可．
解：数列的奇数项，，，
规律：第项（为正整数）的数值是（连续自然数的和），即，， ，
；
数列的偶数项，，，
规律：第项（为正整数）的数值是（连续自然数的和），即，， ，
；
．
故答案为：351．
18．0或
本题考查了求代数式的值，运用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
根据题意可知与中有一个是4，与中有一个是1，再分4种情况讨论，求出的值，再代入计算即可得出答案．
解：由题意得，与中有一个是4，与中有一个是1，
①当，时，解得，此时三个有理数分别为1、4、2，满足题意，
∴；
②当，时，解得，此时三个有理数分别为1、4、3，满足题意，
∴；
③当，时，则，此时4与相等，不满足题意，舍去；
④当，时，则，此时4与相等，不满足题意，舍去；
∴综上所述，的值为0或．
故答案为：0或．
19．
本题考查分式的规律性问题．通过观察给定例子=+和=+，发现对于分母为奇数的分数，可拆分为两个单位分数之和，其中第一个分母为，第二个分母为．将此法应用于和一般形式即可求解．
解：对于，分母，则第一个单位分数的分母为，第二个单位分数的分母为 ，故 ．
对于任意正整数，设分母 ，则第一个单位分数的分母为 ，第二个单位分数的分母为，故 ．
故答案为：，．
20．
本题考查的是图形及数字类规律探索，根据图形特征结合数字规律找出数字变化规律是解题关键，先确定三角形数第n个数为，再确定四边形数第n个数为，五边形数第n个数为，类比得出二十角形数第n个数为，进而求出结论即可．
解：由图可知，
三角形数：第1个数为1，
第2个数为，
第3个数为，
第4个数为，
第n个数为，
四边形数：第1个数为1，
第2个数为，
第3个数为，
第4个数为，
第n个数为，
五边形数：第1个数为1，
第2个数为，
第3个数为，
第4个数为，
第n个数为，
由以上规律得：在二十角形数中，
第1个数为1，
第2个数为，
第3个数为，
第4个数为，
第n个数为，
当时，，
则在二十角形数中，第八个数字应该是，
故答案为：．
21．950
本题考查代数式求值、绝对值．对于每组两个数和，代入进行计算，结果等于和中的较大值．因此，25个值的和即为所有组中较大值的和．设所有数的总和为，则较大值的和与较小值的和之和等于．要最大化较大值的和，需最小化较小值的和．较小值的和可为最小的25个数（1至25）的和，较大值的和为最大的25个数（26至50）的和．
解：对于每组两个数和，计算：
当时，；
当时，．
故该表达式总等于和中的较大值．
所有数的总和为．
设所有组中较大值的和为，较小值的和为，则．
为最大化，需最小化．
要使M最大，m最小，则可将最小的25个数（1至25）作为较小值，最大的25个数（26至50）配对作为较大值，
此时较小值的和为，
∴．
故答案为：950．
22．
本题主要考查了程序和循环规律的有理数的运算，解题的关键是找出循环规律．
列出前几次输出的结果，找出规律，然后根据循环规律求解即可．
解：第1次输出的结果是；
第2次输出的结果是1；
第3次输出的结果是；
第4次输出的结果是；
第5次输出的结果是；
第6次输出的结果是；
第7次输出的结果是；
……
从第2个结果开始，输出结果为循环规律，循环部分为1，，4，循环周期为3，
∴，
∴第2025次输出的结果是，
故答案为：．
23．
本题考查代入求值，有理数的运算，将16分解为不同整数的积，分类讨论计算是解题的关键．先将16分解为不同整数的积，令四个因式分别等于其中一个数，求出各种情况下的a，b，c，d的值，然后代入目标式子计算，为了使之最大，每种情况下，越大的数分配的系数应该越大，最后求得答案．
解：∵a，b，c，d是四个互不相同的正整数，
∴是四个互不相同的整数，
∵，且各数是互异整数，
∴
，
即16共分为5种组合，
则分别等于每种情况下的各数，
①当取组合 时， a，b，c，d分别等于（没有顺序性） ，
②当取组合时， a，b，c，d分别等于（没有顺序性），
③当取组合 时， a，b，c，d分别等于（没有顺序性），
④当取组合 时， a，b，c，d分别等于（没有顺序性），
⑤当取组合 时， a，b，c，d分别等于（非正整数，舍去） ，
∵取的最大值，
∴越大的数分配的系数应该越大，
即应把最大的数分配给系数 5，次大的两个数分配给系数 4，最小的数分配给系数 1，
组合①分配：，
；
组合②分配：，
；
组合③分配：分配，
；
组合④分配：分配：，
；
，
∴的最大值为．
故答案为：108．
24．或
本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质及其尺规作图，分为图1，图2和图3三种情况，求出的度数，进而根据等边对等角和三角形内角和定理求出的度数即可．
解：由作图方法可得，直线垂直平分，
设直线交于D，交直线于E，
如图1所示，当点E在线段上时，则，
∴，
∵，
∴；
如图2所示，当点E在线段的延长线上时，则，
∴，
∴，
∵，
∴；
如图3所示，当点E在线段的延长线上时，则，
∴
∵，
∴；
∵直线垂直平分，
∴，
∴，这与矛盾，
∴此种情况不成立；
综上所述，的度数为或，
故答案为：或．
25．
本题考查了实数与数轴，勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．根据勾股定理可得，经过逐步推理计算即可．
解：由题意可得，，
且右侧最近的整数点为，
表示的数是，
，
表示的数是．
且右侧最近的整数点为，
表示的数是，
，
表示的数是．
故答案为：．
26．3
本题考查程序流程图与代数式求值，数字类规律探索，从计算过程中发现6次计算为一个循环是解题的关键，通过计算可以发现，输出的结果从第2次开始以6，3，8，4，2，1为一个循环，据此即可得出第次输出的结果，从而得到答案．
解：第1次输出的结果是：，
第2次输出的结果是：，
第3次输出的结果是：，
第4次输出的结果是：，
第5次输出的结果是：，
第6次输出的结果是：，
第7次输出的结果是：，
第8次输出的结果是：，
可发现，输出的结果从第2次开始以6，3，8，4，2，1为一个循环，
∵，
∴第次输出的结果为3，
故答案为：3．
27．
本题考查数字规律的探究，根据题意找出前行数的总数的表达式是解题的关键，根据所给排列方式得出前行数的总个数为个，再结合分母及符号的变化规律即可解决问题．
解：由题意知：
第一行数的个数为1，
第二行数的个数为2，
第三行数的个数为3，
…，
∴前行数的总个数为个，
∴当时，，
∴第行从左至右第个数的分母是：，
∵分母为偶数的分数都是负数，
∴该分数为：，
故答案为：．
28．
本题考查图形及数字的变化规律，
（1）根据方法二进行计算，即可得出答案．
（2）先将等式拆项为整数与分数的和，再根据（1）的方法进行计算即可求解．
解：（1），
故答案为：．
（2）
．
故答案为：．
29．或或
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，分三种情况，正确列出方程求解．
根据题意可得，之间的距离为，点到达点时，运动的时间为秒，点从到再到，运动的时间也为秒，设的运动时间为秒，分三种情况，当，相遇前，当，相遇后，当到达点返回后，分别列出方程，求解即可．
解：点A，点B表示的数分别是，，则之间的距离为，
由题意可得，点到达点时，运动的时间为秒，点从到再到，运动的时间也为秒，
设的运动时间为秒，
当，相遇前，，两点相距2个单位时，
由题意可得，，解得；
当，相遇后，，两点相距2个单位时，
由题意可得，，解得；
当到达点返回后，，两点相距2个单位时，
由题意可得，，解得；
综上，当运动时间是或或秒时，，两点相距2个单位．
故答案为：或或．
30．4048
本题考查的是数字的变化规律，学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，涉及到有理数的加法法则，解题的关键在于分析题意，找到规律并进行推导；根据任意相邻的三个数，都有中间的数等于左右两个数的和求得到分别是多少，即可找出规律，求得答案．
解：∵任意相邻的三个数，都有中间的数等于左右两个数的和，，，
∴，，，，，；
∴每6个数为一循环，且6个数的和为0，
；
∴；
故答案为：4048．
31．
本题主要考查了数字变化的规律及代数式求值，推出第n排，有个数，且最大的数为，据此可解决问题．
①根据题中数的排列规律，依次找出第5排，第6排，第7排的第1个数和最后一个数，再根据奇数排从左往右根号下的数依次加1，据此解答即可；
②根据题中数的排列规律，推出第n排，有个数，且最大的数为，再由，确定第45排的第1个数和最后一个数，从而找出所在的位置，得出x，y的值，再计算．
①解：根据题意，第5排从左往右第1个数为，最后一个数为；
第6排从左往右第1个数为，最后一个数为；
第7排从左往右第1个数为，最后一个数为；
第7排从左往右第6个数为，
表示的数是；
故答案为：；
②解：根据题中数的排列方式，可知第n排，有个数，且最大的数为，
当n为奇数时，从左往右，根号下的数依次加1；
当n为偶数时，从左往右，根号下的数依次减1；
又，
第45排从左往右，最后一个数为，
第46排从左往右，第一个数为，最后一个数为，
在第46排的最后1个数，即第个数．
，，．
故答案为：137．
32．
本题考查了数字变化的规律，根据题意找出规律是解题的关键．
找出变化的规律解答即可．
根据已知规律，大于的正整数的三次幂可以分裂成个连续奇数的和，且这些奇数是连续的，起始奇数为，最大奇数为，
因此当时，最大的奇数为，
故答案为：．
33．
本题主要考查数字的变化规律，取特殊值代入求解是解题的关键．
（1）把代入计算即可；
（2）令和，两式相加即可求出结果．
解：（1）令，得，
即；
（2）令，得，
即①，
令，得，
即②，
将①②相加，得
，
整理得，，
两边除以，得，
将代入得，．
故答案为：；．
34．16
本题考查了整式的加减运算，化简绝对值，解题的关键是熟练掌握分类讨论的思想．
通过分段讨论绝对值表达式，根据关键点，，将数轴分为四个区间，分别计算每个区间内表达式的值，并比较最小值．
解：当 时，
原式，
∴在时取最小值；
当 时，
原式，则该代数式的值大于；
当时，
原式，则该代数式的值大于；
当时，
原式，则该代数式的值大于；
综上，最小值为，
故答案为：16．
35．乙
本题主要考查了整式的加减运算，数的整除，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
原五位数与倒排后五位数的差是11的倍数，因此正确的差应能被11整除，通过计算各结果除以11的余数，判断是否被11整除．
解：设原五位数为 ，则倒排后为 ，
∴
因此差是11的倍数,
∵，余数不为0；
，余数为0；
，余数不为0；
，余数不为0。
故只有34056是11的倍数，
故答对的是乙同学，
故答案为：乙．
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