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【浙江专用】七年级上册期中压轴解答真题汇编
试题分析
一、考点分析
1 0.4 数轴上的翻折；数轴上两点之间的距离；求一个数的算术平方根；动点问题（一元一次方程的应用）
2 0.15 数轴上点的平移（动点问题）；数轴上两点之间的距离；动点问题（一元一次方程的应用）；整式加减的应用
3 0.4 数轴上两点之间的距离；动点问题（一元一次方程的应用）；绝对值的几何意义
4 0.4 列代数式；行程问题(一元一次方程的应用)；数轴上两点之间的距离；有理数减法的实际应用
5 0.4 单项式的系数、次数；多项式的项、项数或次数；已知同类项求指数中字母或代数式的值；整式的加减运算
6 0.4 数轴上两点之间的距离；带有字母的绝对值化简问题；整式的加减运算
7 0.4 数轴上两点之间的距离；动点问题（一元一次方程的应用）
8 0.4 有理数的减法运算
9 0.4 用数轴上的点表示有理数；数轴上两点之间的距离；动点问题（一元一次方程的应用）；绝对值的几何意义
10 0.4 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；数轴上两点之间的距离；绝对值的几何意义；求一个数的绝对值
一、考点分析
11 0.4 数轴上的翻折；几何问题(一元一次方程的应用)；折叠问题；线段的和与差
12 0.4 数轴上点的平移（动点问题）；几何问题(一元一次方程的应用)；数轴上两点之间的距离；动点问题（一元一次方程的应用）
13 0.4 数轴上点的平移（动点问题）；数轴上两点之间的距离
14 0.4 数轴上两点之间的距离；求一个数的平方根；求一个数的立方根；实数与数轴；用勾股定理解三角形
15 0.4 列代数式；整式加减的应用
16 0.4 数轴上两点之间的距离；动点问题（一元一次方程的应用）；带有字母的绝对值化简问题；绝对值非负性
17 0.4 数轴上两点之间的距离；数轴上的翻折
18 0.15 有理数加减混合运算的应用；列代数式；数轴上两点之间的距离；动点问题（一元一次方程的应用）；绝对值方程；整式加减的应用；求不等式组的解集
19 0.4 数轴上两点之间的距离；带有字母的绝对值化简问题；整式加减中的无关型问题
20 0.4 数轴上两点之间的距离；动点问题（一元一次方程的应用）
一、考点分析
21 0.4 无理数的大小估算；求一个数的算术平方根
22 0.4 数轴上点的平移（动点问题）；列代数式；动点问题（一元一次方程的应用）
23 0.4 数轴上两点之间的距离；动点问题（一元一次方程的应用）
24 0.4 数轴上两点之间的距离；动点问题（一元一次方程的应用）
25 0.4 几何问题(一元一次方程的应用)；数轴上两点之间的距离；绝对值非负性
26 0.4 数轴上两点之间的距离；动点问题（一元一次方程的应用）；整式加减中的无关型问题
27 0.4 有理数幂的概念理解；数轴上两点之间的距离；动点问题（一元一次方程的应用）；相反数的定义；绝对值非负性
28 0.4 与算术平方根有关的规律探索题
29 0.4 几何问题(一元一次方程的应用)；数轴上两点之间的距离
30 0.4 含乘方的有理数混合运算；数字类规律探索；图形类规律探索【浙江专用】七年级上册期中压轴解答真题汇编
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．（25-26七年级上·浙江绍兴·期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系．某数学小组在一张白纸上画了一条数轴，点、、对应的数分别为、、，且、满足，是16的算术平方根．动点从点出发沿数轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，设点运动的时间为秒．
(1)填空：________，________，________，点在数轴上所表示的数为________（用含的代数式表示）；
操作一：
(2)以点为折点，向右折叠数轴，使，两点重合，此时所表示的数为________，________；
操作二：
(3)以点为折点，向右折叠数轴，若折叠后，两点之间的距离为2，此时________；
操作三：
(4)以点为折点，向右折叠数轴，再将第一次折叠后的数轴沿某点继续向右折叠一次，有没有这样的时间使得，两点重合，且点与数轴上的数11重合？若有，请求出符合条件的时间的最大值和最小值；若无，请说明理由．
2．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“阳光点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“阳光点”．
(1)若点A表示数，点B表示数3，点M是点A，B的“阳光点”，点M在A，B之间，则点M表示的数为______；
(2)点A表示数，点B表示数15，P为数轴上一点，若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“阳光点”，求点P表示的数；
(3)点A表示数a，点B表示数b（），P为数轴上一点，若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“阳光点”，直接写出此时点P表示的数（用含a，b的代数式表示）．
3．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）已知数轴上三点M，N对应的数分别为，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为
(1)，N，P三点中，其中一个点是另外两个点连成的线段的中点把一条线段分成相等部分的点，那么x的值是______．
(2)数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是6？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．
(3)如果点P以每秒3个单位长度的速度从原点向右运动时，点M和点N都以每秒2个单位长度的速度也向右运动，且三点同时出发，那么几秒后，点P到点M，N的距离相等？
4．（25-26七年级上·浙江温州·期中）小阳计划用无人机跟拍自己骑行，完成一段视频拍摄．
素材一 自行车始终以的速度匀速运动． 无人机具有以下三种运动模式，各模式下均为匀速运动（忽略加减速过程）： 跟随模式：无人机位于目标后方60米处，以的速度同步跟随． 动能模式：无人机以的速度向前运动． 升降模式：无人机以的速度垂直上升或下降．
素材二 如图，以O为原点，自行车前进方向为正方向，1米为单位长度建立数轴．无人机在数轴上表示的点的位置开始执行拍摄流程． 无人机拍摄流程： ①无人机由“跟随模式”切换至“动能模式”，超越自行车到达点O； ②在O点垂直上升100米到达悬停点，悬停并垂直向下拍摄，可拍摄到地面一个半径为R的圆形区域．无人机到达悬停点时，自行车刚好进入拍摄区域； ③当自行车刚好离开拍摄区域时，无人机立即垂直下降100米； ④无人机降落后，立即切换至“动能模式”追赶自行车，最终恢复到“跟随模式”．
(1)开始执行拍摄流程时，自行车在数轴上表示的数为______，经过t秒，自行车在数轴上表示的数为______（用含t的代数式表示）．
(2)流程①和②中，无人机从数轴上的位置运动至悬停点用时多少秒？圆形拍摄区域的半径R为多少米？
(3)流程③和④中，在无人机开始下降时计时，经过多少秒无人机能重新追上自行车并恢复到“跟随模式”？
5．（25-26七年级上·浙江金华·期中）【新知学习】类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值等于0或1的项是“强同类项”．例如：与是“强同类项“．
【新知应用】
(1)给出下列四个单项式：①，②，③；④，其中是“强同类项”的组合是______；（填写序号）
(2)若与是“强同类项”，求m的值；
(3)若为关于x，y的多项式，，当C的任意两项都是“强同类项”时，求n的值；
(4)已知，均为关于a，b的单项式，其中，，如果，是“强同类项”，那么x的最大值和最小值分别是什么？
6．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）【材料阅读】通过学习数轴和绝对值之后，我们知道，表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．小亮决定对此进行变化应用：
(1)应用一：已知如图，点在数轴上表示为，数轴上任意一点表示的数为，则两点的距离可以表示为______；
(2)应用二：若点表示的整数为，则当为______时，与的值相等；
(3)应用三：表示数轴上有理数所对应的点到和2所对应的两点距离之和，应用这个知识，请你写出的最小值为______，此时所有符合条件的整数的和为______；
(4)应用四：求的最小值为______．
7．（25-26七年级上·浙江衢州·期中）【阅读理解】
若A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是的“妙点”．例如，如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是的“妙点”．
【知识应用】
(1)如图2，A、B为数轴上两点，点A表示的数为，点B表示的数为3．
①若点表示的数为1，则点 （填“是”或“不是”）的“妙点”，若点表示的数为，则点 （填“是”或“不是”）的“妙点”．
②若数轴上有一点D表示的数是x，且点是的妙点，求x的值．
(2)如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为，点B所表示的数为10．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以每秒2个单位的速度向左运动，到达点A停止．当运动时间为何值时，点P，A和B中恰有一个点为其余两点的“妙点”？（请直接写出答案）
8．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）一般用表示不大于x的最大整数，如．现规定，如；．可借助数轴上两点之间的距离理解的意义．如图，表示2的点A与表示的点B重合，所以；表示的点C与表示的点D距离为0.9，所以．

(1)分别求与的值；
(2)当时，
①的值为__________．
②已知，求的值；
(3)当时，，请直接写出的值．
9．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）如图，数轴上的单位长度为1，A，B两点表示的数互为相反数．
(1)点A表示的数是______，点B表示的数______；
(2)数轴上一个动点M表示的数为x，先向右移动4个单位长度，再向左移动2个单位长度，此时点M到表示数的点的距离为3，求x的值；
(3)在数轴上，点O为坐标原点，点P从点A出发，以每秒3个单位长度向右作匀速运动，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．
①点P表示的数为______；点Q表示的数为______；（用含t的式子表示）
②当t为何值时，点P、点Q、点O三点之间恰好有一个点到其他两个点的距离相等？
10．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）同学们都知道，表示1与之差的绝对值，实际上也可以理解为1与两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：
(1)求_________；
(2)同理，表示数轴上实数所对的点分别到和1006所对的两点距离相等，则_______________；
(3)类似地，表示数轴上实数所对的点分别到和2所对的两点距离之和，若，则________________；
(4)由以上探究，猜想对于任何实数，是否有最小值？如果有，请求出最小值；如果没有，请说明理由．
11．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），
操作一：
（1）折叠纸面，使表示的1点与表示的点重合，则表示的点与 表示的点重合；
操作二：
（2）折叠纸面，使表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①6表示的点与数 表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为15，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？
操作三：
（3）在数轴上剪下9个单位长度（从到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（例如下图）．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是 ．（写出必要的分析过程或画出图形）
12．（25-26七年级上·浙江温州·期中）如图，在数轴上放置两个长方形和，点A、点B、点E、点F在数轴上表示的数分别是，，1，5，且长方形的宽均为2个单位长度．
(1)点A与点B之间的距离是 ．
(2)若长方形从如图位置开始沿数轴向右匀速运动，速度为每秒2个单位长度，设运动的时间为t（）秒．
①当点B与点E相距5个单位长度时，求t的值．
②若同时长方形以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当两个长方形重叠部分的面积为6时，求t的值．
13．（25-26七年级上·浙江金华·期中）阅读理解，并完成下列各题：对于数轴上任意一点P，把与点P相距b个单位长度是正数的两点所表示的数分别记作m和其中，并把m、n这两个数叫做“点P关于b的对称数组”，记作．例如：原点O表示数0，原点O关于2的对称数组是．
(1)如果点P表示数2，那么点P关于4的对称数组是______；
(2)如果，求出点P表示的数以及b的值；
(3)如果点P、Q是数轴上的两个动点，两点同时从原点出发，点P在数轴上以每秒3个单位长度沿着数轴正方向运动，点Q在数轴上以每秒4个单位长度沿着数轴负方向运动，已知，，经过t秒后，是否存在常数k，使得为定值？若存在，请求出k的值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
14．（25-26七年级上·浙江温州·期中）如图①．这是一个由27个同样大小的立方体组成的三阶魔方，体积为27．
(1)这个魔方的棱长为______（直接写出答案）．
(2)图①中阴影部分是一个正方形．把图①中的正方形放到数轴上，使得点A与重合，那么点B在数轴上表示的数为______（直接写出答案）．
(3)若的立方根是2，b为图2中小正方形边长的小数部分，请计算的平方根．
15．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）我市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）：
户月用水量 单价
不超过的部分 a元/
超过但不超过的部分 1.5a元/
超过的部分 2a元/
(1)当时，某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费．
(2)设某户月用水量为x立方米，当时，则该用户应缴纳的水费______元（用含a，x的代数式表示）．
(3)当时，甲、乙两用户一个月共用水，已知甲用户缴纳的水费超过了30元，设甲用户这个月用水，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含x的代数式表示）．
16．（25-26七年级上·浙江金华·期中）已知数轴上，，三个点表示的数分别是，，，且满足，动点、都从点出发，且点以每秒个单位长度的速度向右移动．
(1)直接写出下列各数的值： ， ， ．
(2)设点向右运动时，在数轴上对应的数为，则代数式的最大值为 ．
(3)当点运动到点时，点再从点出发，以每秒个单位长度的速度在，之间往返运动，直至点到达点时停止运动，点也停止运动，求：当点开始运动多少秒后，，两点之间的距离为？（请直接写出答案）
17．（25-26七年级上·浙江金华·期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：
操作一：
（1）折叠纸面，若使表示的点1与表示的点重合，则表示的点与数 表示的点重合；
操作二：
（2）折叠纸面，若使1表示的点与表示的点重合，回答以下问题：
①表示的点与数 表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点分别表示什么数；
操作三：
（3）在数轴上剪下10个单位长度（从到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）．若这三条线段的长度之比为，求折痕处对应的点所表示的数是什么？
18．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）“无人机协同”需按数轴模拟轨迹完成连贯任务：以数轴原点O为指挥中心，A站（对应数）、B站（对应数4）为任务补给点：
(1)无人机M作为先导机，从数轴原点O出发，第1次沿正方向飞行5个单位，第2次沿负方向飞行10个单位……每次飞行单位数比前一次多5且方向交替变化，第5次飞行结束后无人机M在数轴上的位置为校准位置，求校准位置在数轴上对应的数．
(2)无人机N从校准位置出发，先以每秒2个单位的速度沿正方向飞行t秒，再以每秒3个单位的速度沿负方向飞行2t秒，最终需抵达“到A站距离是到B站距离2倍”的位置，求t的值．
(3)无人机M从校准位置出发，先以每秒2个单位的速度沿负方向飞行s秒，再以每秒3个单位的速度继续沿负方向飞行；同时，无人机P从原点出发，速度始终为每秒2个单位，先沿负方向飞行s秒，若此时P与A站的距离不超过3个单位，则转向沿正方向飞行，否则继续保持负方向飞行．当飞行总时长为秒时，M与P的距离恰好为5个单位，求所有可能的s值（）．
19．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于，例：数轴上表示数和数3的两点之间的距离等于．
(1)数轴上表示和2的两点之间的距离等于______；如果表示数a和的两点之间的距离等于3，那么______．
(2)若数轴上表示数m的点位于和2之间，求的值．
(3)如图，点A、O、C从左向右依次在数轴上的位置如图所示，点O在原点，点A、C表示的数分别是a、c．若点A代表的数为，B为A右侧的一个动点，用b表示，数轴上B、C两点之间有一动点M，点M表示的数为x，无论点M运动到何处，代数式的值都不变，求的值．
20．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）如图（1）已知数轴上两点、对应的数分别为、，数轴上存在一点，使点到点、点的距离相等．
(1)点对应的数为______；
(2)点、为数轴上的动点，每秒分别运动2个单位和4个单位．当点从点开始向左运动时，点从点同时出发向左运动．求相遇点对应的数为多少？
(3)如图（2）将数轴点左边部分向上翻折，我们把这条数轴叫折数轴．点从出发，在折数轴上运动，先从向运动，速度为每秒3个单位，然后从回头向方向运动，速度为每秒1个单位．点从点同时出发向左运动，在上保持原速每秒4个单位，从向方向运动时，速度变为每秒3个单位．当、相距2个单位时，求运动的时间是多少？
21．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）（1）【问题探究】，______，，______；
（2）【问题拓展】探究的近似值，如下表．
…… ……
小明通过上表探究得______（精确到）；所以的整数部分是4，可是的小数部分是无限不循环的，聪明的小明将的小数部分写成______．
（3）【问题应用】已知，其中为正整数，，求的值．
22．（25-26七年级上·浙江温州·期中）如图，边长为1的小正方形和边长为2的大正方形在数轴上，动点D和动点N初始位置表示的数分别为和4．若正方形以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时正方形以每秒1个单位长度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒．

(1)t秒后，点D表示的数为 ；点N表示的数为 （用含t的代数式表示）．
(2)当点D和点N重合时，求点A所表示的数．
(3)若小正方形的边与大正方形的边重合后，小正方形立即以原速度向左运动；当边与边重合时，立即以原速度向右运动，当小正方形的边与大正方形的边再次重合时，点A所表示的数为 ．（直接写出答案即可）
23．（25-26七年级上·浙江温州·期中）点A，B在数轴上，分别表示，6，点P在数轴上表示的数为p，请解答下列问题：
(1)求A，B两点之间的距离；
(2)若点P在点A的右侧，且点P到A，B两点的距离之和为20，求p的值；
(3)点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒5个单位长度的速度向左匀速运动，两点相遇后点P保持原有速度向右运动，点Q改变方向保持原有速度向右运动，当点Q到达点B时，点P，Q都停止运动，设运动的时间为t秒．求当t为何值时，点P，Q之间的距离是A，B距离的一半？
24．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）数轴上有两点，，点对应的数为20，点对应的数为60．
(1)请写出与、两点距离相等的点所对应的数________；
(2)现有一只电子蚂蚁从点出发，以每秒3个单位的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以每秒2个单位的速度向右运动．设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇，你知道点对应的数是多少吗？
(3)在（2）的条件下，当到达点后，立即原速返回至点结束运动；当到达点后，立即原速返回至点结束运动．请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度？
25．（25-26七年级上·浙江温州·期中）如图1，已知数轴上点表示的数为，点表示的数为，且满足．是数轴上的一个动点，点到点的距离表示为，点到点的距离表示为．
(1)________，________；
(2)当时，求点所表示的数；
(3)如图2，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，动点从点出发，以与点相同的速度沿数轴向左运动．
①若运动时间均为，用代数式表示，之间的距离；
②若点，之间的距离是点，之间距离的2倍，求此时运动时间的值．
26．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数8，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．若点以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒．
(1)请用含的代数式表示线段．
(2)当为何值时，点与点之间距离为2个单位长度，请说明理由．
(3)在运动过程中，若的值不随时间的变化而改变，求常数的值．
27．（25-26七年级上·浙江绍兴·期中）如图，数轴上有三个点，，，它们对应的数分别为，，，且与互为相反数．点，为数轴上的两个动点，点对应的数为．
(1)求出，的值．
(2)数轴上是否存在点，使点到点和点到点的距离之和为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
(3)点以每秒个单位长度的速度从原点向左运动；点从点出发，以每秒个单位长度的速度也向左运动，到达点后，折返向点运动．两点同时出发，当点到达点时，两点都停止运动．问：当点从点折返后与点相遇时，点在数轴上对应的数是多少？
28．（25-26七年级上·浙江绍兴·期中）观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律：
①，②，③，…
(1)观察算式规律，计算，的值．
(2)用含正整数的式子表示上述算式的规律．
(3)根据规律，求的值．
29．（25-26七年级上·浙江嘉兴·期中）阅读理解：
对于数轴上的A，B，P三点，给出如下定义：若其中一个点到另外两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是另外两个点的“友好点”．
例如：如图，数轴上点A，B，P表示的数分别是1，2，5，此时称点B是点A，P的“友好点”．
知识运用：
(1)当点A表示数，点B表示数2时，下列各数：，，中，是A，B两点的“友好点”表示的数是_____．
(2)当点A表示数，点B表示数1时，点P是数轴上的一个动点．①若点P在点A，B之间，且点P是点A，B的“友好点”，求此时点P表示的数是多少？
②若点P在点B的右侧，当点A，B，P中，有一个点恰好是另外两点的“友好点”时，请你直接写出点P表示的数是_____．
30．（25-26七年级上·浙江湖州·期中）【阅读】求值．
解：设①，
将等式①的两边同时乘以2得：②，
由②－①得：．
即：．
(1)【运用】仿照此法计算：；
(2)【延伸】如图，将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形，依次操作2022次，依次得到小正方形、、、、、，完成下列问题：
①小正方形的面积等于_____；
②求正方形、、、、的面积和．
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参考答案
1．(1)；；；
(2)；5
(3)4或6
(4)最小值为7，最大值为10
本题主要考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，非负性的性质，求一个数的算术平方根，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
（1）根据非负数的性质可求出a、b的值，根据算术平方根的定义可得c的值，再用点A表示的数加上点P运动的路程即可得到点P表示的数；
（2）点P为折叠前的中点，据此根据中点计算公式求解即可；
（3）分折叠后点A在点C左侧和折叠后点A在点C右侧两种情况，分别求出折叠后点C表示的数，进而根据中点计算公式求出点P表示的数，则可得到答案；
（4）分P在（不与点重合）上、P在上、P在点C的右边三种情况，根据第二次折叠后C与A的折痕，B与11的折痕是同一点列方程求解即可．
（1）解：∵，，
∴，
∴，
∴；
∵是16的算术平方根，
∴；
∵动点从点出发沿数轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，且点运动的时间为秒，
∴点P表示的数为；
（2）解：∵以点为折点，向右折叠数轴，使，两点重合，
∴点P为折叠前的中点，
∴点P表示的数为，
∴，
∴；
（3）解：当折叠后点A在点C左侧时，则折叠后点A表示的数为，
∴点P表示的数为，
∴，
解得；
当折叠后点A在点C右侧时，则折叠后点A表示的数为，
∴点P表示的数为，
∴，
解得；
综上所述，或；
（4）解：①当在线段上时（不与点重合），则第一次折叠后点A的对应点表示的数小于，若第二次折叠后与点重合，折痕对应的数小于6，若点与11重合，折痕为，故这种情况不可能；
②当点在线段上时（包含，两点），如图，则，
∵点P表示的数为，
∴点表示的数为
点表示的数为
若点与点重合，则第二次折痕表示的数为，
若点与11重合，则第二次折痕表示的数为，折痕一致，
∴均符合题意；
③当点在点右侧时，如图，则，
同理可得点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为
若点与点重合，则第二次折痕表示的数为，
若点与11重合，则第二次折痕表示的数为，
则，
解得（舍）
综上所述，符合条件的最小值为7，最大值为10．
2．(1)或．
(2)P表示的数为或或
(3)P表示的数为或或
本题主要考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，一元一次方程实际应用等知识点，理解新定义以及灵活运用分类讨论思想是解题的关键．
（1）设点M表示的数为，然后根据“阳光点”定义求解即可；
（2）根据点P在点B的左侧，根据“阳光点”的定义可得，，进而得到或，再分点P在点A的左侧和右侧两种情况分别求解即可；
（3）分当P为A、B“阳光点”、A为P、B“阳光点”、B为A、P“阳光点”三种情况，分别根据“阳光点”的定义求解即可．
（1）解：设点M表示的数为，
∵M是A，B的“阳光点”，
∴或，
∴或．
∵，
∴或
若，解得：；
若，解得：．
综上，点M表示或．
故答案为：或．
（2）解：设点P表示的数为，若P是A，B的“阳光点”，
∴，，
∴或．
∵，
∴或，
当点P在A的右侧时，即时，
若，解得：
若，解得：；
当点P在A的左侧时，即时，
若，解得：（不符合题意）；
若，解得：；
综上，点P表示或或．
故答案为：或或．
（3）解：设点P表示的数为，
①P是A，B的“阳光点”，
∴ ，
∴，解得：，即点P表示；
②B是A，P的“阳光点”，
∴或
∴或，解得：或，即点P表示或．
③A是B，P的“阳光点”，
∴ ，
∴，解得：，即点P表示．
综上，点P表示或或．
3．(1)1或或7
(2)存在，或4
(3)经过1秒或7秒后，点P到点M，N的距离相等
本题主要考查数轴和一元一次方程的应用，解答本题的关键是根据数轴和路程问题，列出一元一次方程求解，注意分情况讨论，不要漏解．
对点P的位置进行分类讨论，利用数轴上两点之间的距离列出方程即可解答；
由题意得：，再对x的取值进行分类讨论即可解答；
表示出t秒后，点M，N，P表示的数，再对M，N，P三点的位置进行分类讨论，利用数轴上两点之间的距离列出方程即可解答．
（1）解：①若点P是线段的中点，则，
即，
解得．
②若点M是线段的中点，则，
即，
解得；
③若点N是线段的中点，则，
即，
解得，
故答案为：1或或．
（2）解：存在，x的值为或4，
由题意得，
①当时，，
即，
解得；
②当时，，
即，方程无解；
③当时，，
即，
解得．
综上所述，x的值为或．
（3）解：设时间为t秒，则t秒后，点M，N，P表示的数分别为，，，
①若点P是线段的中点，则，
则，
解得；
②若点M是线段的中点，则，
则，
解得舍去；
③若点N是线段的中点，则，
则，
解得；
综上所述，经过1秒或7秒后，点P到点M，N的距离相等．
4．(1)，
(2)无人机到达悬停点用时40 秒，圆形拍摄区域的半径米
(3)经过28秒无人机能重新追上自行车并恢复到“跟随模式”
本题考查了列代数式，一元一次方程的应用．
（1）根据题意无人机的位置与题目设定的要求求出即可；
（2）分别根据路程与速度求出相应的时间，利用无人机计算出时间，得出自行车运动的路程，根据题意得出区域半径；
（3）设出追赶的时间，下降的高度与速度都已知，结合跟随模式的要求列出方程，求出时间，两个时间的和即为所求．
（1）自行车的初始位置与t秒后的位置：
无人机初始在数轴处，“跟随模式”下无人机位于自行车后方60米，
因此自行车初始位置为：；
秒后的位置：自行车速度为，沿正方向匀速运动，故位置为初始位置加移动距离：，
故答案为：，；
（2）无人机到悬停点的用时与拍摄半径R无人机到悬停点的总用时：
流程①从到O点：距离300米，动能模式速度，用时秒；
流程②点垂直上升100米：升降模式速度，用时秒；
总用时：秒；
当无人机到达悬停点用时40秒，此时自行车的位置为：，故米；
（3）∵无人机开始下降时自行车位置为40，
无人机下降100米用时秒，此过程中自行车移动距离为米，故自行车位置变为：，
经过x秒恢复到跟随模式无人机在自行车后方60米，无人机位置（动能模式）：，自行车位置：，
得到，
，
，
总用时为下降的20秒+追赶的8秒秒．
5．(1)①④，②③；
(2)；
(3)；
(4)x的最大值为，x的最小值为
知识点：新定义“强同类项”的应用、绝对值运算、整式项的系数与指数分析方法：根据“指数差绝对值为0或1”列条件，分类讨论求解．关键：准确理解新定义，逐一验证项的指数关系．易错点：遗漏指数差的两种情况；忽略项的系数为0的特殊情况．
（1）计算各单项式的指数差，筛选出符合“强同类项”的组合．
（2）根据指数差绝对值为0或1，列方程求m的可能值．
（3）验证多项式中任意两项的指数关系，结合系数为0的情况确定n．
（4）先确定s、t、k的范围，再结合绝对值公式求x的最值．
（1）计算各单项式字母指数的差：
、、、、、，
得：①与②③指数差绝对值大于1，不是“强同类项”；
①与④指数差绝对值为1，是“强同类项”；
②与③指数差绝对值为0或1，是“强同类项”；
②与④、③与④指数差绝对值大于1，不是“强同类项”．
故组合为：①④，②③．
故答案为：①④，②③．
（2）根据“强同类项”定义，指数差的绝对值为0或1，即或1：
当时，；
当时，；
当时，．
故．
（3）已知，任意两项为“强同类项”：
第一项与第二项满足“强同类项”；
第一项与第三项：需指数差绝对值为0或1，得、6、7；
第二项与第三项：需指数差绝对值为0或1，得、5、6；
当时，第一项系数为0，为单项式（不符合题意），故．
（4）由与是“强同类项”，得、4、5，、2、3；
结合，得、1、；
由，得；
∵表示数轴上x到1的距离，
∴的值越大对应的x的两个值小的越小，大的越大，
即取最大值时，x的两个值分别取最小值和最大值，
当s取最大（）、k取最小（）时，，此时或．
故x的最大值为，最小值为．
6．(1)
(2)
(3)7，
(4)
本题主要考查了数轴上两点距离计算，绝对值的几何应用是解题关键．
（1）根据数轴上两点距离计算公式求解即可；
（2）根据题意可得数轴上表示的点与表示2和的点的距离相等，则数轴上表示的点是表示2和的点的中点，据此求解即可；
（3）分情况讨论，再求出符合题意的的值的和即可；
（4）将化为，分别求出三组最小时x的取值范围，进而求出最小时x的取值范围，计算即可．
（1）解：，
故答案为：；
（2）解：与的值相等，
表示的点与表示2和的点的距离相等，
表示的点是表示2和的点的中点，
，
故答案为：；
（3）解：当时，
当时，
当时，
当时，有最小值，最小值为7，
整数有、、、、、0、1、2，它们的和为，
故答案为：7；；
（4）
，
由（3）可知，当时，有最小值；
当时，有最小值；
当时，有最小值；
可知当时，有最小值，
此时
．
故答案为：．
7．(1)①是 不是 ②或
(2)或
本题主要考查数轴和一元一次方程：
（1）①分别计算出和的长度即可求得答案；
②分两种情况，当时和当时；
（2）设点表示的数为，根据题意得，，分两种情况讨论．
（1）①当点表示的数为时，因为，，所以，所以点是的“妙点”．
当点表示的数为时，因为，，所以，所以点不是的“妙点”．
故答案为：是 不是
②当时，根据题意得，．
因为点是的“妙点”，
所以．
解得．
当时，根据题意得，．
因为点是的“妙点”，
所以．
解得．
综上所述，或．
（2）设点表示的数为．
根据题意，得
，．
当点是的“妙点”，可得
．
解得．
．
当点是的“妙点”，可得
．
解得．
．
综上所述，运动时间为或．
8．(1)，
(2)①的值为或；②7
(3)的值为、或
本题考查了新定义运算的理解与应用，解题的关键是掌握“不大于的最大整数”及的定义，分情况讨论的取值进行计算．
（1）根据和的定义直接计算；
（2）①分是正整数与非正整数的情况，推导的值；②由推出，结合（为整数）求和；
（3）根据结合定义列等式求．
（1）解：由定义，，；，．
答：，．
（2）①解：当时，
若是正整数，则，；是负整数，，，
故．
若不是正整数，设（为非负整数，），则，，，
故
综上，的值为或．
故答案为：或．
②解：由①得，代入，得，
∵为整数时，，
∴．
答：值为．
（3）解：设（），则（为整数），，，
由，得，即，
∵，
∴，对应；；（舍去）．
答：的值为、或．
9．(1)，2
(2)或
(3)①，，②或或6或
本题考查了相反数的概念，数轴上点的移动规律，绝对值的几何意义及一元一次方程的应用．
（1）A、B互为相反数且，即可表示A和B的数；
（2）根据题意列出方程，解得或；
（3）①点P从点A出发，速度为3，则t秒后表示为，点Q从点B出发，速度为1，则t秒后表示为；②分三种情况讨论：点O到点P、Q距离相等，点P到点O、Q距离相等，点Q到点O、P距离相等，分别列出不同情况下的方程，并解得t的值，再根据取符合要求的值即可．
（1）解：∵A，B两点表示的数互为相反数，且，
∴点A表示的数是，点B表示的数是2，
故答案为：，2．
（2）解：根据题意得：，
即或，
解得：或．
（3）解：①当运动时间为t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为，
故答案为：，；
②当点O到点P、点Q的距离相等时，，
即或，
解得：（不符合题意，舍去）或；
当点P到点O、点Q的距离相等时，，
即或，
解得：或（不符合题意，舍去）；
当点Q到点O，点P的距离相等时，，
即或，
解得：或，
即当t的值为2或或6或时，点P、点Q、点O三点之间恰好有一个点到其他两个点的距离相等．
10．(1)3
(2)
(3)或3
(4)有，最小值为3．
本题考查数轴与绝对值，一元一次方程，理解绝对值的几何意义是解题的关键．
（1）直接计算即可；
（2）根据题意得，x所对点为和所对点的中点，根据中点公式即可求解；
（3）根据和2所对的两点距离之和为9，得到或，分类讨论：①当时，②当时，逐个计算即可；
（4）表示数轴上实数x所对点到和6对的两点距离之和，结合数轴可知最小值为．
（1）解：．
故答案为：3．
（2）由题意知，实数x所对点到和1006所对的两点距离相等，
，
故答案为：；
（3），
∴或
①当时，
，
，
解得；
②当时，
，
，
解得；
故答案为：或3；
（4）表示数轴上实数x所对点到和6所对的两点距离之和，
结合数轴可知，当时，有最小值，最小值为．
11．（1）3；（2）①；②点表示的数是，点表示的数是；（3）或或
本题考查了数轴、一元一次方程的应用、线段的和差、折叠的性质等知识，熟练掌握数轴的性质是解题关键．
（1）设表示的点与表示的点重合，根据折痕点表示的数相同建立方程，解方程即可得；
（2）①设6表示的点与数表示的点重合，根据折痕点表示的数相同建立方程，解方程即可得；
②设点表示的数是，则点表示的数是，根据折痕点表示的数相同建立方程，解方程可得的值，由此即可得；
（3）如图（见解析），分三种情况：①，②和③，先求出的长，再根据折叠的性质可得的长，然后根据数轴的性质列式计算即可得．
解：（1）设表示的点与表示的点重合，
由题意得：，
解得，
故答案为：3．
（2）①设6表示的点与数表示的点重合，
由题意得：，
解得，
故答案为：．
②设点表示的数是，则点表示的数是，
由题意得：，
解得，
则，
综上，点表示的数是，点表示的数是．
（3）①如图1，得到的三条线段，
∵，
∴，
由折叠的性质得：，
∴，
∴此时折痕处对应的点所表示的数为；
②如图2，得到的三条线段，
∵，
∴，，
由折叠的性质得：，
∴，
∴此时折痕处对应的点所表示的数为；
③如图3，得到的三条线段，
∵，
∴，，
由折叠的性质得：，
∴，
∴此时折痕处对应的点所表示的数为；
综上，折痕处对应的点所表示的数可能是或或，
故答案为：或或．
12．(1)6
(2)①或时，②或
本题考查了数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数、一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点，找准等量关系，正确列出一元一次方程，采用分类讨论的思想是解此题的关键．
（1）由数轴上两点之间的距离公式得出答案；
（2）①由题意得出，解得或，则可得出答案；
②由题意得出或，则可得出答案．
（1）解：∵点A、点B在数轴上表示的数分别是，，
∴，
故答案为：6．
（2）解：①∵点B与点E相距5个单位长度，长方形从如图位置开始沿数轴向右匀速运动，速度为每秒2个单位长度，
∴，
解得或，
∴或时，点B与点E相距5个单位长度；
②∵两个长方形重叠部分的面积为6，
∴两个长方形重叠部分的长为3，
由题意得或，
∴或．
13．(1)
(2)点P表示的数是2026，的值是2023
(3)，定值为
（1）根据“对称数组”的定义，点P表示数2，与P相距4个单位的两点m、可通过“，”计算；
（2）设点P表示的数为x，根据对称数组的定义，，，因此，，代入，即可求解；
（3）先根据点P、Q的运动速度和时间t，表示出t秒后P、Q的位置，再结合“对称数组”的定义求出n和q，最后分析为定值的条件．
（1）∵点P表示数2，
∴，，
对称数组是；
（2）∵，
∴点P表示的数，
∴；
（3）秒后，点P表示的数为，
由，得，
点Q表示的数为，由，
得，
假设存在常数k，使得为定值：
，
要使为定值，则t的系数为0，即，
解得，
此时定值为．
本题考查了数轴上的新定义“对称数组”，理解定义并结合数轴运动、代数运算求解，熟练掌握“对称数组”的定义是解题关键．
14．(1)3
(2)
(3)
本题考查了立方根的计算，算术平方根，勾股定理，数轴上的点与实数的对应关系，实数的小数部分求解，平方根的计算．掌握立方根、平方根的计算方法，结合勾股定理求线段长度是解题的关键．
（1）根据正方体体积公式进行计算即可；
（2）先通过勾股定理得到阴影正方的边长，再利用数轴上的点的位置关系，结合点对应，得出点表示的数；
（3）先根据立方根的定义求出，再确定小正方形边长的小数部分，然后代入计算代数式的值，最后根据平方根的定义进行计算即可．
（1）解：魔方的棱长为．
故答案为3．
（2）解：魔方棱长为3，则每个小立方体棱长为1，
阴影正方形的边长是小立方体的面对角线，长度为，
点B在数轴上表示的数为．
故答案为．
（3）解：由题意得，
解得，
由（2）可知，
的小数部分为，
将，代入
得到，
的平方根为．
15．(1)该用户这个月应缴纳57元水费；
(2)
(3)当时，共缴纳水费元；当时，共缴纳水费元；当时，共缴纳水费元
本题主要考查了用代数式表示，整式的加减，
（1）根据用水量的费用包括三部分，即的费用，和之间的部分费用，超过的部分的费用，再相加即可；
（2）根据题意，用含有a，x的代数式表示即可；
（3）分三种情况：，，，分别用代数式表示即可．
（1）解：
（元）
答：该用户这个月应缴纳57元水费；
（2）解：当时，
该用户应缴纳的水费为
（元）；
故答案为：；
（3）解：甲用户缴纳的水费超过了30元，
①，则，
甲：，
乙：，
共计：；
②，则，
甲：，
乙：，
共计：；
③，则，
甲：，
乙：，
共计：．
答：甲、乙两用户共缴纳的水费：当时，共缴纳水费元；当时，共缴纳水费元；当时，共缴纳水费元．
16．(1)，，
(2)
(3)秒或秒或秒或秒或秒
本题考查数轴的应用，非负数的性质，一元一次方程的应用等知识点，解题的关键是根据点的不同位置利用分类讨进行求解．
（1）根据绝对值和平方的非负性即可求解；
（2）设点表示的数为，分为当时，当时，当时，分别化简即可判断；
（3）根据点的运动速度可知，点从点运动至点的时间为，点从点运动至点的时间为，点从点运动至点的时间为；即可将，两点距离为的情况分为种，利用线段之间的等量关系分别求解即可．
（1）解：∵，
∴，，，
∴，，，
故答案为：，，．
（2）解：设点向右运动时，在数轴上对应的数为，则代数式，
当时，；
当时，；
当时，，
综上所述，代数式的最大值为．
故答案为：．
（3）解：∵点运动到点时，点再从点出发，点以每秒个单位长度的速度向终点移动，
当在点，点运动秒时，；
点运动到点时，点再从点出发，以每秒个单位长度的速度在，之间往返运动，
∵，，，
∴点从点运动至点的时间为，
点从点运动至点的时间为，
点从点运动至点的时间为；
所以可将，两点距离为的情况分为种．
设点从点运动后，，两点距离为．
∴，，．
如图，当点，向右运动，且点在点右侧时，
∵，
∴，
解得，
故，
即点开始运动后的第秒，，两点之间的距离为．
如图，当点，向右运动，且点在点左侧时，
∵，，
∴，
解得．
故，
即点开始运动后的第秒，，两点之间的距离为．
如图，当点向右运动，点向左运动，且点在点左侧时，
∵，
∴．
∵，，
∴，
解得
故，
即点开始运动后的第秒，，两点之间的距离为．
如图，当点向右运动，点向左运动，且点在点右侧时，
∵，
∴．
∵，，
∴，
解得
故，
即点开始运动后的第秒，，两点之间的距离为．
综上所述，当点开始运动秒或秒或秒或秒或秒后，，两点之间的距离为．
17．（1）2；（2）①；②A表示，B表示3；（3）或或．
本题考查了实数和数轴的关系，及数轴上的折叠变换问题．
（1）根据对称性找到折痕的点为原点O，可以得出与2重合；
（2）根据对称性找到折痕的点为，①设表示的点与数a表示的点重合，根据对称性列式求出a的值；②因为，所以A到折痕的点距离为4，因为折痕对应的点为，由此得出A、B两点表示的数；
（3）分三种情况：、和，先求出的长，再利用数轴的性质求出点表示的数，由此即可得．
（1）解：∵表示的点1与表示的点重合，
∴折痕为原点O，
则表示的点与2表示的点重合，
故答案为：
（2）解：∵折叠纸面，若使1表示的点与表示的点重合，
则折痕表示的点为，
①设表示的点与数a表示的点重合，
则，
；
故答案为：
②∵数轴上A、B两点之间距离为8，
∴数轴上A、B两点到折痕的距离为4，
∵A在B的左侧，
则A、B两点表示的数分别是和；
（3）解：设C表示，D表示8，
如图，当时，
∵，
∴，，
∴点表示的数为，点表示的数为，
∴折痕处对应的点所表示的数是；
如图，当时，
∵，
∴，，
∴点表示的数为，点表示的数为，
∴折痕处对应的点所表示的数是；
如图，当时，
∵，
∴，，
∴点表示的数为，点表示的数为，
∴折痕处对应的点所表示的数是；
综上，折痕处对应的点所表示的数是或或．
18．(1)15
(2)或
(3)；；；
本题考查的是数轴上的动点问题，涉及数轴上的点的表示、两点间的距离及一元一次方程的应用，
（1）由题意列式计算即可；
（2）表示出无人机N在数轴上对应的数是，再根据题意分情况列方程解决即可；
（3）先求出无人机M在数轴上对应的数是，再分情况：当或当时，分别求出，再根据M与P的距离恰好为5个单位列方程解决即可．
（1）解：，
则校准位置在数轴上对应的数是15；
（2）解：∵校准位置在数轴上对应的数是15，无人机N从校准位置出发，先以每秒2个单位的速度沿正方向飞行t秒，再以每秒3个单位的速度沿负方向飞行2t秒，
∴此时无人机N在数轴上对应的数是，
∵无人机N到A站距离是到B站距离2倍，
∴当无人机N在点B右侧时，，
解得：；
当无人机N在点之间时，，
解得：；
综上所述，或；
（3）解：由题意得：当飞行总时长为秒时，无人机M在数轴上对应的数是；
无人机P沿负方向飞行s秒时在数轴上对应的数是，
此时，
①当时，即，
解得：，
∴飞行总时长为秒时，无人机P在数轴上对应的数是，
，
∵M与P的距离恰好为5个单位，
，
解得：或；
②当时，即，
解得：或，
∴飞行总时长为秒时，无人机P在数轴上对应的数是，
，
∵M与P的距离恰好为5个单位，
，
解得：或；
综上所述，或或或．
19．(1)5；或
(2)6
(3)或
本题考查两点间的距离，绝对值，整式加减中的无关型问题，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键：
（1）根据两点间的距离公式进行计算即可；
（2）根据点的位置，化简绝对值即可；
（3）化简绝对值，合并同类项后，根据代数式的值不变，得到的系数为0，进行求解即可．
（1）解：；
或；
故答案为：5；或．
（2）∵数轴上表示数m的点位于和2之间，
∴；
（3）由题意，点在点的右侧，则，
当时，
，
∵代数式的值都不变，
∴，
∴；
当时，
，
∵代数式的值都不变，
∴，
∴；
综上：或．
20．(1)
(2)
(3)秒或秒
本题考查了数轴上两点距离，动点问题，一元一次方程的应用；
（1）根据数轴上两点距离即可即可求解；
（2）设运动时间为秒，依题意，秒后，点表示的数为，点表示的数为，根据题意列出方程，即可求解；
（3）设运动时间为秒，分两种情况讨论；当相向运动时，当时，在上，在上，当同向运动时，点在点的左侧时，分别列出方程，解方程，即可求解．
（1）解：依题意，点对应的数为
故答案为：．
（2）解：设运动时间为秒，依题意，秒后，点表示的数为，点表示的数为
当相遇时，
解得：；
∴相遇点对应的数为：
（3）解：∵点、对应的数分别为、，点对应的数为
∴，
设运动时间为秒，
∵从到的时间为：秒，从运动到的时间为秒
①当相向运动时，当时，在上，在上，
∴
解得：；
∵从回头向方向运动，速度为每秒1个单位．从向方向运动时，速度变为每秒3个单位．
距离在减小，当追及点时，两点距离小于
∴当同向运动时，点在点的左侧时，
解得：
综上所述，当、相距2个单位时，运动的时间是秒或秒
21．（1）
（2）
（3）
本题考查了算术平方根的性质、无理数的估算及代数式求值，解题关键是利用算术平方根的小数点移动规律、夹逼法估算无理数范围，进而解决相关问题．
（1）根据算术平方根的小数点移动规律，被开方数的小数点每移动两位，算术平方根的小数点相应移动一位，据此计算即可．
（2）通过表格中给出的平方数范围，利用夹逼法确定精确到的近似值；再根据整数部分与小数部分的关系，写出的小数部分．
（3）先估算的范围，从而确定的整数部分和小数部分，再将代入代数式进行计算．
解：(1) ，，
，
，，
．
故答案为．
(2) 由表格可知，
，，
，
整数部分是，
小数部分为．
故答案为．
(3) ，，
，
，
即 ，
，为正整数，，
，，
．
22．(1)，
(2)1
(3)
本题考查数轴上动点问题，数轴上两点距离，一元一次方程的应用，解题关键是表示出运动后点表示的数．
（1）根据路程=速度×时间及数轴上两点之间的距离即可求解；
（2）根据（1）中代数式，由点D和点N重合，建立方程求解即可得出答案；
（3）根据题意，分别计算小正方形在每段变化过程中的时间，进而可得每段点A表示的数，即可解答．
（1）解：由题意，t秒后，点D表示的数为，点N表示的数为，
故答案为：，；
（2）解：当点D和点N重合时，则有，
解得，
此时点D表示的数为，
则点A表示的数为；
（3）解：当小正方形的边与大正方形的边第一次重合时，点A表示的数为1，点E表示的数为，
当小正方形以原速度向左运动时，大正方形继续以每秒1个单位长度沿数轴向左运动，设此过程运动时间为，则点A表示的数为，点E表示的数为，
当边与边重合时，有，解得，
此时点A和点E表示的数为，则点D表示的数为0，点N表示的数为1，
当小正方形在边与边重合后立即以原速度向右运动，此时大正方形继续以每秒1个单位长度沿数轴向左运动，设此过程运动时间为，则点A表示的数为，点N表示的数为，
当小正方形的边与大正方形的边再次重合时，有，解得，
此时点A表示的数为．
故答案为：．
23．(1)；
(2)；
(3)当时，点P，Q之间的距离是A，B距离的一半．
本题主要考查两点之间的距离和一元一次方程的应用．
（1）利用两点之间的距离公式求解即可；
（2）先确定，再根据题意列式计算即可求解；
（3）分两步计算，相遇前点P表示的数为，点Q表示的数为，由题意求得时间和相遇点，再求相遇后的情况．
（1）解：∵点A，B在数轴上，分别表示，6，
∴；
（2）解：∵点P在点A的右侧，
∴，
由题意得，
解得；
（3）解：设t秒后点P，Q相遇，此时，点P表示的数为，点Q表示的数为，
由题意得，
解得；
此时，相遇点表示的数为，
相遇后经过x秒，点P表示的数为，点Q表示的数为，
由题意得，
解得；
∵，
∴当时，点P，Q之间的距离是A，B距离的一半．
24．(1)
(2)36
(3)4秒或12秒或20秒或30秒
本题主要考查了数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
（1）根据题意可得点M为的中点，据此根据中点计算公式求解即可；
（2）设运动t秒后两只电子蚂蚁相遇，根据相遇时两只蚂蚁所在位置相同建立方程求解即可；
（3）可求出点P从点B运动到点A需要秒，点Q从点A运动到点B需要20秒；设运动时间为t秒，可分当秒时，当时，当时和当时这几种情况，分别建立方程求解即可．
（1）解：∵点M到点A和点B的距离相等，
∴点M为的中点，
∴点M对应的数为；
（2）解：设运动t秒后两只电子蚂蚁相遇，
由题意得，，
解得，
∴，
∴点C所对应的数为36
（3）解：∵秒，秒，
∴点P从点B运动到点A需要秒，点Q从点A运动到点B需要20秒；
设运动时间为t秒，
当秒时，
若两只蚂蚁没有相遇，则，
解得；
若两只蚂蚁相遇后，则，
解得；
当时，则，
解得；
当时，
若两只蚂蚁没有相遇，则，
解得（舍去）；
若两只蚂蚁相遇后，则，
解得（舍去）；
当时，则，
解得；
综上所述，当它们运动4秒或12秒或20秒或30秒时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度．
25．(1)，10
(2)1或4
(3)①；②6或10
本题主要结合数轴考查动点问题，一元一次方程的应用，掌握数轴的知识和行程问题的解法是解题的关键．
（1）根据绝对值和偶次方的非负性求解即可．
（2）设点表示的数为，根据，得出点在，两点之间，则，．当时，列出方程，当时，列出方程，求解即可．
（3）①点表示的数是，点表示的数为，即可得出．
②当在的左侧时，列出方程，当在的右侧时，列出方程，求解即可．
（1）解：∵，
∴，
故答案为：，10．
（2）解：设点表示的数为，
因，则点在，两点之间，
所以，．
当时，，解得：；
当时，，解得：．
综上，点表示的数为1或4．
（3）解：①点表示的数是，点表示的数为，
．（如写“或”也可）
②当在的左侧时，，解得：；
当在的右侧时，，解得：．
即此时运动时间的值为6或10．
26．(1)
(2)
解：当或时，点与点之间的距离为2个单位长度，理由如下：
由题意得，运动t秒后点B表示的数为，点C表示的数为，
∵点与点之间的距离为2个单位长度，
∴，
∴，
∴或，
解得或；
(3)当时，；当时，．
此题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上动点问题，绝对值的意义，整式的加减的应用，解题的关键是正确表示出各点运动后表示的数．
（1）表示出运动t秒后点A和点C表示的数，再根据数轴上两点距离计算公式求解即可；
（2）表示出运动t秒后点B和点C表示的数，再根据数轴上两点距离计算公式建立方程求解即可；
（3）根据题意可得，再分和两种情况，讨论求解即可．
（1）解：由题意得，运动t秒后点A表示的数为，点C表示的数为，
∴；
（2）略
（3）解：∵，，
∴
，
当时，则，
∵的值不随时间的变化而改变，
∴，
∴；
当时，，
∵的值不随时间的变化而改变，
∴，
∴；
综上所述，当时，；当时，．
27．(1)，
(2)存在，的值为或
(3)
本题主要考查数轴上的动点问题，两点距离，一元一次方程的应用及绝对值与偶次幂的非负性，熟练掌握数轴上的动点问题，两点距离，一元一次方程的应用及绝对值与偶次幂的非负性是解题的关键；
（1）由题意易得，然后问题可求解；
（2）由题意易得，所以点P不可能在A、B之间，然后可分当点P在点B左侧时，当点P在点C的右侧时，进而分类求解即可；
（3）由题意易得点Q从点B到点A所需时间秒，设点P运动x秒时与点Q相遇，然后根据题意可列方程进行求解．
（1）解：由题意得：，
∴，
∴；
（2）解：点P是存在的，理由如下：
由（1）可知，
所以点P不可能在A、B之间；
当点P在点B左侧时，则有，
所以，
解得：；
当点P在点C的右侧时，则有，
所以，
解得：；
综上，x的值为或；
（3）解：点Q从点B到点A所需时间（秒），
设点P运动x秒时与点Q相遇，
则相遇时点Q到点A的路程是，
所以，
解得：，
此时点Q在数轴上对应的数为．
28．(1)，
(2)
(3)
本题主要考查算术平方根、完全平方公式及规律问题，解题的关键是找到题中的一般规律．
（1）由题意可直接进行求解；
（2）根据题意及完全平方公式可找出规律；
（3）由（2）中的规律可进行求解．
（1）解：，
；
（2）解：由题意得，
，
，
，
……
以此类推：；
（3）解：原式
．
29．(1)
(2)①点P表示的数是或；②或或或
本题考查了数轴上两点之间的距离，一元一次方程的求解，解题的关键是理解“友好点”的定义，正确列出方程．
（1）根据“友好点”的定义，逐个判断即可；
（2）①设点P表示的数为，根据题意可得，，根据“友好点”的定义，分两种情况求解即可；
②分三种情况，点P是点A，B的“友好点”，点A是点P，B的“友好点”，点B是点P，A的“友好点”，列出方程，求解即可．
（1）解：点A表示数，点B表示数2，
则到，的距离分别为，，
满足“友好点”的定义；
到，的距离分别为，，
不满足“友好点”的定义；
到，的距离分别为，，
不满足“友好点”的定义；
则是A，B两点的“友好点”表示的数是，
故答案为：；
（2）解：①设点P表示的数为，
由点A表示数，点B表示数1，点P在点A，B之间，可得，
则点到，的距离分别为，，
由点P是点A，B的“友好点”可得，或，
解得，或，
此时点P表示的数是或；
②设点P表示的数为，
由点A表示数，点B表示数1可得，
由点P在点B的右侧可得，，
则点到，的距离分别为，，
当点P是点A，B的“友好点”时， 可得，
解得；
当点A是点P，B的“友好点”时，可得，
解得；
当点B是点P，A的“友好点”时，可得或
解得或；
综上，点P表示的数是或或或；
故答案为：或或或．
30．(1)
(2)①；②
本题考查图形类规律探究，有理数的混合运算，解题的关键是：
（1）令，则：，两式相减进行求解即可；
（2）①，，，……，可得答案；
②仿照题干给定的方法进行求解即可．
（1）解：设，
，得：，
，得：，
则，即；
（2）解：①由图形可知，
，
，
，
……，
∴
故答案为：；
②设①
得：②
得：
∴
即．
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