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八年级上册期中考试学情自测抢分训练综合测试卷苏科版2026—2027学年八年级数学上册
（测试范围：第1章—第3章，全卷满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法中正确的是（ ）
A．9的立方根是3 B．算术平方根等于它本身的数一定是1
C．－2是4的平方根 D．的算术平方根是4
3．下列实数中，无理数是（　　）
A．0 B．﹣4 C． D．
4．已知等腰三角形的两边长分别为、，且、满足，则此等腰三角形的周长为（）
A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或10
5．根据下列已知条件，不能画出唯一的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
6．如图，正方形的边长为1，，则数轴上点E所表示的数是（ ）
A． B．2 C． D．
7．如图，在中，的周长为，，观察图中尺规作图的痕迹，则的周长是（ ）
A．9 B．12 C．15 D．18
8．如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如①图所示，人只要移至该门口4m及4m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”．如②图所示，一个身高1.5m的学生走到D处，门铃恰好自动响起，则该生头顶C到门铃A的距离为（ ）
A．3米 B．4米 C．5米 D．6米
10．如图，在中，，，D是BC的中点，点E、F分别在边上，且
下列结论：
①≌；
②；
③；
④；
正确的是（ ）
A．①② B．①②④ C．①②③ D．①③④
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．一个数由四舍五入法得到近似数，精确到______位．
12．如图，在中，，，点是斜边的中点，则______．

13．折纸是一门古老而有趣的艺术，现代数学家们甚至为折纸建立了一套完整的“折纸几何学公理”．如图，小明在课余时间把一张长方形纸片沿折叠，，则______．
14．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题：如图，在中，，，，则的长为______．
15．比较：________（填“”“ ”或“”）．
16．如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别记为，，，．若，，则______．
三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解方程：
(1)；
(2)
18．计算：
(1)；
(2)．
19．如图，点，，，在一条直线上，与相交于点，，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
20．已知某个正数的两个不同的平方根分别是和，的立方根是2．
(1)求的值；
(2)求的平方根．
21．已知某消防车的云梯最大能伸长25米，在一次救援中，消防车云梯伸到最长25米，它的底部与建筑物之间的水平距离米，云梯底部与地面的距离米．
(1)求此时云梯顶端C离地面的高度为多少米；
(2)若云梯顶端需要伸到距离地面17的处，则消防车需要向建筑物方向移动多少米到达处？
22．已知两个直角三角形按如图1方式摆放（A与E重合），，，，，．从点A沿以每秒1个单位的速度向点B匀速运动，当点F与点B重合时运动停止，设运动时间为．
(1)如图2，当时，求t的值；
(2)当线段、、恰好能构成直角三角形，且为斜边时，求该直角三角形的面积．
23．如图1，在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，，将线段向右平移3个单位长度，得到线段，连接．
(1)直接写出点C、点D的坐标．
(2)如图2，延长交y轴于点E，点F是线段上的一个动点，连接，猜想之间的数量关系，并说明理由．
(3)在坐标轴上是否存在点P使三角形的面积与四边形的面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
24．在中，，点D为边的中点，动点P以每秒2个单位的速度从点B出发在射线上运动，点Q在边上，设点P运动时间为t秒（t>0）．
(1)用含t的代数式表示线段的长．
(2)当，点P在线段上．若和全等，求t的值．
(3)当，为等腰三角形时，请直接写出的度数为 ．
参考答案
1．C
【详解】解：由三角形三边关系定理得7－2＜x＜7+2，即5＜x＜9．
因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．
4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式，
故选：C．
2．C
【详解】试题分析：利用立方根及平方根定义判断即可得到结果．
解：9 的立方根为 ，故A.错误；
算术平方根等于本身的数是0 和1 ，故B错误；
2 是4 的平方根，故C正确；
＝4，4 的算术平方根为2 ，故D错误.
故选C.
3．C
【详解】解：0，﹣4是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；无理数是．
故选：C．
4．A
【详解】解：∵，且，，
∴且，
∴，，
当腰长为2，底边为3时，三边为2、2、3，
∵，，，
∴能组成三角形，周长为；
当腰长为3，底边为2时，三边为3、3、2，
∵，，，
∴能组成三角形，周长为；
故此等腰三角形的周长为7或8，
故选A
5．B
【详解】解：根据三角形判定定理、、、、可确定唯一三角形，不能）分析各选项：
A、已知，，，其中是与的夹边，符合判定，能画出唯一，此选项不符合题意；
B、已知，，，其中是的对边，是的邻边，符合条件，无法确定唯一，此选项符合题意；
C、已知，，，其中是与的夹角，符合判定，能画出唯一，此选项不符合题意；
D、已知，，，其中是斜边，是直角边，符合判定，能画出唯一，此选项不符合题意．
故选：B．
6．D
【详解】解：由图可得：正方形的边长为1，
∴，
∴，
∴点E表示的数为，
故选：D．
7．B
【详解】解：由作图可知垂直平分线段，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的周长．
故选：B．
8．C
【详解】解：根据题意得：，，
A．若添加，满足边角边，能判定，故该选项不符合题意；
B．若添加，满足斜边直角边对应相等，能判定，故该选项不符合题意；
C．若添加，满足边边角，不能判定，故该选项符合题意；
D．若添加，满足边边边，能判定，故该选项不符合题意；
故选：C．
9．C
【详解】如图，根据题意，得CE=4，AE=4.5-1.5=3，
勾股定理，得，
故选：C
．
10．B
【详解】解：，，
为等腰直角三角形，
．
是BC的中点，
，，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，所以①正确；
，
，所以②正确；
≌，
，
，
只有时，，此时，所以③错误；
，，
而，
，所以④正确．
故选：B．
11．千分
【详解】解：近似数的最后一位数字是2，它在千分位上，因此精确到千分位．
故答案为：千分．
12．10
【详解】∵在中，，，点是斜边的中点，
∴AB=2CE=10
故答案为：10．
13．/度
【详解】解：由折叠的性质可知，，
，
故答案为：．
14．
【详解】解：由勾股定理得，，即，
解得，，
故答案为：．
15．
【详解】解：∵，，
∴，即，
∵两个正分数分母相同，分子大的分数值大，
∴．
16．86
【详解】解：如图，连接．
由题意，得，，，．
在中，由勾股定理得．
在中，由勾股定理得．
．
，
故答案为：．
17．【详解】（1），
，
，
；
（2），
，
．
18．【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
19．(1)证明：，
，
，
，
，
在和中，
，
；
（2）解：由（1）得，
，，
，，
在中，由三角形内角和定理可得，
．
20．【详解】（1）解：由题意得，
，
解得，，
；
（2）解：，
的平方根为．
21．【详解】（1）解：为长方形，
在中，由勾股定理
答：此时云梯顶端离地面的高度为9米
（2）解：，
在中，由勾股定理

答：消防车需要向建筑物方向移动4米到达B处．
22．【详解】（1）解：如图，连接，过点D作，
由题意得，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴是斜边的中线，
∴，
∵，
∴，
∴在含的中，，
∴
，
∴；
（2）解：由（1）得，，，
∵线段、、恰好能构成直角三角形，且为斜边时，
∴
∴或，
解得或，
当时，该直角三角形的面积
，
当时，该直角三角形的面积
，
综上所述，该直角三角形的面积为24．
23．【详解】（1）解：∵线段的两个端点坐标分别为，将线段向右平移3个单位长度，得到线段，
∴；
(2)，
理由如下：
过点F作，如图所示：
由平移的性质得：，
∴，
∴
∵
∴，
即：；
（3）解：存在；理由如下：
由平移的性质得：．
∵
∴，边上的高为2，
∴．
①当点P在x轴上时，如图所示：
则，
∴，
∴点P的坐标为：或；
②当点P在y轴上时，
设点P的坐标为，
若点P在y轴负半轴，如图所示：
则，
即，
解得：，
∴；
点P在y轴正半轴时，如图所示：
则，
即，
解得：，
∴；
综上所述，点P的坐标为：或或或．
24【详解】（1）解：由题意知：，
当点P在线段上时，；
当点P在线段的延长线上时，；
综上，线段的长为或；
（2）解：，
；
当时，则有，
即，
解得：；
当时，，
点是的中点，
，
，
解得：，
综上，的值为或；
（3）解：若点P在线段上，分三种情况：
当时，则；
当时，则，
则；
当时，则，
则；
点P在线段的延长线上，当时，则，
，
；
综上，的度数为或或或．
故答案为：或或或．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，关键是注意分类讨论．
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