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【浙江专用】八年级上册期中压轴选择真题汇编
试题分析
一、考点分析
1 0.4 根据旋转的性质求解；等边三角形的性质；用勾股定理解三角形
2 0.4 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；矩形与折叠问题；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
3 0.4 与角平分线有关的三角形内角和问题；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等边三角形的判定和性质；角平分线的性质定理
4 0.4 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；角平分线的有关计算；等腰三角形的性质和判定
5 0.4 含30度角的直角三角形；坐标与图形综合；用勾股定理解三角形
6 0.4 以弦图为背景的计算题；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据正方形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
7 0.4 全等的性质和SAS综合（SAS）；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质和判定
8 0.15 全等三角形综合问题；根据正方形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
9 0.4 角平分线的性质定理；三角形的外角的定义及性质；三角形内角和定理的应用
10 0.4 以直角三角形三边为边长的图形面积；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
一、考点分析
11 0.15 根据成轴对称图形的特征进行求解；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
12 0.15 全等的性质和SAS综合（SAS）；与三角形的高有关的计算问题；利用二次根式的性质化简；用勾股定理解三角形
13 0.4 全等的性质和SAS综合（SAS）；角平分线的判定定理；三角形内角和定理的应用；根据等角对等边证明边相等
14 0.15 灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）；角平分线的性质定理；等腰三角形的性质和判定；三角形内角和定理的应用
15 0.4 全等三角形综合问题；角平分线的性质定理；三角形的外角的定义及性质；与角平分线有关的三角形内角和问题
16 0.4 全等的性质和SAS综合（SAS）；含30度角的直角三角形；等边三角形的性质；用勾股定理解三角形
17 0.4 等腰三角形的性质和判定；三角形内角和定理的应用
18 0.4 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；线段垂直平分线的性质；利用平行四边形的性质求解；用勾股定理解三角形
19 0.4 以直角三角形三边为边长的图形面积；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据正方形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
20 0.4 与三角形中位线有关的求解问题；斜边的中线等于斜边的一半；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
一、考点分析
21 0.15 全等三角形综合问题；线段垂直平分线的性质；垂线段最短；用勾股定理解三角形
22 0.4 含30度角的直角三角形；等边对等角；三线合一；用勾股定理解三角形
23 0.4 全等的性质和SAS综合（SAS）；角平分线的性质定理；等腰三角形的性质和判定；等边三角形的判定和性质
24 0.4 程序流程图与有理数计算；一元一次不等式组的其他应用
25 0.4 等边三角形的性质；用勾股定理解三角形
26 0.4 全等三角形综合问题；等腰三角形的性质和判定；三角形的外角的定义及性质；三角形内角和定理的应用
27 0.4 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；与三角形的高有关的计算问题；根据正方形的性质证明；用勾股定理解三角形
28 0.4 根据旋转的性质求解；根据正方形的性质求线段长；y=ax +bx+c的最值；根据矩形的性质与判定求线段长
29 0.4 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
30 0.4 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据矩形的性质与判定求线段长；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
一、考点分析
31 0.4 根据三角形中线求面积
32 0.4 含30度角的直角三角形；根据旋转的性质求解；全等的性质和SAS综合（SAS）；等边对等角
33 0.4 以直角三角形三边为边长的图形面积；全等三角形综合问题；根据正方形的性质求线段长
34 0.4 全等的性质和HL综合（HL）；角平分线的性质定理；三角形的外角的定义及性质
35 0.4 角平分线的性质定理；作角平分线(尺规作图)；用勾股定理解三角形
36 0.4 以直角三角形三边为边长的图形面积；等腰三角形的性质和判定
37 0.4 斜边的中线等于斜边的一半；根据三角形中线求面积；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
38 0.4 全等的性质和SAS综合（SAS）；根据成轴对称图形的特征进行求解；等边三角形的判定和性质；两点之间线段最短
一、考点分析
41 0.15 全等三角形综合问题；根据矩形的性质与判定求线段长；等边三角形的性质；用勾股定理解三角形
42 0.4 判断三边能否构成直角三角形；三角形三边关系的应用；等腰三角形的性质和判定；等边三角形的判定
43 0.4 角平分线的性质定理；作角平分线(尺规作图)；作垂线(尺规作图)；用勾股定理解三角形
44 0.4 折叠问题；三线合一；等边三角形的判定和性质
45 0.15 勾股定理与折叠问题；折叠问题；用勾股定理解三角形【浙江专用】八年级上册期中压轴选择真题汇编
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（25-26八年级上·浙江宁波·期中）如图，在等边中，是的角平分线，，点E为上一点，将绕点B逆时针旋转得当F，E，C三点恰好在同一直线时，连接与，则的长为（ ）
A． B． C．3 D．
2．（25-26八年级上·浙江宁波·期中）如图，在长方形中，点在边上，将长方形纸片沿所在的直线折叠，使点落在点处，与交于点．若，，则的长度为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．8
3．（25-26八年级上·浙江宁波·期中）如图，，分别是的高和角平分线，与相交于G，平分交于E，交于M，连接交于H，且．有下列结论：①；②是等边三角形；③；④．其中，正确的结论是（　　）
A．④ B．①④ C．②③ D．③
4．（25-26八年级上·浙江台州·期中）如图，平分且于点，，，的周长为32，则的长为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．16
5．（25-26八年级上·浙江宁波·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为，过点A作，使，过点B作，点C坐标为，在x轴负半轴上取点D使，则的长为（ ）
A． B． C． D．
6．（25-26八年级上·浙江宁波·期中）如图，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，连接，交于点P，若正方形的面积为，，则与的面积差是（ ）
A． B．7 C． D．
7．（25-26八年级上·浙江金华·期中）如图，在中，是的中点，过点作于点，的垂直平分线分别交，于点，，且．若，，则的长为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
8．（25-26八年级上·浙江金华·期中）如图，在中， ，，以其三边为边分别向外作正方形，连接，，交于点P，连接，当时，则的长为（ ）
A． B． C． D．5
9．（25-26八年级上·浙江杭州·期中）如图，中，交于，平分交于，为的延长线上一点，交的延长线于，的延长线交于，连接，下列结论：
①②；③④若为直角，则．其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①③ C．①②④ D．②③④
10．（25-26八年级上·浙江金华·期中）如图是学校举办的数学文化节设计的标志，在中，，以的边为边作三个正方形，点G落在上，若，空白部分的面积为，则阴影部分面积为（ ）
A． B．12 C．15 D．17
11．（25-26八年级上·浙江杭州·期中）如图，，点M，N分别是，上的动点，平分，且，当的周长取最小值时，的长为（ ）
A．3 B． C． D．
12．（25-26八年级上·浙江温州·期中）“勾股图”有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了以“勾股图”为背景的邮票（如图1），欧几里德在《几何原本》中曾对该图做了深入研究．如图2，现将的斜边为边的正方形向上翻转，得到正方形，，，恰好在一条线上，与交于点，已知，的面积分别为，，当时，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
13．（25-26八年级上·浙江杭州·期中）如图，和都是等腰三角形，．，相交于点，连接．给出下列结论：①；②；③平分；④平分；⑤．其中正确结论有（ ）
A．①②③④ B．①②③⑤ C．①②④⑤ D．①②③④⑤
14．（25-26八年级上·浙江杭州·期中）如图，在中，，平分交于点D，平分交于点E，交于点①；②若，则；③；④：：则上述说法中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
15．（25-26八年级上·浙江绍兴·期中）如图，在中，点E、F分别在、的延长线上，、的角平分线、交于点P，过点P作于点M，于点N，连结．下列结论：①平分；②；③；④．其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．②④ C．③④ D．①③④
16．（25-26八年级上·浙江金华·期中）如图，在等边中，点，分别是，上的点，且，连接，交于点，过点作，交于点，若，，则的长是（ ）
A． B．2 C． D．
17．（25-26八年级上·浙江杭州·期中）如图，是的中线，，，则下列结论错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
18．（25-26八年级上·浙江宁波·期中）如图，在中，点在边上，，为中点，，记长为，长为．当的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ）
A． B． C． D．
19．（25-26八年级上·浙江·期中）如图，中，若，，以各边为边向外作正方形、正方形、正方形连接，则这个六边形的面积为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
20．（25-26八年级上·浙江绍兴·期中）如图，，为垂足，的中线的延长线交于点，．若，，则的长为（ ）
A．8 B． C． D．
21．（25-26八年级上·浙江嘉兴·期中）在中，，，，的中垂线交于，交于点，交直线于点．若点为直线上一动点，点为直线上一动点，则的最小值为（ ）．
A． B． C． D．
22．（25-26八年级上·浙江温州·期中）如图，在中，，点为内部一点，且，点为线段上一点，且，设，若且，当的大小发生变化时，线段与的长度关系满足（ ）
A． B． C． D．
23．（25-26八年级上·浙江宁波·期中）如图，等腰三角形，，，于点，点是延长线上一点，点是线段上一点，，以下结论；；是等边三角形；③；④；⑤，其中正确个数是（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
24．（25-26八年级上·浙江宁波·期中）某运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否”为一次程序操作，若输入x后，程序运行了两次后输出结果，则符合的整数x的个数为（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
25．（25-26八年级上·浙江宁波·期中）勾股定理是几何学中的“明珠”．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作等边三角形，再把较小的两个等边三角形按图2的方式放置，四个阴影部分面积分别记为，，，，若已知的面积，则能求下列哪个代数式的值（ ）
A． B．
C． D．
26．（25-26八年级上·浙江宁波·期中）如图，中，，，为内一点，且，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
27．（25-26八年级上·浙江舟山·期中）如图是一个卡通头像，其脸部是正方形，帽子右侧是以为斜边的，帽子左侧是，若，，，则正方形的边长为（ ）．
A． B．9 C． D．
28．（25-26九年级上·浙江绍兴·期中）如图，点是正方形的边上一动点，连结，以为旋转中心，将顺时针旋转后，点与点对应，连结，若，则面积的最大值为（ ）
A． B．1 C．2 D．
29．（25-26八年级上·浙江温州·期中）如图，在中，，以其三边为边向外作正方形．连结，，若的面积为2.5，则阴影部分面积为（ ）
A．2.5 B．5 C．7.5 D．8
30．（25-26八年级上·浙江温州·期中）如图1是一款儿童攀爬架，图2是其侧面示意图，连接，测量得，，且点到地面的距离是点到地面距离的2倍，米，则的长为（ ）．
A． B． C． D．
31．（25-26八年级上·浙江温州·期中）如图，在中，点，，分别为，，上的中点，已知的面积为16，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
32．（25-26八年级上·浙江·期中）如图，在中，，，点D、E是边上的两个动点，且满足，则当以，，的长为边长构成直角三角形时可能是（ ）
A． B． C． D．
33．（25-26八年级上·浙江宁波·期中）如图，在中，，分别以的三边为边在的同侧作三个正方形，顶点恰为的中点，若阴影部分(四边形)的面积为16，则正方形的面积为（　　）
A．64 B．80 C．85 D．90
34．（25-26八年级上·浙江杭州·期中）如图，中，，的角平分线，交于点，延长，，过点作于，于，则下列结论：①平分；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②④ B．①④ C．①③④ D．①②③④
35．（25-26八年级上·浙江宁波·期中）如图，在中，以点为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交，于点．，再分别以、为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧交于点，作射线，交于点．若，，，则点到的距离是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
36．（25-26八年级上·浙江宁波·期中）如图，Rt中，，分别以的三边为直角边作三个等腰直角三角形：，若图中阴影部分的面积是，则的大小可以用，表示为（ ）
A． B． C． D．2
37．（25-26八年级上·浙江湖州·期中）如图，在中，于点，点是边的中点，连结，连结交于点，此时，下列结论中：①平分；②；③；④若记的面积为，的面积为，则．其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
38．（25-26八年级上·浙江宁波·期中）如图，边长为的等边中 ，是上中线，点在上，连接，在的右侧作等边，连接，则周长的最小值是（ ）
A． B． C． D．
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A C A C B D A D
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 B B C D D D B D B C
题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
答案 C C B B A B D D B A
题号 31 32 33 34 35 36 37 38
答案 B A B C B B A B
1．B
本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握直角三角形的性质和等边三角形的性质是解题的关键．
根据等边三角形的性质得到，，根据直角三角形的性质得到，根据勾股定理得到，，根据旋转的性质得到，，求得，根据勾股定理得到，过D作于H，根据直角三角形的性质即可得到结论．
解：是等边三角形，
，，
是的角平分线，
，
，
，
，
，，
将绕点B时针旋转得，
，，
，，
，
，
，
，
过D作于H，
，
，
，
，，
，
故选：B．
2．C
过点M作于点H，证明四边形是矩形得，，由折叠性质得，，，由此依据“”判定和全等得，，则，在中，由勾股定理求出即可得出的长．
解：过点作于点，如图所示：
，
四边形是长方形，且，，
，
，
四边形是矩形，
，，
由折叠性质得：，，，
，，
在和中，
，
，
，
设，
，
在中，由勾股定理得：，
，
解得：，
，
即的长为5．
故选：C．
此题主要考查了图形的翻折变换及其性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握各性质的综合运用是解决问题的关键．
3．A
①利用“是高”得直角三角形两锐角互余，再结合角平分线定义，求出的度数，最后根据三角形内角和定理算出，判断结论①错误．②根据现有条件，没有足够依据证明三边相等，所以判定不是等边三角形．③延长构造全等三角形和，得出，将转化为，再利用三角形外角性质和“大角对大边”，得出，从而判断结论③错误．④证明，得到面积相等关系，再结合和是角平分线的性质，对三角形面积进行转化，得出，判定结论④正确．通过这样逐一分析每个结论，最终确定正确结论的个数．
解：∵是的高，
∴，
∴，
∵是的角平分线，平分，
∴，，
∴，
∴，故①错误；
∵是的高，，
∴，
∵，
∴，
∵是的角平分线，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴为等腰三角形，条件不足，无法得到为等边三角形，故②错误；
如图，延长交于点，
在和中，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故③错误；
在和中，
∴，
∴，
∵，平分，
∴，，
∴，故④正确；
综上所述，正确的有④，
故答案为：④．
本题考查了三角形的高、角平分线的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定（、）及性质，三角形外角性质，“大角对大边”定理，三角形面积的计算与转化．解题思想方法有转化思想（将角的关系、面积的关系进行转化），数形结合思想（结合图形分析角和线段的关系）．解题关键为熟练运用全等三角形的判定与性质，结合角平分线、高的性质，对三角形的角、边、面积进行分析转化．易错点是在分析角的关系时，容易忽略三角形外角性质或“大角对大边”的应用条件；证明三角形全等时，易找错对应角或对应边．
4．C
本题主要考查全等三角形的判定和性质，注意认真观察图中各边之间的关系．
由已知得，，则，所以，则，即可求得．
∵平分且于点E，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，的周长，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
5．A
本题考查了平面直角坐标系中点的特征，解含的直角三角形及勾股定理的应用．过点C作轴交y轴于点E，设与y轴的交点为F，过点B作轴交y轴于点G，根据已知条件及三角形内角和定理求出的度数，利用解含的直角三角形得出的长度，进而求得点F的坐标，随即得出的长度，同理求得的长度，进而得到点C的坐标，利用勾股定理求出的长度，继而得到的长度，从而获取点D坐标，最后再利用勾股定理求出的长度即可．
解：如图，过点C作轴交y轴于点E，设与y轴的交点为F，
∵，，，
在中，，
∴点F的坐标为，
∴，
又∵，
∴在中，，
又∵点C坐标为，
∴，
∴，
在中，，
∴点C坐标为，
过点B作轴交y轴于点G，
在中，，，
∴，
∴点B坐标为
∴，
∴，即点D坐标为，
∴．
故选：A．
6．C
先求出正方形的边长的平方，设，再利用勾股定理得到关于的方程，由此可得出，再证明，从而可得，，然后证明，再求得，从而可求得
．
解：如图，记交于点M，
∵正方形的面积为，
∴，
设，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴
，
∵
，
∴，
故选：C．
本题考查了全等的性质和（）综合（或者），用勾股定理解三角形，以弦图为背景的计算题，根据正方形的性质求线段长等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．
7．B
本题考查了垂直平分线的性质，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定．先倍长中线法证明得出，，，进而得出，证明是等腰直角三角形，得出，，进而根据线段的和差关系，即可求解．
解：如图，延长至，使得，连接，，
∵是的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵垂直平分，，
∴，，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
又∵，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴
故选：B．
8．D
本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理解三角形等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．延长到，延长交于点，延长，过点作，根据正方形的性质及全等三角形的判定证明，，，再由其性质及勾股定理求解即可．
解：如图，延长到，，延长交于点，延长，过点作，
∵ 正方形，正方形，
∴，，
∴，，
∴，
∵ 正方形，
∴，，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵ 正方形，，
∴，
∵ 正方形，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵ 正方形，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，即，
在中，连接，
∴，，
∴，
故选：D．
9．A
如图，①根据三角形的内角和即可得到；②根据角平分线的定义，三角形的内角和定理，变形可得结论；③根据三角形的面积公式即可得到；④根据三角形的内角和和外角的性质即可得到．
本题考查了直角三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角性质，角的平分线性质及其意义，三角形面积性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键．
解：设与的延长线交于点M，如下图所示：
，，
，
又，
故，
；
故①正确，
，
过点E作于点P，作于点Q，
平分，
，
，
，
故②正确；
，
，
，
，
平分，
；
故③正确，
延长二线交于点N，
平分，
，
，
在和中，
∵，
∴，
∴，，
∴，
无法证明，
故④错误，
故选：A．
10．D
此题考查了勾股定理，全等三角形的判定和性质，正确识别图形是解题关键．
根据余角的性质得到，进而推出，根据全等三角形的性质得到，推出，根据勾股定理得到，又因为，可得到，进而得到，求出，进而求解即可．
解：四边形是正方形，
，，
∵，
，
，
，
在与中，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
∵空白部分的面积为，
∴，
，
，
，
，
阴影部分面积为
，
故选：D．
11．B
设点P关于的对称点为C，关于的对称点为D，连接，，，分别交、于点、，连接、，则可得；再证明，从而可得出是等边三角形，由等腰三角形的“三线合一“性质可得，求得的值，由，可得的值，设，则，由勾股定理可得方程，解得x的值，再乘以2即可．
解：设点P关于的对称点为C，关于的对称点为D，连接，，，分别交、、于点、，，连接、，如图所示：
∵点P关于的对称点为C，关于的对称点为D，
∴，，；，，，
∴，
∴，
∵两点之间线段最短，
∴当M在点，N在点时，最小，即的周长最小，
∵，
∴
，
∴是等边三角形，
∴，
∵平分，
∴，
∴，，
∴，
∴，
设，则，
∴，
解得，
∴，
同理：，
∴，
即当的周长取最小值时，的长为．
故选：B．
本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用；熟练掌握轴对称的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．
12．B
本题考查了正方形的性质，勾股定理，三角形的面积，熟练掌握以上知识点是解题的关键．连接，不妨设，那么，，接着证明，得到，那么，然后利用，表示出，接着利用勾股定理表示出，最后利用 ，其面积差为1，列出方程，解出答案即可．
解：连接，如图所示：
不妨设，那么，
∵，
∴，
，
∵四边形、是正方形，
，，
，
∵，
∴，
，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
，
，，的面积分别为，，，
，
∴（舍去负值），
∴，
故选：B．
13．C
结合等腰三角形的性质先证，再由全等三角形的性质可推得①正确；结合三角形内角和定理可证②正确；由全等三角形的面积相等推得全等三角形内高相等，结合角平分线的判定定理可证④正确；结合已证的②④即可推得⑤正确；若③成立，推得的条件与题意不符，则③错误，综上即可得到答案．
解：和都是等腰三角形，，
，，，
即，
在和中，
，
，
，故①正确；
，
，
中，，
中，,
，
，故②正确；
作交于点，交于点，
，
，
即，
，
点在的角平分线上，
即平分，故④正确；
又，
，故⑤正确；
若③成立，则，
由②⑤得，，，
，，
即，
中，，
中，，
，
，
，
，推出，
由题意知，不一定等于，故③错误．
综上，正确结论有①②④⑤．
故选：C．
本题考查的知识点是等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、角平分线的判定定理，解题关键是熟练掌握全等三角形的性质．
14．D
此题主要考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义，理解角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，正确地添加辅助线构造全等三角形是解决问题的难点．
①先利用三角形内角和定理求出，根据角平分线定义得，然后在中，再由三角形内角和定理得，据此可对①进行判断；
②根据，平分得，，由此可依据“”判定和全等得，进而得，据此可对②进行判断；
③在边上截取，连接，根据得，证明和全等得，由此得，进而可依据“”和全等得，继而得，据此可对④进行判断；
④作于M，于N，根据≌，≌得，由此可依据“”判定和全等得，再由三角形面积公式得，，由此得：：，据此可对④进行判断；综上所述即可得出答案．
解：①在中，，
，
平分交于点D，平分交于点E，
，，
，
，
在中，，
故①正确；
②，平分，
，，
在和中，
，
，
，
，
故②正确；
③在边上截取，连接，如图1所示：
，
，
平分，
，
在和中，
，
，
，
，
，
平分，
，
在和中，
，
，
，
故③正确；
④作于M，于N，如图2所示：
，
，
，
又，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
：：FC，
故④正确；
综上所述，正确的有①②③④．
故选D．
15．D
本题考查角平分线的性质与判定、全等三角形的判定和性质、三角形外角性质．熟练掌握相关知识点是解题的关键．
①作，由角平分线性质得，证平分（①对）；
②用全等得，结合，证②错；
③借全等将、转化为、，得（③对）；
④由外角性质+角平分线，得（④对）．
解：如图，
作于点F，
∵、的角平分线、交于点P，，，
∴，，，
∴，
∴点P在的平分线上，
∴平分，故①正确．
在和中，
∴，同理，
∴，，
∴，
∵，
∴，故②错误．
∵，，
∴，故③正确．
∵，且（平分），
∴，故④正确．
故选：D．
16．D
本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．过点作，交延长线于，过点作，交延长线于，过点作于，根据、分别证明，，，根据全等三角形的性质，结合含角的直角三角形的性质及勾股定理得出，即可得答案．
解：如图，过点作，交延长线于，过点作，交延长线于，过点作于，
∵是等边三角形，
∴，，
在和中，，
∴，
∴，，
∴，，
∴，，，
∴，，，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴,
解得．
故选：D．
17．B
本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理．根据等腰三角形三线合一的性质即可判断选项A；根据等腰三角形三线合一的性质求得，即可判断选项C；根据等边对等角求得，，再利用三角形内角和定理即可判断选项D；由现有条件不能判断选项B正确．
解：若，则是等腰三角形，
∴底边上的中线和高共线，则，
故选项A正确，该选项不符合题意；
若，则是等腰三角形，又，
∴，
∵是的中线，
∴，
∴，故选项C正确，该选项不符合题意；
若，又，
∴，，
∴，，
∴，
故选项D正确，该选项不符合题意；
若，不能得到，故选项B错误，该选项符合题意；
故选：B．
18．D
本题主要考查平行四边形的性质、勾股定理、线段垂直平分线的性质及全等三角形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质、勾股定理、线段垂直平分线的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键；连接并延长，交的延长线于点G，过点A作于点H，由题意易得，然后可得，则有，进而可得，设，则有，，最后根据勾股定理可建立方程进行求解．
解：连接并延长，交的延长线于点G，过点A作于点H，如图所示：
∵四边形是平行四边形，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵为中点，，
∴，
∴，
设，则有，，
在中，由勾股定理可得：，
在中，由勾股定理可得：，
在中，由勾股定理可得：，
∴①，②，
由①可得：，②化简得：，
把代入得：，
∴；
故选：D．
19．B
本题考查了勾股定理、正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形面积等知识，熟练掌握勾股定理和正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
过E作的垂线，垂足为M，过D作的垂线，垂足为N，由正方形的性质得证明，，得出对应边相等，进而由勾股定理求出，然后由，列式计算即可．
解：如图，过E作的垂线，垂足为M，过D作的垂线，垂足为N，
，，
，
四边形、四边形、四边形均为正方形，
，，，
在与中，
，
，
，，
同理可证，
，，
中，，，
，
，
故选：B．
20．C
本题主要考查了直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形中位线的判定与性质等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键．
由直角三角形斜边中线的性质可得，，即；如图：过E作于G，即；再证明可得，利用三角形中位线的性质可得；然后说明，易证可得，即；运用勾股定理可得，利用等面积法可得，进而得到、、，最后再运用勾股定理求解即可．
解：∵，的中线的延长线交于点，
∴，即，，
∴，
如图：过E作于G，即，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∵， ，，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，解得：，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
21．C
本题考查了垂直平分线的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，垂线段最短等知识，连接，，在上截取，由垂直平分，则，，证明，所以，从而证明，所以，则，当三点共线，且时，的值最小，即的长，设，则，由勾股定理求出，则，最后通过等面积法即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
解：如图，连接，，在上截取，
∵垂直平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴当三点共线，且时，的值最小，即的长，如图，
∵，
∴，
设，则，
∵，
∴，解得：，
∴，则，
∵，
∴，
∴，
∴的值最小为，
故选：．
22．C
根据等边对等角和三角形内角和定理求出，，进而求出，根据证明，则，，根据等边对等角得出，结合三角形外角的性质可得出，则可求出，，过D作于F，根据三线合一的性质得出，根据含角的直角三角形的性质得出，在中，根据勾股定理求出，即可求解．
解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
又，
∴，
∴，，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
过D作于F，
∴，，
在中，，
∴，
故选：C．
本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，含角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，求出是解题的关键．
23．B
①连接，根据垂直平分线性质求出，即可解题；②可求得，，从而推出，结合得证；③在上截取，先证明是等边三角形，接着证，推出，即可解题；④过点作于，先证明，结合，可推导出答案；⑤根据，可得，进而可得，故当时结论成立，故⑤错误；
解：如图，连接，
，，
，，
，.
，
，
，，
. 故①正确；
，
.
，
，
.
，
是等边三角形. 故②正确；
如图，在上截取，
，
是等边三角形，
，，
.
，
.
，
，
，
. 故③正确；
如图，过点作于，
，，
，
，
，
. 故④正确.
∵，，
∴，
∴，
∴当时结论才成立，
∴不一定等于，故⑤错误；
故选：B．
本题考查了等腰三角形的三线合一性质，角的平分线性质定理，等边三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形全等的判定和性质，三角形面积公式的应用，熟练掌握性质和定理是解题的关键．
24．B
本题主要考查了一元一次不等式组的应用，熟练掌握根据程序运行逻辑列出不等式组是解题的关键．
根据程序运行两次后输出结果的条件，列出关于的不等式组，求解不等式组后确定符合条件的整数的个数．
解：∵程序运行了两次后输出结果，
∴第一次运行结果，第二次运行结果，
即，
解，得，
解，得，
∴不等式组的解集为，
则符合条件的整数为、、、、，共个，
故选：B．
25．A
本题考查的是等边三角形的性质，勾股定理的应用，先推导等边三角形的面积公式，如图，标注各交点及各部分面积，由勾股定理得：，进一步证明，结合，从而可得答案.
解：如图，等边三角形中，，，
∴，
∴，
∴，
如图，标注各交点及各部分面积，
由勾股定理得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴已知的面积，则能求代数式的值.
故选：A
26．B
此题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，延长交 的角平分线于点，连接，根据等腰三角形的性质及角平分线定义求出，，进而得出，利用证明，根据全等三角形的性质求出，，根据角的和差及三角形内角和定理求出，结合平角定义求出，利用证明，根据全等三角形的性质得出，再根据等腰三角形的性质及角的和差求解即可．
如图，延长交 的角平分线于点，连接．
平分，，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
故选：B．
27．D
过点B作，与的延长线交于点G，证明得，再根据三角形面积之和为，得出的方程，求得，最后根据勾股定理求得结果．
解：过点B作，与的延长线交于点G，
．
四边形是正方形，
，．
，
．
，，
，
在和中，
．
，．
，
．
即．
．
．
故选：D．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式，勾股定理，关键是构造全等三角形．
28．D
本题考查了正方形的性质，二次函数的性质，旋转的性质等知识，过F作于G，并反向延长交于H，证明四边形是矩形，得出，，证明，得出，设，则，根据三角形的面积公式求出，然后根据二次函数的性质求解即可．
解：过F作于G，并反向延长交于H，
∵正方形中，，
∴，，，
∴，
又，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵旋转，
∴，，
又，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴当时，有最大值为，
故选：D．
29．B
本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定和三角形的面积公式，根据题意作出合适的辅助线是解题的关键．因为求的阴影部分面积其实是两个三角形的面积和，转化为两个三角形的面积问题，然后作出对应三角形的高，并合理转化高，发现每个三角形都与等底等高，验证即可求解．
解：如图，过点D作交的延长线于点P，过点C作交的延长线于点Q，过点G作交的延长线于点S，过点C作交的延长线于点T，作交于点H，
∴，，
∵四边形、是正方形，
∴，，，
∴，
在和中，，
∴，同理可证，
∴，，
∴，
故选：B．
30．A
设于点F，于点G，过点D作于点E，可得四边形是矩形，得，可得，证明，，证明，得，得，得，即得，
解：如图，设于点F，于点G，过点D作于点E，
则，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即的长为．
故选：A．
本题考查等腰直角三角形的判定和性质、矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理．正确作出辅助线构造直角三角形和全等三角形是解题关键．
31．B
本题主要考查三角形中线的性质，掌握“三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分”是解题的关键．根据三角形中线的性质分别计算、，即得答案．
∵点是的中点，
∴是三角形中线，
∴，
又∵，
∴，
∵点是的中点，同理，
∴，，
∵点是的中点，
∴，
∵阴影部分面积为，
∴阴影部分面积．
故选：B．
32．A
本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、旋转的性质，直角三角形的性质．将绕点A逆时针旋转得到，得到，，，，证明，求得，由题意得，据此求解即可．
解：将绕点A逆时针旋转得到，如图所示：
∵，，
∴，
∴．
由旋转的性质得，，，，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵以，，的长为边长构成直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴．
故选：A．
33．B
本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质及勾股定理，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的性质及勾股定理是解题的关键；由正方形的性质推出，，，，由证明，得到，由是中点，得到，由余角的性质推出，又，，即可证明，得到的面积的面积，因此的面积＝阴影的面积，由三角形面积公式得到的面积，由勾股定理得到，即可得到正方形的面积．
解：∵四边形，四边形是正方形，
∴，，，
∴，
∴，
是中点，
，
，
，
，
∴，
∵，，
∴，
∴的面积的面积，
∴的面积＝阴影的面积，
∵的面积，
∴，
∴正方形的面积．
故选：B．
34．C
本题考查了角平分线的性质定理和逆定理，全等三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
①作于，于，于．由角平分线的性质得出，，得出，即可得出①正确；②假设，则，由已知条件可知：，已知条件中并不能推出，所以②不一定成立；③由角平分线和三角形的外角性质得出，，得出，③正确；④由全等三角形的性质得出，，即可得出④正确；即可得出答案．
解：①作于，
平分，平分，，，
，，
，
点在的角平分线上，故①正确；
②假设，则，
由已知条件可知：，
，
题干中并没有这个条件，
∴②不一定成立；
③平分，平分，
，，
，
，③正确；
④在和中，
，
，
，
同理：，
，
，④正确；
综上所述，正确的有①③④，
故选：C．
35．B
本题主要考查了基本的尺规作图—角平分线，角平分线的性质，勾股定理等知识点，解题的关键是掌握角平分线的性质．
过点作于点，根据角平分线的性质得出，利用勾股定理求出直角边的长度，然后利用等面积法进行求解即可．
解：如图所示，过点作于点，
根据作图得，平分，且，
∴，
由勾股定理得，，
由等面积可得，
∴，
解得，
故选：B．
36．B
本题主要考查了勾股定理的应用，等腰直角三角形的性质，
先根据等腰直角三角形的性质得，再设，然后根据勾股定理得，进而得，则此题可解．
解：如图所示，
∵都是等腰直角三角形，
∴，
设，
∵，即，
∴，
∴，
解得．
故选：B．
37．A
本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，三角形内角和定理的应用，三角形的外角的性质，三角形的中线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键；根据已知得出垂直平分，进而根据三线合一即可判断①，根据勾股定理即可判断②，根据三角形的内角和定理以及三角形的外角的性质，推导出，即可判断③，根据三角形的中线的性质可得，而，即可判断④，即可求解．
解：∵，
∴，
∵，
∴
∴即
∵点是边的中点，
∴
∴垂直平分
∴
∴平分，故①正确；
在中，点是边的中点，
∴，，
∴，故②正确；
∵，
∴
∵
∴
∴
又∵
∴
∴
又∵，
∴，故③正确；
∵点是边的中点，
∴，
∴，
而，故，即④不正确；
故选：A．
38．B
本题考查了轴对称性质，等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，两点之间线段最短等知识，连接，由，都是等边三角形，则有，，，证明，所以，从而可得，，点在射线上运动，作点关于直线的对称点，连接交于，此时的值最小，证明是等边三角形，从而可得，故有周长的最小值为，然后代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
解：如图，连接，
∵，都是等边三角形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∵是上中线，
∴，，，
∴，，点在射线上运动，
作点关于直线的对称点，连接交于，此时的值最小，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴周长的最小值：，
故选：．
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