资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第3章勾股定理章节检测同步训练卷（一）苏科版2026—2027学年八年级数学上册
一、选择题
1．在下列四组数中，不是勾股数的一组是（ ）
A．6，8，10 B．5，12，13 C．4，5，6 D．7，24，25
2．在中，，且，若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
3．一架无人机从地面点起飞，先垂直上升到达点，再水平飞行到达点，则点到点的距离为（ ）
A． B． C． D．
4．已知的三边为、、，下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）
A． B．，，
C． D．
5．在长方形中（长方形四个角是直角，对边平行且相等），．点在边上，沿折叠，点落在边的处．则的面积为（ ）
A．3 B．4 C． D．2.5
6．如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
7．下图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形的两条直角边长分别为，．若小正方形面积为，，则大正方形的边长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在直线上依次摆放着五个正方形．已知斜放置的两个正方形的面积分别是、，正放置的三个正方形的面积依次是，则（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
9．如图，一圆柱体的底面周长为，高为，是直径，一只蚂蚁从点出发沿着圆柱的表面爬行到点的最短路程为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在等边中，点D、E分别在、边上，且．与相交于点，连接．若，且，，则的面积为（ ）
A．18 B．15 C．12 D．
二、填空题
11．在中，斜边，则________．
12．如图，等腰三角形，则的面积为___________．
13．如图，是6个油桶堆在一起的横截面，若每个油桶的底面直径1米，那么这一堆油桶高是________．
14．如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的面积为________．
三、解答题
15．一块试验田的形状如图所示，，，，，，
(1)判断的形状
(2)求这块试验田的面积．
16．中，，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动时间为秒．
(1)如图：1，在点运动的过程中，以为折痕折叠，求出点恰好落在边上处时的值．
(2)如图2，在点运动的过程中，请直接写出当为等腰三角形时，点运动的时间t是_____秒．
17．如图，牵线放风筝的同学站在处，风筝在处，先测得他抓线的地方与地面的垂直距离为米，然后测得他与风筝的水平距离为米，最后根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米．
(1)风筝的垂直高度______米；
(2)如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？
18．有一台风中心沿东西方向由点行驶向点，已知点为一海港，且点与直线上两点、的距离分别为和，又，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域．
(1)海港会受台风影响吗？为什么？
(2)若台风的速度为，台风影响该海港持续的时间有多长？
19．综合与实践
定义：如图1，点，把线段分割成，和，若以，，为边的三角形是一个直角三角形，则称点，是线段的“勾股分割点”．
【初步感知】
(1)已知点，是线段的“勾股分割点”，，，若，，则_____；
【深入探究】
(2)如图2，在等腰直角三角形中，为线段上两点，满足，求证：点，是线段的“勾股分割点”．
小梦的思路是：如图3，将放置到的位置，连接．请你按照小梦的思路完成证明过程；
【拓展延伸】
(3)如图4，在等腰直角三角形中，，，若点在线段上，点在线段的延长线上，且，请直接写出的长．
20．已知是钝角三角形，，，，交于点，动点在射线上，连接，以为直角边，在的右侧作等腰直角三角形，，，连接．
(1)如图1，点在线段上时，
①若，，则线段的长为_________；的度数为_________；线段的长为_________；
②经过猜想，请直接写出，及之间的数量关系；
(2)如图2，若点在线段的延长线上，（1）中②的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明：若不成立，请说明理由：
(3)如图3，动点在上运动，，连接，若，，直接写出的最小值．
参考答案
1．C
【详解】解：，A选项是勾股数；
，B选项是勾股数；
， C选项不是勾股数；
，D选项是勾股数．
2．C
【详解】解：如图，在中，，
，
，
，，
3．C
【详解】解：如图
依题意，
∴
故选：C．
4．C
【详解】解：A．∵，即，
∴该条件能判定为直角三角形，故此选项不符合题意；
B．∵，，，
又∵，，
∴，
∴该条件能判定为直角三角形，故此选项不符合题意；
C．设，，，
∵，，
∴，
∴该条件不能判定为直角三角形，故此选项符合题意；
D．设，，，
又∵，，
∴，
∴该条件能判定为直角三角形，故此选项不符合题意．
5．C
【详解】解：由折叠可得，
∴，，
∵四边形是长方形，，，
∴，，，
在中，，
∴，
设，则，
在中，得，
解得，，
∴的面积为．
6．D
【详解】解：如图，由勾股定理得，，
∴阴影部分的面积是．
7．D
【详解】解：由题意得，小正方形的边长为，
∵小正方形面积为，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴由勾股定理得大正方形的边长的平方为19，即大正方形的边长为．
8．B
【详解】解：如图，
图中的四边形均为正方形，
，，,
，,
．
在和中，
，
，
，
，
，
，，，
，
同理，，
．
9．C
【详解】解：如图所示：
由于圆柱体的底面周长为，
则．
由题意得，，
所以．
故蚂蚁从点出发沿着圆柱体的表面爬行到点的最短路程是．
10．D
【详解】∵是等边三角形，所以．
又，
∴，
∴。
∴．
过点A作，交的延长线于点G，
则，
设，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵在中，，
∴．
∵在中，，
∴，
解得或（舍去）．
∴的面积为．
11．18
【详解】解：∵中，斜边，
∴，
∴．
12．
【详解】解：如图所示，过点C作于点D，
∵，，
∴，
∴，
∴．
13．米
14．
【详解】解：四边形是长方形，，，
，，，
由折叠可知，
设，
则，
在中，，
，
解得：，
，
的面积为．
15．【详解】（1）解：∵，，，
∴，
又∵，
即，
∴为直角三角形．
（2）解：，
，
∴这块试验田的面积．
16．【详解】（1）解：以为折痕折叠，点恰好落在边上处，
，
，
在直角三角形中，由勾股定理得：，
设，则，
在直角三角形中，由勾股定理得：，
，
解得：，
（秒）．
答：在点运动的过程中，以为折痕折叠，点恰好落在边上处时的值为．
（2）
解：当时，设，则，
在直角三角形中，由勾股定理得：，
，
解得：，
（秒）．
当时，，
（秒）．
当时，，
在直角三角形中，由勾股定理得：
，
，
（秒）．
的值为或或．
17．【详解】（1）解：如图，过作于，
由题意得：，米，米，米，
∴（米），
∴（米）；
（2）解：设风筝沿方向下降米至点，连接，
∵米，
∴（米），
∴（米），
∴（米），
∴他应该往回收线米．
18．(1)海港C会受台风影响． 理由：
已知，，，
满足，
根据勾股定理逆定理，可得是直角三角形，且．
过点C作于D，
利用直角三角形的面积公式：，
代入数值计算：，
解得．
∵台风影响范围是以内，，
即点C到台风移动路线的最短距离小于台风影响半径，
∴海港C会受台风影响．
（2）解：设台风中心在上的E点时，（海港C刚进入受影响状态），移动到F点时，（海港C刚脱离受影响状态），
则就是台风影响海港时台风中心移动的路程．
在中，由勾股定理得：
由等腰三角形三线合一（），可得．
已知台风速度为，
因此影响持续时间为：．
19．【详解】（1）解：由题意知， ；
(2)证明：如图3，将放置到的位置，连接．
则旋转角，
，
．
是等腰直角三角形，
，
由旋转得，，
，
，
在和中，
，
，
，
，
点，是线段的“勾股分割点”．
（3）解：是等腰直角三角形，
，
，
如图，将绕点C逆时针旋转得到，连接，
则，，，，
，
．
，，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
，
解得．
20．【详解】（1）①解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
如图，过点作于点，
∴，
∵，，，
∴是中边上的中线，
∴，，
∴，
∴；
②解：．
理由：∵，，
∴，
∴，
∴，
如图，过点作于点，
∴，
∴，
∵，，
∴是中边上的中线，
∴，
∴，
∴，
即；
(2)解：（1）中②的结论仍然成立．
证明：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（3）解：如图，以为顶点为一边在的下方作，在的下方截取，过作交直线于点，连接、，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
当、、共线时，最小，最小值为线段的长，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
设，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的最小值为．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑